一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法与流程

1.本发明属于基于优势关系粗糙集方法的动态知识发现领域，具体为一种基于向量运算的决策类联合集上、下近似的获取方法。


背景技术：

2.由pawlak提出的经典粗糙集方法是一种处理含有不一致、不精确、模糊性信息问题的高效数学工具，已在模式识别、数据挖掘与知识发现等诸多领域获得了成功的应用。
3.概念上、下近似集的计算是粗糙集研究中的热点问题，它是后续研究中规则提取，属性约简(特征选择)的基础。由于经典的粗糙集方法中并没有考虑属性值间存在的偏好关系，因而在决策过程中无法处理属性中带有偏好的信息(序信息)。为此greco等提出的优势关系粗糙集方法可以在决策过程中有效地处理属性中带有的偏好信息。但按照优势关系粗糙集方法中决策类联合集上、下近似的原始定义直接获取近似集的计算效率低且计算过程繁杂。kotlowski等提出p泛化决策的概念并从p泛化决策的视角重新给出了联合集上、下近似的定义，li等依据该定义计算优势关系粗糙集模型中决策类联合集的上、下近似集。
4.本发明定义了论域u的最小p泛化决策行向量l
p
、最大p泛化决策行向量u
p
分别由论域中所有对象的最小p泛化决策值l
p
(x)、最大p泛化决策值u
p
(x)构成，而将对象x的最小p泛化决策值l
p
(x)、最大p 泛化决策值u
p
(x)分别定义为该对象优势集的所有对象中决策属性值的最小值、该对象劣势集的所有对象中决策属性值的最大值。在此基础上提出优势决策信息系统中一种新的基于向量表示和向量运算的决策类联合集上、下近似的获取方法。本发明通过简单的向量运算，即向量各对应元素的乘积运算以及向量的截运算，解决了优势决策信息系统中决策类联合集上、下近似的获取问题，并且借助于向量运算直观和简明的特性，使得决策类联合集上、下近似的获取过程直观，简明、易于掌握。由于本发明定义的p泛化决策值不是某个决策类的标号值而是某个决策属性值，所以本发明在简化决策类联合集上、下近似获取步骤的同时又克服了某些决策类联合集上、下近似获取方法中决策类的决策属性值须与决策类的标号值保持一致的限制。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种基于向量运算的决策类联合集上、下近似的获取方法。
6.1.一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.步骤一、优势决策信息系统dis＝(u，c∪{d}，v，f)，其中，论域u＝{x1，x2，x3，
…
，x
t
}，c为非空的条件属性集合，d为决策属性，v
a
为属性a的值域，为全体属性值的集合，f：u
×
c∪{d}
→
v是一个信息函数，论域u的对象个数为t，由决策属性d划分出的等价类个数为m；
8.步骤二、按决策属性值由小到大的顺序用正整数1，2，
…
，m给m个决策类依次编号为cl1，cl2，
…
，cl
m
，即有：f(cl1，d)＜f(cl2，d)＜
…
＜f(cl
m
，d)，其中，f(cl
n
，d)为决策等价
类cl
n
(n＝1，2，
…
，m)在决策属性 d上的取值。记f(cl
n
，d)为λ
n
，即λ
n
＝f(cl
n
，d)；
9.步骤三、计算论域u的t维决策行向量f(u，{d})＝[f(x1，d)，f(x2，d)，
…
，f(x
t
，d)]；
[0010]
步骤四、对论域u的每一个对象x
i
(i＝1，2，
…
，t)计算其在条件属性集上的优势集合将表示成t维行向量其中，t维行向量的第j维元素
[0011]
步骤五、对论域u中的每一个对象x
i
(i＝1，2，
…
，t)计算其在条件属性集上的劣势集合将表示成t维行向量其中，t维行向量的第j维元素
[0012]
步骤六、计算t维最小泛化决策行向量l
p
；
[0013]
步骤七、计算t维最大泛化决策行向量u
p
；
[0014]
步骤八、应用t维行向量l
p
，u
p
和f(cl
n
，{d})(n＝1，2，3，
…
，m)获取决策类向上联合集的上、下近似集和
[0015]
步骤九、应用t维行向量l
p
，u
p
和f(cl
n
，{d})(n＝1，2，3，
…
，m)获取决策类向下联合集的上、下近似集和
[0016]
2.根据权利要求1所述的一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法，其特征在于，所述步骤六中计算t维最小泛化决策行向量l
p
包括以下步骤：
[0017]
步骤六(一)、计算论域u中每个对象x
i
(i＝1，2，
…
，t)的t维行向量与t维决策行向量f(u，{d})对应元素的乘积，得到t维行向量o
i
(i＝1，2，
…
，t)，即：其中，t维行向量 o
i
(i＝1，2，
…
，t)的第j维元素
[0018]
步骤六(二)、将t维行向量o
i
(i＝1，2，
…
，t)中元素的最小值赋给l
p
(x
i
)，即：l
p
(x
i
)
←
min(o
i1
，o
i2
，
…
，o
it
)，得到t维最小泛化决策行向量l
p
＝[l
p
(x
i
)，l
p
(x2)，
…
，l
p
(x
t
)]，即l
p
由论域各个对象的优势集中决策属性的最小值所构成。
[0019]
3.根据权利要求1所述的一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法，其特征在于，所述步骤七中计算t维最大泛化决策行向量u
p
包括以下步骤：
[0020]
步骤七(一)、计算论域u中每个对象x
i
(i＝1，2，
…
，t)的t维行向量与t维决策行向量f(u，{d})对应元素的乘积，得到t维行向量w
i
(i＝1，2，
…
，t)，即：其中，t维行向量 w
i
(i＝1，2，
…
，t)的第j维元素
[0021]
步骤七(二)、将t维行向量w
i
(i＝1，2，
…
，t)中元素的最大值赋给u
p
(xi)，即：u
p
(x
i
)
←
max(w
i1
，w
i2
，
…
，w
it
)，得到t维最大泛化决策行向量u
p
＝[u
p
(x
i
)，u
p
(x2)，
…
，u
p
(x
t
)]，即u
p
由论域各个对象的优势集中决策属性的最小值所构成。
[0022]
4.根据权利要求1所述的一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法，其特征在于，所述步骤八中获取决策类向上联合集的上、下近似集包括以下步骤：
[0023]
步骤八(一)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，计算行向量l
p
＝[l
p
(x
i
)，l
p
(x2)，
…
，l
p
(x
t
)]的λ
n
‑
上截向量其中，t维λ
n
‑
上截向量的第j维元素
[0024]
步骤八(二)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，获取即，
[0025]
步骤八(三)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，计算行向量u
p
＝[u
p
(x
i
)，u
p
(x2)，
…
，u
p
(x
t
)]的λ
n
‑
上截向量其中，t维λ
n
‑
上截向量的第j维元素
[0026]
步骤八(四)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，获取即，
[0027]
5.根据权利要求1所述的一种基于向量运算的决策类联合集上下近似的获取方法，其特征在于，所述步骤九中获取决策类向下联合集的上、下近似集包括以下步骤：
[0028]
步骤九(一)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，计算行向量l
p
＝[l
p
(x
i
)，l
p
(x2)，
…
，l
p
(x
t
)]的λ
n
‑
下截向量其中，t维λ
n
‑
下截向量的第j维元素
[0029]
步骤九(二)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，获取即，
[0030]
步骤九(三)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，计算行向量u
p
＝[u
p
(x
i
)，u
p
(x2)，
…
，u
p
(x
t
)]的λ
n
‑
下截向量其中，t维λ
n
‑
下截向量的第j维元素
[0031]
步骤九(四)、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3，
…
，m)，获取即，
附图说明
[0032]
图1为本发明流程图。图2为本发明具体实施方式中的一个优势决策信息系统的图示。
具体实施方式
[0033]
下面结合附图1和附图2对本发明作进一步说明。
[0034]
本发明所述的一种基于向量运算的决策类联合集上、下近似的获取方法。具体步骤如下：
[0035]
步骤一、优势决策信息系统dis＝(u，c∪{d}，v，f)，如附图2所示。其中，论域u＝{x1，x2，x3，
…
，x
10
}， c＝{a，b，c}为条件属性集合，d为决策属性。本专利设置论域u的对象个数为10，条件属性个数为3，决策属性个数为1。由决策属性d划分出的等价类个数为3；
[0036]
步骤二、按决策属性值由小到大的顺序用正整数1，2，3给3个决策类依次编号，得到三个决策类 cl1，cl2，cl3，即有：f(cl1，d)＝15＜f(cl2，d)＝25＜f(cl3，d)＝35。将每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)的决策属性值记为λ
n
，即有：λ1＝f(cl1，d)＝15，λ2＝f(cl2，d)＝25，λ3＝f(cl3，d)＝35；
[0037]
步骤三、计算论域u的t维决策行向量f(u，{d})＝[15，15，25，35，25，15，35，25，25，35]；
[0038]
步骤四、对论域u的每一个对象x
i
(i＝1，2，
…
，10)计算其在条件属性集上的优势集合将表示成10维行向量分别得：
[0039][0040]
步骤五、对论域u中的每一个对象x
i
(i＝1，2，
…
，10)计算其在条件属性集上的劣势集合将表示成10维行向量分别得：
[0041][0042][0043]
步骤六、计算t维最小泛化决策行向量l
p
，具体包括以下步骤：
[0044]
6a、计算论域u中每个对象x
i
(i＝1，2，
…
，10)的10维行向量与10维决策行向量 f(u，{d})＝[15，15，25，35，25，15，35，25，25，35]对应元素的乘积，得到10维行向量o
i
(i
＝1，2，
…
，10)，即：
[0045][0046]
6b、将10维行向量o
i
(i＝1，2，
…
，10)中元素的最小值赋给l
p
(x
i
)，即：l
p
(x
i
)
←
min(o
i1
，o
i2
，
…
，o
it
)，得到 10维行向量l
p
＝[15，15，25，35，25，15，35，25，15，35].
[0047]
步骤七、计算t维最大泛化决策行向量u
p
，具体包括以下步骤：
[0048]
7a、计算论域u中每个对象x
i
(i＝1，2，
…
，10)的10维行向量与10维决策行向量 f(u，{d})＝[15，15，25，35，25，15，35，25，25，35]对应元素的乘积，得到10维行向量w
i
(i＝1，2，
…
，10)，即：
[0049][0050]
7b、将10维行向量w
i
(i＝1，2，
…
，10)中元素的最大值赋给u
p
(x
i
)，即：u
p
(x
i
)
←
max(w
i1
，w
i2
，
…
，w
it
)，得到10维行向量u
p
＝[15，25，25，35，25，15，35，25，25，35].
[0051]
步骤八、应用10维行向量l
p
，u
p
和f(cl
n
，{d})(n＝1，2，3)获取决策类向上联合集的上、下近似集和具体包括以下步骤：
[0052]
8a、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算行向量u
p
＝[15，25，25，35，25，15，35，25，25，35]的λ
n
‑
上截向量得：
[0053][0054]
8b、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算得：
[0055][0056]
8c、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算行向量l
p
＝[15，15，25，35，25，15，35，25，15，35]的λ
n
‑
上截向量得：
[0057][0058]
8d、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算得：
[0059][0060]
步骤九、应用10维行向量l
p
，u
p
和f(cl
n
，{d})(n＝1，2，3)获取决策类向下联合集的上、下近似集和具体包括以下步骤：
[0061]
9a、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算行向量l
p
＝[15，15，25，35，25，15，35，25，15，35]的λ
n
‑
下截向量得：
[0062]
[0063]
9b、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算得：
[0064][0065]
9c、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算行向量u
p
＝[15，25，25，35，25，15，35，25，25，35]的λ
n
‑
下截向量得：
[0066][0067]
9d、对于每一个决策类cl
n
(n＝1，2，3)，计算得：
[0068]