具有未知协方差的随机机械臂系统的自适应控制

1.本发明是针对工业中具有未知协方差的随机机械臂系统的自适应控制，属于自动控制技术领域。


背景技术：

2.近几年来，具有未知协方差的随机系统的控制设计问题已经成为随机控制领域中较为重要的一个分支，备受科研工作者关注。 究其原因，主要是因为该类系统不仅有着极为重要的理论价值，而且也有一定的实用价值。 下面从两个方面来具体说明其意义:从实际应用的角度来看，无论是机械系统、电力系统还是生物系统、经济系统等系统都会受到不确定因素的影响，其中一些因素往往服从某种统计规律，把这种具有统计规律的不确定因素称为随机因素. 而这样的系统我们通常用随机微分方程来描述。
3.从理论分析的角度来看，具有未知协方差的随机系统的数学模型是最近20 年来得到广泛研究随机控制系统的更一般形式. 对具有未知协方差的随机系统的控制理论研究，无论是镇定问题、跟踪问题、还是解耦问题，都将会对随机控制系统的理论研究和控制器设计起着指导作用. 因此，该系统模型的理论研究是控制理论领域的前沿方向之一，提出的控制器设计的新方法也必将丰富传统的控制器的设计方法。


技术实现要素：

4.本发明提供了一种具有未知协方差的随机机械臂系统的自适应控制策略。主要包括以下四个方面内容：基于当前机械臂系统构建具有未知协方差的随机系统的动力学模型；基于具有未知协方差的随机系统的动力学模型和反推法，构建自适应控制器；基于自适应控制器的结构，对闭环系统进行稳定性分析；基于此自适应控制器策略，选取一具有未知协方差的随机机械臂的发明实施例，利用计算机进行仿真来证明控制策略的有效性。
5.第一方面，基于当前机械臂系统构建具有未知协方差的随机系统的动力学模型，具体包括：考虑包含电机动力学和随机扰动的单连杆机械臂系统，系统描述其中, 分别表示单连杆的位置、速度和加速度。表示电力系统产生的转矩，是单连杆机械臂系统的控制输入。引入坐标变换 ，因此单连杆机械臂系统可以转化为：
第二方面，基于具有未知协方差的随机系统的动力学模型和反推法，构建自适应控制器，具体包括：为了处理未知协方差，我们用估计未知参数。第一步：进行坐标变换，选取合适的lyapunov函数，其中， 设计虚拟控制器，可求得；第二步：进行坐标变换，选取合适的lyapunov函数，设计虚拟控制器，得到；第三步：进行坐标变换，选取合适的lyapunov函数，设计实际控制器 ，得到，系统稳定性得证。
6.第三个方面，基于自适应控制器的结构，对闭环系统进行稳定性分析，具体包括：首先验证随机系统满足lipschitz条件，通过构造的控制器，我们得到，通过多次利用young不等式和随机控制理论，随机系统稳定性得证。
7.第四个方面，基于此自适应控制器策略，选取了一个例子进行仿真来证明控制策略的有效性，具体包括：选取一个单杆机械手随机系统，设计出自适应控制器，利用计算机进行仿真，得到系统状态、控制信号及自适应动态信号的反应图。
8.本发明提供了一种具有未知协方差的随机机械臂系统的自适应控制策略，通过设计出自适应控制器和自适应动态，使得系统更好的完成工作任务，降低控制成本，提高系统工作效率。相比于一般控制器，自适应控制器结构简单，应用更加广泛。
附图说明
9.为了更清楚的说明本发明的自适应控制方案，下面对发明及实施例中所使用的附图作一简单介绍。显然，下面描述中的附图是本发明的一些实施例的附图，对于本领域其他研究人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
10.图1是单个连杆机械手的模型图，图2是仿真中系统所有状态的反应图、自适应控制信号的反应图以及自适应动态信号图。
具体实施方式
11.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清除、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部，对于本领域其他研究人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下所获得的其他实施例，都是本发明保护的范畴。
12.本发明提供了一种具有未知协方差的随机机械臂系统的自适应控制策略，比已有
的控制策略相比，具有成本低，应用范围广等特点。下面将从五个方面对发明内容进行说明：第一部分是问题描述，第二部分是自适应控制器设计及稳定性分析，第三部分是主要结论，第四部分是发明实施例仿真。
13.一、问题描述考虑包含电机动力学和随机扰动的单连杆机械臂系统，系统描述为：
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(1)其中，分别表示单连杆的位置、速度和加速度。表示电力系统产生的转矩，是单连杆机械臂系统的控制输入，是带有常数和转矩随机扰动的转矩扰动，增量协方差是是一个未知的非负定矩阵，是机械惯量, 是连接处的粘性摩擦系数，是与负载重量和重力系数有关的正常数, 是电枢电感，是电枢电阻，是反电动势系数。
14.此发明实施例的目标是设计合适的自适应控制器使得随机机械臂系统在概率上是全局稳定的。
15.引入坐标变换，因此单连杆机械臂系统可以转化为：
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(2)下面是对本文中所需要的假设和引理的描述。
16.假设1.存在非负光滑函数和，使得引理1.对于，函数满足局部lipschitz条件。
17.二、自适应控制器设计为了处理未知协方差，我们用估计未知参数。首先，进行坐标变换
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(3)其中是虚拟控制器，并且，通过使用伊藤公式，我们得
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(4)其中且。
18.接下来，我们对自适应控制器进行详细推导。
19.第一步：进行坐标变换，选取合适的lyapunov函数，其中，由公式(2)和(4)，我们得
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(5)设计虚拟控制器为
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(6)其中，将公式(6)代入(5)得
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(7)第二步，通过公式(4),可得
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(8)选取合适的lyapunov函数，通过公式(7)和(8)得
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(9)通过公式(3)、(6)和young不等式，我们可得
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(10)
则
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(11)其中是非负光滑函数。
20.通过公式(16)和young不等式，可得
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(12) 其中。
21.由公式(3)和young不等式，可得
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(13)将公式(10)、(12)和(13)代入(9)得
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(14)设
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(15)选取虚拟控制器
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(16)通过公式(14)、(15)和(16)，我们得
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(17)
第三步，通过公式(4),可得
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(18)选取合适的lyapunov函数，通过公式(17)和(18)，可得
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(19)通过公式(16)和young不等式，可得
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(20)其中和是非负光滑函数。
22.通过公式(3)、(19)和young不等式，可得
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(21)其中和是非负光滑函数。通过公式(3)、(19)和young不等式，可得
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(22)其中和是非负光滑函数
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(23)其中都是非负光滑函数。将公式(20)-(23)代入(19)，可得
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(24)设计自适应动态为
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(25)设计控制器
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(26)将公式(20)和(21)代入(19)，可得
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(27)其中和是待设计参数。
23.三、稳定性分析
我们得到了定理1如下定理1：对于系统(1)，我们使用自适应控制器(21)-(22)且，如果假设1成立，我们可得a) 对于任意，闭环系统在上几乎处处有唯一解；b) 闭环系统在平衡点处是依概率全局稳定的；c) 对于每一个.证明：通过公式(1)、(21)和引理1，我们可以得到系统(1)满足局部lipschitz条件，通过公式(22),我们得 通过使用young不等式，可以得到
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(28)
24.四、实施例仿真我们给系统(2)选择值，显然，取值后的系统满足假设1，通过第二部分的控制器设计过程，我们可以设计出控制器为
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(29)其中
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(30)自适应控制律为
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(31)我们选择和系统(2)初始值，通过使用matlab，我们可以得到相应的状态图、控制信号图以及自适应动态图如图2所示。从图2可得，闭环系统状态都是有界的，系统的状态和控制器信号逐渐的趋于零。