基于修正的RK格式的流场数值模拟方法、装置和设备

本申请涉及流场数值模拟，特别是涉及一种基于修正的rk格式的流场数值模拟方法、装置和设备。

背景技术：

1、计算流体力学在航空航天等诸多领域逐渐发挥越来越重要的作用，其中网格收敛精度高于二阶的高阶精度格式可更加真实准确地刻画复杂的流动细节，实现流动的高保真模拟。近年来已经发展了许多成功的高阶格式，如加权本质无振荡格式（weightedessentially non-oscillatory scheme，weno）、加权紧致非线性格式（weightedcompactnonlinearscheme, wcns）、间断伽辽金（discontinuous galerkin，dg）格式等。尽管这些方法已经被证明可以很好地解决各种流动问题，但高阶精度格式并没有在实际工程应用中得到广泛的发展，其中最主要的原因就是鲁棒性较差。具体表现为物理上为正的物理量数值模拟结果为负，比如可压缩流动中的压力和密度、动理学方程的概率密度函数、多相流、多组分流动中的质量分数、体积分数等，导致计算程序的非正常终止。目前，飞行器和爆轰波等领域的高精度数值模拟对解决高阶精度格式的鲁棒性问题有十分迫切的现实需求。

2、为了解决上述问题，当下有两大类针对高阶格式的保正方法：针对有限体积（finite volume，fv）和dg格式设计的多项式限制器方法，在不破坏高阶精度的情况下，利用单元平均值进行线性缩放，达到保正的目的；另一种是通量修正限制器方法，利用一阶保正通量与高阶通量的凸组合分别进行保正和保高阶精度，该方法是一种后验检测校正策略，即一旦测试到可能出现负压力或密度的临界数值解，便对其进行限制修正以实现保正。

3、对经典的时间积分方法进行简要描述，考虑如下双曲守恒律：

4、；

5、初始条件为，其中，表示求解域内的一点，为时间，代表解，表示通量，表示空间维度，表示实数域，为计算域。上述方程的半离散化形式为：

6、；

7、其中，表示有限维向量空间上离散点，为空间离散点集。使用阶龙格-库塔（runge–kutta，rk）格式进行时间离散，形式如下：

8、；

9、其中，是rk格式的阶数，表示时间步长，代表一个严格的下三角矩阵，则代表两个常系数。是空间离散右端项，为时刻的解，代表时刻的解，是中间时刻解。使用三阶rk格式为例进行求解，其形式如下：

10、；

11、多项式限制器很难推广至有限差分格式，如wcns格式。通量修正限制器作用于通量，可能会破坏格式的守恒性。此外，两种方法都依赖于空间离散。这导致高阶格式计算模拟极端工况或变化剧烈的问题可能导致的计算失败问题。

技术实现思路

1、基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种基于修正的rk格式的流场数值模拟方法、装置和设备。

2、一种基于修正的rk格式的流场数值模拟方法，该方法用于对包含强激波间断的飞行器流场进行数值模拟，该方法包括：

3、获取飞行器外形的网格信息，对流场各个节点处的流场变量以及边界条件进行初始化，并将初始化的流场变量作为解变量；

4、将解变量通过双射g映射至辅助空间内的辅助变量；双射g是一个将变量转换为对数/指数的形式来强制保持变量为正的原理确定的一个双射。

5、在辅助空间内使用wcns格式进行空间离散求解，wcns格式求解时使用插值限制器，得到空间离散右端项。

6、根据空间离散右端项和当前时刻的辅助变量，采用经典的rk格式将当前时刻的辅助变量推进至下一时刻的辅助变量。

7、将下一时刻的辅助变量通过双射g逆映射到下一时刻的解变量。

8、根据下一时刻的解变量继续进行迭代计算，直到满足终止条件，输出飞行器流场中各个节点处的流场变量，完成对飞行器的流场模拟。

9、一种基于修正的rk格式的流场数值模拟装置，该装置用于对包含强激波间断的飞行器流场进行数值模拟，该装置包括：

10、初始化模块，用于获取飞行器外形的网格信息，对流场各个节点处的流场变量以及边界条件进行初始化，并将初始化的流场变量作为解变量；

11、辅助变换模块，用于将解变量通过双射g映射至辅助空间内的辅助变量；双射g是一个将变量转换为对数/指数的形式来强制保持变量为正的原理确定的一个双射。

12、空间离散化模块，用于在辅助空间内使用wcns格式进行空间离散求解，wcns格式求解时使用插值限制器，得到空间离散右端项。

13、时间推进模块，用于根据空间离散右端项和当前时刻的辅助变量，采用经典的rk格式将当前时刻的辅助变量推进至下一时刻的辅助变量；

14、流场数值模拟模块，用于将下一时刻的辅助变量通过双射g逆映射到下一时刻的解变量；根据下一时刻的解变量继续进行迭代计算，直到满足终止条件，输出飞行器流场中各个节点处的流场变量，完成对飞行器的流场模拟。

15、一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述方法的步骤。

16、上述基于修正的rk格式的流场数值模拟方法、装置和设备，所述方法对经典的rk格式进行修正，以一种简单有效的双映射方法保证物理上为正的物理量数值模拟结果为正，构造保正的龙格-库塔格式，空间格式使用wcns格式，解决wcns格式对包含强激波、间断等情况下无法计算的问题。本方法采用了不受空间格式影响的时间积分型保正方法，可以用于wcns、weno、谱差分、dg等格式的保正，解决高阶格式计算模拟极端工况或变化剧烈的问题可能导致的计算失败问题，可应用至飞行器和爆轰波流动等问题的数值模拟。

技术特征：

1.一种基于修正的rk格式的流场数值模拟方法，其特征在于，所述方法用于对包含强激波间断的飞行器流场进行数值模拟，所述方法包括：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对于一维解变量的单侧约束，对任意，使得的可容许集定义为，所述双射g的表达式为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述wcns格式为用五阶wcns格式；所述五阶wcns格式的空间离散包括差分、通量和插值；

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述插值限制器包括密度修正和压力修正；

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述空间离散右端项和当前时刻的辅助变量，采用经典的rk格式将当前时刻的辅助变量推进至下一时刻的辅助变量；下一时刻的辅助变量的表达式为：

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将下一时刻的辅助变量通过双射g逆映射到下一时刻的解变量；下一时刻的解变量为：

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在进行时间推进时，库朗数的取值为0.6。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述流场变量包括密度、速度和压力。

9.一种基于修正的rk格式的流场数值模拟装置，其特征在于，所述装置用于对包含强激波间断的飞行器流场进行数值模拟，所述装置包括：

10.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8中任一项所述的方法。

技术总结本申请涉及一种基于修正的RK格式的流场数值模拟方法、装置和设备。所述方法对经典的RK格式进行修正，以一种简单有效的双映射方法保证物理上为正的物理量数值模拟结果为正，构造保正的龙格‑库塔格式，空间格式使用WCNS格式，解决WCNS格式对包含强激波、间断等情况下无法计算的问题。本方法采用了不受空间格式影响的时间积分型保正方法，可以用于WCNS、WENO、谱差分、DG等格式的保正，解决高阶格式计算模拟极端工况或变化剧烈的问题可能导致的计算失败问题，可应用至飞行器和爆轰波流动等问题的数值模拟。技术研发人员：陈亚铭,张子轩受保护的技术使用者：中国人民解放军国防科技大学技术研发日：技术公布日：2024/7/29