基于粗糙集和多目标优化的机床温度敏感点选择方法

本发明属于机床温度监测，尤其涉及基于粗糙集和多目标优化的机床温度敏感点选择方法。

背景技术：

1、建立温度数据驱动的机床热误差预测模型是实现热误差补偿经济有效的手段之一，而机床温度场的准确监测是提升热误差预测模型精确性和有效性的核心。由于机床温度场分布复杂，具有非线性、时变性及强耦合性等特点，常在机床上安装大量温度传感器以准确监测其动态特性，这不仅增加了经济成本和数据处理难度，测点间的多重共线性也导致模型性能降低。因此，剔除冗余温度测点，选择对热误差影响较为显著的有效测点，即温度敏感点(tsps)至关重要。

2、机床温度测点间的强耦合易导致热误差预测模型的自变量中存在多重共线性。多重共线性指多个自变量之间存在线性关系，其存在易降低回归模型的精度和稳定性。因此，选择共线性程度较低且对热误差影响较大的温度敏感点(tsps)能有效提升预测模型精确性和鲁棒性。常见的tsps选择方法包括统计分组、特征选择、自适应输入等。

3、统计分组，主要利用聚类算法降低变量间多重共线性。首先根据温度测点间耦合强弱将其分为不同类别，然后计算各温度测点对热误差的影响系数，再从每一类中选择对热误差影响显著的温度测点作为模型的最优输入。如利用som神经网络、模糊c均值(fcm)、k均值谐波khm等聚类算法将温度变量分类，再基于相关性分析选出温度敏感点。dai等提出基于pso优化的聚类算法以避免人为指定聚类中心导致的不收敛现象，再利用gra选出了3个最优测点，有效降低了数据之间的多重共线性。

4、特征选择，旨在通过去除不相关、冗余的温度测点，筛选出具有显著特征的温度测点。li等利用ibgoa生成温度特征子集，应用逐步回归分析删除子集中不显著的温度点，再设计评估函数筛选最优的温度敏感点。tan等基于包装方法，以温度特征的选择状态表征二元人工蝙蝠(bba)的位置向量优化热误差预测模型，同时选择最佳温度敏感点。

5、自适应输入，不单独选择温度敏感点，而是在热误差预测阶段，依据加工参数、模型性能等的变化趋势自适应选择不同温度敏感点。miao等针对温度敏感点会随着季节、加工环境等发生变化的问题建立了主成分回归预测模型，利用traverse optimizationmethod列举不同的温度变量组合，使pcr模型线性化精度最高的组合即为温度敏感点。wei等提出在高斯过程回归预测模型训练阶段自适应选择温度敏感点。

6、上述方法在一些场景下验证了有效性，但也存在多方面局限，具体如下。

7、(1)选点结果不稳点，易错选、漏选。利用统计分组方法意味着温度敏感点数量实际取决于聚类数量，而各聚类算法的原理差异较大，最佳聚类数的确定更多依赖于工程经验或算法辅助，易导致敏感点的数量和位置发生变化；其次，分组过程大多只关注温度变量本身，忽视了热变形误差对敏感点选取的指导作用，易导致与热误差强相关的温度测点为一组，弱相关的温度测点为一组，再利用相关性分析、灰色关联度等方法建立温度测点与热误差之间的映射关系时，使得影响热误差权重较高的温度敏感点丢失，而低权重温度变量被选为敏感点。

8、(2)忽视了毗邻温度测点对热误差的影响权重相等的问题。为全面监测机床温度场，常在机床同一热源安装多个温度测点，由于温度测点间的强耦合性，导致毗邻温度测点对热误差影响显著性相同或变化不大。运用特征选择、自适应输入等方法时，易将同一热源附近多个相邻测点选做温度敏感点，从而导致多重共线性。

9、(3)难以平衡温度测点间的多重共线性和温度测点对热误差的影响权重间的矛盾性问题。若选择降低测点间多重共线性，易将对热误差影响较低的测点引入模型，不利于模型稳定；若保留影响热误差较大的温度测点，则变量间的多重共线性会导致预测模型精度和鲁棒性降低。

10、综上，怎样才能准确且稳定的选择合理的温度传感器部署位置，从而准确的监测机床温度场，提升热误差预测和补偿模型精度，成为目前亟待解决的问题。

技术实现思路

1、针对上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于粗糙集和多目标优化的机床温度敏感点选择方法，可以能准确且稳定的选择合理的温度传感器部署位置，从而准确的监测机床温度场，提升热误差预测和补偿模型精度。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

3、基于粗糙集和多目标优化的机床温度敏感点选择方法，包括以下步骤：

4、s1、获取不同工况下各候选的温度测点的温度数据，以及对应的机床的热误差数据；并对温度数据及热误差数据进行预处理；

5、s2、以各温度测点为条件属性，机床的热误差质量为决策属性，建立粗糙集的决策表；

6、s3、根据粗糙集理论，结合s2建立的决策表，计算决策属性对各条件属性的依赖度；

7、s4、按照预设的方法引入信息熵，并结合s3的依赖度计算决策属性对各条件属性的信息依赖度；再根据信息依赖度计算各条件属性对决策属性的信息重要度；

8、s5、基于s4得到的信息依赖度以及信息重要度，以温度测点组合为变量，组合中温度测点数量最少以及组合的信息重要度最大为目标，建立多目标属性约简模型；

9、s6、基于s5构建的多目标属性约简模型，应用多目标优化算法求解最优温度测点组合，得到帕累托最优解集；并计算帕累托前沿前5个解中温度测点之间的多重共线性，选择共线性程度最低的温度敏感点，作为温度测点选择方案；

10、s7、根据s6的温度测点选择方案布置温度传感器。

11、本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：

12、1、本方法中，在获取各候选的温度测点的温度数据，以及对应的机床的热误差数据后，会基于粗糙集的思想建立决策表。通过综合考虑不同工况下的温度数据及对应的机床热误差数据，并基于粗糙集理论进行属性约简，能够识别出对机床热误差影响最大的温度测点。

13、2、在基于粗糙集理论进行属性约简的过程中，本方法引入了信息熵细化粗糙集论域。由于机床上布置了大量温度传感器，同一热源附近相邻温度测点间的强耦合性会导致对热误差影响的重要度相同，导致无法合理选择温度敏感点。因此，本方法引入信息熵细化粗糙集论域，可以放大各温度测点对热误差影响的重要度差异。与原始依赖度相比，信息依赖度值域范围更小，进一步细化了等价类。粗糙集中，等价类的粒度越细，其划分能力就越强，属性重要度越精确。这样的设置，可以保证后续对温度测点约简的精确性。

14、3、本方法中，基于构建的多目标属性约简模型，应用多目标优化算法求解最优温度测点组合，得到帕累托最优解集；并计算帕累托前沿前5个解中温度测点之间的多重共线性，选择共线性程度最低的温度敏感点，作为温度测点选择方案。这样，只需要计算5个多重共线性，便能够得到最佳的方案。与现有技术相比，可以解决温度测点间的多重共线性和温度测点对热误差的影响权重间的矛盾性问题，同时选出合适的敏感点数量。

15、4、本方法结合了粗糙集理论、信息熵分析、多目标优化等先进算法，为机床温度监控系统的智能化设计提供了新思路。随着技术的不断进步，这种基于数据分析的智能化方法将在更多领域得到应用和推广。

16、综上，本方法可以能准确且稳定的选择合理的温度传感器部署位置，从而准确的监测机床温度场，提升热误差预测和补偿模型精度。

17、优选地，粗糙集中，决策表的形式化描述为dis＝{u,a,v,f}；

18、其中，为论域，表示齿轮温度数据与热误差质量指标并集的所有p个样本；a＝{ct,dm}为条件属性与决策属性集合；ct＝{t1,t2,…,tq}为条件属性，代表q个温度测点；dm＝{mvi}为决策属性，代表热误差的质量指标；为值域属性，是温度变量和热误差质量指标值域集合；f:u×a→v为信息函数，表示dis中每个样本的属性赋值过程。

19、这样，可以根据获取的各候选的温度测点的温度数据，以及对应的机床的热误差数据，将温度测点的选择问题进行直观的梳理表达，便于后续的约简操作。

20、优选地，s4中，决策属性dm对条件属性ct的依赖度γct(dm)的计算过程为：

21、对于条件属性ct中的每一个非空的条件属性子集ct；定义为论域u的第i个样本；i(ct)为在ct上的等价关系；则样本和关于ct的等价关系i(ct)的表达式为：

22、

23、基于等价关系i(ct)，找到u中等价于的所有样本并形成子集作为的等价类：

24、

25、对于u的非空子集us，将所有与集合us有交集的等价类的并集，作为us的正域，记为

26、

27、其中，u/i(ct)表示ct上所有等价类的集合；

28、计算决策属性dm＝{mvi}对条件属性ct的依赖度用于表示单个温度属性ti对热误差影响的程度：

29、

30、其中，|·|表示集合中所有元素的基数；表示dm的正域，且

31、这样，可以准确的计算得到计算决策属性dm＝{mvi}对条件属性ct的依赖度保证后续分析处理的有效性，进而保证后续约简的有效性。

32、优选地，s4中，定义u/i(ct)＝{l1,l2,…,lx}为基于等价关系i(ct)划分的等价类的集合；

33、条件属性ct的信息熵e(ct)的计算式为：

34、

35、式中，|li|/|u|表示li在论域u中的概率；

36、决策属性dm＝{mvi}对条件属性ct的信息依赖度为的计算式为：

37、

38、其中，表示决策属性dm＝{mvi}对条件属性ct的信息依赖度；

39、条件属性ct对决策属性dm＝{mvi}的信息重要度sgfe(ti)的计算式为：

40、

41、式中，表示决策属性dm＝{mvi}对条件属性ct-{ti}的信息依赖度。

42、这样的设置，通过引入信息熵细化粗糙集论域，与原始依赖度相比，信息依赖度值域范围更小，进一步细化了等价类，放大重要度差异，可以提升后续约简的有效性。

43、优选地，s5中，建立的多目标属性约简模型的目标函数为：

44、

45、其中，car表示条件属性组合，ct为条件属性；sgfe(car)表示条件属性组合car对决策属性dm的信息重要度；k表示选择的监测点的数量；

46、多目标属性约简模型的约束条件包括：

47、

48、式中，表示决策属性dm对条件属性组合car的信息依赖度；表示决策属性dm对条件属性ct的信息依赖度；gen表示迭代次数；genmax表示最大迭代次数。

49、工程实际中，期望用最少的温度敏感点建立最优的误差预测模型，但又不能丢失原本的温度信息，但机床热源复杂，若敏感点数量较少，无法全面监测其温度场，若敏感点数量过多，则会增加经济成本和计算成本；其次，最大化属性重要度的同时应最大限度保留原始属性集的特征及信息，若约简后的依赖度与原依赖度相差过大，意味着原有数据集的信息被丢失，所以约简前后的依赖度误差需控制在一定范围内。这样的设置，可以保证得到的温度测点组合的有效性。

50、优选地，s6中，使用改进的多目标优化算法，对多目标属性约简模型进行求解；所述改进包括：

51、首先，设计基于互信息与区间概率的种群初始化方法替代传统的随机初始化以增强解集相关性；

52、其次，集成多种交叉算子，利用自适应交叉概率控制种群的全局搜索能力；集成多种变异算子，利用自适应突变概率控制种群的局部搜索能力；同时应用进化参数选择策略在算法运行过程中实现进化参数的选择。

53、多目标进化算法主要包括基于分解的moea/d，基于支配关系的nsga-ⅱ、和基于指标的moea等。在处理复杂优化问题时，单一的进化算法常存在各种局限，如对参数和算子的选择敏感，易出现局部最优或解集多样性不理想，收敛速度慢等问题。因此，本方法综合考虑各进化算法的特点，提出了混合自适应多目标进化算法。这样的设置，可以有效控制种群的全局和局部搜索能力，同时保证进化参数的合理选择。

54、优选地，基于互信息与区间概率的种群初始化的过程包括：

55、首先，计算条件属性与决策属性的互信息值并降序排序；将互信息值划分为若干不等分区间miinv＝{[inv1],[inv2],…,[invd]}，对每个区间，定义区间概率pro_inva为区间内所有元素互信息和与所有条件属性的互信息和之比：

56、pro_inva＝∑mi_inva/∑mi(ti；mv)；其中，mi(ti；mv)＝e(ti)-h(ti|mv)；

57、式中，mi(ti；mv)为条件属性ct＝{t1,t2,…,tq}与决策属性dm＝{mvi}的互信息；e(ti)表示条件属性ti的信息熵，h(ti|mv)表示ti基于mv的条件熵；[inv1],[inv2],…,[invd]表示不同的区间，[inva]为其中任意一个区间，mi_inva表示每个区间内各互信息值的和；

58、然后，随机生成数字z作为初始种群第g个个体sg中的条件属性数量，则每个区间内生成解的数量为sl(inva)＝z×pro_inva；其中，4≤z≤32；

59、再然后，在该区间随机选择sl(inva)个元素，初始化为大于等于0.5的随机数；未被选择的元素，则随机初始化为小于0.5的随机数；

60、最后，根据要求进行随机初始化种群。

61、常规的随机初始化考虑了解集多样性，但忽略了解集的相似性及相关性。这样的设置，则考虑特征与特征之间、特征与决策属性之间的相关性，可以保证多目标属性约简模型求解的有效性。

62、优选地，集成的交叉算子包括两点交叉算子crtpc及随机多点线性重组交叉算子crmplr；

63、两点交叉过程包括：在父代个体及中随机设置两个交叉点，然后交换两个个体在交叉点之间的部分染色体；

64、随机多点重组交叉的过程包括：在相互配对的个体及中随机选择多个交叉点，并根据下式交换指定染色体：

65、

66、式中，sz＝1,2,…,genmax，genmax为迭代次数；g＝1,2,…,pop，pop为种群大小；表示第sz+1次迭代时，种群中第g个体的第r个染色体；表示第sz次迭代(当前迭代)时，种群中第g个体的第r个染色体；表示第sz次迭代(当前迭代)时，种群中第h个体的第r个染色体；表示第sz+1次迭代时，种群中第h个体的第r个染色体xx；rand(0,1)表示0到1之间的随机数；

67、自适应交叉概率acp的计算式为：

68、

69、这样的设置，进化前期个体间多样性强，较大的交叉概率可快速找到较优个体，而进化后期较小的交叉概率可防止最优解被破坏。这样，可以保证对全局搜索能力的控制的效果。

70、优选地，集成的变异算子包括差分共性变异算子mude和反转突变算子muga；

71、差分共性变异算子mude的计算式为：

72、

73、式中，fmax和fmin分别代表了缩放因子f的上下限；算法运行时，在当前种群中随机选择个不同个体生成下一代的新个体如果中的元素超出边界，则该元素的值替换成边界值；

74、反转突变过程包括：首先选择一个随机的基因序列，然后将该序列中的基因顺序颠倒；

75、自适应突变概率amp的计算式为：

76、

77、这样的设置，较小的突变概率在前期协助算法加快搜索速度，随着种群的进化，较大的突变概率有助于加速向最优解收敛，同时维持解的多样性。可以保证对种群的局部搜索能力的控制的有效性。

78、优选地，所述进化参数选择策略的内容包括：

79、当gen/genmax≤0.5时，选择两点交叉算子crtpc和差分共性变异算子mude，此时进化过程为先变异后交叉；其中，gen表示迭代次数；genmax表示最大迭代次数。

80、当gen/genmax＞0.5时，选择随机多点线性重组crmplr和反转突变算子muga，此时进化过程为先交叉后变异。

81、这样的设置，在进化前期，选择较大的交叉和变异算子，以增强全局搜索能力，并加快算法收敛速度。在进化后期，选择较小的交叉和变异算子，确保算法精确收敛。