一种基于Pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法

本发明属于航空航天发动机，具体涉及一种基于pearson（皮尔逊）分布的二维粗糙表面周期性建模方法。

背景技术：

1、表面强化技术是控制疲劳损伤、提高航空发动机零部件抗疲劳性能最有效的途径之一。然而，表面强化手段往往导致表面形貌发生显著改变，使得粗糙度增大，一方面，粗糙表面的凹坑在外载作用下存在应力集中效应，导致疲劳性能劣化；另一方面，粗糙度的改变还会影响接触面之间的摩擦性能。如何量化粗糙表面的应力集中效应和摩擦性能，是准确评估喷丸强化后航空发动机零部件疲劳性能的重要前提。其中，建立粗糙表面的仿真模型是学者们通常采用的研究手段。

2、现有的粗糙表面建模方法主要有基于采样数据的方法、基于高斯分布的方法、基于分形理论的方法等，存在着以下不足：一方面是建模输入参数难获取，比如分形的方法一般采用表面轮廓的功率谱密度作为输入，难以从常规测量途径获取；另一方面则是建立的表面形貌具有一定的随机性，不具代表性，用于数值仿真会导致计算规模大、数值不稳定、难以收敛等问题，不利于开展表面形貌特征对摩擦系数、疲劳寿命等影响规律的研究，因此，亟需发展一种基于关键表面形貌参数，能够将随机粗糙表面规则化的等效建模方法。

技术实现思路

1、为克服现有技术方案的不足，本发明提供一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，能够捕捉粗糙表面的核心特征，实现粗糙表面的准确、快速建模，可用于后续开展粗糙表面应力集中效应、摩擦性能的研究。

2、为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，包括如下步骤：

4、步骤1：以粗糙度参数为pearson分布的输入参数，判断pearson分布的类型，获取对应类型pearson分布的累积分布函数cdf，以累积分布函数cdf作为半周期的二维粗糙表面轮廓曲线。

5、步骤2：对半周期的二维粗糙表面轮廓曲线依次进行镜像、周期复制处理，得到单周期、双周期的二维粗糙表面轮廓曲线。

6、步骤3：对双周期的二维粗糙表面轮廓曲线进行平滑处理，截取二分之一周期到二分之三周期内的部分，获得连续且光滑、周期为1的二维粗糙表面轮廓曲线。

7、步骤4：检验生成的二维粗糙表面轮廓曲线的粗糙度参数与输入的粗糙度参数的误差是否在限定范围内。若是，则继续进行步骤5；若否，则采用优化算法进行步骤1~步骤3的迭代计算，直至满足误差要求。

8、步骤5：对周期为1的二维粗糙表面轮廓曲线进行线性周期变换，使其周期等于平均宽度粗糙度rsm，最终按照设定的周期个数n生成符合各类粗糙度参数的、周期性的二维粗糙表面。

9、进一步地，所述步骤1中，所述的粗糙度参数包含均方根粗糙度rq、偏度粗糙度rsk、峰度粗糙度rku。

10、进一步地，所述步骤1中，所述pearson分布的输入参数包含均值、均方根、偏度、峰度，与粗糙度参数的对应关系为：均值为0，均方根对应均方根粗糙度rq，偏度对应偏度粗糙度rsk，峰度对应峰度粗糙度rku。

11、进一步地，所述步骤1中，所述累积分布函数cdf的自变量范围至少为±3倍均方根粗糙度rq。

12、进一步地，所述步骤1中，所述累积分布函数cdf与二维粗糙表面轮廓曲线的对应关系为：若二维粗糙表面轮廓曲线为z(x)，则以累积分布函数cdf的自变量作为粗糙表面的纵向高度坐标z，以累积分布函数cdf的因变量作为粗糙表面的横向宽度坐标x。

13、进一步地，所述步骤4中，所述误差对于均方根粗糙度rq、峰度粗糙度rku而言为相对误差，对于偏度粗糙度rsk而言为绝对误差。

14、本发明与现有技术相比的有益效果在于：

15、（1）本发明提出了基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其输入参数为工程常用的粗糙度参数，获取途径和方式多样，常规的测量手段均可支持参数获取。

16、（2）采用本发明的建模方法生成的粗糙表面，既能反映真实粗糙表面的核心特征，又具有周期性，能够有效降低后续仿真分析的计算规模。

17、（3）本发明提出的建模方法，主体采用正向生成流程，仅采用了一层迭代架构，兼具精度和效率的优势。

技术特征：

1.一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于：所述步骤1中，所述的粗糙度参数包含均方根粗糙度rq、偏度粗糙度rsk和峰度粗糙度rku。

3.根据权利要求1所述的一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于：所述步骤1中，所述pearson分布的输入参数包含均值、均方根、偏度、峰度，与粗糙度参数的对应关系为：均值为0，均方根对应均方根粗糙度rq，偏度对应偏度粗糙度rsk，峰度对应峰度粗糙度rku。

4.根据权利要求1所述的一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于：所述步骤1中，所述累积分布函数cdf的自变量范围至少为±3倍均方根粗糙度rq。

5.根据权利要求1所述的一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于：所述步骤1中，所述累积分布函数cdf与二维粗糙表面轮廓曲线的对应关系为：若二维粗糙表面轮廓曲线为z(x)，则以累积分布函数cdf的自变量作为粗糙表面的纵向高度坐标z，以累积分布函数cdf的因变量作为粗糙表面的横向宽度坐标x。

6.根据权利要求1所述的一种基于pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，其特征在于：所述步骤4中，所述误差对于均方根粗糙度rq、峰度粗糙度rku而言为相对误差，对于偏度粗糙度rsk而言为绝对误差。

技术总结本发明提供一种基于Pearson分布的二维粗糙表面周期性建模方法，包括：以粗糙度参数Rq、Rsk、Rku为Pearson分布的输入参数，以累积分布函数CDF作为半周期的二维粗糙表面轮廓曲线；依次进行镜像、周期复制处理，得到单周期、双周期的二维粗糙表面轮廓曲线；平滑处理，截取二分之一周期到二分之三周期内的部分，获得连续且光滑、周期为1的二维粗糙表面轮廓曲线；检验生成的轮廓曲线粗糙度参数与输入参数的误差是否在限定范围内。若否，则采用优化算法进行前三步的迭代计算，直至满足误差要求；线性周期变换，使其周期等于平均宽度粗糙度Rsm，生成周期个数为n的二维粗糙表面，实现粗糙表面的准确、快速建模。技术研发人员：胡殿印,毛建兴,陆炜鑫,王荣桥,鄢林受保护的技术使用者：北京航空航天大学技术研发日：技术公布日：2024/7/29