一种基于黎曼流形切空间和局部同胚的SPD数据的字典学习算法

技术特征：
1.一种基于黎曼流形切空间和局部同胚的spd数据的字典学习算法，其特征在于：a.提出一种基于黎曼流形切空间的非欧数据机器学习的框架，所谓非欧数据就是数据全体不构成欧式空间的数据，例如spd数据，目前，非欧数据在机器学习中日渐普遍，但是，大多数机器学习算法都是基于欧式空间研发，因此，这些机器学习算法不能直接应用于非欧数据，目前，常用的方法是把非欧数据变换到rkhs，rkhs是无限维的hilbert空间，也不是欧式空间，变换的数据还需要进一步变换到rkhs的一个有限维子空间，这就是所谓基于rkhs子空间学习的非欧数据机器学习框架，虽然，非欧数据的全体不构成一个欧式空间，但却往往可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的hilbert空间，本质上就是欧式空间，因此，本文提出另一种非欧数据机器学习的框架，在这个框架中，首先对非欧数据集赋予一定的拓扑结构和黎曼度量，使其成为一个黎曼流形，然后把黎曼流形的数据变换到黎曼流形的切空间，最后根据具有的机器学习的任务，利用黎曼流形的测地距离和切空间的线性和内积运算在切空间中进行机器学习。b.提出一种基于黎曼流形切空间的spd数据字典学习算法(rmts-spddl)，spd数据是目前机器学习最常见的非欧数据，对线性运算不具有封闭性，而字典学习涉及的主要运算是稀疏线性逼近，因此，一般来说，是不可能直接在spd数据集上进行字典学习，如果采用rkhs子空间学习的框架，则spd矩阵需要变换为在spd数据集上定义的函数，数据的形态和性质都发生了重大改变，在这样变换的数据上进行机器学习，可能已经不能不是原来机器学习的初衷，本文采用本文前面提出的基于黎曼流形切空间的非欧数据机器学习的框架，把spd数据变换到spd黎曼流形的切空间，在切空间里进行字典学习和应用，特别地，spd黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包括spd矩阵，因此，把spd矩阵变换成对称矩阵，在数据形态和性质上的变化都是最小的。c.提出一种基于黎曼流形切空间和局部同胚的spd数据的字典学习算法(rmtslh-spddl)，在本文前面提出的rmts-spddl算法中，给定的spd字典学习样本，变换到spd黎曼流形的切空间，在切空间中进行稀疏线性逼近，其最优的逼近系数称为spd学习样本的字典编码，字典编码是m维欧式空间的向量，代表spd学习样本，这里m是字典的个数，我们希望字典的构造能够使得给定的学习样本与它们的字典编码之间保持局部同胚的关系，也就是近邻连续依赖的关系，为此，我们在rmts-spddl的基础上，添加了学习样本与它们的字典编码之间局部同胚的正则项，从而最终构成本文提出的rmtslh-sdpdl算法。

技术总结
本发明研究SPD数据字典学习的问题。SPD数据的全体并不构成线性空间，而字典学习本质上就是稀疏线性编码，因此，字典学习不能直接在SPD数据上进行。SPD数据在一定的拓扑结构和黎曼度量之下可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的Hilbert空间，与欧式空间同构。因此，本发明提出另一种SPD数据字典学习的算法，首先把SPD数据变换到SPD黎曼流形的切空间，在切空间上进行字典学习。由SPD黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包含SPD矩阵。因此，本发明提出的SPD数据变换方法，在数据形态和性质上带来变化都是最小的。进一步，在字典学习的过程中，本发明还添加字典学习样本与样本字典编码之间局部同胚的正则化约束。约束。约束。


技术研发人员：何慧 马争鸣
受保护的技术使用者：中山大学
技术研发日：2022.01.14
技术公布日：2022/5/25