地铁线路缓和曲线段的加宽曲线计算方法

技术特征：
1.一种地铁线路缓和曲线段的加宽曲线计算方法，其特征在于，包括以下几个步骤：s1，考虑车体因几何偏移产生的内侧限界加宽，其特征在于，包括以下几个小的步骤：a1.任意选取一种地铁车辆车型，根据车型的转向架定距i以及车长i设定车体函数表达式；b1.任意选取一种地铁缓和曲线的工况，根据《地铁设计规范》规定：线路平面圆曲线与直线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，常用的缓和曲线为三次方抛物线型起方程为：式中，r为目标圆曲线的半径，单位m，l为缓和曲线的总长度，单位m，用于确定列车前后转向架的函数关系；c1.建立一个直角坐标系，定义坐标系原点为直缓(zh)点(直线和缓和曲线的切点，标注时用zh表示)；直缓(zh)点到圆缓(yh)点(圆缓点是缓和曲线的终点和下一段圆曲线的起点相交的点)之间的曲线为缓和曲线；圆缓(yh)点之后为圆曲线；长方形abcd表示地铁a型车车体；定义虚线l
ab
为车体函数，l
ab
与曲线相交的动点b(x
b
，y
b
)、a(x
a
，y
a
)分别代表列车的前后转向架中心点；d1.根据步骤a、b的求解车体函数的表达式，用直线l
ab
表示简化的车体，此时前后转向架都落在缓和曲线上，因此，可设转向架定距l
ab
＝im，可知a、b是满足直线距离恒等于im的两个点，通过这一条件可以确定动点a、b之间的关系式：在已知a点坐标(x
a
，y
a
)的情况下，可以通过计算a、b之间的关系式解出动点b的坐标，最后利用b的坐标，列出缓和曲线段列车的车体函数：l
ab
：e1.求解车体最大内侧偏移点c的坐标值，建立动点a(x
a
，y
a
)与列车内侧最大偏移点c(x
m
，y
m
)之间的关系，已知l
ab
＝im，内侧最大偏移点c点同时也是列车中点，因此有：根据距离公式,可列出最大偏移点c点与车辆后转向架中心点a的关系式：在已知a点坐标的基础上就可以求解c(x
m
，y
m
)的坐标值；f1.求解缓和曲线的曲率半径，现已知c(x
m
，y
m
)的坐标值，带入c点坐标对缓和曲线三次方抛物线求k
ec
值，可得：式中，x
m
为c点的横坐标，k
ec
为缓和曲线对应c点的曲率，缓和曲线的曲率半径因此，可建立曲率半径r
ec
随着c点的横坐标值x
m
的变化而变化的关系式；以三次抛物线为函数分析其值等于：式中，l是缓和曲线总长度，单位m，r是圆曲线半径，单位m，x
m
为c点的横坐标，r
ec
为缓和曲线的曲率半径，单位m；g1.求解列车在缓和曲线上因几何偏移引起的内侧加宽值，使用正矢公式可以对
圆曲线上列车因几何偏移造成的加宽值做计算，但在缓和曲线段则需联立正矢公式和曲率公式计算缓和曲线上任意一点的正矢值f
ec
；以拟合的缓和曲线函数为为例，可到出处在于缓和曲线上任意一点的正矢值求解方法：式中，r为目标圆曲线的半径，单位m，l为缓和曲线长度，单位m，l
ab
为车辆转向架定距，单位m，x
m
为c点的横坐标，f
ec
为列车在缓和曲线上因几何偏移引起的内侧加宽值，单位mm；s2，考虑缓和曲线线路超高产生的垂向内侧限界加宽值，其特征在于，包括以下小步骤：a2.计算缓和曲线的超高h
ec
，缓和曲线的超高h
ec
为变量，h
ec
的值在0到h
max
的范围内均匀的变化，即h
ec
∈[0，h
max
]；h
ec
的计算方法：其中：其中：式中，l
临
为从直缓点算起至列车行驶到缓和曲线上任意一点的距离，单位m，l为缓和曲线的总长度，单位m，x
b
为列车前转向架中心点b的横坐标，x
yh
为圆缓点的横坐标；由于积分为不可积积分，因此用幂级数展开成多项式，舍去高次项，再进行积分，可得：由于积分为不可积积分，因此用幂级数展开成多项式，舍去高次项，再进行积分，可得：前转向架中心点b点的超高最大因此需要带入前转向架中心b点的横坐标x
b
来计算，考虑x
b
、x
yh
，再带入原函数做积分，就可以求出l、l
临
、h
ec
的值；b2.计算缓和曲线上超高引起的垂向内侧限界加宽值w
ecv
：式中，w
ecv
为列车在缓和曲线上超高引起的垂向内侧限界加宽值，单位mm，1500为钢轨中心距，单位mm，h
ec
为缓和曲线外轨超高值，单位mm，h为限界控制点自轨面的高度，单位mm；s3，考虑缓和曲线上列车内侧限界总加宽，其特征在于，包括以下公式：缓和曲线段内侧限界总加宽计算公式为：式中，w
i
为列车过缓和曲线时总的内侧加宽值，单位mm，f
ec
为列车在缓和曲线上因几何偏移引起的内侧加宽值，单位mm，w
ecv
为列车在缓和曲线上超高引起的垂向内侧限界加宽值，单位mm，h为限界控制点自轨面的高度，单位mm；s4，考虑缓和曲线外侧限界加宽，其特征在于，包括以下小步骤：a4.对列车过缓和曲线求解外侧加宽值的方法，定义g(x
g
，y
g
)、e(x
e
，y
e
)、h(x
h
，y
h
)、f(x
f
，y
f
)四点；
b4.设点a(x
a
，y
a
)为列车后转向架中心点，b(x
b
，y
b
)为列车前转向架中心点，地铁a型车总车长l
ef
＝im、转向架定距l
ab
＝im，可知设动点e(x
e
，y
e
)、f(x
f
，y
f
)；c4.求列车车尾外侧曲线加宽：由可列长度方程在已知a点坐标的情况下，很容易算出e点坐标(x
e
，y
e
)，再做垂直与l
ef
的直线l
eg
；l
eg
：联立直线l
eg
和缓和曲线方程即可求出g点坐标(x
g
，y
g
)，最后计算出来的就是列车车尾外侧曲线加宽；d4.求列车车头外侧曲线加宽：由可列长度方程在已知b点坐标的情况下，很容易算出f点坐标(x
f
，y
f
)，再做垂直与l
ef
的直线l
hf
；l
hf
：联立l
hf
和圆曲线方程即可求出h点坐标(x
h
，y
h
)，最后计算出来的就是列车车尾外侧曲线加宽；其中：其中：式中，w
车头
为列车行驶在缓和曲线处车头的外侧曲线加宽值，单位mm，w
车尾
为列车行驶在缓和曲线处车尾的外侧曲线加宽值，单位mm；s5，用最小二乘法拟合列车过缓和曲线时的加宽函数，其特征在于，包括以下步骤：a5.确定列车后转向架x
a
的取值范围，设后转向架中心点为点a(x
a
，y
a
)，那么(0≤x
a
<x
yh
)；b5.对x
a
在(0≤x
a
<x
yh
)平均取点，以这些点为基准，求解列车相对应的内侧最大偏移点c(x
m
，y
m
)的坐标；c5.对x
a
在(0≤x
a
<x
yh
)平均取点，以这些点为基准，求出相对应的车尾最大偏移点e(x
e
，y
e
)、车头最大偏移点f(x
f
，y
f
)的坐标；d5.用最小二乘法对s1、s2、s3、s4中所求的点进行函数拟合，最终求出在缓和曲线段车体函数内外侧加宽函数曲线。2.根据权利要求1所述的考虑车体因几何偏移产生的内侧限界加宽，其特征在于：s1的步骤a1中i为车辆转向架定距长度，单位m，i为车体车长长度，单位m，此算法适应与任意车型的限界加宽计算，s1的步骤b1中r代表缓和曲线后圆曲线的半径，单位m，l代表缓和曲线总长度，单位m，s1的步骤c1中动点b代表列车前转向架中心点，动点a代表列车后转向架中心点，l
ab
代表车体函数，此算法适应与任意铁路缓和曲线工况下的计算，其特征在于建立直角坐标系对s1的步骤a1、b1的缓和曲线进行拟合，建立车体函数便于监测车体的运动轨迹，s1的步骤d1其特征在于以列车后转向架中心点a为已知的基准点对车体函数进行分析，s1
的步骤e1中l
ab
代表转向架定距，c(x
m
，y
m
)代表列车内侧最大偏移点，s1步骤中的x
m
代表c点的横坐标，k
ec
代表缓和曲线对应c点的曲率，r
ec
代表缓和曲线对应c点的曲率半径，m-1
，s1的步骤f1其特征在于找出a点与c点的函数关系，s1的步骤g1中f
ec
表示列车在缓和曲线上因几何偏移引起的内侧加宽值，单位mm。3.根据权利要求1所述的考虑缓和曲线线路超高产生的垂向内侧限界加宽值，其特征在于：s2的步骤a2中h
ec
代表缓和曲线外轨超高值，单位mm，l
临
为从直缓点算起至列车行驶到缓和曲线上任意一点的距离，单位m，l为缓和曲线的总长度，单位m，x
b
为列车前转向架中心点b的横坐标，x
yh
为圆缓点的横坐标，其特征在于利用微积分等知识计算变量h
ec
，s2的步骤b2中w
ecv
代表列车在缓和曲线上超高引起的垂向内侧限界加宽值，单位mm，1500为钢轨中心距，单位mm，h
ec
代表缓和曲线外轨超高值，单位mm，h代表限界控制点自轨面的高度，单位mm。4.根据权利要求1所述的考虑缓和曲线上列车内侧限界总加宽，其特征在于：s3中w
i
代表列车过缓和曲线时总的内侧加宽值，单位mm。5.根据权利要求1所述的考虑缓和曲线外侧限界加宽，其特征在于：s4的步骤a4中定义g(x
g
，y
g
)、e(x
e
，y
e
)、h(x
h
，y
h
)、f(x
f
，y
f
)四点，s4的步骤b4中的l
ef
代表列车总车长，s4的步骤c4中l
eg
代表列车车尾外侧加宽值，l
ea
代表车为到后转架的距离，l
bf
代表车头到前转向架的距离，l
hf
代表列车车头外侧加宽值。

技术总结
本发明涉及一种地铁线路缓和曲线段的加宽曲线计算方法，可以精确求解列车过缓和曲线时的加宽曲线。其具体计算步骤为：(1)对铁路缓和曲线线路进行函数拟合(2)基于数学函数的应用，联立曲率公式、正矢公式，求解列车过缓和曲线时的内外侧加宽点(3)确定列车在各个状态下加宽点，利用最小二乘法拟合各点求出列车加宽曲线。本发明在坚实的理论研究基础上开发了一种精确、系统、使用方便的缓和曲线地段限界加宽计算方法。本发明专利能用于任意工况下铁路限界的设计、建设。特别对于应对城市轨道交通小半径、多曲线的复杂工况能够保证良好的设计精度，针对列车过缓和曲线归纳出内侧和外侧的加宽计算方法能大大节省设计者时间和精力。加宽计算方法能大大节省设计者时间和精力。


技术研发人员：林凤涛 陈孟禹 钱鑫 陈武 方琴 江超
受保护的技术使用者：华东交通大学
技术研发日：2021.06.17
技术公布日：2022/12/19