一种考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法与流程

1.本发明涉及电网恢复力评估领域，具体的说是一种考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法。


背景技术：

2.随着智能电网战略的推进，电网数字化和信息化水平逐渐提高，能量流和信息流的交互影响愈发增强。在此背景下，提出将电力信息物理融合系统(cyberphysical system，cps)作为下一代电力系统基本架构。cps可以充分反映电网正常运行时的物理过程和信息过程，体现两者的深度融合和交互影响，以期在达到系统安全稳定运行目标的同时提升系统整体性能。
3.由于cps对信息网络的依存度越来越高，信息系统的失效也将显著影响物理系统的运行，甚至可能导致电力系统发生严重的停电事故。多起大停电的主要原因就是信息系统失效，状态估计功能退出运行，控制中心失去对电网实时状态的感知能力，继而引发连锁故障。电网信息系统受到网络攻击有可能导致电网发生大面积灾变。当前电力系统恢复力评估研究大多考虑冰雪、地震、台风等自然灾害导致电网灾变后如何评估电网的恢复能力，而未考虑网络攻击因素对系统造成大面积灾变的影响。


技术实现要素：

4.本发明是为了弥补目前电力系统在恢复力评估方面所考虑的故障因素拘泥于自然灾害的不足，提供一种考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法，以期能考虑电力系统信息网络受到网络攻击后对电力系统的影响，并对网络攻击下电力系统恢复力进行准确评估，从而能提高电力系统受到网络攻击时抵御灾变的能力。
5.为达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
6.本发明一种考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法的特点是按如下步骤进行；
7.步骤一、建立电力—通信复合系统模型；
8.步骤1.1电力网建模：
9.步骤1.1.1根据电力系统拓扑结构，将发电机、负荷和变电站抽象描述为节点，输电线抽象描述为支路，从而构建一个具有n个电力节点的电力网络；
10.建立n
×
n阶的电力—电力物理关联子矩阵a
p
＝v
p,ij(n
×
n)
，其中，v
p,ij
代表第i个电力节点和第j个电力节点的物理连接关系；当i＝j时，表示节点本身，则v
p,ij
＝0；当i≠j，且第i个电力节点和第j个电力节点之间无连接链路时，则v
p,ij
＝0；当i≠j，且第i个电力节点和第j个电力节点之间有连接链路时，则v
p,ij
＝1；i、j＝1,2,
…
,n；
11.步骤1.2通信网建模：
12.步骤1.2.1将通信同步数字体系设备抽象描述为节点，光纤传输线路抽象描述为支路，从而构建一个具有m个通信节点的通信网络；
13.建立m
×
m阶的通信—通信物理关联子矩阵ac＝v
c,i
′j′
(m
×
m)
；其中，v
c,i
′j′
代表第i
′
个
通信节点和第j
′
个通信节点的物理连接关系；当i
′
＝j
′
时，表示通信节点本身，则v
c,i
′j′
＝0；当i
′
≠j
′
，且第i
′
个通信节点和第j
′
个通信节点之间无连接链路时，则v
c,i
′j′
＝0；当i
′
≠j
′
，且第i
′
个通信节点和第j
′
个通信节点之间有连接链路时，则v
c,i
′j′
＝1；i
′
、j
′
＝1,2,
…
,m；
14.步骤1.3电力网与信息网相依关系建模：
15.步骤1.3.1对一个具有n个电力节点和m个通信节点的复合网络，建立n
×
m阶的电力—通信物理关联子矩阵af＝v
f,ij
′
(n
×
m)
，其中，v
f,ij
′
代表电力网络中第i个电力节点和通信网络中第j
′
个通信节点的物理连接关系；当电力网络中第i个电力节点与通信网络中第j
′
个通信节点之间无信息传递链路时，则v
f,ij
′
＝0；当电力网络中第i个电力节点与通信网络中第j
′
个通信节点之间有信息传递链路时，则v
f,ij
′
＝1；
16.步骤1.4利用式(1)得到电力通信复合系统的物理关联矩阵as：
[0017][0018]
式(1)中，h表示维度，且h＝n m；t表示转置；
[0019]
步骤二、计算各节点攻击成功概率，模拟攻击造成的影响，并进行输电信息物理系统协同恢复；
[0020]
步骤2.1利用式(2)计算利用第x个网络漏洞对通信网络进行当前攻击的成功概率c
x
：
[0021][0022]
式(2)中，u
x
为当前攻击第x个网络漏洞的难易程度；e
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的平均暴露程度，并由式(3)得到；k
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的攻击者知识水平；r
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的修复程度，并由式(4)得到；z
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的攻击熟练度，并由式(5)得到；t
x
为当前攻击下的第x个网络漏洞的发布时长；x为当前攻击下的网络漏洞总数；ω、δ、γ、θ、λ分别为不同因素对攻击成功概率影响的权重；
[0023]ex
＝1-(0.05/t
x
)
α
ꢀꢀ
(3)
[0024]rx
＝1-exp(-t
x
/0.16)
β
ꢀꢀ
(4)
[0025]
式(3)和式(4)中，α、β分别为pareto和weibull分布的参数；
[0026][0027]
式(5)中，k
x
为当前攻击下利用第x个网络漏洞实施网络攻击的次数；ρ表示增强因子，且0《ρ《1；
[0028]
步骤2.2根据式(6)计算当前攻击下的成功攻击第i
′
个通信节点的初始概率pi′
：
[0029][0030]
式(6)中，ni′
为攻击第i
′
个通信节点时的所需的网络漏洞集合；
[0031]
步骤2.3当成功攻击第i
′
个通信节点后，统计与第i
′
个通信节点相邻的通信节点，分别得到攻击每个相邻通信节点所需的网络漏洞集合，针对其中第d个网络漏洞集合，计算
其中每个网络漏洞被攻击的难易程度并求取平均值pi′d，作为成功攻击第i
′
个通信节点后，成功攻击其第d个相邻通信节点的概率；
[0032]
步骤2.4利用蒙特卡洛模拟方法，模拟网络攻击的影响；
[0033]
步骤2.4.1n次随机抽样第i
′
个非故障通信节点遭受网络攻击的故障率qri′
并求取平均值得到平均故障率pri′
，若pri′
≤pi′
，则代表第i
′
个通信节点故障，无法正常下达指令，否则代表第i
′
个通信节点正常运行；
[0034]
步骤2.4.2当第i
′
个通信节点发生故障时，再n次随机抽样第i
′
个通信节点遭受网络攻击的故障率qr
′i′
并求取平均值得到平均故障率pr
′i′
，若pr
′i′
≤pi′d，则代表成功连锁攻击第i
′
个通信节点的第d个相邻通信节点，否则代表未成功连锁攻击第i
′
个通信节点的第d个相邻通信节点；
[0035]
步骤2.5分别利用不同恢复方案对发生故障的所有节点进行协同恢复；
[0036]
步骤三、恢复力计算与评估；
[0037]
步骤3.1构建弹性恢复力指标，包括：一级指标和二级指标；所述一级指标包括：灾变严重性评价指标、紧急恢复能力评价指标、系统整体恢复能力评价指标；
[0038]
步骤3.1.1计算灾变严重性评价指标下的二级指标依次包括：失负荷速度、失负荷率；
[0039]
利用式(7)得到失负荷速度v
sll
：
[0040][0041]
式(7)中，表示第i个电力节点的失负荷量；te表示从灾变前到灾变后所经历的时间；
[0042]
利用式(8)得到失负荷率r
rll
：
[0043][0044]
式(8)中，p
load,i
表示第i个电力节点的负荷量；
[0045]
步骤3.1.2计算紧急恢复能力评价指标下的二级指标依次包括：关键负荷恢复时间、关键负荷恢复速度、关键负荷恢复率、关键负荷电量缺供率、电量缺供率；
[0046]
利用式(9)得到关键负荷恢复时间
[0047][0048]
式(9)中，n
key
为关键电力节点的数量，为第i
key
个关键电力节点的资源调度时间，为第i
key
个关键电力节点的设备修复时间；
[0049]
利用式(10)得到关键负荷恢复速度v
rscl
：
[0050][0051]
式(10)中，表示第i
key
个电力关键节点在第te个时间段恢复的关键负荷功率，为关键负荷恢复时间的分段数，t
key
为紧急恢复期间单位系统恢复时间；
[0052]
利用式(11)得到关键负荷恢复率r
rrcl
：
[0053][0054]
式(11)中，表示第i
key
个电力关键节点中损失的关键负荷，为第i
key
个电力关键节点的关键负荷量；
[0055]
利用式(12)得到关键负荷电量缺供率r
esrcl
：
[0056][0057]
式(12)中，表示在第te个时间段内的第i
key
个电力关键节点正常运行的关键负荷，δt表示关键负荷恢复时间分段后的一个时间段长度；
[0058]
步骤3.1.3计算系统整体恢复能力评价指标的二级指标，依次包括：负荷恢复时间、负荷恢复速度；
[0059]
利用式(13)得到负荷恢复时间t
re
：
[0060][0061]
式(13)中，为第i个电力节点的资源调度时间，为第i个电力节点的设备修复时间；
[0062]
利用式(14)得到负荷恢复速度v
rsl
：
[0063][0064]
式(14)中，p
re,i,t
表示第i个电力节点在第t个时间段恢复的负荷功率，t
pr
为负荷恢复时间t
re
的分段数，t为负荷整体恢复期间单位系统恢复时间；
[0065]
利用式(15)得到电量缺供率r
esr
：
[0066]
[0067]
式(15)中，wi为第i个电力节点的负荷权重值，p
load,t,i
表示在第t个时间段上的第i个电力节点正常运行的负荷；δt
′
表示负荷恢复时间分段后的一个时间段的长度；
[0068]
步骤3.2求取各指标的期望值；
[0069]
利用蒙特卡洛模拟方法进行m次故障抽样模拟再进行m次恢复，并在每次恢复后求取所有二级指标的取值，从而求取各个二级指标在m次恢复后的平均值；
[0070]
步骤3.3基于ahp-em的弹性恢复力评估模型；
[0071]
步骤3.3.1采用ahp求解一级指标的权重；
[0072]
步骤3.3.1.1根据所述一级指标及二级指标，构建层次结构模型，并根据所述层次结构模型对一级指标进行两两对比，从而利用式(16)构造判断矩阵a
t
：
[0073]at
＝(a
oq
)y×yꢀꢀ
(16)
[0074]
式(16)中，a
oq
代表第o个一级指标与第q个一级指标相比的重要程度，且a
oo
＝1，a
qo
＝1/a
oq
，y代表一级指标的个数；
[0075]
步骤3.3.1.2基于层次单排序得到一级指标各自的权重；
[0076]
由a
t
δ＝λδ计算a
t
的特征值和特征向量，取最大的特征值λ
max
所对应的特征向量，并进行归一化，得到归一化后的特征向量δ
′
，并将δ
′
中第i
″
个元素值γi″
作为第i
″
个一级指标的权重；其中，λ代表特征值，δ代表特征向量；
[0077]
步骤3.3.1.3利用式(17)和式(18)分别计算一致性指标ci和一致性比率cr：
[0078][0079][0080]
式(18)中，ri为随机一致性指标；
[0081]
步骤3.3.1.4利用一致性比率cr对判断矩阵a
t
进行检验，若检验通过，则表示得到最终的一级指标的权重，否则对判断矩阵a
t
进行修正后，返回步骤3.3.1.2顺序执行；
[0082]
步骤3.3.2采用em求解二级指标权重；
[0083]
步骤3.3.2.1计算出每种恢复方案所对应的二级指标，并按所属的一级指标的类型将其分为三类，从而形成三类原始数据矩阵，其中，第i
″
类一级指标下的二级指标原始数据矩阵记为表示在第o
′
个恢复方案下第i
″
类一级指标的第q
′
个二级指标的原始数据，m
′
代表恢复方案的个数，ni″
′
代表第i
″
类一级指标下的二级指标的个数；i
″
＝1,2,3；
[0084]
步骤3.3.2.2对第i
″
类原始数据矩阵进行标准化处理，得到标准化后的数据矩阵表示在第o
′
个恢复方案下第i
″
类一级指标的第q
′
个二级指标归一化后的数据；
[0085]
步骤3.3.2.3利用式(19)计算在第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标下，第o
′
个恢复方案所占所有恢复方案的特征比重从而利用式(20)计算第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标的信息熵
[0086][0087][0088]
步骤3.3.2.4利用式(21)计算第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标的权重
[0089][0090]
步骤3.3.3恢复力评估；
[0091]
利用式(23)、式(24)和式(25)分别计算灾变严重性评价指标的分值g1、紧急恢复能力评价指标的分值g2、系统整体恢复能力评价指标的分值g3，从而利用式(26)计算总体得分g：
[0092]
g1＝-v
sll
×s11-r
rll
×s12
ꢀꢀ
(22)
[0093]
g2＝-t
rtcl
×s21
v
rscl
×s22
r
rrcl
×s23-r
esrcl
×s24
ꢀꢀ
(23)
[0094]
g3＝-t
rtl
×s31
v
rsl
×s32-r
esr
×s33
ꢀꢀ
(24)
[0095]
g＝g1 g2 g3ꢀꢀ
(25)
[0096]
式(23)、式(24)和式(25)中，s
11
、s
12
、s
21
、s
22
、s
23
、s
24
、s
31
、s
32
、s
33
分别为各二级指标的综合权重，s
11
表示第一个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
12
表示第一个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
21
表示第二个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
22
表示第二个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
23
表示第二个一级指标权重与其下属的第三个二级指标权重的乘积，s
24
表示第二个一级指标权重与其下属的第四个二级指标权重的乘积，s
31
表示第三个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
32
表示第三个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
33
表示第三个一级指标权重与其下属的第三个二级指标权重的乘积。
[0097]
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
[0098]
1、本发明基于电力系统的拓扑结构，建立了电力通信复合系统物理关联矩阵，能够更加简明清晰地表达出电力与电力节点、通信与通信节点以及电力与通信节点之间的连接关系，从而有利于发现故障节点及其相邻节点的拓扑关系，便于进行系统恢复。
[0099]
2、本发明考虑网络攻击对系统故障的影响，进而对系统的恢复力进行评估，更加符合未来电力信息物理融合的发展趋势。
[0100]
3、本发明基于蒙特卡洛模拟，依据通信节点的故障率，随机抽样网络攻击造成的影响，进而确定通信节点是否故障，并通过设计相邻通信节点的连锁故障概率，判断已故障通信节点的相邻节点是否发生故障，从而更加准确地对节点的运行状态进行模拟。
[0101]
4、本发明研究了考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法，采用ahp-em相结合的评估方法，主观与客观相结合，能够更加合理的评估电力系统恢复力。
附图说明
[0102]
图1为考虑网络攻击的电力系统恢复力评估指标。
[0103]
图2为本发明恢复力评估方法流程示意图。
具体实施方式
[0104]
本实施例中，如图2所示，一种考虑网络攻击的电力系统恢复力评估方法是：首先，建立电力—通信复合系统模型；其次，计算各节点攻击成功概率，模拟攻击造成的影响，并进行输电信息物理系统协同恢复；最后，采用ahp-em方法，进行恢复力计算与评估；具体的说，该方法是按如下步骤进行：
[0105]
步骤一、建立电力—通信复合系统模型
[0106]
步骤1.1电力网建模：
[0107]
步骤1.1.1根据电力系统拓扑结构，将发电机、负荷和变电站抽象描述为节点，输电线抽象描述为支路，从而构建一个具有n个电力节点的电力网络；
[0108]
建立n
×
n阶的电力—电力物理关联子矩阵a
p
＝v
p,ij(n
×
n)
，其中，v
p,ij
代表第i个电力节点和第j个电力节点的物理连接关系；当i＝j时，表示节点本身，则v
p,ij
＝0；当i≠j，且第i个电力节点和第j个电力节点之间无连接链路时，则v
p,ij
＝0；当i≠j，且第i个电力节点和第j个电力节点之间有连接链路时，则v
p,ij
＝1；i、j＝1,2,
…
,n；
[0109]
步骤1.2通信网建模：
[0110]
步骤1.2.1将通信同步数字体系设备抽象描述为节点，光纤传输线路抽象描述为支路，从而构建一个具有m个通信节点的通信网络；
[0111]
建立m
×
m阶的通信—通信物理关联子矩阵ac＝v
c,i
′j′
(m
×
m)
；其中，v
c,i
′j′
代表第i
′
个通信节点和第j
′
个通信节点的物理连接关系；当i
′
＝j
′
时，表示通信节点本身，则v
c,i
′j′
＝0；当i
′
≠j
′
，且第i
′
个通信节点和第j
′
个通信节点之间无连接链路时，则v
c,i
′j′
＝0；当i
′
≠j
′
，且第i
′
个通信节点和第j
′
个通信节点之间有连接链路时，则v
c,i
′j′
＝1；i
′
、j
′
＝1,2,
…
,m；
[0112]
步骤1.3电力网与信息网相依关系建模：
[0113]
步骤1.3.1对一个具有n个电力节点和m个通信节点的复合网络，建立n
×
m阶的电力—通信物理关联子矩阵af＝v
f,ij
′
(n
×
m)
，其中，v
f,ij
′
代表电力网络中第i个电力节点和通信网络中第j
′
个通信节点的物理连接关系；当电力网络中第i个电力节点与通信网络中第j
′
个通信节点之间无信息传递链路时，则v
f,ij
′
＝0；当电力网络中第i个电力节点与通信网络中第j
′
个通信节点之间有信息传递链路时，则v
f,ij
′
＝1；
[0114]
步骤1.4利用式(1)得到电力通信复合系统的物理关联矩阵as：
[0115][0116]
式(1)中，h表示维度，且h＝n m；t表示转置；
[0117]
步骤二、计算各节点攻击成功概率，模拟攻击造成的影响，并进行输电信息物理系统协同恢复
[0118]
步骤2.1利用式(2)计算利用第x个网络漏洞对通信网络进行当前攻击的成功概率cx
：
[0119][0120]
式(2)中，u
x
为当前攻击第x个网络漏洞的难易程度；e
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的平均暴露程度，并由式(3)得到；k
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的攻击者知识水平；r
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的修复程度，并由式(4)得到；z
x
为当前攻击下第x个网络漏洞的攻击熟练度，并由式(5)得到；t
x
为当前攻击下的第x个网络漏洞的发布时长；x为当前攻击下的网络漏洞总数；ω、δ、γ、θ、λ分别为不同因素对攻击成功概率影响的权重；
[0121]ex
＝1-(0.05/t
x
)
α
ꢀꢀ
(3)
[0122]rx
＝1-exp(-t
x
/0.16)
β
ꢀꢀ
(4)
[0123]
式(3)和式(4)中，α、β分别为pareto和weibull分布的参数；
[0124][0125]
式(5)中，k
x
为当前攻击下利用第x个网络漏洞实施网络攻击的次数；ρ表示增强因子，且0《ρ《1；
[0126]
步骤2.2根据式(6)计算当前攻击下的成功攻击第i
′
个通信节点的初始概率pi′
：
[0127][0128]
式(6)中，ni′
为攻击第i
′
个通信节点时的所需的网络漏洞集合；
[0129]
步骤2.3当成功攻击第i
′
个通信节点后，统计与第i
′
个通信节点相邻的通信节点，分别得到攻击每个相邻通信节点所需的网络漏洞集合，计算集合中每个网络漏洞被攻击的难易程度并求取平均值pi′d，作为成功攻击第i
′
个通信节点后，成功攻击其第d个相邻通信节点的概率；
[0130]
步骤2.4利用蒙特卡洛模拟方法，模拟网络攻击的影响；
[0131]
步骤2.4.1n次随机抽样第i
′
个非故障通信节点遭受网络攻击的故障率qri′
并求取平均值得到平均故障率pri′
，若pri′
≤pi′
，则代表第i
′
个通信节点故障，无法正常下达指令，否则代表第i
′
个通信节点正常运行；
[0132]
步骤2.4.2当第i
′
个通信节点发生故障时，再n次随机抽样第i
′
个通信节点遭受网络攻击的故障率qr
′i′
并求取平均值得到平均故障率pr
′i′
，若pr
′i′
≤pi′d，则代表成功连锁攻击第i
′
个通信节点的第d个相邻通信节点，否则代表未成功连锁攻击第i
′
个通信节点的第d个相邻通信节点；
[0133]
被成功攻击的通信网络节点无法对电力网络节点下达命令，通信网络节点与电力网络节点之间信息传递链路中断，电力网络节点不能接收命令进行实时调节，进而导致电力网络节点的故障，与故障电力网络节点相连的电力链路退出运行。同时，上级通信网络节点的故障会导致与下级通信网络节点间信息传递链路的中断，因此电力通信复合系统物理关联矩阵中，故障的通信网络节点、信息传递链路、电力网络节点所对应的元素由1变为0，代表节点故障及通信网络节点与电力网络节点间无信息传递链路。(此处，通信网络节点间及通信网络节点与电力网络节点间信息传递链路的中断是指链路退出正常工作，不再传递
信息，并非指物理连接上的中断，通信链路的物理连接一般靠光纤传输线路进行连接，电力线路的物理连接靠高压输电线路进行连接，此处只考虑网络攻击导致的连接中断，不考虑物理线路的故障)。
[0134]
步骤2.5分别利用不同恢复方案对发生故障的所有节点进行协同恢复；
[0135]
步骤三、恢复力计算与评估
[0136]
步骤3.1构建弹性恢复力指标，包括：一级指标和二级指标；所述一级指标包括：灾变严重性评价指标、紧急恢复能力评价指标、系统整体恢复能力评价指标；
[0137]
步骤3.1.1计算灾变严重性评价指标下的二级指标包括：失负荷速度、失负荷率；
[0138]
灾变下失负荷速度是指配电网从灾变前状态到灾变后状态失负荷的平均速度，灾变下失负荷率是指配电网无法完全吸收灾害所造成的影响，导致部分负荷失去供电，失去供电负荷占总负荷的比例即为失负荷率。
[0139]
利用式(7)得到失负荷速度v
sll
：
[0140][0141]
式(7)中，表示第i个电力节点的失负荷量；te表示从灾变前到灾变后所经历的时间。
[0142]
利用式(8)得到失负荷率r
rll
：
[0143][0144]
式(8)中，p
load,i
表示第i个电力节点的负荷量；
[0145]
步骤3.1.2计算紧急恢复能力评价指标下的二级指标包括：关键负荷恢复时间、关键负荷恢复速度、关键负荷恢复率、关键负荷电量缺供率、电量缺供率
[0146]
关键负荷恢复时间表示在紧急恢复阶段得到有效供电恢复的关键负荷的恢复时间，不含那些在紧急恢复阶段没有实现供电恢复的关键负荷，关键负荷恢复速度是反映在紧急恢复期间单位系统恢复时间的关键负荷恢复量。假设每经过t
key
个小时统计正常运行的关键负荷，则关键负荷恢复速度可计算为紧急恢复期间单位系统恢复时间t
key
内恢复的关键负荷量与时间之比；关键负荷恢复率是指在紧急恢复阶段得到有效供电恢复的关键负荷所占的比率；关键负荷电量缺供率表示在紧急恢复期间关键负荷依据应急预案逐段恢复供电，关键负荷随时间te恢复正常供电的电量缺额和关键负荷总供电量的比值。
[0147]
利用式(9)得到关键负荷恢复时间
[0148][0149]
式(9)中，n
key
为关键电力节点的数量，为第i
key
个关键电力节点的资源调度时间，为第i
key
个关键电力节点的设备修复时间；
[0150]
利用式(10)得到关键负荷恢复速度v
rscl
：
[0151][0152]
式(10)中，表示第i
key
个电力关键节点在第te个时间段恢复的关键负荷功率，为关键负荷恢复时间的分段数；
[0153]
利用式(11)得到关键负荷恢复率r
rrcl
：
[0154][0155]
式(11)中，表示第i
key
个电力关键节点中损失的关键负荷，为第i
key
个电力关键节点的关键负荷量；
[0156]
利用式(12)得到关键负荷电量缺供率r
esrcl
：
[0157][0158]
式(12)中，表示在第te个时间段内的第i
key
个电力关键节点正常运行的关键负荷，δt表示关键负荷恢复时间分段后，一个时间段的长短；
[0159]
步骤3.1.3计算系统整体恢复能力评价指标的二级指标，包括：负荷恢复时间、负荷恢复速度
[0160]
系统整体恢复能力评价指标是指在整个恢复期间，系统从灾变发生后恢复到正常运行状态的整体恢复能力评价指标；负荷恢复时间是指系统制定恢复方案，修复基础设施逐步恢复负荷正常供电所需的时间；负荷恢复速度，是指在负荷恢复阶段系统恢复到正常运行的速度；电量缺供率表示加权负荷实际供电量缺额与加权负荷总供电量的比值，加权突出关键负荷停电影响更为严重。
[0161]
利用式(13)得到负荷恢复时间t
re
：
[0162][0163]
式(13)中，为第i个电力节点的资源调度时间，为第i个电力节点的设备修复时间
[0164]
利用式(14)得到负荷恢复速度v
rsl
：
[0165][0166]
式(14)中，p
re,i,t
表示第i个电力节点在第t个时间段恢复的负荷功率，t
pr
为负荷恢复时间t
re
的分段数，t为负荷整体恢复期间单位系统恢复时间；
[0167]
利用式(15)得到电量缺供率r
esr
：
[0168][0169]
式(15)中，wi为第i个电力节点的负荷权重值，p
load,t,i
表示在第t个时间段上的第i个电力节点正常运行的负荷；δt
′
表示负荷恢复时间分段后，一个时间段的长短；
[0170]
步骤3.2求取各指标的期望值；
[0171]
利用蒙特卡洛模拟方法进行m次故障抽样模拟再进行m次恢复，并在每次恢复后求取所有二级指标的取值，从而求取各个二级指标在m次恢复后的平均值；
[0172]
步骤3.3基于ahp-em的弹性恢复力评估模型；
[0173]
步骤3.3.1采用ahp求解一级指标的权重；
[0174]
步骤3.3.1.1根据所述一级指标及二级指标，构建层次结构模型，并根据所述层次结构模型对一级指标进行两两对比，从而利用式(16)构造判断矩阵a
t
：
[0175]at
＝(a
oq
)y×yꢀꢀ
(16)
[0176]
式(16)中，a
oq
代表第o个一级指标与第q个一级指标相比的重要程度，且a
oo
＝1，a
qo
＝1/a
oq
，y代表一级指标的个数；
[0177]
例如：三个一级指标，a1比a2重要度高一级，a2又比a3重要度高一级，则
[0178]
a11＝1，a12＝2，a13＝3；
[0179]
a21＝1/2，a22＝1，a23＝2；
[0180]
a31＝1/3，a32＝1/2，a33＝1；
[0181][0182]
步骤3.3.1.2基于层次单排序得到一级指标各自的权重；
[0183]
由a
t
δ＝λδ计算a
t
的特征值和特征向量，取最大的特征值λ
max
所对应的特征向量，并进行归一化，得到归一化后的特征向量δ
′
，并将δ
′
中第i
″
个元素值γi″
作为第i
″
个一级指标的权重；其中，λ代表特征值，δ代表特征向量；
[0184]
步骤3.3.1.3利用式(17)和式(18)分别计算一致性指标ci和一致性比率cr：
[0185][0186][0187]
式(18)中，ri为随机一致性指标；
[0188]
当cr小于所设阈值时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵
做适当修正。
[0189]
ri的取值如表1所示：
[0190]
表1 ri随机一致性的取值
[0191]
阶数123456789ri000.580.901.121.261.361.411.46
[0192]
步骤3.3.1.4利用一致性比率cr对判断矩阵a
t
进行检验，若检验通过，则表示得到最终的一级指标的权重，否则对判断矩阵a
t
进行修正后，返回步骤3.3.1.2顺序执行；
[0193]
步骤3.3.2采用em求解二级指标权重；
[0194]
步骤3.3.2.1计算出每种恢复方案所对应的二级指标，并按所属的一级指标的类型将其分为三类，从而形成三类原始数据矩阵，其中，第i
″
类一级指标下的二级指标原始数据矩阵记为表示在第o
′
个恢复方案下第i
″
类一级指标的第q
′
个二级指标的原始数据，m
′
代表恢复方案的个数，n
′i″
代表第i
″
类一级指标下的二级指标的个数；i
″
＝1,2,3；
[0195]
步骤3.3.2.2对第i
″
类原始数据矩阵进行标准化处理，得到标准化后的数据矩阵表示在第o
′
个恢复方案下第i
″
类一级指标的第q
′
个二级指标归一化后的数据；
[0196]
步骤3.3.2.3利用式(19)计算对于第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标而言，第o
′
个恢复方案所占所有恢复方案的特征比重从而利用式(20)计算第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标的信息熵
[0197][0198][0199]
步骤3.3.2.4利用式(21)计算第i
″
类一级指标下的第q
′
个二级指标的权重
[0200][0201]
步骤3.3.3恢复力评估；
[0202]
利用式(23)、式(24)和式(25)分别计算灾变严重性评价指标的分值g1、紧急恢复能力评价指标的分值g2、系统整体恢复能力评价指标的分值g3，从而利用式(26)计算总体得分g：
[0203]
g1＝-v
sll
×s11-r
rll
×s12
ꢀꢀ
(22)
[0204]
g2＝-t
rtcl
×s21
v
rscl
×s22
r
rrcl
×s23-r
esrcl
×s24
ꢀꢀ
(23)
[0205]
g3＝-t
rtl
×s31
v
rsl
×s32-r
esr
×s33
ꢀꢀ
(24)
[0206]
g＝g1 g2 g3ꢀꢀ
(25)
[0207]
式(23)、式(24)和式(25)中，s
11
、s
12
、s
21
、s
22
、s
23
、s
24
、s
31
、s
32
、s
33
分别为各二级指标的综合权重，s
11
表示第一个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
12
表示第一个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
21
表示第二个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
22
表示第二个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
23
表示第二个一级指标权重与其下属的第三个二级指标权重的乘积，s
24
表示第二个一级指标权重与其下属的第四个二级指标权重的乘积，s
31
表示第三个一级指标权重与其下属的第一个二级指标权重的乘积，s
32
表示第三个一级指标权重与其下属的第二个二级指标权重的乘积，s
33
表示第三个一级指标权重与其下属的第三个二级指标权重的乘积。
[0208]
上述各式中，计算得分时正向指标取“ ”，负向指标取
“‑”
，总得分g越高，代表恢复能力越强。