一种有损地面上输电线路的高频耦合方法与流程

1.本发明涉及频域架空输电线路的电磁场耦合算法，具体涉及一种有损地面上输电线路的高频耦合方法。


背景技术：

2.架空输电线路是电力系统的重要组成之一。而高频电磁场，例如电磁脉冲(emp)等，可能会耦合到架空输电线路上，从而产生过电压和电流。这些过电压和过电流可能造成诸多影响，例如短时中断、电压骤降等影响，甚至会损坏电力部件，尤其是配电网。因此，对架空电力线路的响应进行准确的预测是非常重要的。而由多条架空线路组成的多导体系统，由于涉及线路之间的耦合，其电流响应将会变得更为复杂。
3.由于多导体的高度在计算中将与典型的高频电磁场的最小波长的十分之一相当甚至更大，这已超出了经典传输线近似的适用范围，此时已无法采用经典传输线法计算线路响应。另一方面，虽然传统的全波求解器(例如矩量法)能够解决上述问题，但其计算成本将会随着线路长度的增加呈几何倍数增加，因此其求解效率在多导体系统长度较长的情况下是无法接受的。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种有损地面上输电线路的高频耦合方法，以解决现有技术存在的问题，本发明利用渐进法，以半解析的方式获得沿线的电流相应，其在长线情况下拥有很高的计算效率。
5.为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种有损地面上输电线路的高频耦合方法，包括以下步骤；包括以下步骤：
7.步骤一：列出多导体输电线路的传输线模型方程组，所述的传输线模型方程组是以多导体输电线路中每根线上的电压和电流为变量的2n元一阶微分方程组，其中n为线缆的根数；根据多导体输电线路的具体参数计算其线路单位长度阻抗矩阵和导纳矩阵，并利用线路单位长度的阻抗矩阵和导纳矩阵计算传播常数矩阵；
8.步骤二：根据多导体输电线路的长度和高度将其分为三个区域，并对所包含的各部分区域进行标号，第一个区域包含多导体输电线路的左终端，且第一个区域的长度为多导体输电线路高度的两倍，第三个区域包含多导体输电线路的右终端，其长度为多导体输电线路高度的两倍，剩余中间不包含终端的区域被划分为第二个区域，在第二个区域对传输线模型方程组进行解耦，得到该区域中传输线电流向量的表达式；
9.步骤三：利用渐进法，将第二个区域的传输线电流向量的表达式变换为包含散射系数矩阵和反射系数矩阵的表达式；
10.步骤四：引入其他具体参数相同，但长度是线路高度的六倍辅助短线系统，在全波仿真软件nec-4中进行辅助短线系统的仿真，并利用最小二乘法对由全波仿真软件nec-4仿真得到的辅助短线系统的电流进行拟合，将得到的拟合系数向量进行分类，并组合为多个
拟合系数矩阵；
11.步骤五：将得到的拟合系数向量组合为多个拟合系数矩阵后，利用辅助短线系统的拟合系数矩阵得到散射系数矩阵和反射系数矩阵，最后用散射系数矩阵和反射系数矩阵求解得到第二个区域的沿线电流响应表达式；
12.步骤六：利用辅助短线系统的电流、拟合系数矩阵以及第二个区域的传输线电流向量表达式分别对应求解第一个和第三个区域的沿线电流响应。
13.进一步地，所述步骤一中，多导体输电线路的传输线模型方程组为agrawal方程：
14.所述agrawal方程如下所示：
[0015][0016][0017]
式中：x——多导体输电线路的横轴变量；i——响应电流向量；y
′
——线路单位长度导纳矩阵；vs——响应散射电压向量；z
′
——线路单位长度阻抗矩阵；——激励电场的水平方向分量向量；
[0018]
由此，将线路单位长度导纳矩阵和阻抗矩阵的乘积进行对角化，求得多导体输电线路的传播常数矩阵γ：
[0019]
γ2＝t-1y′z′
t
[0020]
式中：t——模量变化矩阵。
[0021]
进一步地，所述步骤二中，在第二个区域将传输线模型方程组进行解耦，得到第二个区域中传输线电流向量的表达式，如下所示：
[0022][0023]
式中：j——虚数单位；i0——激励电场产生的电流向量；k1——激励电场的波数；i1——反射和散射产生的右行波电流向量；i2——反射和散射产生的左行波电流向量；
[0024]
其中：
[0025][0026]
式中，γ1——多导体输电线路的第一根线路的传播常数；γ2——多导体输电线路的第二根线路的传播常数；γn——多导体输电线路的第n根线路的传播常数。
[0027]
进一步地，所述步骤三中，假设全部线路长度都为l，采用渐进法思想，将第二个区域等效为无限长导线，第一个区域和第三个区域分别等效为右半无限长导线和左半无限长导线，则反射和散射产生的右行波电流向量和左行波电流向量分别为：
[0028][0029][0030]
式中：en——n阶单位矩阵；s

——左端散射系数矩阵；s-——右端散射系数矩阵；r
——左端反射系数矩阵；r-——右端反射系数矩阵。
[0031]
进一步地，所述步骤四中，采用全波仿真软件nec-4对辅助短线系统进行求解，为了求解左端和右端的反射系数矩阵，需要2n个辅助短线系统，为了求解左端和右端的散射系数矩阵，需要1个辅助短线系统，因此总共需要2n 1个辅助短线系统，且2n 1个辅助短线系统的长度都为l1，在第i个辅助短线系统中，i＝1，2，
…
，n，令辅助短线系统中的第i根导线左端受到幅值为1v的集总源激励；在第i n个辅助短线系统中，令辅助短线系统中的第i根导线右端受到幅值为1v的集总源激励；在第2n 1个辅助短线系统中，令辅助短线系统受到和多导体输电线路一致的平面波激励，将所得数据中属于第二个区域的电流进行拟合，分别得到三个拟合系数向量，并求出辅助短线系统在第二个区域中的电流方程组：
[0032][0033][0034][0035]
式中：——第i个辅助短线系统的电流响应；i
i 1
——第i个辅助短线系统的右行电流向量；i
i 2
——第i个辅助短线系统的左行电流向量；第i n个辅助短线的电流响应；第i n个辅助短线系统的右行电流向量；第i n个辅助短线系统的左行电流向量；i
pw
——第2n 1个辅助短线系统的电流响应；i
pw1
——第2n 1个辅助短线系统的右行电流向量；i
pw2
——第2n 1个辅助短线系统的左行电流向量；
[0036]
将上述向量归类并组合，得到一系列电流矩阵：
[0037][0038][0039][0040][0041]
式中：——由前n个辅助短线系统的右行电流向量组成的矩阵；——由前n个辅助短线系统的左行电流向量组成的矩阵；——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的右行电流向量组成的矩阵；——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的左行电流向量组成的矩阵。
[0042]
进一步地，所述步骤五中，将得到的辅助短线系统的拟合系数矩阵与辅助短线系统的左行和右行电流向量联立并求解，求得散射系数矩阵和反射系数矩阵为：
[0043][0044][0045]s
i0＝ti
pw1-r

ti
pw2
[0046][0047]
注意到散射系数矩阵总是以与i0相乘的形式出现，因此只求解两者的乘积；
[0048]
之后，利用散射系数矩阵和反射系数矩阵求解得到第二个区域的沿线电流响应表达式。
[0049]
进一步地，利用散射系数矩阵和反射系数矩阵求解得到第二个区域的沿线电流响应表达式具体为：由于散射系数矩阵和反射系数矩阵已知，利用右行波电流向量和左行波电流向量公式，求解得到第二个区域的沿线电流响应表达式，即：
[0050][0051][0052]
式中：i——多导体输电线路第二个区域的沿线电流相应。
[0053]
进一步地，所述步骤六中，将辅助短线系统得到的电流、拟合系数矩阵和第二个区域的沿线电流响应表达式联立，能够半解析地求得第一个区域和第三个区域的沿线电流响应：
[0054][0055]
其中：
[0056][0057][0058][0059][0060]
式中：lb——多导体输电线路的区域边界，其大小为多导体输电线路高度的两倍；i

——由前n个辅助短线系统的电流响应组成的矩阵；i-——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的电流响应组成的矩阵；——和左端反射系数相关的未知矩阵；——和右端反射系数矩阵相关的未知矩阵；——和左端散射系数矩阵相关的未知矩阵；——和右端散射系数矩阵相关的未知矩阵。
[0061]
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0062]
本发明提出一种有损地面上输电线路的高频耦合方法，具有如下优势：高频电磁场可能会耦合到架空输电线路上，从而产生过电压和电流。这些过电压和过电流可能造成诸多影响，例如短时中断、电压骤降等影响，甚至会损坏电力部件，尤其是配电网。因此，对架空电力线路的响应进行准确的预测是非常重要的。而由多条架空线路组成的多导体系统，由于涉及线路之间的耦合，其电流响应将会变得更为复杂。
[0063]
但当多导体的高度与高频电磁场的波长的十分之一相当甚至更大时，此时已无法采用经典传输线方法求解沿线电流响应。若采用全波算法进行求解(例如nec-4)，当系统线路长度较长时，该方法的计算成本是无法接受的。而本发明基于渐进法的思想，在全波软件中利用辅助短线系统的电流数据对长线的沿线电流响应进行计算，这种半解析的形式使其相对于全波求解软件，在长度增加时，计算成本几乎不变，而对于第二个区域中的电流，引入了反射系数矩阵和散射系数矩阵，这些矩阵的具体数值和多导体输电线路的长度是无关的，这使得电流表达式能够很好地适应长度的变化，同时在第一个区域和第三个区域，引入和散射系数矩阵、反射系数矩阵相关的未知矩阵，也准确地找到了电流和长度的关系，因此同时也对多导体输电线路的响应进行了准确的预测。
附图说明
[0064]
图1为本发明具体实施方式中多导体系统几何结构图；
[0065]
图2为本发明一种有损地面上输电线路的高频耦合方法的多导体横截面结构图；
[0066]
图3为本发明一种有损地面上输电线路的高频耦合方法的多导体系统分区图；
[0067]
图4为本发明具体实施方式中的第一根导线的全部区域电流响应实部和全波软件所得的第一根导线的电流响应实部的比较；
[0068]
图5为本发明具体实施方式中的第一根导线的全部区域电流响应虚部和全波软件所得的第一根导线的电流响应虚部的比较。
具体实施方式
[0069]
下面结合具体实例对本发明做进一步详细说明，所述内容均为对本发明的解释，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动就是本发明的保护范围。
[0070]
本发明在频域建立了适用于高频的位于有损地面上方频域多导体的电磁场耦合快速算法，通过利用多导体传输线模型方程并将多导体系统依照其长度分区，得到其在第二个区域内的电流表达式。之后通过在数值全波软件中2n 1个辅助短线系统得到的仿真数据和最小二乘拟合后得到的拟合系数，求解出了架空输电线路位于全部三个区域中的沿线电流响应。
[0071]
步骤一：考虑如图1所示的架空输电线路结构，其中高频电磁场考虑为均匀平面波形式，其极化角、方位角和仰角分别为0、0和60
°
，幅值为1v/m，频率为200mhz。系统包含三根架空输电线路，长度为l＝200m，所有线路的高度设为10m，半径为1mm，x相邻两线之间的距离设为0.1m。两端经负载接地，其左端负载和右端负载都为50ω。空气的介电常数、电导率和磁导率分别为ε0，0和u0。多导体系统位于有损地面上方，地面的相对介电常数、电导率和磁导率分别为εg＝10、σg＝0.1s/m和u0。当线路受到上述的高频电磁场激励时，其电压和电流响应可以由多导体传输线模型方程来进行表示。而本方法主要采用agrawal方程进行表示，如公式(2)所示：
[0072][0073]
式中：i——响应电流向量；y
′
——线路单位长度导纳矩阵；vs——响应散射电压向量；z
′
——线路单位长度阻抗矩阵；——激励电场的水平方向分量向量。
[0074]
其中：
[0075]z′
＝jωl
′
zg′
，y
′
＝jωc
′
g
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0076]
式中：l
′
——线路单位长度电感矩阵；zg′
——地面阻抗矩阵；c
′
——线路单位长度电容矩阵；g
′
——线路单位长度电导矩阵。
[0077]
由于在高频情况下，电导矩阵g
′
远小于jωc
′
，因此相比之下可忽略不记。
[0078]
公式(2)中所述的各参数矩阵，可用细线近似和拉希迪(rachidi)对桑德(sunde)公式在多导体情况下的近似进行求解。由图2所示的多导体横截面结构，可知其阻抗和导纳矩阵为：
[0079][0080]
式中：hi——第i根导体的高度；ai——第i根导体的半径；r
ij
——第i根导线和第j根导线之间的水平距离。
[0081]
利用桑德公式得到地面阻抗矩阵：
[0082][0083]
由此，能够利用线路单位长度导纳和阻抗矩阵的乘积。
[0084]
由于线路单位长度导纳和阻抗矩阵的乘积并不是对角矩阵，因此任意线路的电流和电压会互相耦合，此时需要进行对矩阵解耦。对电流进行模量变换，可得：
[0085]
i(x)＝tim(x)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0086]
式中：t——模量变换矩阵；im——模量电流向量。
[0087]
其中，使得t为导纳和阻抗矩阵的乘积矩阵的对角变换矩阵，从而线路上的模量电流将相互独立。此时传播常数矩阵γ为：
[0088][0089]
当线路的激励源由辐照在线路上的电磁场组成时，而该电磁场由入射波和经过大地反射的反射波叠加而成。当来波为均匀平面波时，其第n根线路的激励电场的水平分量为：
[0090][0091]
式中：e0——电磁场波形；ψ——平面波的仰角；θ——平面波的方位角；rv——垂直方向的菲涅尔反射系数；yn——第n根导线的y坐标；rh——水平方向的菲涅尔反射系数；k——自由空间中的波数。
[0092]
步骤二：将架空输电线路依照线路长度进行分区，如图3所示。其中，lb取线路最大高度的两倍。这个时候，可将线路分为三个区域。其中，第一个区域为靠近左端负载的区域，称为左端区域；第二个区域可视为无限长直导线，此时可用解析表达式进行表示；第三个区域为靠近右端负载的区域，称为右端区域。此时，对公式(1)进行解耦并进行模量变换，得到了第二个区域中的沿线电流响应的表达式：
[0093][0094]
式中：i0——激励电场产生的电流向量；i1——反射和散射产生的右行波电流向量；i2——反射和散射产生的左行波电流向量。i0的值与长度无关，i1和i2的值均与长度有关。
[0095]
步骤三中：利用渐进法思想，可以将左端区域和右端区域分别看作是右半无限长线路和左半无限长线路，而中间区域看作无限长线路。此时可利用两个终端的反射矩阵和散射矩阵表示i1和i2。
[0096]
考虑一条右半无限长线路，其在第二个区域由于外部电磁场而产生的散射电流为：
[0097][0098]
式中：i
s1
——右半无限长线路在第二个区域产生的散射电流；s

——左终端的散射矩阵。
[0099]
假设在右半无限长线路有一电流te
γxi2m
′
从无限远处流向左端，则其流入左端后在第二个区域产生的反射电流为：
[0100]ir1
(x)＝te
γxi2m
′
te-γx
t-1r
ti
2m
′
x≥lbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0101]
式中：i
r1
——右半无限长线路在第二个区域产生的反射电流；r

——左终端的反射矩阵。
[0102]
那么将反射电流和散射电流相叠加，将得到完整电流表达式：
[0103][0104]
式中：i
t1
——右半无限长线路在第二个区域的完整电流；
[0105]
同理，对于左半无限长线路，其第二个区域的完整表达式为：
[0106][0107]
式中：i
t2
——左半无限长线路在第二个区域的完整电流；r-——右终端的反射矩阵；te-γxi1m
′
——假想的从无限远处流入右端的电流；s-——右终端的散射矩阵。
[0108]
由于其第二个区域的电流是一致的，令式(11)和式(12)相等，利用待定系数法，求解出左行电流系数和右行电流系数为：
[0109][0110]
步骤四：为了求解反射矩阵和散射矩阵，利用数值全波软件进行2n 1条长度相同的辅助短线系统的仿真，n为系统中线路的根数。辅助短线系统的长度需大于线路高度的六倍，其余参数和原始线路一致。辅助长线系统的仿真成本很低，仿真时间很短。假设辅助短线系统的长度为l1。辅助短线系统的仿真设置为：在第i(i＝1，2，
…
，n)个辅助短线系统中，令辅助短线系统中的第i根导线左端受到幅值为1v的集总源激励；在第i n(i＝1，2，
…
，n)个辅助短线系统中，令辅助短线系统中的第i根导线右端受到幅值为1v的集总源激励；在第2n 1个辅助短线系统中，令辅助短线系统受到和原始系统一致的平面波激励。将所得数据中属于第二个区域的电流进行拟合，分别得到三个拟合系数向量，并求出辅助短线系统在
第二个区域中的电流方程组：
[0111][0112]
式中：——第i个辅助短线系统的电流响应；i
i 1
——第i个辅助短线系统的右行电流向量；i
i 2
——第i个辅助短线系统的左行电流向量；——第i n个辅助短线的电流响应；——第i n个辅助短线系统的右行电流向量；——第i n个辅助短线系统的左行电流向量；i
pw
——第2n 1个辅助短线系统的电流响应；i
pw1
——第2n 1个辅助短线系统的右行电流向量；i
pw2
——第2n 1个辅助短线系统的左行电流向量。
[0113]
将上述向量归类并组合，得到一系列电流矩阵：
[0114][0115]
式中：——由前n个辅助短线系统的右行电流向量组成的矩阵；——由前n个辅助短线系统的左行电流向量组成的矩阵；——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的右行电流向量组成的矩阵；——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的左行电流向量组成的矩阵。
[0116]
其中，代求量为散射矩阵和反射矩阵。在利用各辅助短线系统的数据进行求解，可求得散射矩阵和反射矩阵，最终利用式(13)可求得长度为l的系统的第二个区域的沿线电流响应。
[0117]
步骤五：将得到的辅助线的电流系数矩阵与电流系数表达式联立并求解，可求得散射系数和反射系数为：
[0118][0119]
得到散射和反射矩阵之后，将具体数值带入式(13)，最终可得到第二个区域电流表达式中的i1和i2向量。
[0120]
步骤六：将辅助短线系统得到的电流数据、拟合系数和第二个区域的沿线电流响应表达式联立，可半解析地求得第一个区域(左端区域)和第三个区域(右端区域)的电流响应表达式：
[0121][0122]
其中：
[0123][0124]
式中：i

——由前n个辅助短线系统的电流响应组成的矩阵；i-——由第n 1个到第2n个辅助短线系统的电流响应组成的矩阵。
[0125]
至此，将得到系统的包含全部区域电流解。
[0126]
本实施方式中，如图4和图5所示，将利用一种有损地面上输电线路的高频耦合方法得到的全部区域的第一根导线的电流响应的实部和虚部分别与和全波软件nec-4计算得到的第一根导线的电流响应的实部和虚部进行对比，可以看出，两种电流吻合很好，且计算时间在200m的情况下仅为原来的三分之一。而对于线路长于200m的情况下，本算法计算时间几乎不变，而利用全波软件所需的计算时间将会呈几何增长。因此，通过本发明一种有损地面上输电线路的高频耦合方法可以高效求得架空多导体系统沿线的电流响应，同时其计算效率在线路很长时几乎不变，同时也对架空电力线路系统的响应进行了准确的预测。
[0127]
以上结合具体实例对本发明的具体实施方式对本发明作了进一步详细说明，所述内容均为对本发明的解释但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动就是本发明的保护范围。