一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法及系统与流程

1.本发明属于电力系统调度领域，更具体地，涉及一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法及系统。


背景技术：

[0002]“双碳”目标的提出对大比例可再生能源并网的调度问题提出了更高的要求，新能源诸如风电、光伏、小水电具有波动性和间歇性的特点，如何在电力系统调度问题中处理好其随机性的特点且不失时效性与准确性是一个亟待解决的问题。目前，新能源发电装置往往有着分布性广、随机性强的特点，因此采用多维随机变量来衡量多区域电力系统的新能源出力，而随机规划是求解含随机变量最优化问题的一种有力手段，研究能够求解含多维随机变量最优化问题的随机规划方法，对电力系统安全稳定运行具有重要意义。
[0003]
随机规划需要利用一定数量的典型场景对随机变量的概率分布进行描述。机会约束是随机规划的重要分支，它属于嵌套式的概率约束，不能够采用常规的确定性约束方法直接求解。机会约束分为联合机会约束和单一机会约束，联合机会约束形式复杂难以求解，求解联合机会约束之前要先把它转换为确定性约束，转换方法分为模拟转换法和解析性转换法。模拟法求解机会约束问题的主要思想是以蒙特卡洛抽样为基础，生成随机变量的多个样本组成样本集，以样本集中元素的概率分布近似逼近随机变量的概率分布，并以机会约束所要求的置信度对应的典型场景值替代机会约束中的随机变量。样本平均近似(saa,sample average approximation)是模拟法最典型的一种方法。为应对风电的随机性问题，文献“a microgrid energy management system based on chance-constrained stochastic optimization and big data analytics”提出一种机会约束两阶段随机规划优化模型，并结合一种组合式saa算法来求解模型可行解。模拟方法虽然应用广泛，且易于实现，但其所得到的确定性约束存在计算时间长、拟合精度低等缺点，并且在解决含多维随机变量的联合机会约束问题仍需继续探索。
[0004]
为了解决模拟法的缺点，学者提出了解析性转换方法，解析法的主要思想是通过数学方法解析重构随机变量的概率分布函数，并基于所构建的概率分布函数直接将机会约束转换为确定性约束。传统的解析性转换方法假设随机变量的概率分布服从已知的概率分布，例如文献“multi-objective distributed generation planning in distribution network considering correlations among uncertainties”提出了一种机会约束模型，并假定风速服从威布尔分布，光伏出力服从贝塔分布，负荷不确定性服从高斯分布。但是这种假设是不够准确的，实际的随机变量不一定总是服从某一已知概率分布。文献“adistributionally robust chance-constrained milp model for multistage distribution system planning with uncertain renewables and loads”提出一种分布式鲁棒优化的重构方法，通过假定随机变量服从某些可能的分布，将含单维随机变量的单一机会约束模型转化为二阶段优化问题然后转化为确定性优化问题，但是当随机变量为高维时，这种重构方法转换过程变得非常复杂，而且不一定能转换为可解的凸问题。专利文献
cn109728578a“基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法”采用牛顿法来对电力系统中以机会约束表征的多维随机变量进行迭代求解，但是迭代的过程严重影响求解的快速性，使得有些数据集不能在较短时间内得到有效的解。尽管上述方法能够解决部分机会约束的问题，然而传统的联合机会约束求解方法计算量大、耗时较长，可能无法满足电力系统调度人员快速计算的需求。
[0005]
综上，现有的求解含可再生能源电力系统调度问题方法考虑可再生能源相关性仍有不足，且传统的基于联合机会约束的求解方法计算量大、耗时较长，给调度人员带来诸多不便，因此亟需一种可靠、准确、快速的含可再生能源电力系统调度方法。


技术实现要素：

[0006]
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法及系统，旨在解决现有的联合机会约束方法在求解维数较多的非线性混合整数模型时用时较长，应用于实际电力系统调度时会给调度人员带来诸多不便的问题。
[0007]
为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法，包括如下步骤：
[0008]
以可再生能源的出力为随机变量，建立电力系统的联合机会约束；所述电力系统含多个可再生能源，所述随机变量为多维，每维数据对应一个可再生能源的出力；所述联合机会约束为多区域电力系统调度模型中的一种约束关系，所述电力系统调度模型以电力系统的运行总费用最小为目标来确定各时段火电机组及联络线的调度方案；
[0009]
根据可再生能源出力的历史数据，确定对应的随机变量的历史数据；将随机变量的一个历史数据对应的可再生能源出力作为一个场景，并根据所有场景中各个场景的重复情况确定每种场景出现的概率，将不同种场景的集和作为随机变量的场景集；
[0010]
将随机变量的一个历史数据做为一个样本，基于随机变量的样本采用自适应核密度估计确定随机变量的累计分布函数；
[0011]
基于所述可再生能源出力的累计分布函数确定对应的累计分布函数的反函数，并将单一机会约束置信度代入所述反函数中确定置信度分位点；所述单一机会约束置信度根据所述联合机会约束的风险水平确定；
[0012]
基于所述置信度分位点，将所述场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，得到各维随机变量经bundle处理后的场景集；将处理后场景集中的近似场景合成bundle束，以使所述bundle束与处理后场景集中的有效场景共同构成随机变量的bundle场景集；
[0013]
以可再生能源出力生成bundle场景集的各维场景值之和最小为目标函数，求解得到满足置信度要求的目标有效场景值；
[0014]
利用所述目标有效场景值将所述电力系统的联合机会约束转化为确定性约束，并对所述确定性约束对应的电力系统调度模型求解。
[0015]
进一步地，所述以可再生能源的出力为随机变量，建立电力系统的联合机会约束，具体为：
[0016]
所述联合机会约束的一般表达式为：
[0017]
[0018]
pg表示火电机组出力的向量，y表示除可再生能源出力和火电机组出力之外的参数对应的向量，pr为不确定性可再生能源出力变量，为k维随机变量，gk(pg,y)为包含火电机组出力的约束方程，gk(pg,y)≥-pr为约束事件，(1-α
jcc
)是联合机会约束置信度，α
jcc
是联合机会约束的风险水平，pr{
·
}表示约束事件的成立概率，所述联合机会约束要求pr{
·
}内部k个不等式同时成立的概率大于等于(1-α
jcc
)。
[0019]
进一步地，所述随机变量的场景集通过如下步骤确定：
[0020]
获取或更新可再生能源出力历史数据，由历史数据得到能够表征可再生能源出力随机性的场景集合；设由k维随机变量历史数据得到的有限场景集合为c,为可再生能源出力历史数据中的一个场景，其中si∈c，为第si个场景中第k维可再生能源的出力场景值，对场景集中的相同场景进行统计聚类，得到新的场景集s，s∈s，为新的可再生能源出力历史数据中的一个场景，其中为新的场景集s中第s个场景第k维可再生能源的出力场景值，第s个场景中包含初始场景d
si
的数量为ms；
[0021]
设c中场景总数为sn，则s中场景ds的概率ps为：ps＝ms/sn s∈s；获得由可再生能源出力历史数据生成的场景集s及其中各个场景对应概率。
[0022]
进一步地，所述基于随机变量的样本采用自适应核密度估计确定随机变量的累计分布函数，具体为：
[0023]
采用平均积分平方误差最小原则计算自适应核密度估计的固定带宽；
[0024]
基于所述固定带宽计算可再生能源出力的累积分布函数基于所述固定带宽计算可再生能源出力的累积分布函数其中，n为样本数，为核函数，h为核函数下的固定带宽，为固定带宽的累积分布函数，x为自变量，代表可再生能源出力，xi为可再生能源出力的第i个样本值；
[0025]
将n个样本划分为m个区间，区间数从小到大递增不断迭代，通过判断拟合误差是否小于误差阈值来确定区间数；
[0026]
计算每个区间的位置参数其中，j,l区间编号，为区间l的样本累积分布的中位数对应的横坐标；每个区间的样本带宽变为h
×hj
，β为灵敏系数，0《β《1；
[0027]
利用每个区间的位置参数进行自适应带宽核密度估计，计算可再生能源出力的概率密度函数其中，nj为区间j的样本数，i为区间j的样本点编号，
[0028]
计算核估计的概率密度函数与真实分布f(xi)的平均平方误差mse：
分区数m越大，带宽修正的越细腻，整体拟合的误差越低；通过设定误差阈值mse
t
，当mse》mser时，继续增大区间数m，增加区间的步长，并重复计算位置参数和概率密度函数，直到mse《mse
t
为止或者达到最大分区数，最大分区数为样本数，将此时得到的区间数作为最终确定好的区间数；
[0029]
区间数最终确定好之后，利用区间自适应带宽核密度估计计算可再生能源出力pr的累积分布函数，记第k维累积分布函数为的累积分布函数，记第k维累积分布函数为xk为第k维可再生能源出力。
[0030]
进一步地，所述随机变量的bundle场景集通过如下步骤确定：
[0031]
计算各维度可再生能源出力的累积分布函数的反函数，记为将每个单一机会约束置信度1-α
icc
代入累积分布函数的反函数中求得置信度分位点，记为
[0032]
基于置信度分位点将原场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，对各维随机变量分别进行处理，处理方法为：由此得到了各维随机变量经bundle预处理后的第s个场景；
[0033]
各维随机变量的场景经划分后的形成了置信度分位点前的多个近似场景和置信度分位点后的有效场景集，将近似场景集合成一个新的bundle束，方法为：其中，sb表示可再生能源出力场景的bundle束，sn为原场景集的场景总数，se表示可再生能源出力的有效场景集，两者共同构成新的bundle场景集sb，其各场景概率为其中，表示bundle场景集的第i个场景，每个场景包含k维可再生能源出力场景值；bn表示构成bundle束的场景数量；bn表示新生成bundle场景集的场景数量，此时sn＝bn bn-1。
[0034]
进一步地，所述求解得到满足置信度要求的目标有效场景集，具体为：
[0035]
设立目标函数如下：目标函数要求由可再生能源出力生成场景的各维之和最小，为第k维目标场景值；
[0036]
上述目标函数的各约束条件如下：表示bundle场景集的第i个
场景中的第k维场景值，要求目标场景值大于任意符合条件bundle场景值；要求场景集中各场景对应概率之和为1；为二进制变量，且与历史场景相对应，每一个历史场景都有与之对应的要求第i个目标值要大于二进制变量与历史场景的乘积；
[0037]
基于所述约束条件将目标函数代入求解器求解，得到满足置信度要求的目标有效场景值
[0038]
进一步地，所述对电力系统模型的求解，具体为：
[0039]
所述目标有效场景值可以满足在一定置信度的条件下使联合机会约束成立，由此将原本的联合机会约束对应的不确定模型转化为确定性模型，其中，利用所得目标场景值得到的转化机会约束为：
[0040]
利用求解器求解所述确定性模型，得到各决策变量的最优值。
[0041]
第二方面，本发明提供了一种含可再生能源的电力系统调度模型求解系统，包括：
[0042]
联合机会约束模型建立单元，用于以可再生能源的出力为随机变量，建立电力系统的联合机会约束；所述电力系统含多个可再生能源，所述随机变量为多维，每维数据对应一个可再生能源的出力；所述联合机会约束为多区域电力系统调度模型中的一种约束关系，所述电力系统调度模型以电力系统的运行总费用最小为目标来确定各时段火电机组及联络线的调度方案；
[0043]
随机变量场景集确定单元，用于根据可再生能源出力的历史数据，确定对应的随机变量的历史数据；将随机变量的一个历史数据对应的可再生能源出力作为一个场景，并根据所有场景中各个场景的重复情况确定每种场景出现的概率，将不同种场景的集和作为随机变量的场景集；
[0044]
累计分布函数确定单元，用于将随机变量的一个历史数据做为一个样本，基于随机变量的样本采用自适应核密度估计确定随机变量的累计分布函数；
[0045]
置信度分位点确定单元，用于基于所述可再生能源出力的累计分布函数确定对应的累计分布函数的反函数，并将单一机会约束置信度代入所述反函数中确定置信度分位点；所述单一机会约束置信度根据所述联合机会约束的风险水平确定；
[0046]
bundle场景集确定单元，用于基于所述置信度分位点，将所述场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，得到各维随机变量经bundle处理后的场景集；将处理后场景集中的近似场景合成bundle束，以使所述bundle束与处理后场景集中的有效场景共同构成随机变量的bundle场景集；
[0047]
有效场景集确定单元，用于以可再生能源出力生成bundle场景集的各维场景值之和最小为目标函数，求解得到满足置信度要求的目标有效场景值；
[0048]
确定性模型求解单元，用于利用所述目标有效场景值将所述电力系统的联合机会约束转化为确定性约束，并对所述确定性约束对应的电力系统调度模型求解。
[0049]
进一步地，所述bundle场景集确定单元通过如下步骤确定随机变量的bundle场景
集：计算各维度可再生能源出力的累积分布函数的反函数，记为将每个单一机会约束置信度1-α
icc
代入累积分布函数的反函数中求得置信度分位点，记为基于置信度分位点将原场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，对各维随机变量分别进行处理，处理方法为：由此得到了各维随机变量经bundle预处理后的s个场景；各维随机变量的场景经划分后的形成了置信度分位点前的多个近似场景和置信度分位点后的有效场景集，将近似场景集合成一个新的bundle束，方法为：其中，sb表示可再生能源出力场景的bundle束，sn为原场景集的场景总数，se表示可再生能源出力的有效场景集，两者共同构成新的bundle场景集sb，其各场景概率为其中，表示bundle场景集的第i个场景，每个场景包含k维可再生能源出力场景值；bn表示构成bundle束的场景数量；bn表示新生成bundle场景集的场景数量，此时sn＝bn bn-1。
[0050]
进一步地，所述有效场景集确定单元求解得到满足置信度要求的目标有效场景集，具体为：设立目标函数如下：目标函数要求由可再生能源出力生成场景的各维之和最小，为第k维目标场景值；上述目标函数的各约束条件如下：表示bundle场景集的第i个场景中的第k维场景值，要求目标场景值大于任意符合条件bundle场景值；要求场景集中各场景对应概率之和为1；为二进制变量，且与历史场景相对应，每一个历史场景都有与之对应的要求第i个目标值要大于二进制变量与历史场景的乘积；基于所述约束条件将目标函数代入求解器求解，得到满足置信度要求的目标有效场景值
[0051]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
[0052]
本发明提供一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法及系统，通过对可再
生能源的历史数据进行分析，生成考虑可再生能源发电装置相关性的多维场景出力模型，针对可再生能源出力的不确定性，采用联合机会约束的方法对其进行求解，得到满足置信水平的可再生能源出力集合。
[0053]
本发明提供一种含可再生能源的电力系统调度模型求解方法及系统，现有的联合机会约束方法在求解维数较多的非线性混合整数模型时用时较长，应用于实际电力系统调度时会给调度人员带来诸多不便，本发明采用bundle方法对生成的可再生能源出力场景集进行预处理，分析得到对于最终的求解结果意义不大的相似场景并将其整合为一个bundle束，然后再利用联合机会约束针对处理后的场景集进行求解计算，处理后得到的新的场景集相比原场景集在不丢失可再生能源出力场景不确定特征的同时大大减少了复杂性，提升了计算效率。
附图说明
[0054]
图1是本发明实施例提供的含可再生能源的电力系统调度模型求解方法流程图；
[0055]
图2是本发明实施例提供的含可再生能源的电力系统调度模型求解系统架构图。
具体实施方式
[0056]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0057]“双碳”目标的提出对大比例可再生能源并网的调度问题提出了更高的要求，新能源诸如风电、光伏、小水电具有波动性和间歇性的特点，如何在电力系统调度问题中处理好其随机性的特点且不失时效性与准确性是一个亟待解决的问题。
[0058]
现有处理可再生能源随机性的方法或耗时较长、或准确性较差。针对这一特点，本发明提出了一种提升联合机会约束调度模型结算效率的方法，对传统联合机会约束调度模型进行改进。该方法首先建立基于可再生能源出力场景的联合机会约束求解模型，然后采用bundle方法对原始场景进行预处理，得到计算复杂性大大降低的bundle场景集，最后根据得到的bundle场景建立将联合机会约束转化为确定性约束的求解模型，从而实现对含可再生能源调度模型快速准确的求解。本发明的方法简单实用，能快速有效处理电力系统调度问题。
[0059]
针对含可再生能源电力系统调度问题求解时间较长的问题，本发明目的在于提供一种基于联合机会约束的提升含可再生能源电力系统调度问题结算效率的方法。
[0060]
图1是本发明实施例提供的含可再生能源的电力系统调度模型求解方法流程图；如图1所示，包括如下步骤：
[0061]
s101，以可再生能源的出力为随机变量，建立电力系统的联合机会约束；所述电力系统含多个可再生能源，所述随机变量为多维，每维数据对应一个可再生能源的出力；
[0062]
s102，根据可再生能源出力的历史数据，确定对应的随机变量的历史数据；将随机变量的一个历史数据对应的可再生能源出力作为一个场景，并根据所有场景中各个场景的重复情况确定每种场景出现的概率，将不同种场景的集和作为随机变量的场景集；
[0063]
s103，将随机变量的一个历史数据做为一个样本，基于随机变量的样本采用自适
应核密度估计确定随机变量的累计分布函数；
[0064]
s104，基于所述可再生能源出力的累计分布函数确定对应的累计分布函数的反函数，并将单一机会约束置信度代入所述反函数中确定置信度分位点；所述单一机会约束置信度根据所述联合机会约束的风险水平确定；
[0065]
s105，基于所述置信度分位点，将所述场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，得到各维随机变量经bundle处理后的场景集；将处理后场景集中的近似场景合成bundle束，以使所述bundle束与处理后场景集中的有效场景共同构成随机变量的bundle场景集；
[0066]
s106，以可再生能源出力生成bundle场景集的各维场景值之和最小为目标函数，求解得到满足置信度要求的目标有效场景值；
[0067]
s107，利用所述目标有效场景值将所述电力系统的联合机会约束转化为确定性约束，并对所述确定性模型求解，实现对电力系统调度模型的求解。
[0068]
具体地，电力系统调度模型由三部分构成，分别为目标函数、常规约束以及联合机会约束。
[0069]
第一、首先建立电力系统调度模型的目标函数：
[0070]
f＝min(fg fs fr f
l
)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0071][0072][0073][0074][0075]
式中，fg、fs、fr、f
l
分别代表火电机组发电成本、启停机费用、备用成本、联络线成本，f代表电力系统运行的总费用；分别代表区域k中火电机组g的二次、一次和常数发电成本系数；为区域k中火电机组g在时刻t的发电功率大小；代表区域k中火电机组g在时刻t的启停状态，代表区域k中火电机组g在时刻t-1的启停状态；为区域k中火电机组g的启停机费用；为区域k在t时刻的备用容量，ck为区域k的单位备用成本，cr为总备用成本；λ
l,k
代表区域l向区域k传输功率的费用系数，为时刻t经联络线区域经l向区域k传输的功率；λ
k,l
代表区域k向区域l传输功率的费用系数，为时刻t经联络线经区域k向区域l传输的功率；t为时间段总数，本发明取一天24小时；k为区域总数、gk为区域k内的火电机组的集合、ak为区域k相关的联络线的集合。
[0076]
第二、求解模型的常规约束包括功率平衡约束、火电机组出力上下限约束、火电机组启停时间约束、火电机组爬坡功率约束、备用容量约束及联络线交换功率约束，由此建立
常规约束条件如下式所示：
[0077]
(1)功率平衡约束
[0078][0079]
式中，为区域k在时刻t的总负荷，为区域k在时刻t的可再生能源预测出力。
[0080]
(2)火电机组出力上下限约束
[0081][0082]
式中，和分别代表区域k火电机组g的出力下限和上限；
[0083]
(3)火电机组启停时间约束
[0084][0085]
式中，和分别代表区域k机组g的已开机时间和已停机时间，和分别为区域k机组g的最小开停机时间。
[0086]
(4)火电机组爬坡功率约束
[0087][0088]
式中，和分别为区域k机组g的最大向上和向下爬坡功率。
[0089]
(5)备用容量约束
[0090][0091]
式中，为区域k中机组g在时刻t的备用容量。
[0092]
(6)联络线交换功率约束
[0093]
[0094][0095]
式中，p
l,k
和分别为区域l向区域k传输功率的上下限，为时刻t由区域l流向区域k的功率，及代表联络线自l向k方向和自k向l方向的传输状态(取1代表流通，0代表不流通)。
[0096]
第三、建立包含旋转备用的联合机会约束如下式：
[0097][0098][0099][0100]
式中，η为备用率；ε为置信度，表示区域k在时刻t的旋转备用容量。
[0101]
在一个具体的实施例中，实现上述发明目的所包含的步骤如下：
[0102]
步骤1：建立含多维随机变量的联合机会约束
[0103]
建立如式(1-1)所示的联合机会约束一般表达式：
[0104][0105]
pg表示火电机组出力的向量，与式(15)的相对应，y表示其它参数变量的向量，与式(15)中的η等参数对应，pr为不确定性可再生能源出力变量，为k维随机变量，与式(15)中的对应，gk(pg,y)≥-pr为约束事件，α
jcc
是联合机会约束的风险水平，1-α
jcc
是联合机会约束置信度，与式(15)中的ε对应，而pr{
·
}表示约束事件的成立概率，式(1-1)要求pr{
·
}内部k个不等式同时成立的概率大于等于1-α
jcc
。其中，y包括负荷功率大小旋转备用功率备用率η等。
[0106]
步骤2：建立基于随机变量历史数据的场景集
[0107]
步骤2.1获取k维初始场景集
[0108]
获取或更新可再生能源出力历史数据，由历史数据得到能够表征可再生能源出力随机性的场景集合。设由k维随机变量历史数据得到的有限场景集合为c，为可再生能源出力历史数据中的一个场景，其中si∈c，对场景集中的相同场景进行统计聚类，得到新的场景集s，s∈s，为新的可再生能源出力历史数据中的一个场景，其中第s个场景中包含初始场景d
si
的数量为ms。
[0109]
步骤2.2计算由2.1得到的s中各场景的概率
[0110]
设c中场景总数为sn，则s中场景ds的概率ps为：
[0111]
ps＝ms/sn s∈s
ꢀꢀꢀ
(2-1)
[0112][0113]
由此获得了由可再生能源出力历史数据生成的原始场景及其对应概率。
[0114]
步骤3：利用可再生能源出力历史数据样本计算可再生能源出力的累积分布函数。
[0115]
步骤3.1计算核密度估计的固定带宽
[0116]
固定带宽h的选择用平均积分平方误差最小原则，当核函数选择高斯函数的时候，固定带宽h的计算表达式为式(3-1)，其中为样本的标准差，n为随机变量的样本数量。
[0117][0118]
步骤3.2利用固定带宽的核密度估计，计算可再生能源出力的累积分布函数
[0119]
利用式(3-2)计算可再生能源出力的累积分布函数
[0120][0121]
其中，n为样本数，为核函数，一般选取高斯函数作为核函数，h为高斯核函数下的固定带宽，为固定带宽的累积分布函数。
[0122]
步骤3.3确定区间数
[0123]
区间数从小到大递增不断迭代，通过判断拟合误差是否小于误差阈值来确定区间数，首先初次设置区间数m为5，如果n/m能整除，则样本平均分配到每个区间，如果n/m不能整除，则将不能整除的余数部分的样本放到最后一个区间。
[0124]
利用式(3-3)计算每个区间的位置参数hj：
[0125][0126]
其中，j,l为区间编号，m为划分的区间总数，为固定带宽的累积分布函数，为区间l的样本累积分布的中位数对应的横坐标。每个区间的样本带宽变为h
×hj
，β为灵敏系数，0《β《1，当β越大时，hj越灵敏，当β＝0时，该区间样本带宽变为固定带宽h。
[0127]
利用位置参数以及式(3-4)的区间自适应带宽核密度估计，计算可再生能源出力的概率密度函数。
[0128][0129]
其中，nj为区间j的样本数，i为区间j的样本点编号，n为所有区间样本总数，
[0130]
计算核估计的概率密度函数与真实分布的平均平方误差，如式(3-5)。
[0131][0132]
分区数m越大，带宽修正的越细腻，整体拟合的误差越低。通过设定误差阈值mse
t
，可以取mse
t
为固定带宽时平均平方误差的60％-80％。当mse》mse
t
时，继续增大区间数m，增加区间的步长为5，并重复计算位置参数和随机变量的概率密度函数，直到mse《mse
t
为止或者达到最大分区数，最大分区数为样本数。
[0133]
步骤3.4利用区间自适应带宽核密度估计，计算随机变量的累积分布函数
[0134]
区间数确定好之后，利用式(3-6)的区间自适应带宽核密度估计计算可再生能源出力pr的累积分布函数，记为
[0135][0136]
其中，xk为第k维可再生能源出力。
[0137]
步骤4：生成新的bundle场景。
[0138]
步骤4.1求取可再生能源出力的置信度分位点
[0139]
计算步骤3.4中各维度可再生能源出力的累积分布函数的反函数，记为将每个单一机会约束置信度1-α
icc
代入累积分布函数的反函数中求得置信度分位点，记为即：
[0140][0141]
步骤4.2对原场景集进行划分
[0142]
由步骤4.1所得到随机变量置信度分位点将原场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，对各维随机变量分别进行处理，处理方法如下：
[0143][0144]
由此得到了各维随机变量经bundle预处理后的s个场景。
[0145]
步骤4.3将划分过后的相似场景合成一个bundle束
[0146]
各维随机变量的场景经划分后的形成了分位点前的多个近似场景和分位点后的有效场景集如式(4-3)，将近似场景集合成一个新的bundle束，方法如下：
[0147][0148]
其中，sb表示可再生能源出力场景的bundle束，se表示可再生能源出力的有效场景集，两者共同构成新的bundle场景集sb，其各场景概率计算公式如式(4-4)
[0149][0150]
其中，表示bundle场景集的第j个场景；bn表示构成bundle束的场景数量；bn表示新生成bundle场景集的场景数量，此时sn＝bn bn-1。
[0151]
步骤5：建立目标场景求解模型。
[0152]
步骤5.1目标函数
[0153]
设立目标函数如下：
[0154][0155]
目标函数要求由可再生能源出力生成场景的各维之和最小，其中为第k维目标场景值。
[0156]
步骤5.2约束方程
[0157]
求解模型的各约束条件如下所示：
[0158][0159]
约束条件(5-2)要求目标场景值大于任意符合条件bundle场景值，其中表示bundle场景集的第i个场景中的第k维场景值。
[0160][0161]
约束条件(5-3)要求场景集中各场景对应概率之和为1。
[0162][0163]
约束条件(5-4)表明为二进制变量，且与历史场景相对应，每一个历史场景都有与之对应的
[0164][0165]
约束(5-5)要求第j个目标值要大于二进制变量与历史场景的乘积。
[0166]
步骤5.3求解目标场景模型
[0167]
经步骤4、5处理的bundle场景集与最初的原始场景相比，其场景数量及求解复杂度都大幅下降。将步骤5所建立的模型代入求解器求解，得到满足置信度要求的目标有效场景值
[0168]
步骤6确定性模型的求解
[0169]
步骤5所求得的目标场景值可以满足在一定置信度的条件下使联合机会约束(1-1)成立，由此将原本的不确定模型转化为了确定性模型，利用所得目标场景值得到的转
化机会约束如式(6-1)所示。
[0170][0171]
通过上述步骤，得到一种求解效率大大提升的求解模型。最后可利用成熟的求解器求解确定性约束对应的模型，得到各决策变量的最优值。
[0172]
为了使本发明的目的、技术方案更加清晰明白，以下结合表格、数据及仿真案例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不局限于本发明。
[0173]
下面通过具体仿真案例验证本发明的有效性，本发明仿真方案均基于matlab进行。仿真中以含考虑可再生能源相关性的多区域风电电力系统的机组组合调度问题为典例，但本发明同样适用于其他类型问题的联合机会约束。机组组合调度问题以火电机组运行成本最小为目标函数，不等式约束有出力约束、爬坡约束、最小开停机时间约束等，而区域的正旋转备用约束为联合机会约束。
[0174]
附表1为本发明具体两个仿真方案的具体参数。具体仿真方案如附表1所示，对于每种方案，本发明均设置了采用传统联合机会约束的求解方法与本发明采用的方法两种情况进行求解时间及求解准确性的对比。
[0175]
附表1
[0176][0177][0178]
两个仿真方案的风电出力历史样本数量设定为730，系统要求的最小旋转备用率为10％。两个方案的机组参数具体如下：
[0179]
(1)方案1：本方案是33火电机组的3区域电力系统，每个区域均含有1个风电场，3个区域之间通过联络线互相连接起来。区域1电力系统含有火电机组10台，风电装机容量850mw，区域2电力系统含有火电机组10台，风电装机容量1050mw，区域3电力系统含有13台火电机组，风电装机容量1350mw，调度周期为1小时，设置的置信度水平为90％。
[0180]
(2)方案2：为比较不同置信度水平对结果的影响，在方案1的基础上，调整置信度水平为95％。
[0181]
实施步骤1：建立含多维随机变量的联合机会约束
[0182]
实施步骤1.1建立正旋转备用联合机会约束
[0183]
多区域电力系统的正旋转备用约束要求区域k在时刻t的正旋转备用应大于等于正旋转备用容量需求，区域k在时刻t的正旋转备用联合机会约束表示为：
[0184][0185]
其中，和分别为区域k的机组g在时刻t的出力和旋转备用，gk为火电机组
的集合；是区域k在时刻t的风电实际出力，为随机变量；为区域k在时刻t的负荷功率；η为旋转备用率，由于随机变量的不确定性，上式要求在一定置信度下成立，α是联合机会约束的置信度水平，pr{
·
}表示约束事件的成立概率，式(7-1)要求pr{
·
}内部k个区域的正旋转备用约束(即k个不等式)同时成立的概率大于等于α。
[0186]
实施步骤1.2将联合机会约束转换为标准形式
[0187]
将式(7-1)中的随机变量移项到内部不等式的右边，将移项到内部不等式的左边，可得：
[0188][0189]
实施步骤2：建立基于随机变量历史数据的场景集
[0190]
根据该多区域风电场的历史风电数据建立多维风电出力场景集，假如该模型每个区域有一个风电场，联合机会约束要求n个区域的正旋转备用同时满足置信度要求，即每时刻风电出力场景为n维。
[0191]
实施步骤3：利用随机变量历史数据样本计算随机变量的累积分布函数。
[0192]
按照步骤3计算各区域风电随机变量的累积分布函数，记为
[0193]
实施步骤4：生成新的bundle场景。
[0194]
采用bundle方法对步骤2生成的场景进行处理，得到计算复杂度大大降低的bundle场景集。
[0195]
实施步骤5：建立目标场景求解模型。
[0196]
利用步骤4所得bundle场景集建立目标场景求解模型
[0197]
实施步骤6：确定性模型的求解。
[0198]
利用由步骤5得到的目标场景将联合机会约束转化为如式(7-3)所示的易于求解的确定性约束，从而实现将联合机会约束转化为确定性约束。
[0199][0200]
最后用成熟的求解器求解确定性约束得到调度结果。下面通过比较传统方法与本发明所提方法处理两种方案的差异性，对本发明的优势进行进一步详细说明。
[0201]
附表1展示了所设置两种方案的具体内容，对采用90％和95％两种不同置信度的联合机会约束分别采用传统方法与本发明采用的方法进行求解，进而验证本发明方法性能以及置信度差异对结果的影响。
[0202]
附表2、3分别展示了两种方法的求解结果。
[0203]
附表2展示了分别采用传统方法与本发明方法求解方案一的目标场景求解时间及
调度结果费用。附表2展示了当置信度为90％时，求解目标场景值的求解时间以及最终调度的费用结果。采用传统方法求解时所花时间为60.05s、而采用本发明方法所花费时间仅为31.38s，求解时间相较于原来减少了47％，而对于最终的调度求解结果，本发明方法花费略小于传统方法。
[0204]
附表2
[0205][0206]
附表3展示了分别采用传统方法与本发明方法求解方案二的目标场景求解时间及调度结果费用。附表3展示了当置信度为95％时，求解目标场景值的求解时间以及最终调度的费用结果。与置信度为90％时的情况一样，此时本发明方法相较于传统方法求解效率大幅提升，而最终调度结果费用基本一致。
[0207]
附表3
[0208][0209]
这说明本发明方法在不失求解有效性的前提下提升了求解效率，实现调度模型求解快速性与可靠性的协调。
[0210]
注意到当置信度为95％时，无论传统方法还是本发明方法其求解时间都小于置信度为90％时的求解时间，且采用本发明方法的求解效率提升亦大于置信度为90％的情况，这是由于随着所设置联合机会约束置信度的提升，模型的不确定性也在随之下降，故求解时间减少；而由于生成的bundle场景集的场景数亦随着置信度的提升而提升，因此经bundle方法处理后的模型计算复杂度亦大大下降。
[0211]
从上述计算结果可以看出，采用本发明方法得到的调度策略可以在不失求解准确性的同时提升求解效率，证明本发明的方法正确有效。
[0212]
图2为本发明实施例提供的含可再生能源的电力系统调度模型求解系统架构图，如图2所示，包括：
[0213]
联合机会约束模型建立单元210，用于以可再生能源的出力为随机变量，建立电力系统的联合机会约束；所述电力系统含多个可再生能源，所述随机变量为多维，每维数据对应一个可再生能源的出力；所述联合机会约束为多区域电力系统调度模型中的一种约束关系，所述电力系统调度模型以电力系统的运行总费用最小为目标来确定各时段火电机组及联络线的调度方案；
[0214]
随机变量场景集确定单元220，用于根据可再生能源出力的历史数据，确定对应的随机变量的历史数据；将随机变量的一个历史数据对应的可再生能源出力作为一个场景，并根据所有场景中各个场景的重复情况确定每种场景出现的概率，将不同种场景的集和作为随机变量的场景集；
[0215]
累计分布函数确定单元230，用于将随机变量的一个历史数据做为一个样本，基于随机变量的样本采用自适应核密度估计确定随机变量的累计分布函数；
[0216]
置信度分位点确定单元240，用于基于所述可再生能源出力的累计分布函数确定对应的累计分布函数的反函数，并将单一机会约束置信度代入所述反函数中确定置信度分位点；所述单一机会约束置信度根据所述联合机会约束的风险水平确定；
[0217]
bundle场景集确定单元250，用于基于所述置信度分位点，将所述场景集中不影响混合整数规划求解最终结果的近似场景与有效场景进行划分，得到各维随机变量经bundle处理后的场景集；将处理后场景集中的近似场景合成bundle束，以使所述bundle束与处理后场景集中的有效场景共同构成随机变量的bundle场景集；
[0218]
有效场景集确定单元260，用于以可再生能源出力生成bundle场景集的各维场景值之和最小为目标函数，求解得到满足置信度要求的目标有效场景值；
[0219]
确定性模型求解单元270，用于利用所述目标有效场景值将所述电力系统的联合机会约束转化为确定性约束，并对所述确定性约束对应的电力系统调度模型求解。
[0220]
可以理解的是，上述各个单元的详细功能实现可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。
[0221]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。