一种高熵合金触变本构模型的建立方法

1.本发明属于合金性能研究领域，涉及一种高熵合金触变本构模型的建立方法。


背景技术：

2.材料的本构关系可以很好的描述合金的热变形过程，而热压缩变形的真应力-应变关系就可以反映出材料的本构特性。目前，本构模型主要分为三种：一种是基于物理关系的纯数学模型，一种是经验或半经验模型，最后一种是基于试验建立的模型。第三种模型的方法主要是在实验过程中，通过改变热加工参数(如变形温度、变形速率等)，测得合金的宏观力学性能变化，将这两者结合起来，建立基于实验的理论模型，在实际应用中较为常见。研究应力的改变可以深入了解合金加工过程中微观组织和力学性能的变化，探究其塑性变形机制对其塑性加工过程的控制。因此，提出一种高熵合金触变本构模型的建立方法，对高熵合金半固态成形技术的开发和应用具有重要的指导意义。


技术实现要素：

3.有鉴于此，本发明的目的在于提供了一种高熵合金触变本构模型的建立方法，为半固态高熵合金在高固相率下触变成形数值模拟提供可靠的依据。
4.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
5.一种高熵合金触变本构模型的建立方法，包括以下步骤：
6.(1)采用单向等温压缩试验，得到高熵合金在不同应变速率和变形温度时的真应力-应变曲线，变形温度处于固-液相线之间；
7.(2)考虑到液相分数对触变成形中流动应力的影响，将修正项s＝(1-γf
l
)k引入到arrhenius方程中，推导出待拟合的高熵合金半固态区峰值应力的本构方程；
8.(3)拟合得到每条应力-应变曲线所对应的不同温度下和的散点图，通过arrhenius方程线性拟合结果求出高熵合金触变本构模型的各参数值，代入待拟合半固态区峰值应力方程；
9.(4)采用超定方程的最小二乘解法求解a、k、q参数，完成高熵合金触变本构模型的建立；
10.(5)将不同的变形温度和应变速率代入高熵合金触变本构模型中，获得计算值来验证峰值应力方程的可靠性。
11.所述的高熵合金触变本构模型的建立方法，应变速率为0.01s-1
、0.1s-1
、1s-1
、5s-1
，变形温度为420℃、425℃、430℃、440℃。
12.所述的高熵合金触变本构模型的建立方法，高熵合金为al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
，在触变成形时液相分数f
l
《50％，取γ＝2，故添加的液相修正项为s＝(1-2f
l
)k；式中液相率f
l
由公式(1)求出：
13.14.式中f
l
为液相分数，vol％；t为固相线温度(f
l
＝0)，℃；t
l
为液相线温度(f
l
＝1)，℃；q
t
为半固态温度t吸收的熔化潜热，kj/mol；q为总熔化潜热，kj/mol；p为热流，mw/mg；k为液相率因子。
15.所述的高熵合金触变本构模型的建立方法，采用双曲正弦型arrhenius方程研究高固相率下的高熵合金的半固态触变成形，考虑到液相分数对触变成形中流动应力的影响，通过添加修正项s＝(1-2f
l
)k来削弱液相分数对流动应力的影响；双曲正弦型arrhenius方程的一般形式为：
[0016][0017][0018][0019]
式中，为应变速率，s-1
；σ为流动应力，mpa；n和n1为应力指数；β和σ为水平应力参数，mpa-1
，且α＝β/n1；a1、a2、a3为结构因子；r为摩尔气体常量，且r＝8.314j/(mol
·
k)；q为变形激活能，j/mol；t为变形温度，k；
[0020]
其中，方程(4)适应于整个应力范围，将修正项s＝(1-2f
l
)k引入到arrhenius方程(4)中，推导出待拟合的半固态区峰值应力的本构方程为：
[0021][0022]
所述的高熵合金触变本构模型的建立方法，半固态本构方程中的α值的求法和高温固态的α值计算方法一致，先求出n1和β的值，将方程(2)、(3)和(5)两边取对数，分别转为线性方程(6)、(7)、(8)，进行线性回归拟合处理，用origin拟合不同半固态变形温度下的和散点图，再分别对各个不同变形温度下的拟合直线斜率相加求其平均值；
[0023][0024][0025][0026]
式中，为应变速率，s-1
；σ为流动应力，mpa；α为水平应力参数，mpa-1
；a为结构因子；q为变形激活能，j/mol；r为摩尔气体常量，且r＝8.314j/(mol
·
k)；t为变形温度，k；k为液相率因子；f
l
为液相分数，vol％。
[0027]
所述的高熵合金触变本构模型的建立方法，a、k、q参数的求解需采用超定方程的最小二乘解法，再代入参数值完成高熵合金半固态区的峰值应力方程的建立；
[0028]
对于给定的变形温度和应变速率，将式(8)进行等式左右调换，获得应力应变方程(9)：
[0029][0030]
假设项x1＝-ln a；x2＝q/(1000r)；x3＝k和由于每个变形温度和应变速率对应1个方程，故共有16个对应方程，通过矩阵计算求解出a、k和q三个未知参数，将16个方程写成如下矩阵：
[0031]
dx＝[1 1000/t ln(1-2fl)]x＝y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0032]
式中，d为16
×
3矩阵；x为3
×
1矩阵；y为16
×
1矩阵，代入对应参数得：
[0033][0034]
用matlab软件对其进行计算，导入上述矩阵，将上式进行转置和逆矩阵运算，即等价于d
t
dx＝d
t
y；x＝(d
t
d)-1dt
y，运算得到进而算出a＝1.047
×
10
57
；q＝776.998kj/mol，k＝5.612，代入式(9)得出高熵合金半固态区的峰值应力方程为：
[0035][0036]
本发明的设计思想是：
[0037]
材料的宏观变形与固相颗粒的滑移变形相协调，同时还应考虑颗粒与颗粒之间以及液相对颗粒的相互作用并将二者进行耦合。当固相率高于60％时，半固态金属材料主要表现为固相骨架的粘塑性变形行为，为更好了解高固相率半固态金属材料在成形过程中的变形行为，需要掌握材料在变形时的应力应变间的关系。
[0038]
为此，本发明基于试验而建立了模型，通过等温压缩试验改变热加工参数，获得合金触变成形中的力学行为数据，进而建立了流动应力、应变、温度和应变速率间的数学关系。
[0039]
本发明的优点及有益效果是：
[0040]
1、本发明能够较为准确地再现高熵合金半固态触变成形过程中应力应变的变化，为数值模拟提供准确的高熵合金触变成形本构模型，且模拟结果精度较高，能够很好地反映高熵合金触变变形的力学特征。
[0041]
2、本发明提供的高熵合金触变成形本构模型可为后续数值模拟提供依据，对于高
熵合金半固态成形过程中的质量控制、缺陷分析和成形工艺参数优化具有重要的指导意义。
附图说明
[0042]
图1为本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在应变速率和变形温度不同时的真应力-应变曲线。其中，(a)420℃；(b)425℃；(c)430℃；(d)440℃；横坐标true strain代表真应变，纵坐标true stress代表真应力(mpa)。
[0043]
图2为本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在不同变形温度下的和关系图。(a)图中，横坐标σ代表流动应力(mpa)，纵坐标代表应变速率以10为底的对数值(s-1
)；(b)图中，横坐标代表应变速率以10为底的对数值(s-1
)，纵坐标lnσ代表应力以10为底的对数值(mpa)。
[0044]
图3为本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在不同变形温度下的的关系图。
[0045]
图4为本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金半固态区峰值应力的计算值与实测值的比较图。
具体实施方式
[0046]
在具体实施过程中，本发明提供了一种高熵合金触变本构模型的建立方法，包括以下步骤：1.采用单向等温压缩试验，得到高熵合金在不同应变速率和变形温度(温度处于固-液相线之间)时的真应力-应变曲线；2.考虑到液相分数对触变成形中流动应力的影响，将修正项s＝(1-γf
l
)k引入到arrhenius方程中，推导出待拟合的高熵合金半固态区峰值应力的本构模型；3.拟合得到不同温度下和的散点图，通过arrhenius方程线性拟合结果求出高熵合金触变本构模型的各参数值，代入待拟合半固态区峰值应力方程；4.采用超定方程的最小二乘解法求解a、k、q参数，完成高熵合金触变本构模型的建立；5.将不同的变形温度和应变速率代入高熵合金触变本构模型中，获得计算值来验证峰值应力方程的可靠性。
[0047]
下面将通过具体实施例和附图，来进一步对本发明实施方案作清楚、完整的描述。以下实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，本领域普通技术人员在不脱离本发明的精神和范围的情况下获得的所有其他实施方式，所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。
[0048]
实施例
[0049]
本实施例中，高熵合金触变本构模型的建立方法如下：
[0050]
1.在不同变形温度(420、425、430、440℃)下，对al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在高固相率条件下以不同的应变速率(0.01、0.1、1、5s-1
)进行单向等温压缩试验，获得al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在应变速率和变形温度不同时的真应力-应变曲线，见图1。其中，高固相率分别为98.63％、97.83％、95.96％和74.06％。
[0051]
2.考虑到液相分数对金属半固态成形中流动应力的影响，本发明通过添加修正项s＝(1-2f
l
)k来削弱液相分数对流动应力的影响。所述al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金在半固
态触变成形时液相分数f
l
《50％，取γ＝2，γ代表修正系数，故添加的液相修正项为s＝(1-2f
l
)k。式中液相率f
l
可由公式求出：
[0052][0053]
式中，f
l
表示液相分数(即液相率，vol％)；t为固相线温度(f
l
＝0)，℃；t
l
为液相线温度(f
l
＝1)，℃；q
t
表示半固态温度t吸收的熔化潜热，kj/mol；q表示总熔化潜热，kj/mol；p表示热流，mw/mg；k为液相率因子。
[0054]
双曲正弦型arrhenius方程主要是金属在高温固态下的本构模型，可用来研究高固相率下的高熵合金的半固态触变成形。双曲正弦型arrhenius方程的一般形式为：
[0055][0056][0057][0058]
式中，为应变速率，s-1
；σ为流动应力，mpa；n和n1为应力指数，n1取值为3.817，n取值为2.949；β和σ为水平应力参数，mpa-1
，且α＝β/n1；a1、a2、a3为结构因子；r为摩尔气体常量，且r＝8.314j/(mol
·
k)；q为变形激活能，j/mol；t为变形温度，k。
[0059]
其中，方程(4)适应于整个应力范围，将修正项s＝(1-2f
l
)k引入到双曲正弦型arrhenius方程(4)中，推导出待拟合的半固态区峰值应力的本构方程为：
[0060][0061]
3.为求半固态本构方程(5)中的α值，α为0.0691，先求出n1和β的值。将方程(2)和(3)两边取对数转为线性方程(6)和(7)：
[0062][0063][0064]
如图2所示，用origin拟合不同半固态变形温度下的和散点图，再分别对各个不同变形温度下的拟合直线斜率相加求其平均值。
[0065]
表1不同变形温度下的和线性拟合结果
[0066]
[0067]
如表1所示，由本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金不同变形温度下的和线性拟合结果可以看出，相关系数r2均高于0.8，回归方程的拟合相关度较高。分别对各组数据下的拟合斜率n1和β求平均值，求得n1＝3.817，β＝0.264，进而算出α＝β/n1＝0.264/3.817＝0.0691。
[0068]
为求半固态本构方程(5)中的n值，再对式(5)两边取对数：
[0069][0070]
式中，为应变速率，s-1
；α为水平应力参数，mpa-1
；σ为流动应力，mpa；a为结构因子；q为变形激活能，j/mol；r为摩尔气体常量，且r＝8.314j/(mol
·
k)；t为变形温度，k；k为液相率因子；f
l
表示液相分数，vol％。
[0071]
如图3所示，用origin拟合不同半固态温度下的的散点图，再将斜率值相加求其平均值，求出n值。
[0072]
表2不同变形温度下的线性拟合结果
[0073]
变形温度(℃)n2/斜率r2420℃2.3120.95425℃2.3050.92430℃3.2620.95440℃3.9150.93
[0074]
如表2所示，由本发明al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金不同变形温度下的线性拟合结果可以看出，相关系数r2均高于0.9，回归方程的拟合相关度较高，再对拟合直线斜率n2求平均值，得n2＝2.949。
[0075]
4.与金属高温固态的本构方程求法不同，采用超定方程的最小二乘解法求解a、k、q参数，完成高熵合金触变本构模型的建立。由于液相率f
l
与温度t是相互影响的，可通过公式(1)计算出高熵合金固液温度区间的液相率。在420、425、430、440℃变形时，al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金的液相率分别为1.37％、2.17％、4.04％和25.94％。对于给定的变形温度和应变速率，将式(8)进行等式左右调换，获得应力应变方程(9)：
[0076][0077]
假设项x1＝-ln a；x2＝q/(1000r)；x3＝k和由于每个变形温度和应变速率对应1个方程，故共有16个对应方程。所以，可以通过矩阵计算求解出a、k和q三个未知参数。将16个方程写成如下矩阵：
[0078]
dx＝[1 1000/t ln(1-2fl)]x＝y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0079]
式中，d为16
×
3矩阵；x为3
×
1矩阵；y为16
×
1矩阵，代入对应参数可得：
[0080][0081]
用matlab软件对其进行计算，导入上述矩阵，将上式进行转置和逆矩阵运算，即等价于d
t
dx＝d
t
y；x＝(d
t
d)-1dt
y，运算得到进而算出a＝1.047
×
10
57
；q＝776.998kj/mol，k＝5.612，代入式(9)得出高熵合金半固态区的峰值应力方程为：
[0082][0083]
5.模型验证：将不同的变形温度和应变速率代入高熵合金触变峰值应力方程(11)中，获得计算值来验证峰值应力方程的可靠性。采用平均相对误差公式进行验算(are)：
[0084][0085]
式中，σ
exp
为实验值，mpa；σ
cal
为计算值，mpa；n为对比分析应力值的个数。
[0086]
如图4所示，从al
15
mg
45
li
39
ca
0.5
si
0.5
高熵合金半固态区峰值应力的计算值与实测值的比较图可以看出，通过计算可得到相对误差are为6.55％，说明方程具有较高的精度，可以认为本发明所建立的高熵合金触变本构方程模型具有较高的预测精度和实际意义。