一种基于多层网络的空铁联运双层加权网络建模方法

1.本发明涉及空铁联运双层加权网络建模技术领域，具体的涉及一种基于多层网络的空铁联运双层加权网络建模方法。


背景技术：

2.空铁联运作为民航与高铁两大快捷运输系统协同的主要方式，为我国现代化综合交通运输体系的构建以及人们的高效出行发挥着重要作用。分析复杂而庞大的空铁联运网络结构，对于预测或优化空铁联运网络的系统行为具有重要意义。
3.多层网络是当前网络科学研究的新兴热点之一，针对单层网络和无权网络无法有效刻画空铁联运系统复杂结构的问题，将节点、连边以及边权的异质性同时纳入考虑，提出一种基于多层网络的空铁联运双层加权网络模型构建与特性分析方法。


技术实现要素：

4.1.要解决的技术问题
5.本发明的目的在于提供一种基于多层网络的空铁联运双层加权网络建模方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
6.2.技术方案
7.为解决上述问题，本发明采取如下技术方案：
8.一种基于多层网络的空铁联运双层加权网络建模方法，所述联运双层加权网络包括对发生于机场间的航空出行段进行网络构建的机场网络层、对发生于高铁站间的高铁出行段进行网络构建的高铁网络层、对发生于同一城市内且同时建有机场与高铁站的换乘衔接路段进行网络构建的换乘节点的层间连边。
9.进一步地，所述空铁联运双层加权网络表示为gm，所述机场网络层表示为g
[α]
，所述高铁网络层表示为g
[β]
,所述层间连边表示为g
[α,β]
，所述机场网络层中的机场节点数表示为n
[α]
，所述高铁网络层中的高铁站节点数表示为n
[β]
，所述联运双层加权网络中的节点总数则为n＝n
[α]
n
[β]
。
[0010]
进一步地，所述联运双层加权网络以24小时内两节点间的航班或高铁的频次数w作为层内边权，以24小时内同一城市机场与高铁站间通过各种交通方式可实现的换乘频次m为层间边权。
[0011]
进一步地，所述机场网络层、高铁网络层及联运双层加权网络均采用邻接矩阵法表示。所述机场网络层的邻接矩阵为所述高铁网络层的邻接矩阵为所述联运双层加权网络的邻接矩阵为
[0012]
进一步地，所述空铁联运双层加权网络不同网络层之间的相关系数定义为：
[0013]
3.有益效果
[0014]
1、本发明在多层网络的基础之上构成空铁联运双层网络，通过对双层网络的层间相关系数来反映不同网络层间节点的匹配性与网络的连接紧密度，即通过空铁联运双层网络可对机场层与高铁层之间节点的匹配度以及层间关系的紧密度进行分析，从而有利于人们对机场、高铁站以及上述二者之间网络的优化，有利于机场与高铁一体化换乘枢纽的构建。
[0015]
2、在本发明中，通过将节点、连边以及边权的异质性同时考虑，且在空铁联运双层网络的基础之上最终形成空铁联运双层加权网络，在空铁联运双层加权网络中通过对质性连边权重的考虑，使本发明中的模型能够刻画出更加贴近现实的空铁联运网络，解决了以往的模型由于未考虑边权，使现实网络的部分关键信息(如节点之间的交通流量、航班频次、高铁班次等)被遗漏，使得网络特性仍然无法准确描述的问题；即在本发明中，通过取24小时内两节点间的航班或高铁的频次数作为层内连边的权重，由于24小时内同一城市的机场与高铁站间可以在任意时刻通过多种交通方式实现任意频次的换乘衔接，最终将层间连边的权重设定为m，通过对权重的考虑，使机场与高铁站的匹配度得以提高，同时还能提升空铁联运的质量与效率。
附图说明
[0016]
图1为实施例中的节点度分布及累积度分布图、点强度分布及累积点强度分布图；
[0017]
图2为实施例中的双对数累积度分布图与双对数累积点强度分布图。
具体实施方式
[0018]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。
[0019]
在本发明中，多层网络的表示方法为：多层网络gm＝(g,c)，表示一个具有m层的多层网络gm由各网络层的集合g及层间连边的集合c组成。若第α层网络为g
[α]
＝(v
[α]
，e
[α]
)，v
[α]
和e
[α]
分别为第α层网络的节点集和层内连边集，则多层网络的网络层集合g＝{g
[α]
}，α∈{1，2，...，m}。层间连边集c＝{e
[αβ]
∈v
[α]
×v[β]
}为不同网络层的节点间连边的集合，其中α，β∈{1，2，...，m}，且α≠β；
[0020]
多层网络可以用邻接矩阵表示。若第α层网络g
[α]
的节点数为n
[α]
，则g
[α]
的邻接矩阵a
[α]
为一个n
[α]
×n[α]
阶方阵，其中的元素赋值规则为：
[0021][0022]
其中，i，j∈(1，2，...，n
[α]
)，且i≠j。若第β层网络g
[β]
的节点数为n
[β]
，第α层网络n
[α]
个节点中的s个节点与第β层网络n
[β]
个节点中的t个节点存在层间连边，则层间邻接矩阵a
[α，β]
为一个s
×
t阶矩阵，其中的元素赋值规则为：
[0023][0024]
其中，i∈(1，2，...，s)，j∈(1，2，...，t)，α，β∈{1，2，...，m}，且α≠β；
[0025]
在本发明中，所述联运双层加权网络包括对发生于机场间的航空出行段进行网络构建的机场网络层、对发生于高铁站间的高铁出行段进行网络构建的高铁网络层、对发生于同一城市内且同时建有机场与高铁站的换乘衔接路段进行网络构建的换乘节点的层间连边；
[0026]
另外地，构建网络的基本元素为节点与边，并考虑异质性连边的边权，为研究方便，将空铁联运双层加权网络的构建说明描述如下：
[0027]
(1)节点；具体为：网络中包括机场和高铁站两类异质性节点，位于同一城市的同类节点合并。如，上海虹桥机场和浦东机场合并为上海机场，高铁南京站与南京南站合并为南京高铁站。
[0028]
(2)边；具体为：网络中包括层内连边与层间连边。机场网络层中，有直航航班的两个机场节点间连边；高铁网络层中，有高铁车次可以通达的两个高铁站间连边；同一城市的机场节点与高铁站点相连接，为层间连边。
[0029]
(3)边权；具体为：由于旅行者往往根据当天的经历来改变他们的旅行决定，交通流方式的改变发生在天对天的标度上，故取24小时内两节点间的航班或高铁的频次数作为层内连边的权重。层间连边的边权较为特殊，由于24小时内同一城市的机场与高铁站间可以在任意时刻通过多种交通方式实现任意频次的换乘衔接，因此，将层间连边的权重设定为m，m为一个相对较大的正值。
[0030]
(4)无向网络；具体为：空铁联运通常可以实现双向联运。因此，不考虑联运路线的方向，无论是机场网络层、高铁网络层，还是空铁联运双层加权网络，均抽象为无向网络。
[0031]
在本发明中，所述空铁联运双层加权网络表示为gm，所述机场网络层表示为g
[α]
,所述高铁网络层表示为g
[β]
,所述层间连边表示为g
[α,β]
，所述机场网络层中的机场节点数表示为n
[α]
，所述高铁网络层中的高铁站节点数表示为n
[β]
，所述联运双层加权网络中的节点总数则为n＝n
[α]
n
[β]
，所述机场网络层、高铁网络层及联运双层加权网络均采用邻接矩阵法表示；
[0032]
所述机场网络层的邻接矩阵为：若24小时内机场节点i和机场节点j间有w个直航航班，则矩阵中对应的元素a
ij
＝w；若24小时内机场节点i和机场节点j间无直航航班，则a
ij
＝0；矩阵对角线上的元素a
ii
＝0；
[0033]
所述高铁网络层的邻接矩阵为：若24小时内两个高铁站节点i和j间有u列高铁车次可以通达，则矩阵中对应的元素b
ij
＝u；矩阵对角线上的元素b
ii
＝0；
[0034]
空铁联运双层网络中，若机场节点i和高铁站节点j建在同一城市，可以实现同城空铁换乘，则该机场节点i与高铁站节点j进行层间连边，这些节点与层间连边构成的矩阵中对应的元素c
ij
＝m，否则，c
ij
＝0。空铁联运双层加权网络的投影网络邻接矩阵为其中a
[c]t
为a
[c]
的转置矩阵；
[0035]
在本发明中，多层加权网络结构的衡量指标与单层复杂网络的指标相近但不相同，各指标在空铁联运双层加权网络中有其独特而具体的现实含义；
[0036]
(1)节点度与点强度，节点i的度ki定义为与其直接相邻的节点数，一般记为节点i的点强度si定义为连接该节点的所有边的权值之和，一般记为在空铁联运双层加权网络中，某节点的度越大，表明该机场节点或高铁站点在网络中的重要性越高；某节点的强度越大，表明该节点的实际通航航线密度或高铁线路通行密度越高，节点的承载与运输能力越强；
[0037]
(2)平均路径长度，网络的平均路径长度l为所有节点对之间最短距离的平均值。若不考虑边权，节点对之间的最短距离d
ij
是指从节点i到节点j需要经过的最少的边数；若考虑边权，d
ij
是指连接节点i和j需要经过各边的权值之和最小值。由于边的权重为航班频次或高铁车次，因此，在空铁联运双层网络中，不考虑边权的平均路径长度反映了从任意出发地到目的地的出行过程中空铁换乘的平均次数，可用于判断网络是否具有小世界特性；考虑边权值的平均路径长度则反映了能够通过空铁换乘从出发地到达目的的航班与高铁联运组合的平均数量。若网络的节点总数为n，平均路径长度的计算表达式为：
[0038]
(3)集群系数，集群系数描述网络中节点的邻点之间也互为邻点的比例。为区别于多层网络层间连边集合符号c，这里集群系数用字符c'表示。加权网络中，节点i的集群系数定义为：其中w
ij
和w
ik
分别为节点对(i,j)和(i,k)之间边的边权，si为节点i的点强度。若网络中的总节点数为n，则网络的集群系数为空铁联运网络中，集群系数能够反映出机场节点与高铁节点合作形成联运小群体的聚合程度；
[0039]
(4)中心度，中心度是刻画网络节点中心地位程度的度量指标。一般，无权网络的中心度包括度中心度c
id
、紧密中心度c
ic
和介数中心度c
ib
三种。加权网络中，连接某节点的所有边权值之和(即点强度)对其中心地位程度的影响不容忽视，因此，衡量加权网络的中心度还应考虑点强度中心度c
is
。如表1所示，四种中心度分别从不同侧面网络中节点元素的重要性，综合四种中心度则能够更加充分地衡量网络中心；
[0040]
表1四种中心度的节点重要性判断依据与计算公式
[0041][0042]
(5)层间相关系数，多层网络的层间连接越多，意味着层间关系越紧密。目前，多层网络不同网络层间的相关关系界定尚不统一。现有文献中对加权多层网络层间相关系数的定义公式更适用于不同网络层间均为相同节点的情形，且没有将层间连边的边权考虑进去，本文在其基础上加以改进，将加权多层网络不同网络层之间的相关系数定义为：
[0043]
其中，r
αβ
表示网络层α与网络层β之间的相关系数；w
[α]
和w
[β]
分别为α层和β层的总权重；w
[c]
表示α层与β层之间所有层间连边的总权重，节点对(i,j)和(i',j')分别是α层与β层中的节点对，和分别表示α层节点对(i,j)间的边权和β层节点对(i',j')间的边权；w
ii'
为节点对(i,i')之间层间连边的边权。空铁联运双层加权网络的层间相关系数大小能够反映机场网络层与高铁网络层的节点匹配性和层间关系的紧密程度。
[0044]
实施例
[0045]
以东航空铁联运网络结构特性进行实证分析，且具体如下：
[0046]
通过调研和统计，暂不考虑港澳台城市，截至2021年7月底，东航国内通航城市共计113个，且已开通全国257个城市(含县级市)经各中转枢纽前往东航国内各通航城市的双向空铁联运。本文所构建的东航空铁联运双层加权网络共由370个异质性节点和9598条异质性连边构成，每条层内连边的权重为该边上可通行的航班数或高铁车次数。其中，机场网络层由113个机场节点和1032条机场连边构成；高铁网络层由257个高铁站节点和8521条高铁连边构成；另外，层间连边45条，这里将层间连边权重m取值为500。上述所有异质性节点、连边及边权值均用邻接矩阵表示出来。下面根据多层加权网络结构衡量指标分析东航空铁联运双层加权网络的结构特性；
[0047]
(1)基于度与点强度分布的无标度特性分析；度与点强度分布反映空铁联运网络中节点的承载与运输能力，可用于判断网络是否具有无标度特性。通过分层拓扑分析，可以
分别得到机场网络层、高铁网络层的度分布及空铁联运双层网络的度分布及累积度分布图，如图1(a)和图1(b)所示；同样地，也可以得到点强度分布及累积点强度分布图，如图1(c)和图1(d)所示。由图1可初步判断，东航空铁联运的机场层、高铁层及联运网络度分布与点强度分布整体上均服从幂律分布；进一步绘制出度与点强度的双对数分布图，以更直观地说明其幂律关系，如图2所示。由图2可知，机场网络层度与点强度的双对数图均呈现出明显的线性关系，表明东航机场网络具有无标度网络的典型特征；东航空铁联运网络与高铁网络层的双对数图均呈双段幂律关系，一方面表明其网络具有无标度特性，另一方面表明网络中节点的度点强度存在非均质性，各节点的承载与运输能力相差较大。
[0048]
(2)基于平均路径长度与集群系数的小世界特性分析；相较于同规模的随机网络，如果一个网络具有较小的平均路径长度和较大的集聚系数，则该网络具有小世界特性。将计算得到的平均路径长度与集群系数同规模(节点总数和连边总数相同)随机网络的相应指标进行比较，如表2所示；
[0049]
表2东航空铁联运双层网络及其子网与同规模随机网络的指标比较
[0050][0051]
由表2可知，与同规模的随机网络相比，东航空铁联运双层网络及其子网络层均具有较小的平均路径长度和较大的集聚系数，说明具有小世界网络特性。联运网络的平均路径长度为2.0128，表明在当前的东航空铁联运网络中，旅客平均通过2次中转就能够从任一出发地到达目的地，这里的出发地和目的地具体到某城市的机场或高铁站。相较而言，联运网络的平均路径长度小于机场层，这是由于推行空铁联运后，东航借助目前不断完善的高铁网络，使得网络通达性增强了；联运网络的集群系数为0.4462，显著高于机场层，这是由于联运网络囊括了高集聚性的高铁网络所致
[0052]
(3)基于中心度的中心性分析，东航空铁联运网络的中心性可以通过中心度指标反映出来。分别计算东航空铁联运两层子网络的度中心度c
id
、点强度中心度c
is
、紧密中心度c
ic
和介数中心度c
ib
，为方便比较，将四种中心度指标值标准化后求和作为综合中心度。对两层子网及双层网络投影网络的综合中心度按从大到小的顺序进行排序，综合中心度指标值最大的前20个节点如表3所示。
[0053]
表3综合中心度指标值最大的前20个节点排名
[0054][0055]
东航机场网络中，综合中心度最大值为4(上海机场)，最小值为0.0019(德令哈机场)，平均值为0.4428；综合中心度值均大于1的机场仅有6个，即排名前六位的上海、昆明、北京、西安、成都和南京机场。高铁网络层中，综合中心度最大值为3.4107(重庆站)，最小值为0.3982(临高站)，平均值为1.0770。空铁联运双层网络中，综合中心度最大值为3.3737(上海站)，最小值为0.1376(祁连机场)，平均值为0.8161。综合以上数据可以看出，东航机场网络层的中心性较为突出，具有强大运输能力和转运能力的机场主要集中在北上广一线城市和各省会城市；高铁网络层的中心性相对较低，究其原因，这是由于高铁网络布局日益完善，拥有高频车次的高铁站点多而分散；联运网络的中心性分布呈非均衡性，中心度排名前20位的节点中仅有上海和昆明2个机场节点，其他均为高铁站节点
[0056]
基于层间相关系数的层间相关性分析，多层网络的层间相关系数反映不同网络层间节点的匹配性与网络的连接紧密度。根据公式(3)，计算得到层间相关系数为r
αβ
＝0.3589，表明当前东航空铁联运双层网络的层间存在弱相关性，机场层与高铁层的节点匹配度不高，层间关系紧密度有待加强。
[0057]
目前，在东航空铁联运网络中，同时建有机场和高铁站的城市数为45个，而将机场与高铁建成一体化枢纽的城市仅19个。随着我国高铁网络的迅猛发展，同时建有机场与高铁站的城市数将不断增加，机场和高铁一体化换乘枢纽也有望日益增多，因此，可以预测空铁联运双层网络的层间相关性将不断增强。
[0058]
通过以上内容可知，本发明将节点、边及边权的异质性同时纳入考虑，且基于多层网络构建了空铁联运双层加权网络模型；并以多层加权网络结构特性指标为切入点，通过以中国东方航空公司当前的空铁联运网络为研究对象，从无标度特性、小世界特性、中心性和层间相关性四个方面，实证分析了东航空铁联运网络的结构特性；并得出以下结论：
[0059]
1、东航空铁联运双层网络及其子网层均具有无标度特性和小世界特性。无论是机场层还是高铁层，少数节点往往拥有大量的连接；机场层的无标度特性明显强于高铁层；通过东航空铁联运网络，平均通过2次换乘就能从任一起始地到达目的地。
[0060]
2、东航机场网络层的中心性较为突出，综合运输功能强大的机场少而集中；高铁网络层的中心性相对较低，运输和中转能力强大的高铁站多而分散；东航空铁联运网络的中心性分布呈非均衡性，重要中心节点中，机场节点数显著少于高铁站点数。
[0061]
3、东航空铁联运双层网络的层间呈弱相关性。目前，东航的机场网络与高铁网络的节点匹配度尚不高，机场层与高铁层的层间关系紧密度有待加强。
[0062]
综上，东航空铁联运双层加权网络的整体结构与联运功能良好，但是机场与高铁站的匹配度有待提高，在本发明中，通过将节点、连边以及边权的异质性同时纳入空铁联运网络，来提高机场与高铁站的匹配度，从而可提高空铁联运的质量与效率，并可为人们的出行提供便利。
[0063]
本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求范围内。