一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法

本发明涉及远程估计器的，特别涉及一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法。

背景技术：

1、动态系统内部状态对于外部观测者往往是未知的，状态估计算法可以根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态，这有助于实时监控和追踪目标或系统的状态，提供决策制定所需的信息，对于了解和控制一个系统具有重要意义。各种估计算法已在计算机视觉、制导和导航、目标跟踪、经济学和金融学等领域中得到广泛应用。

2、由于信道带宽有限、通信延迟等硬件条件限制，传统的状态估计算法面临很多问题，比如数据包丢失，这可能导致闭环稳定性损失、跟踪精度降低和估计器性能受损等一系列后果。数据包丢失的各种场景中，数据是否丢失与系统状态相关是较为复杂的一种情况，现有的针对数据包丢失的状态估计算法少有考虑上述情况。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在的不足之处，本发明的目的是提供一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，该方法解决了状态相关丢包引入的非线性问题，提出了一种批次处理的估计算法，并得到了闭合形式的最优解，提高了估计的鲁棒性和准确性。为了实现根据本发明的上述目的和其他优点，提供了一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，包括：

2、基于期望-最大化(em)框架，并利用混合高斯模型来拟合后验分布中的非闭合项，将数据包丢失情况与系统状态的依赖关系解藕；

3、其中基于期望-最大化框架，分为求期望和极大化两个步骤，具体为：

4、1)通过杰森不等式对目标函数进行两次放缩，找到后验分布的一个下界，并要求该下界上一轮迭代点与后验分布相等，该下界的本质是后验分布关于隐变量的期望；

5、2)借助最优化理论，对步骤1)中得到的下界求一阶导数，并令一阶导数等于零，解得到极大化下界的解析最优解。

6、2.如权利要求1所述的一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，通过最大化后验估计的角度估计线形离散动态系统状态，即最大化在已知观测值的条件下系统状态的后验分布，该后验分布即目标函数。

7、优选的，通过期望-最大化算法得到观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型gmm的最优参数该最优参数用于步骤1)中拟合观测拒绝域的条件概率密度函数，其中ωi，k、μi，k、∑i，k分别表示第i个观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型中第k个高斯分布的权重、均值、方差，ki表示第i个观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型中的高斯分布数量，n表示观测拒绝域的总数。

8、优选的，本方法通过将一段时间序列的观测值批次输入，得到该时间序列的最优状态估计，即系统状态通过表示1～t时间序列，用表示1～t时间序列的观测值，在已知观测值yt的条件下，设置初始值为从l＝1开始，迭代计算以下公式：

9、

10、其中表示所有观测拒绝域对应的gmm的所有高斯分布的均值在1～t时间段的批次形式；

11、表示1～t时间段丢包情况的条件概率，其中的

12、表示状态转移矩阵在1～t时间段的批次形式；

13、表示测量矩阵在1～t时间段的批次形式；

14、表示丢包情况在1～t时间段的批次形式；

15、表示子状态变换矩阵在1～t时间段的批次形式；

16、∑x＝diag{ap0at+bqbt，bqbt，...，bqbt}，表示预测协方差阵在1～t时间段的批次形式；

17、∑y＝diag{drdt，drdt，...，drdt}，表示测量噪声方差在1～t时间段的批次形式；

18、表示观测拒绝域的概率密度函数的方差在1～t时间段的批次形式，而其中的

19、优选的，当与的差距小于设定阈值，就停止迭代，就可以得到xr的最优估计值其中是长度为的分量均为1的矢量。

20、本发明与现有技术相比，其有益效果是：通过采用期望-最大化思想作为基础框架，通过混合高斯模型(gmm)拟合没有解析表达形式的后验分布，并利用杰森不等式放缩的策略，结合对系统状态的观测值，得到了状态相关丢包环境下对远程状态的最优估计，解决了状态相关丢包引入的非线性问题，提出了一种批次处理的估计算法，并得到了闭合形式的最优解，提高了估计的鲁棒性和准确性。

技术特征：

1.一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，通过最大化后验估计的角度估计线形离散动态系统状态，即最大化在已知观测值的条件下系统状态的后验分布，该后验分布即目标函数。

3.如权利要求2所述的一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，通过期望-最大化算法得到观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型gmm的最优参数该最优参数用于步骤1)中拟合观测拒绝域的条件概率密度函数，其中ωi，k、μi，k、∑i，k分别表示第i个观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型中第k个高斯分布的权重、均值、方差，ki表示第i个观测拒绝域的条件概率密度函数对应的高斯混合模型中的高斯分布数量，n表示观测拒绝域的总数。

4.如权利要求3所述的一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，本方法通过将一段时间序列的观测值批次输入，得到该时间序列的最优状态估计，即系统状态通过表示1～t时间序列，用表示1～t时间序列的观测值，在已知观测值yt的条件下，设置初始值为从l＝1开始，迭代计算以下公式：

5.如权利要求4所述的一种基于期望-最大化算法的批次状态估计方法，其特征在于，当与的差距小于设定阈值，就停止迭代，就可以得到xt的最优估计值其中是长度为的分量均为1的矢量。

技术总结本发明公开了一种基于期望‑最大化算法的批次状态估计方法，包括：采用期望‑最大化思想作为基础框架，通过混合高斯模型(GMM)拟合没有解析表达形式的后验分布，并利用杰森不等式放缩的策略，结合对系统状态的观测值，得到了状态相关丢包环境下对远程状态的最优估计。根据本发明，该方法解决了状态相关丢包引入的非线性问题，提出了一种批次处理的估计算法，并得到了闭合形式的最优解，提高了估计的鲁棒性和准确性。技术研发人员：刘钦源,聂尧受保护的技术使用者：同济大学技术研发日：技术公布日：2024/8/1