一种基于四维超混沌系统的DNA彩色图像加密方法

本发明涉及一种信息安全和图像处理方法，具体是一种基于四维超混沌系统的dna彩色图像加密与解密方法。

背景技术：

1、鉴于混沌系统显著的非线性动力学特征，其强随机性与数学模型的简洁性为加密技术带来了独特优势，特别是在保密通信和图像加密领域展现出巨大的应用潜力。尽管近年来研究者们提出了多种混沌图像加密方法，但每种方法均伴随着特定的局限性。

2、例如，一次一密加密系统虽具备理论上的最高安全性，但其实际应用受限于多个方面：

3、密钥长度必须与明文长度一致，导致密钥分配和管理变得复杂；在加密大量图像时，密钥的传输成本高昂，且密钥的存储和管理也面临挑战。

4、传统基于dna的图像加密技术中，密钥通常以特定的dna序列形式呈现。这些密钥的生成、存储、传输和使用过程中存在的安全风险不容忽视，如密钥的复制、篡改或丢失可能直接导致加密数据的安全性受到严重威胁。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提出一种基于四维超混沌系统的dna彩色图像加密方法。该方法通过将超混沌系统的初始值与原始图像紧密关联，有效解决了密钥安全性问题，并实现了‘一图一密’的高效加密效果。此外，通过对dna解码后的矩阵进行行列置换，本发明进一步提升了加密系统的抗攻击能力，解决了dna序列相似性可能带来的安全隐患，为图像加密领域提供了一种新的、高效且安全的加密方案。

2、本发明采用以下技术方案：

3、本发明一种基于四维超混沌系统的dna彩色图像加密方法，包括以下步骤：

4、步骤1：构建一种新型四维超混沌系统；

5、步骤2：利用新型四维超混沌系统生成随机序列对明文图像和logistic一维映射随机矩阵的子块进行dna编码运算；

6、步骤3：利用新型四维超混沌系统生成随机序列对运算后的子块进行dna解码；

7、步骤4：对dna解码后的矩阵进行行列置换；

8、步骤5：合并所有处理后的图层，输出密文图像；

9、步骤6：解密步骤为加密步骤的逆过程。

10、进一步地，步骤1具体包括：

11、通过对参数选择广泛的t系统加入状态变量和改变非线性项进行改造，提出一个含有吸引子共存等多种现象的新型四维超混沌系统。其数学模型表示为：

12、

13、其中，x、y、z、w是状态变量，a、b、d、k、g为新系统的参数。当参数a＝2.2、b＝0.6、d＝50、k＝1、g＝1.6，系统初值为(x0,y0,z0,w0)＝(1,1,1,1)时系统处于超混沌状态。

14、进一步地，步骤2具体包括：

15、将彩色图像分为r、g、b三个二维矩阵，并将二维矩阵分块。记为p1、p2、p3。

16、

17、对p1、p2、p3缺失部分进行填充，填充数据为0，并将填充之后的矩阵大小重新定义为m×n。满足下式：

18、

19、其中，t为分块大小。

20、设定logistic映射的系统参数μ和初始值x，x1和x2，获取伪随机序列{qi}、{si}、{ti}。

21、这里令μ＝3.9999，x，x1和x2根据以下公式给出。

22、

23、其中,sum(p1(:))，sum(p2(:))和sum(p3(:))分别表示加密图像r通道，g通道和b通道的所有位置的数据总和，x为p1，p2的灰度平均值，x1为p1，p3的灰度平均值，x2即为p2，p2的灰度平均值，作为加密密钥的组成部分。

24、设定新型四维超混沌系统的初始值，获得伪随机序列{xi}、{yi}、{zi}、{wi}。初值x0、y0、z0、w0由以下公式计算得出。

25、

26、在设定好初始条件和系统参数后，本发明采用matlab内置的龙格-库塔(runge-kutta)方法，具体为ode45函数，来计算新提出的新型四维超混沌系统的动态行为：

27、

28、其中，x、y、z、w是状态变量，a、b、d、k、g为新系统的参数。当参数a＝2.2、b＝0.6、d＝50、k＝1、g＝1.6，得到四个序列{xi}、{yi}、{zi}、{wi}。

29、将伪随机序列{qi}按照以下公式转换为范围在0-255的m×n的矩阵a，其中a会分别与p1、p2、p3做dna运算。其中q为伪随机序列{qi}转换为范围在0-255的矩阵。

30、

31、以p1为例，它的每个数据值都在0至255范围内，所以每个数据都可以由8位二进制数表示，因此整个p1和10000001做与运算，即p1和129做与运算，即可得到第一和第八个比特面的值。即四个初始值分别由p1的第1，8比特面，p2的第2，7比特面，p3的第3，6比特面，p1的第4，5比特面的平均值决定。这样，对于不同的待加密图像，四个初值也会各不相同，因此这四个值在算法中也作为密钥使用。

32、规定图像编码规则。p1、p2、p3相同位置的子块使用相同的dna编码方式，由{xi}决定。a矩阵各子块由{yi}决定dna编码方式。

33、

34、经过以上公式，{xi}和{yi}的范围都为1-8，对应dna的8种编码方式。

35、规定各子块间的运算规则。p1、p2、p3与a对应块之间采用同一种运算法则，由{zi}决定。再将计算后的矩阵中当前子块与前一子块相互运算，仍由{zi}决定运算规则。

36、z＝mod(round(z×104),4) (9)

37、经过上述公式运算，{zi}的范围为0-3，0对应dna加法运算；1对应dna减法运算；2对应dna异或运算；3对应dna同或运算。

38、进一步地，步骤3具体包括：

39、规定各子块的解码规则。将最终运算后的子块，按照{wi}对应的运算法则进行解码。

40、w＝mod(round(w×104),8)+1 (10)

41、序列{wi}决定了经过运算后子块的dna解码规则，dna解码是编码的逆过程，其解码方式也有8种，即把a，g，c，t解码成具体的数值。

42、进一步地，步骤4具体包括：

43、进行行列置换。将伪随机序列{si}、{ti}进行降序排列，得到排序前的位置序列ui和vi。并使用这两个序列对三个通道的矩阵进行行列置换。

44、

45、分别以ui，vi序列值和其对应索引为行和列的交换坐标，对经过dna解码后的三个通道的矩阵进行行置换和列置换，从而获得更好的置乱效果，通过此步骤可以使得密文图像抵抗裁剪攻击的能力进一步提升。

46、进一步地，步骤5具体包括：

47、将经过行列置换的三个二维矩阵合并为一个三维矩阵，输出密文图像。

48、进一步地，步骤6具体包括：

49、将密文图像先进行行列变换，然后对dna分块进行编码、运算和解码，最后去除填充的0，将三个二维矩阵合并为一个三维矩阵，输出解密后的图像。

50、本方法的优点和积极效果：

51、上述技术方案中，利用混沌系统的初始值与原始图像相关，达到了“一图一密”的效果；利用logistic映射迭代产生的随机序列对dna解码后的矩阵进行行列置换，解决了由于dna序列的相似性产生的安全问题。实现了一种加密时间短，加密效果好，抗攻击能力强的加密方法。

52、本发明的实现为超混沌系统应用于图像加密等工程领域提供了更可靠的选择方案。为克服上述挑战，本发明提出了一种创新的dna彩色图像加密方法，该方法依托于四维超混沌系统。将超混沌系统的初始值和logistic映射的系统参数、初始值与原始明文图像结合作为密钥，解决了一次一密加密系统密钥长度必须与明文长度一致的问题，在缩短密钥长度的同时降低密钥分配和管理的复杂度，提高图像加密效率，降低时间成本。解决了密钥安全性的问题，实现了“一图一密”的高效加密效果。此外，通过对dna解码后的矩阵进行行列置换，本方法有效解决了dna序列相似性可能带来的安全隐患，显著提升了系统的抗攻击能力。这一创新方法打破了传统图像加密技术在加密效率低、加密时间长、密钥安全性方面的局限。通过对解码后的矩阵进行行列置换，增强明文图像加密程度。本发明将混沌系统应用于彩色图像加密算法中，打破了传统黑白图像加密技术适用性方面的局限，为图像加密领域带来了新的突破。