一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法

1.本发明属于自动化技术与现代控制领域，尤其涉及一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法。


背景技术：

2.水务控制系统是城市居民生产生活、社会生态发展的重要系统。然而，随着现代城市需水量正逐年增加，水资源紧张程度也日益严重。城市水务控制系统在构建过程中，有必要根据具体情况，选择合适的供水体系，尽可能地节约水资源并提高供水效率。影响供水体系选择的要素是多方面的，供水体系的选择，应当按照城市区域分布，考虑水源、地形等自然条件，根据用户对水量、水质和水压等方面的需求基础，灵活合理的调整和设计，既要保证供水的平稳可靠、经济合理，又要做到用水的安全可靠，同时又要环保节约、能适应绿色发展的需要，保证经济的可持续发展。避免供水分配不合理，进而导致部分区域供水不足，给工业生产、人民生活等带来不便。设计一种能够灵活切换供水体系的混杂水务控制系统已成为研究的热点。
3.如图1所示，在水务供水体系中，由于不同时刻用水量始终是非负的，水务控制系统符合正系统的特征。由于城市各区域不同用户群体的用水需求不同，可以构建具有多个模态的供水子系统。因此，用切换正系统建模一类实际中的多模系统是合适的。在利用切换正系统建模时，若将水务控制系统基于离散时间切换正系统进行建模，则会在特定的时间点，用户无法供给得到足够的用水。而若将水务控制系统基于连续时间切换正系统进行建模，则会在连续时间内持续向某区域的用户供水，不仅会提高系统资源的消耗，而且会使得其他区域的用户无法供给得到足够的用水。


技术实现要素：

4.本发明目的在于提供一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法，以解决上述的技术问题。
5.为解决上述技术问题，本发明的一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法的具体技术方案如下：
6.一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务控制系统的控制方法，包括如下步骤：
7.步骤1、建立混杂水务控制系统的混杂切换正系统状态空间模型和离散时间子系统的状态空间模型；
8.步骤2、构建混杂水务控制系统的混杂控制器；
9.步骤3、设计混杂水务控制系统平稳运行的条件；
10.步骤4、验证混杂水务控制系统的正性；
11.步骤4.1：验证连续时间子系统的正性；
12.步骤4.2：验证离散时间子系统的正性；
13.步骤5、验证混杂水务控制系统的稳定性；
14.步骤5.1：选择线性余正李雅普诺夫函数；
15.步骤5.2：验证离散时间子系统在区间[t
′m,t]内是激活的；
[0016]
步骤5.3：验证两类情况来分析混杂水务控制系统的混杂l1×
l1增益性能。
[0017]
进一步地，所述步骤1包括如下具体步骤：
[0018]
步骤1.1：建立混杂水务控制系统连续时间子系统的状态空间模型：
[0019][0020]
yc(t)＝c
cσ(t)
x(t) f
cσ(t)
ωc(t),t∈[tc,t
c 1
),
[0021]
和离散时间子系统的状态空间模型：
[0022]
x(t 1)＝a
dσ(t)
x(t) b
dσ(t)udσ(t)
(t) e
dσ(t)
ωd(t),t∈[tk,t
k 1
),
[0023]
yd(t)＝c
dσ(t)
x(t) f
dσ(t)
ωd(t),t∈[tk,t
k 1
),
[0024]
其中，x(tc)和uc(t)和ωc(t)和yc(t)和分别为混杂水务控制系统连续时间和离散时间下的系统状态，控制输入，扰动输入和传感器的可测输出；假设所有离散时间子系统的采样周期为函数σ(tc)和σ(td)分别表示连续时间和离散时间子系统的切换信号，其取值都在有限集合s＝{1,2,...,n},n∈n

内；定义第i个连续时间子系统被激活时σ(tc)＝i，第j个离散时间子系统被激活时σ(td)＝j，假定连续时间子系统中a
ci
是metzler矩阵，b
ci
≥0，e
ci
≥0，c
ci
≥0，f
ci
≥0，离散时间子系统中a
di
≥0，b
di
≥0，e
di
≥0，c
di
≥0，f
di
≥0。
[0025]
进一步地，所述步骤2包括如下具体步骤：
[0026]
混杂控制器其构建形式如下：
[0027][0028][0029]
其中，k
ci
和k
di
分别是连续时间子系统和离散时间子系统的控制器增益矩阵。
[0030]
进一步地，所述步骤3包括如下具体步骤：
[0031]
设计混杂水务控制系统平稳运行的条件如下：
[0032]
设计常数μc＞0，0＜μd＜1，λ＞1，δ＞0，γc＞0，γd＞0，向量vi≥0，ζ
iι
≤0，ζi＜0，ξ
iι
＜0，ξi＜0使得
[0033][0034][0035][0036][0037][0038][0039]
vi≤λvj,
[0040]
ζ
iι
≤ζi,ξ
iι
≤ξi,
[0041]
对任意(i,j)∈s,i≠j和ι＝1,...,r成立，那么，在步骤2中的混杂控制器下，步骤
1中的混杂水务控制系统是正的和具有混杂l1×
l1增益性能的稳定性，混杂控制增益矩阵的具体形式设计为
[0042][0043][0044]
并且混杂平均驻留时间切换条件满足
[0045][0046][0047]
其中，1r表示元素全部为1的r维列向量，表示第ι个元素为1，其余元素均为0的r维列向量，符号表示向量或矩阵的转置。
[0048]
进一步地，所述步骤4包括如下具体步骤：
[0049]
步骤4.1：验证连续时间子系统的正性：使用步骤2中的连续时间子系统控制器，得出
[0050][0051]
由于1r≥0，b
ci
≥0，和vi≥0，因此利用步骤3中的正性约束条件，有
[0052][0053]
结合步骤3中连续时间控制器增益矩阵k
ci
的具体形式，得出因此，a
ci
b
cikci
是metzler矩阵，由于e
ci
≥0，对于任何非负初始条件，步骤1中的连续时间子系统是正的；
[0054]
步骤4.2：验证离散时间子系统的正性：使用步骤2中的离散时间子系统控制器，得出
[0055][0056]
由于1r≥0，b
di
≥0，和vi＞0，可以得出结合步骤3中的正性约束条件，
得出
[0057][0058]
结合步骤3中连续时间控制器增益矩阵k
di
的具体形式，得出a
di
b
dikdi
≥0,由于e
di
≥0，对于任何非负初始条件，步骤1中的离散时间子系统是正的。
[0059]
进一步地，所述步骤5包括如下具体步骤：
[0060]
步骤5.1：选择线性余正李雅普诺夫函数为
[0061][0062]
定义γv
σ(t)
(x(t))表示在对应的切换时间间隔内的连续时间李雅普诺夫函数的导数和离散时间李雅普诺夫函数的正向差δv
dσ(t)
(x(t))，那么
[0063][0064]
结合步骤3中的稳定性约束条件，得出
[0065][0066]
以及
[0067][0068]
步骤5.2：首先，验证离散时间子系统在区间[t
′m,t]内是激活的，显然，在区间[t
′m,t]中可能存在多个离散时间子系统，由步骤3中的李雅普诺夫函数切换条件可知
[0069][0070]
其中，ξd(t)＝‖yd(t)‖
1-γd‖ωd(t)‖1；
[0071]
在t∈[t
′
m-1
,t
′m]时，连续时间子系统是激活的，因此，在t∈[t
′
m-1
,t
′m]也可能存在多个子系统，结合上式与由步骤3中的李雅普诺夫函数切换条件，得出
[0072][0073]
其中，ξc(t)＝‖yc(t)‖
1-γc‖ωc(t)‖1；
[0074]
步骤5.3：接下来，通过验证两类情况来分析混杂水务控制系统的混杂l1×
l1增益性能。进一步地，所述步骤5.3包括如下具体步骤：
[0075]
步骤5.3.1：情况1：验证离散时间子系统在t∈[t0,t1′
]内激活，在这种情况下，混杂系统在连续时间子系统和离散时间子系统之间的切换次数是偶数，即m是偶数，根据步骤5.2，得出
[0076][0077]
那么同样地，可以得出
[0078][0079]
步骤5.3.2：重复步骤5.3.1中的递归切换，得出
[0080][0081]
将上述不等式中两边同时乘以得出
[0082][0083]
步骤5.3.3：根据平均驻留时间切换定义，得出
[0084]
[0085][0086][0087][0088]
步骤5.3.4：由于那么
[0089][0090]
当初始条件x(0)＝0时，v(x(0))＝0成立，因此，得出
[0091][0092]
当t
→
∞时，上述不等式变为：
[0093][0094]
因此
[0095][0096]
由于任意两个连续切换时间的间隔都是有限的，并且扰动ωd(
·
)属于l1空间，即因此，得出
[0097][0098]
步骤5.3.5：情况2：假设连续时间子系统在t∈[t0,t1′
]内激活，则m是奇数，由步骤5.2，得出
[0099][0100]
将步骤上述不等式中两边同时乘以得出
[0101][0102]
结合步骤5.3.3，得出
[0103][0104]
对于x(0)＝0时，v(x(0))＝0，得出
[0105][0106]
当t
→
∞时，上述不等式变为：
[0107][0108]
与情况1类似地得出
[0109][0110]
如果最后一个模态是连续时间子系统，依据最后一个模态是离散时间的情况1和情况2，同样可以得出类似的结论；
[0111]
步骤5.3.6：得出混杂水务控制系统具有性能指标为γc和γd的混杂l1×
l1增益稳定性。
[0112]
本发明的一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法具有以下优点：本发明方法混杂切换正系统建立混杂水务控制系统的状态空间模型，并设计了一种混杂控制器。借助连续时间和离散时间线的线性余正李雅普诺夫函数，混杂控制器使得混杂水务控制系统在连续时间子系统和离散时间子系统之间的切换律下能够稳定运行，提高了系统的安全性。混杂水务控制系统能有效适应不同的用户需求变化，降低了系统性能利用的保守性，保证了水资源利用效益。
附图说明
[0113]
图1为本发明的混杂水务控制系统供水示意图；
[0114]
图2为本发明的混杂切换正系统的混杂控制器框架示意图。
具体实施方式
[0115]
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务系统控制方法做进一步详细的描述。
[0116]
如图2所示，本发明的一种基于混杂切换正系统建模的混杂水务控制系统的控制方法，包括如下具体步骤：
[0117]
步骤1、建立混杂水务控制系统的混杂切换正系统状态空间模型，具体方法是：
[0118]
1.1建立混杂水务控制系统连续时间子系统的状态空间模型
[0119][0120]
yc(t)＝c
cσ(t)
x(t) f
cσ(t)
ωc(t),t∈[tc,t
c 1
),
[0121]
和离散时间子系统的状态空间模型
[0122]
x(t 1)＝a
dσ(t)
x(t) b
dσ(t)udσ(t)
(t) e
dσ(t)
ωd(t),t∈[tk,t
k 1
),
[0123]
yd(t)＝c
dσ(t)
x(t) f
dσ(t)
ωd(t),t∈[tk,t
k 1
),
[0124]
其中，x(tc)和uc(t)和ωc(t)和yc(t)和分别为混杂水务控制系统连续时间和离散时间下的系统状态，控制输入，扰动输入和传感器的可测输出。假设所有离散时间子系统的采样周期为函数σ(tc)和σ(td)分别表示连续时间和离散时间子系统的切换信号，其取值都在有限集合s＝{1,2,...,n},n∈n

内。为简单起见，定义第i个连续时间子系统被激活时σ(tc)＝i，第j个离散时间子系统被激活时σ(td)＝j。假定连续时间子系统中a
ci
是metzler矩阵，b
ci
≥0，e
ci
≥0，c
ci
≥0，f
ci
≥0，离散时间子系统中a
di
≥0，b
di
≥0，e
di
≥0，c
di
≥0，f
di
≥0。
[0125]
步骤2、构建混杂水务控制系统的混杂控制器，其构建形式如下：
[0126][0127][0128]
其中，k
ci
和k
di
分别是连续时间子系统和离散时间子系统的控制器增益矩阵。
[0129]
步骤3、设计混杂水务控制系统平稳运行的条件如下：
[0130]
设计常数μc＞0，0＜μd＜1，λ＞1，δ＞0，γc＞0，γd＞0，向量vi≥0，ζ
iι
≤0，ζi＜0，ξ
iι
＜0，ξi＜0使得
[0131][0132][0133][0134][0135][0136][0137]
vi≤λvj,
[0138]
ζ
iι
≤ζi,ξ
iι
ξi,
[0139]
对任意(i,j)∈s,i≠j和ι＝1,...,r成立，那么，在步骤2中的混杂控制器下，步骤1中的混杂水务控制系统是正的和具有混杂l1×
l1增益性能的稳定性，混杂控制增益矩阵的具体形式设计为
[0140][0141][0142]
并且混杂平均驻留时间切换条件满足
[0143][0144][0145]
其中，1r表示元素全部为1的r维列向量，表示第ι个元素为1，其余元素均为0的r维列向量，符号表示向量或矩阵的转置。
[0146]
步骤4、混杂水务控制系统的正性验证过程如下：
[0147]
4.1验证连续时间子系统的正性：使用步骤2中的连续时间子系统控制器，可以得出
[0148][0149]
由于1r≥0，b
ci
≥0，和vi≥0，因此利用步骤3中的正性约束条件，有
[0150][0151]
结合步骤3中连续时间控制器增益矩阵k
ci
的具体形式，可以得出因此，a
ci
b
cikci
是metzler矩阵。由于e
ci
≥0，对于任何非负初始条件，步骤1中的连续时间子系统是正的。
[0152]
4.2验证离散时间子系统的正性：使用步骤2中的离散时间子系统控制器，可以得出
[0153][0154]
由于1r≥0，b
di
0，和vi＞0，可以得出结合步骤3中的正性约束条件，可以得出
[0155][0156]
结合步骤3中连续时间控制器增益矩阵k
di
的具体形式，可以得出a
di
b
dikdi
≥0,由于e
di
≥0，对于任何非负初始条件，步骤1中的离散时间子系统是正的。
[0157]
因此，混杂水务控制系统的正性得到保证。
[0158]
步骤5、混杂水务控制系统的稳定性的验证过程如下：
[0159]
5.1选择线性余正李雅普诺夫函数为
[0160][0161]
定义γv
σ(t)
(x(t))表示在对应的切换时间间隔内的连续时间李雅普诺夫函数的导数和离散时间李雅普诺夫函数的正向差δv
dσ(t)
(x(t))。那么
[0162][0163]
结合步骤3中的稳定性约束条件，可以得出
[0164][0165]
以及
[0166][0167]
5.2首先，考虑离散时间子系统在区间[t
′m,t]内是激活的。显然，在区间[t
′m,t]中可能存在多个离散时间子系统。由步骤3中的李雅普诺夫函数切换条件可知
[0168][0169]
其中，ξd(t)＝‖yd(t)‖
1-γd‖ωd(t)‖1。
[0170]
在t∈[t
′
m-1
,t
′m]时，连续时间子系统是激活的。因此，在t∈[t
′
m-1
,t
′m]也可能存在多个子系统。结合上式与由步骤3中的李雅普诺夫函数切换条件，可以得出
[0171][0172]
其中，ξc(t)＝‖yc(t)‖
1-γc‖ωc(t)‖1。
[0173]
5.3接下来，通过考虑两类情况来分析混杂水务控制系统的混杂l1×
l1增益性能。
[0174]
5.3.1情况1：考虑离散时间子系统在t∈[t0,t1′
]内激活。在这种情况下，混杂系统在连续时间子系统和离散时间子系统之间的切换次数是偶数，即m是偶数。根据步骤5.2，可以得出
[0175][0176]
那么同样地，可以得出
[0177][0178]
5.3.2重复步骤5.3.1中的递归切换，可以得出
[0179][0180]
将上述不等式中两边同时乘以可以得出
[0181][0182]
5.3.3根据平均驻留时间切换定义，可以得出
[0183][0184][0185][0186][0187]
5.3.4由于那么
[0188][0189]
当初始条件x(0)＝0时，v(x(0))＝0成立。因此，可以得出
[0190][0191]
当t
→
∞时，上述不等式可以变为：
[0192][0193]
因此
[0194][0195]
由于任意两个连续切换时间的间隔都是有限的，并且扰动ωd(
·
)属于l1空间，即因此，可以得出
[0196][0197]
5.3.5情况2：假设连续时间子系统在t∈[t0,t1′
]内激活，则m是奇数。由步骤5.2，
可以得出
[0198][0199]
将步骤上述不等式中两边同时乘以可以得出
[0200][0201]
结合步骤5.3.3，可以得出
[0202][0203]
对于x(0)＝0时，v(x(0))＝0，可以得出
[0204][0205]
当t
→
∞时，上述不等式可以变为：
[0206][0207]
与情况1类似地可以得出
[0208][0209]
如果最后一个模态是连续时间子系统，依据最后一个模态是离散时间的情况1和情况2，同样可以得出类似的结论。
[0210]
5.3.6因此，混杂水务控制系统具有性能指标为γc和γd的混杂l1×
l1增益稳定性。
[0211]
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本技术的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。