一种改进的RDSM稀疏酉空时弥散矩阵集低复杂度遗传算法优化方法

一种改进的rdsm稀疏酉空时弥散矩阵集低复杂度遗传算法优化方法
技术领域
1.本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种改进的rdsm稀疏酉空时弥散矩阵集低复杂度遗传算法优化方法。


背景技术：

2.索引调制(im,index modulation)是近年来提出的一种新型调制技术，其在频谱和能量效率以及硬件实现复杂度方面具有突出优势，有望成为6g绿色无线通信的关键候选技术。其中，空间调制(sm,spatial modulation)作为一种在空域的索引调制，具有低功耗和无信道间干扰(ici，interchannelinterference)的特点，得到了最广泛的研究。差分空间调制(dsm,differentialspatial modulation)在sm的优势上，实现了非相干检测，克服了信道状态信息(csi，channel state information)难以获取的问题。该技术特别适用于信道状态信息多变的高速通信环境，在新一代通信系统中拥有巨大的应用前景。
3.矩形差分空间调制(rdsm,rectangular differential space modulation) 是基于差分空间调制提出的一种新方案，该技术将dsm方形的空时弥散矩阵(dm, dispersion matrix)拓展成矩形的矩阵，简化了映射关系，并获得了更高的传输速率，实现系统传输速率、发送分集增益、系统复杂度之间的平衡，获得了广泛的研究。
4.对rdsm的研究中，在发射端dm集(dms)的构造上，都还是采用传统的遍历搜索法，不仅复杂度过高，且性能也不能保证最佳，这是当前rdsm系统研究的一个瓶颈。


技术实现要素：

5.针对上述背景技术中存在的缺陷，本发明提供一种改进的rdsm稀疏酉空时弥散矩阵集低复杂度遗传算法优化方法，该方法利用rdsm的dm集的稀疏酉特性消除了前一时刻不同的发送矩阵对当前发送矩阵计算适应度值的影响，引入秩与行列式准则(rdc)用于表征dm集种群个体的性状优劣,并通过星座符号的旋转对称性解决了rdc准则用于差分计算时分类讨论的计算复杂度。
6.本发明采用以下技术方案实现：
7.一种改进的矩形差分空间调制(rdsm)稀疏酉空时弥散矩阵集遗传算法优化方法，包括以下步骤：
8.1)构建一个具有n
t
根发射天线和nr根接收天线的矩形差分空间调制(rdsm) 系统；
9.2)使用改进的低复杂度ga优化方法优化rdsm的稀疏酉空时弥散矩阵集；
10.3)将步骤2)优化后的结果加入到步骤1)中构建的系统中，即可得到优化后的 rdsm系统。
11.上述技术方案中，进一步地，所述步骤1)中构建rdsm系统的方法具体包括以下步骤：
12.2.1)构建发送端模型
13.构建一个具有n
t
根发射天线和nr根接收天线的rdsm系统，ts表示空时映射时隙数，q表示dm集中空时弥散矩阵的个数。表示维度为
nt
×
ts
的复矩阵。
14.每w帧的信号被分为n
t
/ts帧的参考块信号和w-n
t
/ts帧的信息块信号。发送第t帧信号时，信息比特b通过串并变换分为b1和b2两个部分：a)b1＝log2(q) 用于在优化后的dm集中选择1个b)b2＝log2(m)用于选择m-psk 星座符号u
t
，其中m为m-psk的调制阶数。根据b1和b2两个部分生成第t帧信号的信息矩阵可以表示为a
t
和u
t
数乘的结果，即
15.x
t
＝a
tut
(t＞n
t
/ts)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
16.对第t帧信号的信息矩阵进行差分计算后得到第t帧信号的发送矩阵可以表示为
17.s
t
＝g'(s
t-1
)x
t
(t＞n
t
/ts)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
18.其中，g'(
·
)是增扩函数，可以将输入的第t-1帧信号转换为方形矩阵，便于信号差分计算。g'(
·
)的运算方式如下
[0019][0020]
其中，e为下降矩阵，表示为
[0021][0022]
2.2)构建接收端模型
[0023]
接收端接收到的信号可以表示为
[0024]yt
＝hs
t
n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0025]
其中，是准静态瑞利信道的信道矩阵，其每个元素均独立且服从复高斯分布cn(0,1)，是加性高斯白噪声(awgn)矩阵，各元素均独立且服从复高斯分布cn(0,σ
n2
)，σ
n2
是噪声方差。
[0026]
rdsm的接收端采用以下公式对接收到的信号进行检测：
[0027][0028]
其中ω为x
t
所有候选值的集合。通过最大似然准则寻找最优解恢复出发送端的输入信号比特，其中，的定义为：
[0029][0030]
其中，i
ts
是ts阶单位阵，0
ts
是ts阶零矩阵，α∈(0,1)是遗忘因子，bdiag[
·
] 是对矩阵进行块对角化处理的函数。当发送参考块信号时，遗忘因子将被设定为α＝0。
[0031]
进一步地，所述步骤2)具体为：
[0032]
本发明采用的低复杂度遗传算法包含了初始化种群、计算适应度值、交叉、变异、选择的操作，具体的实施步骤如下：
[0033]
3.1)初始化种群
[0034]
随机生成若干应用于rdsm的酉空时弥散矩阵，取每q个为一组，将一组 dm集作为一个种群个体，设定种群共有n
pop
个的dm集个体，由此得到初代种群。种群中的第j个个体可以用矩阵集表示为
[0035][0036]
表示第j个种群个体中的第q个酉空时弥散矩阵。3.2)适应度值的计算策略
[0037]
rdsm的成对差错概率(pep)的上界可以表示为
[0038][0039]
其中，r和λk分别是δ的秩和非零特征值，δ＝(s
p,q-s
p',q'
)(s
p,q-s
p',q'
)h， (
·
)h为共轭转置计算。在发送第t帧信号时，s
p,q
＝g'(s
t-1
)x
p,q
，x
p,q
表示为dm 和星座符号分别选择a
p
与uq时两者的乘积。s
p',q'
＝g'(s
t-1
)x
p',q'
x
p',q'
表示为dm 和星座符号分别选择a
p'
与u
q'
时两者的乘积。a
p
与a
p'
均为dm集中的矩阵，uq与u
q'
均为星座符号。在rdsm中，r＝ts，是rdsm的分集增益，是编码增益，其中π(
·
)为乘法符号。
[0040]
在rdsm的差分计算中，通常需要讨论在不同前一发送信号s
t-1
条件下适应度值的计算。本发明利用dm的稀疏酉特性，规避对s
t-1
的复杂讨论，从将公式 (9)中计算p(s
p,q
→sp',q'
)的问题转变为计算p(x
p,q
→
x
p',q'
)的问题。
[0041]
由于g'(s
t-1
)具有稀疏酉特性，故可以得到λ＝ddh与δ＝g'(s
t-1
)λg'(s
t-1
)h的非零特征值相同。其中，差矩阵d的定义为
[0042]
d＝x
p,q-x
p',q'
＝α
puq-a
p'uq'
，p,p'∈{1,
…
,q},q,q'∈{1,
…
,m}
ꢀꢀꢀ
(10)
[0043]
x
p,q
与x
p',q'
均为x
t
可能出现的情况。
[0044]
在稀疏酉特性的条件下，完全消除了前一发送信号s
t-1
对计算δ的影响，将问题简化为对信息矩阵的差矩阵求特征值的问题，从而才能实现rdc准则在 rdsm系统中的应用。
[0045]
由于m-psk的星座符号在星座图上关于原点存在旋转对称性，可以考虑利用旋转对称性对公式(10)的常规方法进行降低复杂度的优化，取 q＝1,q'∈{1,
…
,m}，这将大大降低计算的复杂度。
[0046]
假设星座符号uq，u
q'
，旋转一个相同相角ω后得到的新的星座符号为e
jω
uq， e
jωuq'
。
[0047]
利用旋转前的星座符号uq，u
q'
计算得到差矩阵为
[0048]
d1＝a
puq-a
p'uq'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0049]
利用旋转后新的星座符号e
jω
uq，e
jωuq'
计算得到差矩阵为
[0050]
d2＝a
pejωuq-a
p'ejωuq'
＝e
jω
d1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0051]
uq和u
q'
旋转相同相角前后计算得到的结果一致，即
[0052]
λ1＝d1d
1h
[0053][0054]
由公式(13)可知，当u
q'
取遍m-psk所有星座点时，uq只选取m-psk其中的一个星座点，这种情况下计算得到的λ1与它们同时取遍所有星座点得到的λ2是相同的。所以，利用旋转对称性大大减少重复进行对λ计算的冗余计算，这种低复杂方法可以有效提高计算适应度值的效率。
[0055]
3.3)选择操作
[0056]
采用模型简单、复杂度低的“锦标赛选择策略”。具体的步骤如下：每次随机选取种群10％的个体作为一组，挑选该组适应度值最大的个体进入“亲代种群”，重复n
pop
/10次该步骤，使产生的“亲代种群”规模达到n
pop
个。
[0057]
3.4)交叉操作
[0058]
本发明的交叉操作参考“双亲双子单点交叉法”的数学模型，目的是使下一代产生适应度值更高的个体。把选择操作产生的亲代种群依次两两分为一组，一组中的两个个体依次被定义为父本和母本，在概率pc下对每组父本和母本进行如图2所示的交叉操作，其中0≤pc≤1，执行以下具体操作：遍历每一组，每次生成一个随机数ξ∈[0，1]，当ξ≤pc时，则在每组个体的维度范围内随机选择一个交叉位，父本和母本交换片段从而产生一对子代1和子代2。
[0059]
3.5)变异操作
[0060]
ga引入变异有两个目的：一是为了解决收敛于局部最优解的困境，二是为了加速种群向最优解的收敛。本发明定义pm为每个个体的变异概率，其中 0≤pm≤1，变异时执行以下操作：遍历种群的每个个体的每个dm，每次生成一个随机数ψ∈[0，1]，当ψ≤pm时，则随机生成一个新的dm代替原dm，即a
rand
，当ψ＞pm时，则不进行任何操作操作，即
[0061][0062]
其中，pop(n
pop
)[q]表示第n
pop
个种群个体中的第q个空时弥散矩阵。
[0063]
本发明的优点及有益效果为：
[0064]
本发明的改进的rdsm稀疏酉空时弥散矩阵集低复杂度遗传算法优化方法，针对矩形差分空间调制稀疏矩形酉空时弥散矩阵传统优化方法复杂度较高的问题，提出了星座旋转对称性遗传算法。在提出的ga中，利用双亲双子代单点交叉模型和锦标赛法简单并高效地分别实现了交叉操作和选择操作；在计算适应度时，引入秩与行列式(rdc)准则用于表征dm集种群个体的性状优劣，并利用星座符号的旋转对称性降低单次迭代的计算复杂度。仿真结果表明，ga优化得到的dm集显著改善rdsm系统误比特率收敛速率，对比随机搜索，本发明改进的遗传算法有效提高了rdsm的dm集优化效率，而且将dm集优化的计算复杂度降低了2个数量级。
附图说明
[0065]
图1是rdsm发射端框图；
[0066]
图2是ga交叉操作示意图；
[0067]
图3是ga优化dm集前后rdsm性能对比；
[0068]
图4是dm集在ga迭代过程中的适应度值；
[0069]
图5是不同方案下优化dm集时计算适应度值的复杂度。
具体实施方式
[0070]
下面结合附图、具体公式分析和实施仿真结果对本发明方案进行进一步说明。
[0071]
建立一个rdsm系统模型。
[0072]
利用ga优化的rdsm系统发射端模型如图1所示，n
t
表示发射天线，nr表示接收天线，ts表示空时映射时隙数，q表示dm集中酉空时弥散矩阵的个数。
[0073]
每w帧的信号被分为n
t
/ts帧的参考块信号和w-n
t
/ts帧的信息块信号，从图1中可以看出，发送第t帧信号时，信息比特b通过串并变换分为b1和b2两个部分：a)b1＝log2(q)用于在优化后的dm集中选择1个b) b2＝log2(m)用于选择m-psk星座符号u
t
。生成的信息矩阵可以表示为
[0074]
x
t
＝a
tut
(t＞n
t
/ts)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0075]
其中，进行差分计算后的第t帧信号的发送矩阵可以表示为
[0076]st
＝g'(s
t-1
)x
t
(t＞n
t
/ts)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0077]
其中，g'(
·
)是增扩函数，可以将输入的第t-1帧信号转换为方形矩阵，便于信号差分计算。g'(
·
)的运算方式如下
[0078][0079]
其中，e为下降矩阵，表示为
[0080][0081]
接收端接收到的信号可以表示为
[0082]yt
＝hs
t
n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0083]
其中，是准静态瑞利信道的信道矩阵，其每个元素均独立且服从复高斯分布cn(0,1)，是加性高斯白噪声(awgn，additive white gaussian noise)矩阵，各元素均独立且服从复高斯分布
[0084]
rdsm的接收端采用以下公式对接收到的信号进行检测
[0085]
[0086]
其中ω为x
t
所有候选值的集合。通过最大似然准则寻找最优解恢复出发送端的输入信号比特，其中，的定义为：
[0087][0088]
其中，i
ts
是ts阶单位阵，0
ts
是ts阶零矩阵，α∈(0,1)是遗忘因子，bdiag[
·
] 是对矩阵进行块对角化处理的函数。当发送参考块信号时，遗忘因子将被设定为α＝0。
[0089]
酉空时弥散矩阵的设计准则
[0090]
酉空时弥散矩阵用于选择rdsm的空时映射，行代表选择被激活的天线索引，列代表时隙数。设定q个许用的酉空时弥散矩阵，其中dm集中的各色散矩阵必须服从生成准则：
[0091]
·
酉空时弥散矩阵的时隙ts必须满足1≤ts≤n
t
，且n
t
能被ts整除。
[0092]
·
必须保证aq的每列有且仅有1个非零元素。对aq分块成若干矩阵，即有且仅有一个方形分块矩阵的第j行存在一个非零元素，其中j＝1,2,
…
ts。这是基于增扩矩阵的运算机制所产生的限制，目的是为了保证前一信息块的发射信号的增扩结果的每行与每列仅有一个非零值。故对q的数量要求有且log2(q)必须是一个正整数。
[0093]
其中，是一种阶乘运算，定义为
[0094]
比如，n
t
＝4，ts＝2时，rdsm最多能生成8个符合上述条件的酉空时弥散矩阵，如表1所示，其中ωk∈[-π,π]为一个随机复数，(k＝1,2,
…
,16)。
[0095]
表1 n
t
＝4，ts＝2条件下rdsm的备选dm集
[0096][0097]
在优化前的方法中，酉空时弥散矩阵中的非零元素全部被设定为1，但若将非零元素的值拓展到复数域，在色散矩阵的非零元素的位置放置一些特定的复数值，这种优化后的酉空时弥散矩阵将让系统得到更优的误码率性能。
[0098]
基于低复杂度ga优化rdsm酉空时弥散矩阵集的具体方法为
[0099]
为了快速得到rdsm系统优化后的dm集，考虑将ga应用于rdsm的酉空时弥散矩阵集的优化，目前对于dm集的优化提出了一些不同准则，在这些准则当中，rdc准则的复杂度相对较低。因此本发明利用rdc准则搜索最优的复数域的dm集，同时利用星座的旋转对称性降低ga的计算复杂度。本发明采用的低复杂度遗传算法包含了初始化种群、计算适应度值、交叉、变异、选择的操作，具体的实施步骤如下：
[0100]
a)初始化种群
[0101]
随机生成若干应用于rdsm的空时弥散矩阵，取每q个为一组，将一组dm 集作为一个种群个体，设定种群共有n
pop
个的dm集个体，由此得到初代种群。
[0102]
种群中的第j个个体可以表示为
[0103][0104]
其中，表示第j个种群个体中的第q个酉空时弥散矩阵。
[0105]
b)适应度值的计算策略
[0106]
rdsm的成对差错概率(pep，pairwise error probability)的上界可以表示为
[0107][0108]
其中，r和λk分别是δ的秩和非零特征值，δ＝(s
p,q-s
p',q'
)(s
p,q-s
p',q'
)h， (
·
)h为共轭转置计算。在发送第t帧信号时，s
p,q
＝g'(s
t-1
)x
p,q
，x
p,q
表示为dm 和星座符号分别选择ap
与uq时两者的乘积。s
p',q'
＝g'(s
t-1
)x
p',q'
x
p',q'
表示为dm和星座符号分别选择a
p'
与u
q'
时两者的乘积。a
p
与a
p'
均为dm集中的矩阵，uq与 u
q'
均为星座符号。在rdsm中，是rdsm的分集增益，是编码增益，其中π(
·
)为乘法符号。
[0109]
在rdsm的差分计算中，通常需要讨论在不同前一发送信号s
t-1
条件下适应度值的计算。本发明利用dm的稀疏酉特性，规避对s
t-1
的复杂讨论，从将公式 (8)中计算p(s
p,q
→sp',q'
)的问题转变为计算p(x
p,q
→
x
p',q'
)的问题。
[0110]
由于g'(s
t-1
)具有稀疏酉特性，故可以得到λ＝ddh与δ＝g'(s
t-1
)ddhg'(s
t-1
)h的特征值相同。其中，d为差矩阵，其中，差矩阵d的定义为
[0111]
d＝x
p,q-x
p',q'
＝a
puq-a
p'uq'
，p,p'∈{1,
…
,q},q,q'∈{1,
…
,m}
ꢀꢀꢀ
(10)
[0112]
x
p,q
与x
p',q'
均为x
t
可能出现的情况。
[0113]
在稀疏酉特性的条件下，完全消除了前一发送信号s
t-1
对计算δ的影响，将问题简化为对信息矩阵的差矩阵求特征值的问题，从而才能实现rdc准则在 rdsm系统中的应用。
[0114]
由于m-psk的星座符号在星座图上关于原点存在旋转对称性，可以考虑利用旋转对称性对公式(10)的常规方法进行降低复杂度的优化，取 q＝1,q'∈{1,
…
,m}，这将大大降低计算的复杂度。
[0115]
假设星座符号uq，u
q'
，旋转一个相同相角ω后的得到的新的星座符号为e
jω
uq， e
jωuq'
。
[0116]
利用旋转前的星座符号uq，u
q'
计算得到差矩阵为
[0117]
d1＝a
puq-a
p'uq'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0118]
利用旋转后新的星座符号e
jω
uq，e
jωuq'
计算得到差矩阵为
[0119]
d2＝α
pejωuq-a
p'ejωuq'
＝e
jω
d1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0120]
uq和uq'旋转相同相角前后计算得到的λ一致，即
[0121]
λ1＝d1d
1h
[0122][0123]
由公式(12)可知，当u
q'
取遍m-psk所有星座点时，uq只选取m-psk其中的一个星座点，这种情况下计算得到的λ与它们同时取遍所有星座点得到的λ是一致的。所以，利用旋转对称性大大减少重复进行对λ计算的冗余计算，这种低复杂方法可以有效提高计算适应度值的效率。
[0124]
c)选择操作
[0125]
选择操作采用模型简单、复杂度低的“锦标赛选择策略”。具体的步骤如下：每次随机选取种群10％的个体作为一组，挑选该组适应度值最大的个体进入“亲代种群”，重复n
pop
/10次该步骤，使产生的“亲代种群”规模达到n
pop
个。
[0126]
d)交叉操作
[0127]
本发明的交叉操作参考“双亲双子单点交叉法”的数学模型，目的是使下一代产生
适应度值更高的个体，如图2所示。把选择操作产生的亲代种群依次两两分为一组，一组中的两个个体依次被定义为父本和母本，以概率pc对每组父本和母本进行如图2所示的交叉操作，其中0≤pc≤1，执行以下具体操作：遍历每一组，每次生成一个随机数ξ∈[0，1]，当ξ≤pc时，则在每组个体的维度范围内随机选择一个交叉位，父本和母本交换片段从而产生一对子代1和子代2。
[0128]
e)变异操作
[0129]
ga引入变异有两个目的：一是为了解决收敛于局部最优解的困境，二是为了加速种群向最优解的收敛。定义pm为每个个体的变异概率，其中0≤pm≤1，变异时执行以下操作：遍历种群的每个个体的每个dm，每次生成一个随机数ψ∈[0，1]，当ψ≤pm时，则依照空时弥散矩阵的设计准则随机生成一个新的dm 代替原dm，即a
rand
，当ψ＞pm时，则不进行任何操作操作，即
[0130][0131]
具体的ga优化流程如表2所示。
[0132]
表2优化dm集的ga方法
[0133][0134]
为了验证ga优化rdsm空时弥散矩阵集对系统性能的影响，对rdsm的系统进行的理论分析如下
[0135]
在本发明中，对rdsm的系统进行了平均误比特率aber分析，经典的 aber上界表达式如下所示：
[0136][0137]
其中，b＝log2(q) log2(m)，s
t
为发送的矩阵，s
t
＝g'[s
t-1
]x
t
，s
t
'为判错的发送矩阵，σ
2h
为信道矩阵h服从的统计特征，s
t
'＝g'(s
t-1
)x
t
'，d(s
t
,s'
t
) 为相应成对差错概率事件的汉明距离。p(s
t
→
s'
t
|σ
2h
,s
t-1
)表示条件错误转移概率。
[0138]
为了简化计算汉明距离的步骤，公式(15)可以被表示为
[0139][0140]
系统的pep可以表示为
[0141][0142]
其中，其中，为克罗内克积运算，δ＝(s
t-s
t
')(s
t-s
t
')h，和cm＝i分别为高斯矢量对应的平均矢量和协方差矩阵，其中，1为全1 列向量，i为单位阵。
[0143]
低复杂度ga算法的优化效果
[0144]
提供ga优化dm集前后rdsm的性能对比、ga优化时种群的适应度值随迭代次数的变化关系，以及星座对称性优化ga前后的复杂度对比。设定的 rdsm的参数为(n
t
＝6，nr＝1，q＝32，ts＝3，m＝16)。
[0145]
图3对比了在(6,1,32,3,16)的条件下，利用ga优化空时弥散矩阵前后的rdsm系统的误比特率性能。其中ga优化前的dm集中所有的空时弥散矩阵只包含了0或1的矩阵元素，ga优化后，空时弥散矩阵的元素值被拓展到了复数并通过ga优化得到了一组最优的dm集。通过对比，可以发现rdsm误比特率下降到10-5
时，dm集优化后系统的信噪比增益为8db。利用星座符号的旋转对称性可以降低ga复杂度，复杂度优化前后分别生成的dm集得到了相同的系统误比特率性能。此外，对rdsm计算得到的误比特率优化前后理论性能与仿真结果基本拟合。
[0146]
图4显示了在生成图3中ga优化的rdsm的dm集过程中，对比不同交叉概率pc，变异概率pm参数下的适应度值随迭代次数的变化关系。在每次迭代时设定的种群数为n
pop
＝200，迭代次数设定为gen＝2000。分别对比了(pc,pm)为 (1,0.01)，(1,0.05)，(0.95,0.05)，(1,0.1)，(0,1)参数条件下的不同种群的迭代速度。需要注意的是，当pc＝0，pm＝1时，ga优化dm集的操作中，不进行交叉操作，只进行变异操作，每次迭代生成新的个体时，相当于简单地随机生成带有随机复数的符合dm生成准则的一组dm集，即进行了随机搜索的操作，在迭代2000次后，相当于对4
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105组随机生成的dm集进行了随机搜索。在图4的局部放大图中显示了每代种群中的最优个体的适应度值，可以发现通过这种随机搜索寻找dm集的效率远低于ga优化dm集的方法，且迭代后的后代无法保留并放大亲代的“优良性状”。经过对比，在上述5组参数中，(1,0.01)的收敛速度最快，因此可以选此作为改进的低复杂度ga算法的参数。
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图5显示了n
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＝200，gen＝2000的条件下，对比了随机搜索、ga常规方法、ga低复杂度三种方法，在这三种方法下分别进行迭代，并得到计算适应度值的复杂度，通过乘法次数和加法次数来表征复杂度。其中，ga常规方法是指利用公式(10)计算适应度值的ga方法，低复杂度方法在ga常规方法的基础上星座点的旋转对称性降低了单次迭代中的计算复杂度。仿真结果表明，ga低复杂度方法可以将复杂度降低到常规方法的约1/m倍。基于图4的仿真结果，对比随机搜索，ga算法在迭代次数约为gen＝660时实现了收敛，该算法达到收敛所需的计算复杂度比迭代2000次随机搜索低了约两个数量级。即使这样，传统搜索在迭代2000次后，远没有实现适应度值的收敛。