一种基于增强型米氏共振原理的反射式超透镜及分幅相机的制作方法

本发明属于微纳光学成像领域，具体涉及一种基于增强型米氏共振原理的反射式超透镜及分幅相机。

背景技术：

1、基于折反射定律的传统光学透镜元件一般利用折射率或表面形貌的改变来对电磁波的振幅相位进行调控，然而直接利用自然界中的已有材料，不但可选的材料数量少，而且自然材料的折射率的范围有限，因此通常光学相位调制器件通过改变器件的表面形貌来对光程进行调节，导致这些传统的光学相位调制系统庞大而且占用空间大。20世纪90年代，基于衍射理论和信息光学的光学器件诞生，这些器件的产生得益于微纳加工技术的发展，在某种程度上对传统光学系统中的消色差和矫正像差提供了一种全新的思路和解决方法。但是由于材料本身的折射率的影响，这些器件的厚度仍然较大，而且依然存在着视场角小和消色差能力有限等问题。

技术实现思路

1、本发明针对介质型超透镜的组成单元结构厚度高和加工难度大的问题，设计了一种基于增强型米氏共振的高低折射率介质结构超透镜。

2、一种增强型米氏共振的反射式超透镜，其沿着入射光传播方向依次包括：增强米氏共振单元、多层增反膜组；反射式超透镜的工作波长记为λ，焦距记为f，增强米氏共振单元上每个点的横坐标、纵坐标、相位分别记为x、y、基于等效折射率模型和增强型米氏共振原理，满足关系：

3、上述方案中，增强米氏共振单元上相位覆盖0到2π、高反射率和低单元相互耦合的超透镜组成单元库，以此来实现对于入射光的相位调制。所述的增强米氏共振单元由位于上层的si层及位于中层的sio2层以及位于底层的si单元层通过层叠而成，增强米氏共振单元上面两层为厚度分别是h1和h2截面为正方形(边长为d)的柱体，底层是厚度为h3且截面为正方形(边长为p)的si单元；而多层增反膜组(l/h层)是由材料为sio2的低折射率介质层和由材料为si的高折射率介质层，多层增反膜组设置于增强米氏共振单元中底层的si单元层底部。

4、多层增反膜组(l/h层)是由材质为sio2的低折射率介质层(l层)与材质为si的高折射率介质层(h层)交替排列形成的形成的薄膜结构，当光线通过多层增反膜组时，光的波长决定了光在不同层之间传播的路径长度差，从而决定了光的干涉效应。通过调整薄膜层的折射率和厚度，可以使得特定波长的光得到最大的反射，从而实现增反射。

5、本发明的原理：

6、(1)增强米氏共振

7、基于米氏共振原理的基础上，把与入射光相互作用的超透镜表面单元等效为电偶极子和磁偶极子，两种模式的共同作用导致超表面对入射光的相位和振幅等电磁参数的调节。经典的散射理论认为，电磁波和散射物体的相互作用都可以用等效电磁极化密度来表示。米氏理论(mie theory)就是对于经典电动力学中的基本问题－球形颗粒的光散射的严格数学解。在经典电动力学中，分析散射问题一般从一个单个介质球体开始。假设这个介质球的折射率值为n，半径为r0，在不考虑介质球周围环境的情况下，把单个介质球对入射电磁场的散射效果等效为多级共振的叠加效果：

8、

9、

10、其中m代表米氏共振中的共振级数，当m＝1时，计算得到电极共振系数a1和磁极共振系数b1，对应着超透镜中对入射光调制起主要作用的电偶极子模式和磁偶极子模式。这两个系数是对应着了每个超透镜单元的电偶极子和磁偶极子模式，也决定了整个系统的散射特性。在入射光的频率与a1和b1的最低共振频率相同时，就会激发出超透镜单元结构内部电偶极子模式和磁偶极子模式。

11、如上述所说，当超透镜单元在入射光的激发下，出现了电偶极子模式和磁偶极子模式时，这些单元就会独立地对入射光进行调制。当许多单元组成一个完整的超透镜时，就可以把超表面的亚波长结构用等效介电常数和等效磁导率的方法来分析。1947年lewin提出了两种介质的等效模型。假设在介电常数和磁导率分别为ε1和μ1的介质材料中加入介电常数和磁导率分别为ε2和μ2的介质球，那么组成的整个系统的等效介电常数和等效磁导率表示为

12、

13、

14、其中

15、

16、

17、其中球所占的体积比为而其中r0和p分别是球的半径和晶格常数。如公式(5)表示，f(θ)是用来描绘介质球与入射电磁波之间共振关系的等效函数，这个与θ相关的函数，函数的值会随着参数θ的变化而变化，而且θ的取值既会有正值，也可能存在负值，因此当f(θ)的值取到负值时，那么整个系统在宏观上就会表现出等效介电常数为负或者等效磁导率为负。

18、同时需要指出的是，lewin模型通常只考虑球形颗粒的多级米氏共振模式中的第一级和第二级，因为如果要考虑更高级的米氏共振，入射光的波长会超出米氏理论中前提假设的波长范围，意味着克劳修斯-莫索提(clausius-mossotti)方程不再适用，这也是米氏理论去分析高级次共振模式时的理论局限性。但是这并不影响米氏理论在研究超透镜单元的物理机制时的正确性，依然可以用米氏理论中的电偶极子和磁偶极子模式去分析单个超透镜单元对于入射光的散射。与传统自然材料相比，基于高介电常数和低介电常数的复合材料可以更有效地调节整个米氏共振系统的等效介电常数和等效磁导率。

19、(2)等效介质理论

20、等效介质理论(effective medium theory，emt)也称为参数反演法，通过实验测量超材料亚波长结构的s参数，可以得到所测量亚波长结构的振幅、位相、偏振等电磁调控参数。通过分析超材料结构应该根据超材料组成单元的几何尺寸，如厚度和宽度等，与入射电磁波响应波长之间的关系，来决定如何使用等效介质理论从物理上去描述超材料与入射电磁波之间的相互作用。依照参数反演法中规定，当结构尺寸大于响应波长的四分之一时，称之为三维结构，即超材料；当结构尺寸小于响应波长的十分之一，称之为二维结构，即超表面。而从本发明设计的增强型米氏共振超透镜设计结构来看，尽管超透镜表面的结构厚度很低，但是属于三维的超材料亚波长结构。因此，本发明只考虑了三维结构的s参数反演法。2002年，美国的duke大学的d.r.smith教授于提出了一种利用反射和透射系数计算特定结构材料的等效介电常数和等效磁导率的数值反演方法，这种方法只需要测量出实际结构材料的反射系数和透射系数，就可以通过反演的方法计算出实验制备的亚波长结构的等效电磁参数，其中包括介电常数和磁导率等。

21、使用参数反演法时会有一个前提，即当某种均匀介质材料膜层的几何参数与所要研究的超材料或者超表面系统相同，同时两者之间的透射系数和反射系数也能保持一致，那么近似地认为所要研究的超材料或者超表面系统的等效折射率和这种均匀介质膜层的实际折射率也相等。在这样的基础上，当通过模拟仿真计算或具体实验测试所得的反射系数r和透射系数t等s参数时，就能够推导出亚波长结构材料的等效介电常数和等效磁导率。在这样的前提下，通过传输矩阵法可以严格地推导出整个系统的电磁参数。简单考虑一个三维亚波长结构材料的厚度为d，假设已知这个亚波长结构材料反射系数和透射系数分别为r和t，加入边界条件后求解，可以得出

22、

23、其中z是阻抗值，n是等效折射率，k0是真空下的波矢量，

24、当re(z)≥0,im(n)≥0时，等效折射率n的表达式如下：

25、

26、其中m是re(n)支路的整数。通过n值的不同，利用和μ＝nz来计算出等效介电常数和等效磁导率。

27、通过上述方法计算出超透镜单元的等效介电常数，同时可以反过来推算出超透镜中的亚波长结构的等效折射率，并通过改变结构的几何参数，计算出超透镜作用单元的相位调制值。当一组元组件可以覆盖0到2π的范围时，就可以构成一个完整的超透镜，从而达到任意波前调控的功能。

28、超透镜的设计要将完美球面波的波前写入超透镜表面，使得入射的平面波以设计的波前形式出射，第一步采取的就是离散化，因此要得到一组元组件，其相位调制能力要覆盖0到2π；第二步根据波前离散化的每一个点(或称像素)的所需相位，从元组件库中选取对应的超透镜结构组成单元，放在设计的完整超透镜的对应位置，从而达到对于超透镜上每一个点相位的精确调控。

29、与现有技术相比，本发明具有以下显著特点：

30、(1)将增强型米氏共振的物理机制引入到超透镜，相对于在现有的基于米氏共振原理的超透镜，该超透镜组成单元具备更薄的厚度和更大范围的相位调制能力，能够在较小厚度的情况下依然能在近红外波段实现强相位调控功能

31、(2)相对于现有的超透镜，本发明设计的超透镜降低了的制作成本和制造难度，并且器件结构简单易实现产业化和推广应用。

32、(3)相对于基于金属的等离子体型超透镜，本发明设计的超透镜中的单个超透镜单元相位调制能力更加平滑，不会出现结构几何参数变化很小时相位变化巨大的情况，对于超透镜的设计制备是十分有利的。

33、(4)本发明设计的超透镜具有良好的聚焦特性和聚焦效率，同时还具备通过单个单元结构来控制相位的特征。