一种煤炭采空区上覆地层沉降变形估计方法

本发明属于煤矿开采所诱发的地面地质灾害防控领域，具体涉及到一种煤炭采空区地面沉降与上覆岩层沉降变形的估计方法。

背景技术：

1、从根本上解决和治理煤矿采空区问题已经是采空区范围内城镇建设的迫切需要，煤矿采空区会引发地面沉降、地表塌陷、地裂缝等地面地质灾害问题，会对采空区范围内地表建(构)筑物、铁路、公路、河道及地下管道造成了严重的危害，这将严重制约国土空间规划及城市与乡村建设的发展。煤炭采空区地面沉降与上覆地层移动变形的准确预测是评价采空区范围内城市建筑、地下空间、交通基础设施的地基适宜性与采空区地质灾害防控的重要基础。

2、煤炭采空区塌陷沉降变形与上覆移动变形是由采空区上覆各个岩层破坏区与变形区的不同变形机制条件下协同变形叠加而成的。传统煤炭采空区地表沉降与上覆地层移动变形估计方法中，无论经验函数法、时间函数法，还是随机介质法，乃至数值方法，都只能反映煤炭采空区塌陷变形综合驱动机制或者破坏变形的某一方面变形特征，只能局部体现煤炭采空区塌陷变形机制或者不同变形机制条件下协同变形叠加的综合效应。

3、专利cn 103606019，公开了一种基于时间和空间关系的采空区覆岩沉降动态预测方法。基于大量沉降资料，分为4个沉降类型，依据不同沉降类型的拟合公式，拟合沉降量、沉降时间、沉降速率、沉降加速度，建立不同类型沉降时间与空间关系的动态预测模型。本发明方法主要是基于经验数据的拟合，然而采空区沉降经验数据只具有局部地区借鉴意义，不同地区矿山类型与地层地质条件差异很大，经验数据无法采用；而且只能用于地表沉降预测，不能用于上覆岩层深层沉降预测。

4、专利cn 108827233b，公开了一种双层采空区地面沉降的预测方法。在通过室内实验确定上覆岩土体的物理参数和初始力学参数，选择屈服准则、确定边界条件及初始应力、建立地质模型的基础上；采用数值反演上层煤开采前观测得到地面沉降值，确定上覆岩土体最终的力学参数；然后数值计算预测开采上层煤导致的地面沉降值；利用数值模拟计算和预测开采下层煤导致的地面沉降值和地面沉降最终值。本发明方法中需要对上覆地层力学参数予以概化，因为反演计算力学未知参数需要唯一性，所以只能反映上覆地层沉降的综合力学行为，而上覆岩层沉降是不同变形机制地层协同变形叠加而成的，所以本发明方法只能适用于双层采空区地面沉降预测，而且精度较低。

5、专利cn 110135030b，公开了一种采空区地表沉降的预测方法。采用采空区的采深、采深采厚比、采宽采深比、上覆岩性四因素以及各自四个水平，构建正交实验方案，采用有限元方法，计算正交实验方案下的采空区地表沉降数据。基于有限元计算的采空区地表沉降数据，构建基于数据归一化拟合的采空区地表沉降预测模型。本发明方法与专利cn103606019，思路类似，差异点主要在于由实测经验数据改为正交实验数值计算数据，由于采空区的开采条件与上覆地层的复杂多样性，使得正交实验难以覆盖，所以只能局部适用，而且只能用于地表沉降预测，不能用于上覆岩层深层沉降预测。而且只能用于地表沉降预测，不能用于上覆岩层深层沉降预测。

技术实现思路

1、技术问题：无论经验函数法、时间函数法，还是随机介质法，传统方法均仅能反映煤炭采空区塌陷变形驱动机制某一方面的特征，然而塌陷变形是由不同变形机制地层协同变形叠加而成的。

2、为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

3、一种煤炭采空区上覆地层沉降变形估计方法，包括煤炭采空区上覆地层的计算分区特征设定、煤炭采空区上覆地层的计算假定条件设定以及沉降变形计算方法；

4、煤炭采空区上覆地层的计算分区特征设定包括上覆地层的竖向层带分布以及上覆地层各个竖向层带的横向范围；上覆地层的竖向层带分布：从下至上分为冒落带、裂隙带、弯曲带、松散带；上覆地层各个竖向层带的横向范围：冒落带横向范围由采空区工作面跨度控制；裂隙带横向范围由破裂岩层综合破断角(上覆岩层破断面与水平面的夹角，一般而言，综合破断角取值范围在50°-70°之间)控制；弯曲带横向范围由侧向支撑压力角控制；松散带横向范围由散体介质变形扩散角控制；

5、煤炭采空区上覆地层的计算假定条件：(1)煤层和上覆岩层均为近水平层状赋存型式，煤层倾角α＜15°(煤层与水平面之间的夹角)时，不考虑煤层和岩层倾斜状态；(2)层带边界上的上、下层带的变形机制是不同的，移动变形曲线可以是不连续分布，但采用最大移动变形曲线；(3)煤层开采处于充分采动状态，不考虑开采过程、未充分采动及时间因素；(4)裂隙带符合块状介质变形特性，其变形破坏后碎胀性不大，不考虑其体积变化；(5)弯曲带符合无限长横观各项同性层状弹性变形特性，考虑采空区影响的地基反力差异；(6)松散带符合土体介质变形特性，考虑其变形扩散过程中的体积变化；

6、沉降变形计算方法包括：首先确定每个层带高度范围与横向边界，层带边界作为变形边界条件由下而上传递，每一层带顶边界上移动变形曲线即为其上面层带的底边界变形扩散的起始移动变形曲线，按照由下向上逐层叠加计算沉降值，计算顺序为冒落带、裂隙带、弯曲带、松散带；冒落带根据其初始碎胀性和残余碎胀性来确定其起始沉降变形曲线，裂隙带采用描述块散性变形特性的peck公式计算沉降变形特征，弯曲带采用描述岩层无限长横观各项同性层状弹性变形特性的弹性地基梁来计算岩层弯沉特征，松散带采用描述土体变形扩散特性的随机介质理论描述沉降变形特征；由此方法，从下至上即可计算各个层带最大下沉值及其沉降范围内沉降变形曲线。

7、作为更进一步的优选方案，冒落带高度近似估算：

8、

9、冒落带与裂隙带交界面中部沉降值是由于冒落带初始碎胀系数与残余碎胀系数的差异导致，可得：

10、hcz＝hcz(ks-kf)

11、式中：hcz为冒落带发育高度；h0为煤层开采高度；α为煤层倾角；hcz为冒落带与裂隙带交界面中部塌陷沉降最大值；ks为岩石初始碎胀系数；kf为岩石残余碎胀系数；

12、起始沉降变形曲线型式为弹性简支粱扰度曲线，曲线宽度为采空区跨度，曲线中部最大变形为hcz，曲线端部变形量为零。

13、作为更进一步的优选方案，裂隙带高度hfz经验计算公式：

14、当为中硬覆岩，单轴抗压强度20～40mpa时：

15、

16、当为软弱覆岩，单轴抗压强度10～20mpa时：

17、

18、冒落带与裂隙带交界面位置高度为hzi＝hcz，此时裂隙带横向范围为：

19、

20、式中：hfz为裂隙带发育高度，lcz为裂隙带下部横向影响范围；lfz为裂隙带上部横向影响范围；l0为煤层工作面横向尺寸；αm为m岩层的内摩擦角；q为上方岩层传递到裂隙带的荷载；β为裂隙带岩层综合破断角；为裂隙带岩层综合内摩擦角；为裂隙带岩层平均弹性模量；为裂隙带岩层平均抗拉强度；为裂隙带岩层平均容重；αi为裂隙带各个岩层的内摩擦角；γi为弯曲带对裂隙带传递荷载各个岩层容重；hi为弯曲带对裂隙带传递荷载各个岩层厚度；ei为弯曲带对裂隙带传递荷载各个岩层弹性模量；n为弯曲带对裂隙带传递荷载的各个岩层层数；m为裂隙带中各个岩层层数；

21、根据peck公式，按照高斯曲线分布描述裂隙带变形曲线形态：

22、

23、式中：wfz(x,z)为裂隙带沉降变形曲线，其中x为裂隙带内任一沉降点距沉降中心水平距离，z为裂隙带内任一沉降点距沉降中心垂直距离；smax0为冒落带与裂隙带交界面变形曲线最大值；i(z)为冒落带与裂隙带交界面变形曲线宽度系数，即：沉降最大值的变形曲线中心点至其反弯点的水平距离；

24、根据起始沉降量与裂隙带横向范围，可得：

25、smax0＝hcz

26、

27、裂隙带的变形曲线可表示为：

28、

29、作为更进一步的优选方案，弯曲带高度hbz可以根据地层空间关系来计算：

30、hbz＝h0-hlz-hfz-hcz+h0

31、式中：hbz为弯曲带高度，h0为煤层埋深；hlz为松散带高度；hcz为冒落带高度；hfz为裂隙带高度；h0为煤层厚度；

32、弯曲带上覆岩层可视为弹性连续变形，岩层为横观各向同性材料，单一岩层可看作板状结构，弯曲带符合无限长横观各向同性层状弹性变形特性，其变形曲线采用winkler弹性地基梁理论来计算；由于各个岩层的厚度与刚度不同，弯曲带变形在岩层之间存在脱空状态可能，在弯曲带存在变形传递不连续性，这表明弯曲带内各个岩层并不是完全曲率相同的组合梁，由上而下存在荷载传递不连续；同时采空区应力扰动影响范围与煤柱支撑区的地基反力差异会影响弹性地基梁两端的约束范围，从而对弹性地基梁计算结果有较大影响，其计算模型可以视为由上一层岩层传递荷载作用下两端受约束的梁模型，在实际情况中，梁的两端被下伏、上覆岩层夹持，采空区范围对应延长线的梁端部存在一定程度的移动和旋转，沉降变形曲线范围按照弹性地基梁计算扰度变形范围来计算；

33、沿纵剖面将采空区弯曲带上覆第i岩层视为其下伏岩层的弹性地基作用与其上覆岩层传递荷载作用的单位宽度梁模型；以第i层岩层的变形函数wbz，i(x)为基本未知数，其对应变形沉降方程为：

34、

35、式中，ebz，i为弯曲带中第i岩层的弹性模量；ibz，i为弯曲带中第i岩层的截面惯性矩；与分别为弯曲带中第i岩层在支撑段和采空区的地基系数；与分别为弯曲带中第i岩层在支撑段和采空区的上覆岩层传递荷载；此函数为沉降变形曲线，曲率为0即是最大沉降处，此处的值即为最大沉降值

36、则上式wbz，i(x)的解为：

37、

38、式中：分别为传递荷载、地基参数、抗弯刚度以及梁长度的相关性参数；

39、在煤壁支撑影响区和应力恢复区交界处，组合梁zi的下沉、转角、弯矩和剪力均相等，即：

40、

41、根据以上三组边界条件可求得各参数取值如下：

42、

43、由于弯曲带存在变形传递不连续性，需要由下往上搜索确定弯曲带上覆岩层中的变形不连续位置；对于由上而下存在荷载传递不连续，控制变形与荷载传递不连续性主要是弯曲带存在相对坚硬岩层，根据关键层理论，即为那些变形扰度小于其下部岩层，而不与其下部岩层协调变形的岩层；假设第1层岩层为坚硬岩层，其上直至第m层岩层与之协调变形，而第m+1层岩层不与之协调变形，则第m+1层岩层是第2层坚硬岩层；由于第1层至第m层岩层协调变形，则各岩层曲率相同可以形成组合梁，第m+1为坚硬岩层，其扰度小于下部岩层的扰度，第m+1层以上岩层已不再需要其下部岩层去承担它所承受的荷载，即第m层和第m+1层对第1层坚硬岩层传递荷载比较，如：

44、

45、式中：hbz，i，ybz，i，ebz，i分别为弯曲带第i层岩层的厚度、容重、弹性模量；从弯曲带内的第1层岩层开始往上逐层计算，判断上式，当满足上式时则不再往上计算，从第1层到第m层岩层为组合梁计算单元；从第m+1层开始重新按照上述方法搜索下一段

46、地基反力的计算，根据winkler弹性地基梁理论，弯曲带支撑范围内第i岩层地基系数为：

47、

48、式中：hn为第n层的厚度；en为第n层的弹性模量；a、b分别为冒落带和裂隙带的岩层数量；

49、在采空区上覆岩层沉降稳定且采空区中部垂直向应力恢复至原岩应力水平后，水平裂隙压实闭合；在垂直方向上，可以将裂隙带岩层压缩变形规律视为完整岩层，在考虑冒落带地基系数，弯曲带采空区范围内第i岩层地基系数为：

50、

51、式中：kcz为冒落带的等效地基系数，可以按照裂隙带和弯曲带交界面最大沉降是连续的假定，以第1层到第m层岩层为组合梁计算单元的最大扰度变形smax0＝hcz来反演计算。

52、作为更进一步的优选方案，松散带厚度为基岩层以上土层厚度，可以按照地勘报告获得；

53、松散带符合土体散体介质变形特性，采用随机介质理论，根据李特威尼申的推导，满足二阶抛物线型偏微分方程：

54、

55、式中：x为距变形曲线沉降槽中心线的水平距离；z为沿变形曲线沉降槽中心线向上竖向距离；w(x,z)为散体介质内任意一点的变形；a(z)、b(z)、n(z)分别散体介质变形扩散特征参数，a(z)反映散体变形扩散的水平偏离程度，b(z)反映散体变形扩散的水平范围，n(z)反映散体变形扩散中的散体体积变化；

56、对于层状均质散体介质，a(z)、b(z)、n(z)三个特征参数将为不随z值变化的常数，且散体变形扩散的水平偏离也不存在，即a(z)＝0、b(z)＝b、n(z)＝n；散体介质中变形扩散方程为：

57、

58、采用fourier变换，联立方程组可解得：

59、

60、当w(x，z)呈高斯分布函数形态时，散体介质中某一深度z处的变形曲线顶部最大沉降smax(z)和变形曲线宽度系数i(z)为：

61、

62、式中sbz，max为起始变形曲线顶部最大沉降值；i0为起始变形曲线宽度系数；按照和弯曲带和松散带交界面最大沉降与沉降变形曲线是连续的假定，svz，max和i0可以在弯曲带沉降计算中获得。

63、作为更进一步的优选方案，煤层倾角修正，根据概率积分法的煤层倾角修正原理，本文所提逐层叠加法也可以参照；当煤层倾角为水平与缓倾斜(α＜15°)，则地表垂直最大变形s′max与水平最大变形h′max为：s′max＝smaxcosα，h′max＝b·s′max，b为水平移动系数。

64、有益效果：(1)根据采空区上覆地层不同区域移动变形机制，确定冒落带、裂隙带、弯曲带、松散带四个竖向分区和破断角、零弯矩点以及变形扩散角所控制的横向范围。针对不同层内、层间的变形传递与扩散机制以及变形体胀性，提出了不同层内与层间变形传递计算方法，煤炭采空区地表移动变形由自下而上逐层叠加获得。(2)本发明不仅可以计算采空区地表移动与沉降变形，还可以计算上覆各岩层的深层沉降变形。