一种基于VMD迭代分解的动态定位坐标序列异常值识别方法

一种基于vmd迭代分解的动态定位坐标序列异常值识别方法
技术领域
1.本发明涉及全球导航卫星系统（global navigation satellite system，gnss）卫星定位方法，特别涉及基于变分模态分解（variational mode decomposition, vmd）的动态定位坐标序列异常值识别方法。


背景技术：

2.基于北斗/gnss及其组合定位的动态定位数据处理中，影响定位精度解算的电离层误差、对流层误差、卫星轨道误差、卫星钟差等误差，一般可通过差分模式或状态域改正方式进行有效处理，定位解算结果主要受观测噪声和未模型化误差的影响。在城市峡谷、复杂山区信号遮挡严重的环境下，依据星基或地基增强解算的实时动态定位序列中含有更为显著的观测噪声影响，甚至可能存在解算粗差。针对动态定位序列，目前国内外广泛采用的粗差识别方法可分为统计量粗差探测法和非统计量粗差探测法两大类型，统计量粗差探测法以基于标准差检验法和四分位间距法为主，两种方法在观测粗差数量少、数据离散度小的情况下具有较好的检测效果，但难以应对处理粗差数量多、数据离散幅度大时的坐标序列。非统计量粗差探测法主要以小波分析为主，但小波基的选择主要依赖人工经验，缺乏统一标准，选择不当时无法带来理想的效果。为了实现复杂环境下动态定位序列的可靠估计，需要在已有方法的基础上，充分顾及实时解算坐标序列中可能存在的多粗差问题，发展更为适用的定位异常粗差识别和剔除算法。
3.变分模态分解（variational mode decomposition，vmd）算法主要基于维纳滤波、希尔伯特变换和混频的外差解调，相比常用的emd利用循环筛选的方法，vmd算法通过构造并求解一个约束变分问题，将原信号分解为预设个数的本征模态函数（intrinsic mode function, imf）分量。该算法具有较好的复杂数据分解精度和较强的抗干扰能力，能有效避免模态混叠、边界效应等问题，可利用该算法确定动态坐标序列中的观测噪声、趋势性等信号分量的频率中心和带宽。


技术实现要素：

4.为了解决上述中动态定位坐标序列中存在异常值的问题，本发明提供了一种能够有效识别并剔除动态定位坐标序列中不同幅度的异常值，提高定位序列的精度与可靠性的基于vmd迭代分解的动态定位坐标序列异常值识别方法。
5.为了达到上述目的，本发明是采用以下技术方案来实现的：一种基于vmd迭代分解的动态定位坐标序列异常值识别方法，包括以下步骤：步骤1，对卫星导航的动态定位坐标序列进行vmd分解，得到坐标序列的低频趋势分量和高频噪声分量，计算高频噪声分量的标准差；步骤2，利用坐标序列、低频趋势分量与高频噪声分量的标准差进行异常值识别，对异常点进行插补得到新序列；步骤3，对新序列迭代进行vmd分解、异常值识别与插补，并计算最后一次迭代的高
频噪声分量的标准差与上一次的高频噪声分量的标准差之间的变化百分比；步骤4，将变化百分比与其设定的阈值相比较，若大于阈值，则再次进行迭代，若小于阈值，则认为序列中的异常值已经被识别并剔除。
6.步骤1中，vmd通过构造并求解一个约束变分问题，将卫星导航的动态定位坐标序列分解为预设个数的低频趋势分量和高频噪声分量，约束变分方程表示为：（1）其中，表示动态定位坐标序列，表示分解得到的各个分量，表示高频噪声分量，表示低频趋势分量，表示高频噪声分量、低频趋势分量的中心频率；表示对时间求偏导，表示单位冲激函数，表示单位虚数；，为信号分量个数，表示信号分量的标识；为自然指数；表示信号时间量；引入二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子，将约束性变分问题转化为非约束性变分问题；增广拉格朗日表达式表示为：（2）利用交替方向乘子迭代算法对式（2）进行求解，优化得到各模态分量和中心频率。
7.基于vmd分解出高频噪声分量后，对应的标准差计算如下：（3）其中，表示噪声序列的标准差，表示高频噪声分量的第个数据，表示高频噪声分量的均值，表示动态坐标时间序列的数据个数。
8.步骤2中，所述异常值的判别参数表示为：（4）
其中，表示第个数据的异常值判别参数，和分别表示动态定位坐标序列与低频趋势分量中的第个数据；当大于给定的阈值时，则为异常数据，此时对所述异常数据进行剔除，并利用其前面数据进行插补，插补数据的计算式为：（5）其中，和分别表示前面的两个数据，即第i-1和第i-2个数据。
9.步骤3中，最后一次迭代的高频噪声分量的标准差与上一次的高频噪声分量的标准差之间的变化百分比，表示为：（6）其中，表示噪声标准差的变化百分比，与表示第次与第次迭代的噪声标准差。
10.步骤4中，所述异常值已经被识别并剔除的判断条件为：（7）其中，表示变化百分比的阈值。
11.本发明的有益效果是：本发明首先对动态定位坐标序列进行vmd分解，得到坐标序列的低频趋势分量和高频噪声分量，并计算出高频噪声分量的标准差、异常值识别，对异常点进行插补得到新序列，并进行迭代，直至异常值被完全剔除。使用本发明提出的方法，能够有效识别并剔除动态定位坐标序列中不同幅度的异常值，提高定位序列的精度与可靠性。
附图说明
12.图1是本发明实施例的方法流程图；图2是首次vmd分解时各分量的时域及频域图；图3是首次识别出的异常值与插补前后的坐标序列图；图4是第二次vmd分解时各分量的时域及频域图；图5是第二次识别出的异常值与插补前后的坐标序列图；图6是第三次vmd分解时各分量的时域及频域图；图7是第三次识别出的异常值与插补前后的坐标序列图；图8是三次vmd分解时高频噪声分量的标准差对比图。
具体实施方式
13.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，以令本领域技术人员参照
说明书文字能够据以实施。
14.参见图1，本发明是一种基于vmd迭代分解的动态定位坐标序列异常值识别方法，包括如下步骤：步骤1，对卫星导航动态定位坐标序列进行vmd分解，得到坐标序列的低频趋势分量和高频噪声分量，计算高频噪声分量的标准差。其中，vmd通过构造并求解一个约束变分问题，将原信号分解为预设个数的低频趋势分量和高频噪声分量，约束变分方程表示为：步骤1中，vmd通过构造并求解一个约束变分问题，将卫星导航的动态定位坐标序列分解为预设个数的低频趋势分量和高频噪声分量，约束变分方程表示为：（1）其中，表示动态定位坐标序列，表示分解得到的各个分量，表示高频噪声分量，表示低频趋势分量，表示高频噪声分量、低频趋势分量的中心频率；表示对时间求偏导，表示单位冲激函数，表示单位虚数；，为信号分量个数，表示信号分量的标识；为自然指数；表示信号时间量；为了求解式（1）的变分问题，引入二次惩罚因子和拉格朗日乘法算子，将约束性变分问题转化为非约束性变分问题；增广拉格朗日表达式表示为：（2）利用交替方向乘子迭代算法（admm）对式（2）进行求解，优化得到各模态分量和中心频率。
15.基于vmd分解出高频噪声分量后，计算对应的标准差：（3）其中，表示噪声序列的标准差，表示高频噪声分量的第个数据，表示高频噪声分量的均值，表示动态坐标时间序列的数据个数。
16.步骤2，利用坐标序列、低频趋势分量与噪声标准差进行异常值识别，并对异常点进行插补得到新序列。异常值的判别参数表示为：
（4）其中，表示第个数据的异常值判别参数，和分别表示动态定位坐标序列与低频趋势分量中的第个数据；当大于给定的阈值时（一般设定为3，对应的置信度为99.73%），认为为异常数据，此时对该异常数据进行剔除，并利用其前面数据进行插补，插补数据的计算式为：（5）其中，和分别表示前面的两个数据，即第i-1和第i-2个数据。
17.步骤3，计算最后一次迭代的噪声标准差与上一次的噪声标准差之间的变化百分比，表示为：（6）其中，表示噪声标准差的变化百分比，与表示第次与第次迭代的噪声标准差。
18.步骤4，将变化百分比与阈值相比较，表示为：（7）其中，表示变化百分比的阈值。当满足式（7）条件时，认为坐标序列中的异常值已经被识别并剔除；当不满足式（7）条件时，则表明坐标序列中仍然残留部分异常值，需回到步骤3，进行vmd迭代分解和判断，直至满足式（7）所述条件。
19.下面根据实测数据进行实验验证：采用的数据为实际采集的一组卫星导航动态定位数据，频率为1hz，选取一天中从14:50起共10878个历元进行异常值识别实验，噪声分量标准差的变化百分比阈值为2%，算法在进行三次迭代识别与插补后满足精度需求。
20.实验结果如图2至图7所示，其中图2、图4、图6为三次迭代中vmd分解所得到的低频趋势分量与高频噪声分量的时域及频域图，由图可见低频趋势分量与原序列的趋势相吻合，其频域分析结果中以超低频分量为主；高频噪声分量基本为白噪声，不含趋势成分。
21.图3、图5、图7为三次迭代过程中识别出的异常点以及插补前后的序列，图8为三次迭代中计算的高频噪声分量标准差。由图3、图5、图7可见，本发明使用的异常值识别方法在第一次迭代时主要识别出幅值较大的异常值，而一些幅值较小的异常值未能在第一次迭代中识别出；由于第一次插补削弱了幅值较大的异常值的影响，使序列中高频噪声分量的标准差减小，在后续第二、第三次迭代中可有效识别幅值较小的异常值并进行插补。由图8可见，高频噪声分量的标准差由2.266mm下降到了2.020mm。因此，实验证明采用基于vmd迭代
分解的动态定位坐标序列异常值识别方法能有效识别并削弱动态定位坐标序列中不同幅度的异常值，提高定位序列的精度与可靠性。
22.最后应该说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本权利要求范围当中。