一种电大尺寸电磁结构的计算方法与流程

本发明涉及电磁分析，尤其涉及一种电大尺寸电磁结构的计算方法。

背景技术：

1、目前，fdtd能够直接离散时域波动方程，不需要任何形式的导出方程，只需赋予各网格相应的参量，就能模拟各种复杂的电磁结构。这种方法已经被证明是一种有效的手段，可以为各种电磁相互作用问题提供准确的场行为预测；

2、另外，fdtd由直接有限差分麦克斯韦方程组表示，这导致了递归时间推进算法，其中当前时间步长的场解是由前一个时间步长的场值推导出来的，具有简单且灵活的性质。

3、经检索，公告号cn117741264a的中国专利，公开了电磁结构电磁波传播常数的测量方法，其提出通过对磁场的复数场值，使用解析式得到电磁结构的传播常数，实现测量；

4、公告号cn115048842a中国专利，公开了fdtd网格剖分方法及fdtd电磁计算方法，其提出了在fdtd电磁计算方法中，通过采用三角面元随机插值进行模型表面yee网格的填充的方式，提升计算精度和计算效率；

5、然而，目前fdtd算法仅限于解决电磁的、规模较小的结构问题，原因是其还不是一种计算效率高的技术，对于一个更大的电问题，它需要大量的内存和cpu时间来获得精确的解；传统adi(alternating direction implicit)算法针对每个单元各自的坐标，计算效率较低。

技术实现思路

1、本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺陷，而提出的电大尺寸电磁结构的计算方法。

2、为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

3、一种电大尺寸电磁结构的计算方法，包括以下步骤：

4、步骤1：建立各向同性介质材料在离散空间的电磁场方程；

5、步骤2：计算第n个时间步进到(n+1/2)个时间步进的fdtd解；

6、步骤3：计算第(n+1/2)个时间步进到(n+1)个时间步进的fdtd解；

7、步骤4：得到fdtd公式的完备集，获得电磁场的递推方程组；

8、步骤5：使用矩阵形式求解电磁场递推方程；

9、步骤6：fdtd方案的稳定性分析。

10、进一步地，步骤1具体步骤流程为，介质介电常数为ε的各向同性介质，麦克斯韦方程组的第一个旋度矢量方程为：

11、

12、其中，是矢量微分算子，e和h分别是电场强度和磁场强度。ε是介电常数，t是时间；

13、式(1)可在笛卡尔坐标系下写作三个标量偏微分方程：

14、

15、

16、

17、同理，磁导率为μ的各向同性介质的第二旋度矢量方程：

18、

19、可分为三个标量方程：

20、

21、

22、

23、表示离散空间中任意场fα(t,x,y,z)为：

24、

25、其中α＝x,y或z。n,i,j,k为时间或空间指标，δt为时间步长，δx，δy，δz分别为沿着x,y,z方向的空间增长步长。

26、进一步地，在步骤2中，对于从第n个时间步进到(n+1)个时间步进的fdtd解的计算分为两个计算子步进：包括从第n个时间步进到(n+1/2)个时间步进和从(n+1/2)个时间步进到(n+1)个时间步进；

27、对于第一个半步长(第一个n+1/2时间步长处)，rhs上的第一偏导数被替换为其在第(n+1/2)个时间步长处未知关键值的隐式差分近似；

28、而rhs上的第二偏导数在前第n个时间步长上用其已知值的显式有限差分近似代替，也就是：

29、

30、进一步地，在步骤3中，计算第(n+1/2)个时间步进到(n+1)个时间步进的fdtd解的步骤流程为：

31、对于后半时间步长(即在n+1个时间步长处)，rhs上的第二项被替换为其在(n+1)个时间步长处未知关键值的隐式有限差分近似，而第一项项在前(n+1/2)个时间步长的已知值用显式有限差分近似代替，即：

32、

33、通过上述步骤获得fdtd递归计算方向在第一项和第二项序列中的变化，确定是否存在电场和磁场之间的时间步长差异。

34、进一步地，步骤4具体步骤流程为：

35、对式(2)和式(4)中其他标量微分方程应用同样的方法，能够得到隐式无条件稳定的fdtd公式的完备集，从第n个时间步长开始：

36、

37、

38、

39、

40、

41、

42、对从(n+1/2)到(n+1)次时间步进，如下式所示，其中和的网格位置和fdtd的yee网格方案一样：

43、

44、

45、

46、

47、

48、

49、方程(8)和(9)能够进一步简化：

50、其中(8a)两边都包含未知场分量，通过用(8f)表示成(8a)代入和能够得到：

51、

52、其中，rhs上的所有场分量在前一个时间步长都是已知值，而左侧的场分量是相同的场分量e，但在三个相邻的网格点上；

53、同样的程序可以应用于(8b)-(9f)，其他场分量也可以得到类似的方程，所得到的方程形成了一个线性方程组，通过可用的数值包求解。

54、进一步地，在步骤5中，以矩阵形式求解的步骤流程为：

55、将式(10)和其他类似的方程对于其他场分量归纳为矩阵形式，其中，xn是一个包含了第n个步长所有场元素的列向量，m1，m2，p1，p2是与时空步长相关的系数矩阵，且都为稀疏矩阵；

56、m1，m2与lhs相关，p1，p2与rhs相关，m1，m2每行最多只包含三个非零元素，容易求其逆矩阵；

57、递归式(11)和(12)能够使用显式求解方法：

58、

59、

60、组合式

61、

62、或

63、xn+1＝λxn   (14)

64、其中，

65、进一步地，在步骤6中，对于式(14)用傅里叶方法确定其数值稳定性；

66、分布在整个网格空间中的电场和磁场的瞬时值被傅里叶变换成空间谱域中的波来表示空间正弦模式的频谱；

67、通过检查系统中谱域波的特征值，确定系统的稳定性条件，其中：

68、如果所有特征值的大小都小于或等于1，则该方案是稳定的；

69、如果其中之一大于1，则该方案可能不稳定。

70、相比于现有技术，本发明的有益效果在于：可用于大尺寸电磁结构的fdtd仿真，其时间步长不再受稳定性的限制，而是受精度的限制。该算法使用yee网格，但采用替代方向隐式技术来制定算法。

71、将mrtd原理合并到提出的fdtd方案中所形成的是一种具有较小误差的先进模型。由于mrtd模型具有较高的精度，因此可以期望将时间步长增加到很大的值，而求解误差保持在很小的范围内。此外，由于mrtd允许使用比传统fdtd小得多的网格点的数量，因此所提出的方法在时间上的节省和mrtd在网格尺寸上的节省非常显著。