一种4PC-2R并联机构及其运动分析方法

本发明属于四自由度运动平台运动自动控制，涉及一种4pc-2r并联机构及其运动分析方法。

背景技术：

1、随着工业自动化的快速发展，对于能够执行复杂运动任务的并联机构需求日益增长。3t1r运动能力，即三个平移自由度和一个旋转自由度，成为这类机构的关键性能指标。在四自由度并联机构的研究领域，众多学者提出了多种创新设计，如h4机构、i4机构、非冗余平面运动并联机械手、全对称并联机构、4ppa-2par并联机构、“二叉树”结构并联机构、2-prpu型并联机构和2-pcr_2-ups非对称并联机构等。

2、以上这些四自由度并联机构研究主要以转动副或球副为驱动方式，以长距离移动副作为驱动的四自由度并联机构的研究相对较少，无法满足目前工业自动化对并联机构运动功能的需求。

技术实现思路

1、本发明的目的在于解决现有技术中以长距离移动副作为驱动的四自由度并联机构的研究相对较少的技术问题，提供一种4pc-2r并联机构及其运动分析方法。

2、为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

3、第一方面，本发明提供一种4pc-2r并联机构，包括定平台、动平台和四个相同的支链，所述定平台包括平行设置的第一导轨和第二导轨；所述第一导轨上通过移动副连接有第一滑块和第二滑块；所述第二导轨上通过移动副连接有第三滑块和第四滑块；所述第一滑块、第二滑块、第三滑块和第四滑块的下方均连接有延长杆；所述延长杆上通过圆柱副连接有连杆，所述连杆之间通过转动副连接后再连接在动平台上；所述第一滑块与其相对应的延长杆、圆柱副、连杆和转动副组成第一支链；所述第二滑块与其相对应的延长杆、圆柱副、连杆和转动副组成第二支链；所述第三滑块与其相对应的延长杆、圆柱副、连杆和转动副组成第三支链；所述第四滑块与其相对应的延长杆、圆柱副、连杆和转动副组成第四支链。

4、进一步的改进在于：

5、所述第一滑块连接有第一延长杆，所述所述第二滑块连接有第二延长杆，所述第三滑块连接有第三延长杆，所述第四滑块连接有第四延长杆；所述第一延长杆上通过圆柱副连接有第一连杆，所述第二延长杆上通过圆柱副连接有第二连杆，所述第三延长杆上通过圆柱副连接有第三连杆，所述第四延长杆上通过圆柱副连接有第四连杆；所述第一连杆和第二连杆通过转动副连接后再连接在动平台的一端，所述第三连杆和第四连杆通过转动副连接后再连接在动平台的另一端。

6、第二方面，本发明提供一种基于上述的4pc-2r并联机构的运动分析方法，包括以下步骤：

7、建立所述4pc-2r并联机构的坐标系并获取结构参数；

8、基于所述坐标系和结构参数进行运动分析；

9、得到运动分析结果。

10、进一步的改进在于：

11、所述建立所述4pc-2r并联机构的坐标系包括：

12、确定所述定平台的一端顶点为定平台坐标系原点，记为o点，自o点起指向第一导轨的方向为y轴正方向，x轴垂直于y轴，x轴正方向指向第二导轨，z轴正方向根据右手定则垂直于xoy基准平面；

13、确定所述动平台的中点为动平台坐标系原点，记为c点，x轴正方向指向第二连杆与第四延长杆的交点，y轴正方向垂直于x轴，y轴正方向与所述z轴正方向根据右手定则垂直于xcy基准平面；

14、将所述第一滑块的位置标记为a1，将所述第二滑块的位置标记为a2，将所述第三滑块的位置标记为a3，将所述第四滑块的位置标记为a4；将所述第一连杆与第一延长杆连接的位置标记为b1，将所述第二连杆与第二延长杆连接的位置标记为b2，将所述第三连杆与第三延长杆连接的位置标记为b3，将所述第四连杆与第四延长杆连接的位置标记为b4；将所述第一连杆连接在动平台上的位置标记为c1，将所述第二连杆连接在动平台上的位置标记为c2，将所述第三连杆连接在动平台上的位置标记为c3，将所述第四连杆连接在动平台上的位置标记为c4；c1c3的中点为e。

15、所述获取结构参数包括：

16、所述第一导轨和第二导轨之间的距离b；所述第一滑块和第一连杆之间的距离c；所述第一连杆、第二连杆、第三连杆和第四连杆的长度d；所述第一连杆和第二连杆的中心距离e；所述动平台的长度l；所述第一滑块在定平台坐标系中的y轴坐标a1。

17、所述运动分析包括自由度分析、位置正解分析、位置反解分析和速度分析。

18、所述自由度分析具体包括：

19、采用修正的g-k公式这一反螺旋理论的具体计算公式，进行自由度分析，公式如下：

20、

21、其中，m表示机构自由度数；d表示机构的阶数；n表示总的机构件数；g表示运动副数；fi为第i个运动副的自由度；v表示并联冗余约束数；

22、所述第一支链的运动螺旋系表示为：

23、

24、其对应的约束螺旋系为：

25、

26、所述第二支链、第三支链和第四支链的约束螺旋系同上，都限制了绕x、y轴的转动，因此动平台10受2个公共约束，故λ＝2，由公式(1)计算自由度得：

27、m＝4(10-12-1)+16+0＝4 (4)

28、自由度的性质由约束螺旋系的二次反螺旋分析得出，即：

29、

30、公式(5)表明4pc-2r并联机构使得其末端执行器能够在三维空间中自由移动，覆盖x、y、z三个正交方向的任意位移；同时，还赋予了绕z轴做任意角度旋转的能力。

31、所述位置正解分析具体包括：

32、所述a1、a2、a3、a4、c1、c2、c3、c4点基于定平台1的空间位置分别为：

33、

34、其中，c为a1到b1的距离；q1、q2、q3、q4分别为a1、a2、a3、a4在定平台上y向的坐标；

35、所述c1、c2在定平台坐标系中x、y的坐标通过以下方程求出：

36、

37、其中，d为b1到c1的长度；

38、所述c3、c4点在定坐标系中x、y的坐标通过以下方程求出：

39、

40、故c1、c2、c3和c4点的坐标为：

41、

42、所以输出e点的坐标为：

43、

44、所述位置反解分析具体包括：

45、已知动平台的运动输出(x，y，z，θ)，求定平台的运动输入；c1、c3点位置由已知的运动输出求得：

46、

47、其中，e为c1c2的距离；

48、由此推导出输入值为：

49、

50、所述速度分析具体包括：

51、设4pc-2r并联机构的驱动支链的驱动速度加速度动平台(10)的速度加速度4pc-2r并联机构雅可比矩阵为j；

52、对上式关于时间求导，可得

53、

54、其中

55、

56、

57、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

58、本发明公开了一种4pc-2r并联机构，4pc-2r并联机构中p代表移动副，c代表圆柱副，r代表转动副；以移动副为运动输入，旨在实现3t1r运动，同时在结构和性能上进行了优化，以达到更高的性能标准。满足需要移动距离较远的场合，如自动化装配、产品码垛和分拣作业等应用场合。

59、本发明公开了一种4pc-2r并联机构的运动分析方法，自由度分析可以确定机构在空间中能够实现的独立运动的数量和类型，这直接关系到机构的运动能力和灵活性，为自由度是建立运动学模型的基础，也需要根据机构的运动能力来设计控制算法。位置正解分析帮助确定机械系统的运动输出点e在空间中能够到达的所有点，即工作空间的范围。通过正解分析，可以为机器人或机械系统规划有效的运动路径，避免碰撞和不必要的运动。位置反解分析可以帮助确定如何配置机械装备部件，以使末端执行器达到期望的位置和姿态。在编程自动化任务时，位置反解分析也提供了必要的数学模型，简化了编程过程。机构的速度分析对于设计有效的控制策略至关重要，以确保精确和稳定的运动控制，可以帮助评估系统的运动性能，包括其最大速度、加速度和动态响应。