一种绕管式换热器缠绕管固有频率的计算方法与流程

1.本发明涉及石油、化工和核电领域内绕管式换热器的设计和动力学特性分析，特别是涉及一种绕管式换热器缠绕管固有频率的计算方法。


背景技术：

2.如今化工领域不断向着大型化发展，而绕管式换热器作为化工行业重要的设备之一。随着设备大型化的发展趋势，缠绕管管层增多、管长更长，使壳侧的流场结构愈加复杂。在流体不断冲击下，缠绕管更容易发生振动，甚至磨损与破环。在进行绕管式换热器缠绕管振动特性和流致振动分析时，固有频率是一个重要的计算参数。目前工程上尚没有准确计算其固有频率的方法，只能通过模拟分析和试验的方法获得。所以，研究缠绕管的结构，提出在工程中准确计算其固有频率的方法，对绕管式换热器的设计具有重要意义。


技术实现要素：

3.本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种绕管式换热器缠绕管固有频率的计算方法。
4.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
5.一种绕管式换热器缠绕管固有频率的计算方法，包括如下步骤：
6.(1)将缠绕管划分为曲管与绕管；由于曲管与绕管连结处为支撑条给予的固支约束，所以可将缠绕管划分为曲管与绕管，分别进行固有频率的计算；
7.(2)确定曲管与绕管的几何参数；
8.(3)基于曲管与绕管的几何结构，建立曲管与绕管的欧拉-伯努利梁模型，得到曲管与绕管固有频率的计算方式；
9.(4)根据曲管与绕管的几何结构，近似计算曲管长度l和绕管单跨长度lc；
10.(5)根据绕管匝数n和绕管支撑数s，计算绕管总跨数n，并且确定频率常数η取值；
11.(6)分别计算曲管与绕管的一阶固有频率。
12.进一步的，步骤(2)具体包括：
13.缠绕管划分为曲管与绕管，曲管几何参数包括：曲管段中直管长度h1、曲管轴向高度h、曲管段中直管部分对应的中心半径r1、绕管半径r2与偏转角θ，其中，偏转角θ是指曲管在俯视图中的投影与径向的夹角。
14.绕管的几何参数包括：绕管匝数n、绕管支撑数s、绕管半径r2与螺旋角α。
15.进一步的，步骤(3)中，曲管一阶固有频率f1的计算公式如下：
[0016][0017]
绕管一阶固有频率f2的计算公式：
[0018][0019]
其中：ω1—曲管一阶圆频率；e—弹性模量，mpa；η—频率常数，d—管外径，m；di—管内径，m；m—管单位长度质量，kg/m，l—曲管长度，lc—绕管单跨长度。
[0020]
进一步的，步骤(4)中，曲管长度l通过下式近似计算：
[0021][0022]
其中，r是弯管工具的半径，l1是指曲管中弯曲部分在绕管半径截面上的投影长度，其计算公式如下：
[0023][0024]
绕管单跨长度的计算公式如下：
[0025]
lc＝2πr2/s/cosα
[0026]
步骤(5)中计算绕管总跨数n计算公式如下：
[0027]
n＝[n]
×
s [(n-[n])
×
s]
[0028]
频率常数η取值直接通过查下表获得，其中n为绕管匝数，s为绕管支撑数，n为计算绕管总跨数；曲管轴向直管长度为h1，曲管轴向长度为h，曲管直管部分的中心半径为r1，即管板上管孔与中心轴线之间的距离，绕管半径为r2，偏转角θ；绕管的螺旋角为α，绕管匝数为n，绕管支撑数量为s，绕管半径为r2，r是弯管工艺过程中弯管工具的半径。
[0029]
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
[0030]
1.本方法将缠绕管人为划分为曲管和绕管，将其简化为梁模型，直接采用专利中推荐的公式计算其一阶固有频率，方便快捷；
[0031]
2.本发明列出了常见几何参数下绕管频率常数η的取值，设计计算时，可直接供设计人员查用；通过实例分析，采用本发明提供的计算方法，计算得到的一阶固有频率偏差分别为3.9066％与3.1286％，相比于模拟分析与试验方法，计算过程简单方便，适用于工程计算。本发明具有计算快速方便，偏差小，适宜推广等优点。
附图说明
[0032]
图1是本发明方法的流程示意图。
[0033]
图2是绕管式换热器缠绕管示意图。
[0034]
图3a是曲管的任意角视图，图3b是曲管俯视图，图3c是绕管前视图。
具体实施方式
[0035]
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0036]
本发明提供一种绕管式换热器缠绕管固有频率的计算方法，基于缠绕管的几何特
征，缠绕管划分为曲管与绕管，将其简化为欧拉-伯努利梁模型，近似计算曲管与单跨绕管长度，并且确定绕管的频率常数，最后分别计算曲管与绕管的一阶固有频率。整个计算过程如图1所示。
[0037]
具体步骤如下：
[0038]
(1)将缠绕管划分为曲管与绕管；
[0039]
由于缠绕管的两端焊接在管板上，故将其支撑视为固支；而缠绕管位于绕管区域两端位置是焊接在支撑条上，也可视为固支。所以一个完整的换热管可以分为曲管(收口段)和绕管，其中绕管由支撑条约束，可视为简支。缠绕管示意图如图2所示。
[0040]
(2)确定曲管与绕管的几何参数；
[0041]
曲管与绕管的几何参数如图3所示。曲管部分的主要参数有曲管轴向直管长度h1，曲管轴向长度h，曲管直管部分的中心半径r1(管板上管孔与中心轴线之间的距离)，绕管半径r2，偏转角θ。绕管的主要几何参数有绕管的螺旋角α，绕管匝数n，支撑数量s，绕管半径r2。另外，r是弯管工艺过程中特殊工具的半径。
[0042]
(3)基于曲管与绕管的几何结构，建立其欧拉-伯努利梁模型，提出曲管与绕管固有频率的计算方法；
[0043]
曲管一阶固有频率f1的计算公式如下：
[0044][0045]
绕管一阶固有频率f2的计算公式：
[0046][0047]
其中：e—弹性模量，mpa；η—频率常数，d—管外径，m；di—管内径，m；m—管单位长度质量，kg/m。
[0048]
(4)根据曲管与绕管的结构，近似计算曲管长度l和绕管单跨长度lc；
[0049]
曲管长度可通过下式近似计算：
[0050][0051]
其中，r是弯管工具的半径，l1是指曲管中弯曲部分在绕管半径截面上的投影长度，其计算公式如下：
[0052][0053]
绕管单跨长度的计算公式如下：
[0054]
lc＝2πr2/s/cosα
[0055]
(5)根据绕管匝数n和绕管支撑数s，计算绕管总跨数n，并且确定频率常数η取值；计算绕管总跨数n计算公式如下：
[0056]
n＝[n]
×
s [(n-[n])
×
s]
[0057]
频率常数η取值直接通过查下表1获得：
[0058]
表1频率常数η的取值
[0059]
n1234567891020η22.17620.62120.49220.47520.47320.47220.47220.47120.47120.46820.366
[0060]
其中，若绕管段总跨数n》20时，η可取20.366，保守近似计算多跨绕管的一阶固有频率。
[0061]
(6)分别计算曲管与绕管的一阶固有频率。
[0062]
具体的，
[0063]
1.步骤(2)中曲管与绕管的几何参数如下：
[0064]
本发明对绕管式换热器缠绕管进行几何结构参数化，其中，曲管由曲管轴向直管长度、曲管轴向长度、曲管直管部分的中心半径、绕管半径和偏转角这5个参数决定，绕管的几何参数包括螺旋角、绕管匝数、支撑数量和绕管半径。具体如下：
[0065]
h1—曲管轴向直管长度，m
[0066]
h—曲管轴向长度，m
[0067]
r1—曲管直管部分的中心半径，m
[0068]
r2—绕管半径，m
[0069]
θ—偏转角，
°
[0070]
α—螺旋角，
°
[0071]
n—绕管匝数
[0072]
s—支撑数量
[0073]
2.步骤(3)中建立曲管与绕管的欧拉-伯努利梁模型具体如下：
[0074]
设沿管轴线方向为x方向，横向振动方向为y方向。取x处微元段dx,并且分析其受力状态。
[0075]
设曲管的横向位移用y(x,t)表示，密度为ρ,x截面处的截面抗弯刚度为ej(x)，该截面对中心轴的惯性矩为j(x)，该截面面积为a(x)。
[0076]
设x截面上作用的剪力为q，弯矩为m，则在x dx截面上作用的剪力为弯矩为根据牛顿第二定律，该微段在y方向的运动微分方程为：
[0077][0078]
可将换热管看成是质量均匀分布的弹性体，则换热管的自由振动(f(x,t)＝0),上式可简化为：
[0079][0080]
式中：m为换热管单位长度上的质量。
[0081]
绕管式换热器的换热管在基频下的振动为弯曲振型。横向振动时任一位置处的挠度随时间的变化为：
[0082]
y＝x(a cosωt b sinωt)
[0083]
那么振动方程可简化为：
[0084][0085]
引进k4＝ω2/a2，则上式可写为：
[0086][0087]
因为上式是四阶常系数齐次微分方程，则其通解具有以下形式：
[0088]
x(x)＝as(kx) bt(kx) cu(kx) dv(kx)
[0089]
式中：a、b、c、d为待定常数，由边界条件确定。s、t、u、v可由下列公式求得：
[0090][0091][0092][0093][0094]
可以证明，函数s(kx)、t(kx)、u(kx)、v(kx)具有下列性质：
[0095]
s(0)＝1,t(0)＝u(0)＝v(0)＝0
[0096][0097]
因为曲管段两端为固支，所以两边界上的挠度与转角均为0，即：
[0098]
y(0)＝0,y
′
(0)＝0
[0099]
y(l)＝0,y
′
(l)＝0
[0100]
将式(4-17)代入式(4-10)，并利用式(4-15)与式(4-16)可得：
[0101]
a＝b＝0
[0102]
uc vd＝0
[0103]
tc ud＝0
[0104]
令此方程式系数行列式为零便可得到频率方程为：
[0105][0106]
得：
[0107]
coskl＝1/chkl
[0108]
解上式，得到kl的近似数学表达式为：
[0109][0110]
则曲管段的基频是：
[0111][0112]
式中曲管长度由几何学近似等于：
[0113][0114][0115]
式中：l—曲管总长度，m；
[0116]
l1—曲管段中弯管部分在盘管半径截面上的长度，m；
[0117]
绕管段每跨跨距相等，整根绕管两端为固支，挠度与转角均为0；中间支承可视为简支挠度与弯矩均为0，即：
[0118][0119][0120][0121]
式中的下角标表示跨数，假设绕管共n跨。对于绕管，其总跨数可依据下式计算：
[0122]
n＝[n]
×
s [(n-[n])
×
s]
[0123]
式中：n—绕管匝数；
[0124]
s—绕管支撑垫条数。
[0125]
对于每跨固定条件各异，其每跨的频率方程如表2所示：
[0126]
表2两端的固定条件不同时等跨绕管的频率方程
[0127]
两端固定条件两端简支一端固定，一端简支频率方程αnγ0 γnα0＝0αnδ0 γnβ0＝0
[0128]
αn、βn、γn、α0、β0、γ0、δ0分别按下式计算：
[0129][0130][0131][0132]
式中：lc—跨距，m。
[0133]
则等跨绕管的基频可按下式计算：
[0134][0135]
式中：e—弹性模量，mpa；
[0136]
η—频率常数，无因次。其值根据管端固定条件、跨数与振型确定，可利用下表查得。
[0137]
绕管每跨长度由几何学等于：
[0138]
lc＝2πr2/s/cosα
[0139]
式中：r2—绕管半径，m；
[0140]
α—螺旋角,/rad.
[0141]
表1参数η的取值
[0142]
n1234567891020η22.17620.62120.49220.47520.47320.47220.47220.47120.47120.46820.366
[0143]
其中，若绕管段总跨数n》20时，η可取20.366，保守近似计算多跨绕管的基频。
[0144]
3.步骤(6)中计算曲管与绕管一阶固有频率具体的计算步骤如下：
[0145]
(601)提取曲管与绕管的几何参数。
[0146]
(602)基于几何特征，计算曲管与单跨绕管的长度。
[0147][0148]
其中，r是弯管工具的半径，l1是指曲管中弯曲部分在绕管半径截面上的投影长
度，其计算公式如下：
[0149][0150]
绕管单跨长度的计算公式如下：
[0151]
lc＝2πr2/s/cosα
ꢀꢀꢀ
(3)
[0152]
(603)计算绕管总跨度并确定频率常数；
[0153]
计算绕管总跨数n计算公式如下：
[0154]
n＝[n]
×
s [(n-[n])
×
s]
ꢀꢀꢀ
(4)
[0155]
频率常数η取值直接通过查下表获得：
[0156]
表1频率常数η的取值
[0157]
n1234567891020η22.17620.62120.49220.47520.47320.47220.47220.47120.47120.46820.366
[0158]
其中，若绕管段总跨数n》20时，η可取20.366，保守近似计算多跨绕管的基频。
[0159]
(604)基于曲管与绕管几何参数，计算其一阶固有频率
[0160]
曲管一阶固有频率f1的计算公式如下：
[0161][0162]
绕管一阶固有频率f2的计算公式：
[0163][0164]
其中：e—弹性模量，mpa；η—频率常数，d—管外径，m；di—管内径，m；m—管单位长度质量，kg/m。
[0165]
具体的，结合工程中某一绕管式换热器缠绕管对本发明的计算方法作进一步说明。
[0166]
1.提取曲管与绕管的几何参数。表3、表4分别是一台绕管式换热器某层缠绕管的几何结构参数和物理参数。其中，r是弯管工艺过程中特殊工具的半径，r＝0.150m。
[0167]
2.基于几何特征，计算曲管与单跨绕管的长度。
[0168][0169][0170]
绕管单跨长度的计算公式如下：
[0171]
lc＝2πr2/s/cosα＝0.4587m
[0172]
3.计算绕管总跨度并确定频率常数
[0173]
计算绕管总跨数n计算公式如下：
[0174]
n＝[n]
×
s [(n-[n])
×
s]＝44
[0175]
则根据表1，η可取20.366。
[0176]
4.基于曲管与绕管几何参数，计算其一阶固有频率
[0177]
曲管一阶固有频率f1的计算公式如下：
[0178][0179]
绕管一阶固有频率f2的计算公式：
[0180][0181]
表5是计算结果，同时与模拟分析结果相对比，可以看出：计算方法得到的固有频率相对偏差为3.9066％与3.1286％，相比于模拟分析结果，相对偏差变化非常接近，且偏差在5％以内，是可以接受的。相比于模拟分析与试验方法，本发明计算过程简单方便，适用于工程计算，提高了绕管式换热器缠绕管设计时动力学分析的准确性。
[0182]
表3缠绕管几何参数
[0183][0184][0185]
表4缠绕管的物理参数
[0186]
材料类型杨氏模量(gpa)泊松比密度(kg/m3)s321681930.318030
[0187]
表5各方法固有频率计算值结果对比
[0188][0189]
注：偏差＝|模拟值(计算值)-试验值|/试验值
[0190]
最后需要指出的是：以上实例仅用以说明本发明的计算过程，而非对其限制。尽管参照前述实例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实例所记载的计算过程进行修改，或者对其中部分参数进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应计算方法的本质脱离本发明计算方法的精神和范围。
[0191]
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。