基于改进监督下降法的瞬变电磁反演方法

本发明涉及瞬变电磁数据反演领域，尤其是一种基于改进监督下降法的瞬变电磁反演方法。

背景技术：

1、瞬变电磁法是勘探中一种常用的地球物理方法，其基本原理是使用接地导线或不接地回线作为发射源，通电向产生一次脉冲场电磁场，在电流关断期间接收大地中的感应涡产生的二次电磁场，通过观测分析二次场响应随时间衰减的情况，可初步推断地下介质的物性分布。但在实际运用中下，仅靠解析二次场响应，只能定性分析地下高(低)阻异常体，无法准确描述地下异常体的物性参数及埋深位置。此时就需要通过瞬变电磁反演来进一步对地下物性参数分布进行定量解译。

2、在过去的十几年中，瞬变电磁反演方法已被广泛研究，如电导率-深度成像，等效薄板法，一维分层反演，横向约束反演以及高纬反演，这些方法在实际运用中都有不错的效果。它们可以大致归类为梯度白化反演方法，即通过建立目标函数，定义迭代误差和目标函数的梯度，通过迭代不断更新反演模型，最终得到最接近实际地下情况的模型结果。在这个过程中，计算雅克比矩阵获取函数梯度是反演过程中的一个关键步骤。计算雅克比矩阵非常耗时，即便有很多学者提出了各种方法设法加速计算过程，但其实际使用过程中的运算速度依然较慢，有必要进一步提升效率。另一方面瞬变电磁反演是非线性且高度不确定的，需要通过正则化建立约束来解决多解性。以往的反演中，通过正则化加入的先验知识是有限的，且不灵活。

3、监督下降法最早是为了解决计算机视觉问题而提出的。监督下降法(superviseddescent method，简称sdm)属于机器学习算法中的一种，是为了解决计算机视觉问题而提出的，用于解决人脸对齐问题。其求解过程分为两个阶段，首先在离线阶段通过在训练集中学习并保存下降方向，然后在预测阶段利用学习到的下降方向直接计算并更新模型来解决优化问题，整个过程中不涉及偏导数的计算。根据这一特点，监督下降法被广泛用于解决反演和拟合问题。在地球物理领域，将监督下降法应用于处理大地电磁数据，证实了该方法在大地电磁领域中的可行性。

4、监督下降法通过训练模型学习并记录成本函数的下降方向，然后通过学习的下降方向用于未知数的更新迭代。沿着这一思路，在离线训练的过程中通过生成瞬变电磁模型训练下降方向，这些模型是根据先前的地质或地球物理信息生成的。因此，学习到的下降方向将包含训练模型的特征，通过这种方式将先验知识纳入到反演中约束反演结果。依据训练的下降方向(系数矩阵k)迭代初始模型得到最终结果。

5、现有监督下降法反演过程分为两步，训练阶段和反演阶段，在训练阶段，依据先验知识设定训练范围，生成训练集，再依据训练集进行训练得到梯度矩阵k。在反演阶段，依据训练好的梯度矩阵k求解，有效弥补了传统反演方法的缺陷，反演结果满足实际工作需求。

6、具体过程如下：

7、1.训练阶段

8、该阶段主要通过先验知识随机建立模型用于训练，得到带有下降方向的系数矩阵k用于预测阶段反演。

9、1)模型生成：在该阶段需要调查所述目标区域的地质资料和实测数据，了解目标区域地层的电阻率极值以及地层信息。以此为依据设定训练集的层数以及大致的电阻率范围，在此基础上设定范围生成训练样本。该方法可以灵活加入先验知识，不需要在方程中加入拉格朗日因子或权重因子，大大简少了求解过程中的计算量。

10、ρi＝range(ρmin-ρmax)                 (1-1)

11、ti＝range(tmin-tmax)                  (1-2)

12、其中，ρi、ti表示第i个模型每层的电阻率、层厚。ρmax和ρmin为设定的训练集电阻率最大值和最小值。tmax和tmin为设定的训练集地层厚度最大值和最小值。

13、2)模型训练：在训练阶段，通过以下公式来计算系数矩阵k

14、ki＝(δdtδd)-1δdδm                 (1-3)

15、其中，δd为训练集模型的正演响应与实测数据响应的残差，δm训练模型与迭代模型间的残差。

16、系数矩阵k矩阵是所有系数矩阵的集合，系数矩阵k表示为：

17、k＝[k1,k2,…,kn]t                   (1-4)

18、其中，在训练时每次迭代都会计算一个系数矩阵k，kn表示第n次迭代中计算的系数矩阵。运算时需要设置最大迭代次数n，防止程序陷入无限循环。

19、在迭代过程中矩阵δd会变为奇异矩阵，奇异矩阵不能求逆，从而导致运算崩溃。解决的办法是使用svd(奇异值分解)的方法将δd分解重构方程，并加入拉格朗日因子λ来稳定解。重构后的方程可表示为：

20、δd＝uλvt                       (1-5)

21、ki＝v(λ2+λ2i)-1λtutδm                 (1-6)

22、其中：u、v为左右奇异矩阵，它们是通过分别压缩行向量和列向量得到的。λ为特征矩阵，它是一个对角矩阵，λ为数据矩阵δd的最大特征值。

23、训练模型与迭代模型间的残差和所述训练模型与迭代模型间的残差，由以下公式求得：

24、

25、δm＝m*-mi (1-8)

26、其中：m*为训练模型，mi为迭代模型(第i次迭代)，为训练模型的正演响应，为第i次迭代模型的正演响应。

27、进一步地，训练阶段迭代式如下：

28、mi+1＝mi-δmki (1-9)

29、更进一步地，训练精度定义如下：

30、

31、其中，为训练阶段第i次迭代的模型误差，num为训练集的模型总数，m*为训练模型，mi为迭代模型(第i次迭代)。

32、2.反演阶段

33、该阶段使用训练阶段学习到的下降方向(系数矩阵k)迭代初始模型，直至其正演响应接近实测数据。输出结果还原地下电性参数分布。

34、1)定义数据误差：数据误差用于描述迭代模型的正演响应与实测响应的拟合程度。计算公式如下：

35、

36、其中，dobs为瞬变电磁实测响应，为第i次迭代中模型的正演响应。

37、2)迭代模型：用迭代模型正演响应与观测响应的残差作为每次迭代的步长，系数矩阵作为下降方向，不断更新初始模型，直至误差达到要求或达到最大迭代次数。迭代公式如下：

38、

39、mi+1＝mi+kiδdi (2-3)

40、其中，δdi为第i次迭代中迭代模型的正演响应与瞬变电磁实测响应的残差，为第i次迭代的模型正演响应，dobs为瞬变电磁实测响应。

41、但是监督下降法还存在以下问题：

42、a).现有的监督下降法在训练阶段不能灵活控制收敛速度，这就导致在训练的前几次迭代中收敛较慢，不仅降低了运算效率，而且由于变动幅度小，容易陷入局部最小。

43、b).现有监督下降法在预测阶段(反演阶段)运算较为僵硬，只能按照训练顺序使用k矩阵进行拟合。每次迭代的结果不一定是最快的收敛方向，同样的容易陷入局部最小。

技术实现思路

1、本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种基于改进监督下降法的瞬变电磁反演方法，相较于传统反演方式，不仅能灵活加入先验知识保证反演结果稳定，可靠性好。且在实际工作中，应对大量数据时处理速度快，有效提高了工作效率。

2、为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

3、一种基于改进监督下降法的瞬变电磁反演方法，包括以下步骤：

4、1)按照预设瞬变电磁参数对目标区域进行脉冲激励，采集目标区域的瞬变电磁数据，得到实测瞬变电磁数据；

5、2)在训练阶段，根据所述目标区域的地质资料结合实测瞬变电磁数据，设定训练集模型的电阻率范围，生成用于监督下降算法训练的训练集模型；

6、3)根据训练集模型引入弛豫因子，输入监督下降算法进行训练，得到系数矩阵k；

7、4)在反演阶段，根据所述实测瞬变电磁数据构建目标函数初始化预测模型，并使用所述系数矩阵k依据自适应下降方向的方法更新预测模型；

8、5)根据所述预设瞬变电磁参数，设置反演程序中正演计算参数；

9、6)根据所述预测模型进行正演计算，得到瞬变电磁正演数据，与实测数据对比是否相符，若残差大于设定容差，则继续迭代更新预测模型，若残差小于设定容差则输出预测模型。

10、可选地，所述预设瞬变电磁参数包括电阻率、相对磁导率和相对介电常数。

11、可选的，所述步骤1)的采集目标区域的瞬变电磁数据，得到实测瞬变电磁数据，具体包括：

12、确定实测瞬变电磁数据的关断时间，作为所述采集目标区域的瞬变电磁数据的有效数据区间的起始点；

13、确定实测瞬变电磁数据的观测时间道，作为所述采集目标区域的瞬变电磁数据的观测时间道；

14、可选的，所述确定实测瞬变电磁数据的观测时间道。

15、可选地，所述步骤2)中，根据所述目标区域的地质资料和实测数据，设定训练集模型电阻率范围，生成训练集所需设置具体包括：

16、确定所述目标区域大致地层厚度，作为训练集生成的厚度范围；

17、确定所述目标区域最大和最小电阻率值，作为训练集生成的电阻率范围；

18、确定训练集数目；

19、确定正演参数，作为训练集生成所需正演计算的参数。

20、可选的，所述正演参数，具体包括：

21、确定所述采集目标区域的瞬变电磁数据时所使用的线圈大小，作为瞬变电磁正演运算所设线圈大小；

22、确定所述采集目标区域的瞬变电磁数据时发射机所使用的电流大小，作为瞬变电磁正演运算所设电流大小；

23、确定所述采集目标区域的瞬变电磁数据发射机所使用的电流大小，作为瞬变电磁正演运算所设电流大小。

24、所述步骤3)中的弛豫因子求解公式如下：

25、

26、e是常数，为迭代前的模型误差，rmsmi为第i次迭代时的模型误差，i为大于等于1的自然数，第i次迭代时模型误差定义式如下：

27、

28、式中，num为训练集的模型总数，m*为训练模型，mi为i次迭代模型。

29、所述步骤4)中自适应下降方向的方法为，将所有的k用于迭代生成一个由n个k更新后的模型集；

30、

31、

32、mi、mi+1分别为第i次和第i+1次迭代模型，k1,k2,…,分别表示相应次迭代的系数矩阵，kn表示第n次迭代中计算的系数矩阵，n为最大迭代次数，n为大于1的自然数；δdi为第i次迭代中迭代模型的正演响应与瞬变电磁实测响应的残差，其中为第i次迭代的模型正演响应，dobs为瞬变电磁实测响应，t表示矩阵转置；

33、将这些模型进行正演运算，并将正演响应与观测响应作差，得到n个k对应的迭代误差rms：

34、

35、

36、其中，dobs为n个dobs组成的矩阵，取迭代误差中的最小值对应的用于本次迭代，确保每次迭代收敛速度最快。

37、

38、

39、可选地，所述步骤5)中，根据所述预设瞬变电磁参数，设置反演程序中正演计算参数，具体包括：

40、确定所述采集目标区域的瞬变电磁数据所使用的线圈大小，作为瞬变电磁正演运算所设线圈大小；

41、确定所述采集目标区域的瞬变电磁数据所使用的电流大小，作为瞬变电磁正演运算所设电流大小；

42、分别确定所述瞬变电磁正演数据的有效数据区间和所述实测瞬变电磁数据的有效数据区间。

43、可选地，所述分别确定所述瞬变电磁正演数据的有效数据区间和所述实测瞬变电磁数据的有效数据区间，具体包括：

44、确定所述实测瞬变电磁数据的关断时间，作为所述实测瞬变电磁数据的有效数据区间的起始点；

45、确定所述瞬变电磁正演数据的关断时间，作为所述瞬变电磁正演数据的有效数据区间的起始点；

46、确定所述实测瞬变电磁数据的观测时间，作为所述瞬变电磁正演数据的观测时间。

47、本发明的有益效果是：

48、1)针对瞬变电磁数据与实际地质模型之间的非线性复杂关系，本发明将监督下降算法用于瞬变电磁反演中，并验证其有效性；监督下降算法具有能灵活纳入先验知识，预测阶段运算快等优点，得益于此本发明相比目前常见的算法具有反演速度快、反演结果稳定、结果贴合实际地质情况等优势。

49、2)相对于现有的监督下降算法在训练阶段运算速度慢，收敛不稳定。学习过程中容易过拟合，陷入局部最优解。本发明在训练阶段的迭代过程中加入弛豫因子的方式进行改进。弛豫因子由训练模型响应与迭代模型响应的残差决定，初始几次迭代中训练模型响应与迭代模型响应残差大，弛豫因子将使更新迭代模型的步幅较大，快速获得解的大致位置。随着迭代模型不断更新修正，迭代模型与训练模型的残差小，弛豫因子将使更新迭代模型的步幅较小，使其获取精确的最优解，提升了算法局部和全局搜索的协调能力。改进后的监督下降在训练阶段全局最优解的搜索能力得到有效提升，提高了训练精度的同时减少了训练时间。

50、3)相对于现有的监督下降算法中，在预测阶段程序将依次使用训练好的下降方向(ki)，迭代更新初始模型。在这个过程中每次的下降方向不一定是最优的，导致在迭代的过程中容易陷入局部最小。本发明采用自适应下降方向的方式进行改进，每次迭代时将所有的下降方向(k1,k2,…,kn)分别用于更新迭代模型，并将迭代后的n个结果储存起来，分别求取模型正演响应与实测响应的残差，取响应残差最小的模型为本次迭代更新后的模型。改进后提升了算法全局解的搜索能力和迭代的收敛速率，反演的结果精度更高、更稳定，减少了迭代次数，提高了运算效率。