正弦波采样中一种适当采样率的自动确定方法与流程

本技术涉及正弦波采样中一种适当采样率的自动确定方法。正弦波，作为最简单的规则波形，是信号源必须要提供的一种基本波形类别，在电路及其阻抗元件的性能测试中被广泛利用。对一个线性电路系统，输入一个正弦波，则它的正常输出也是一个正弦波。用示波器观察系统输入输出正弦波，是电路或阻抗元件的基本测试方式。示波器本质上是一个数据采集显示系统。正弦波电压信号的采集，需要给一个适当的采样率。过大的采样率意味着过大的系统资源的需求或占用。不适当的采样率采得的正弦波波形，在时域将采样点连起来，视觉上不成正弦形，难看、不完整。

背景技术：

1、时域抽样定理。一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据-fm～+fm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔ts必须不大于1/(2fm)，即抽样率fs≥2fm，最低抽样率为2fm。

2、对一个正弦波，若按以上采样定理采样，也存在一些问题。如果正弦波的一周刚好采两个点，即fs＝2fm，并不一定能重建原正弦信号。如果采样率fs＞2fm但是fs＜10fm，则采集的正弦波在时域观察时正弦波形度不好、视觉效果差。而如果采样率远远大于正弦波的频率，即fs＞＞10fm，则采集系统的资源可能不支持，或者采集系统高配采集，不一定必要。

3、目前，尚未发现有讨论正弦波采样中适当采样率的自动确定问题。实际中，示波器等，通常是通过人工试错的方式来确定适当采样率以显示完整正弦波的。

技术实现思路

1、发明目的

2、拟提出一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法。

3、技术方案

4、一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，其特征在于，包括如下步骤，(1)采集系统先以某常用采样率fs试采一足够长的一段数据，在时域或频域评估按此fs采集的这段数据的波形正弦化程度，看是否满意，如果满意则将尝试的fs确定为适当采样率，流程结束，否则，执行下面步骤；(2)对按采样率fs试采的这段数据做fft幅值谱，在幅值谱[0，fs]区间内找到两个最大谱峰，小于fs/2的谱峰频率记为f0，另一个谱峰频率则为fs-f0，以此为基础构造如下新采样频率fs′候选集

5、

6、(3)尝试按候选集中的一新采样率fs′试采正弦波一足够长的一段数据，在时域或频域评估按此fs′采集的这段数据的波形正弦化程度，看是否满意，如果满意则将尝试的fs′确定为适当采样率，流程结束，否则，继续步骤(3)尝试其他新的采样率。

7、根据以上一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，第(1)步在时域评估按fs采集的这段数据的波形正弦化程度是否满意，其特征在于，求取这段数据的均值，高于均值的数据点连续出现的次数约大于等于5次，低于均值的数据点连续出现的次数也约大于等于5次，则认为数据的波形正弦化程度满意，否则不满意。

8、根据以上一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，第(1)步在频域评估按fs采集的这段数据的波形正弦化程度是否满意，其特征在于，对这段数据做fft幅值谱，在幅值谱[0，fs]区间内找到两个最大谱峰，其中小于fs/2的谱峰频率记为f0，如果fs/f0的值约大于10，则认为数据的波形正弦化程度满意，否则不满意。

9、根据以上一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，第(3)步在时域评估按fs′采集的这段数据的波形正弦化程度是否满意，其特征在于，求取这段数据的均值，高于均值的数据点连续出现的次数约大于等于5次，低于均值的数据点连续出现的次数也约大于等于5次，则认为数据的波形正弦化程度满意，否则不满意。

10、根据以上一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，第(3)步在频域评估按fs′采集的这段数据的波形正弦化程度是否满意，其特征在于，对这段数据做fft幅值谱，在幅值谱[0，fs′]区间内找到两个最大谱峰，其中小于fs′/2的谱峰频率记为f0，如果fs′/f0的值约大于10，则认为数据的波形正弦化程度满意，否则不满意。

11、根据以上一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，第(3)步从候选集中新采样率fs′的选取，其特征在于，可按照下面的次序搜索，直到满意为止：(a)先设n0＝0，n1＝0，k＝10，其对应新采样率fs′＝10f0或fs′＝10(fs-f0)，如果此fs′系统资源不支持，则可不断令n1＝n1+1直到系统资源支持的fs′为止，当n1＝1时，取或(b)按新采样率fs′试采一足够长的一段数据进行波形正弦化程度评估；(c)如果改变n1不能找到满意采样率，则n0＝n0+1继续新的采样率fs′的探索评估。

12、以上方案的提出源于本技术在如下一些方面的探索与研究。

13、采样定理是基于信号的频率来确定采样率的，而实际采样时往往并不知道正弦波的实际频率。同时，基于频谱分析正弦波的实际频率也并不是那么简单。设以采样率fs试采得一正弦波的一段数据xnn＝0，1，…，n-1，在其幅频谱的[0，fs]区间上存在f0和fs-f0两个谱峰，此时，并不能断定正弦波的实际频率是f0或(fs-f0)或者f0+nfs或(fs-f0+nfs)，因为关于正弦波采样存在这样的推导：

14、sin(2π(f0+n0fs)nts)＝sin(2πf0nts+2πn0n)＝sin(2πf0nts)

15、sin(2π(fs-f0+n0fs)nts)＝-sin(2πf0nts)

16、其中，ts＝1/fs。也就是说，当以采样率fs采正弦波时，存在同样一个幅频谱，对应无穷多种频率的正弦波，这些频率的集合就是：

17、b＝{f：f＝f0+n0fs∪f＝(n0+1)fs-f0，n0∈0，1，…}

18、显然，对正弦波的采样未必要遵循采样率fs＞2fm。以上正弦波频率f0+n0fs，在n0大于0时意味着比采样率fs更大的频率，但也可以按fs采样以获得正弦波的大小信息。以上正弦波频率fs-f0，在f0＜fs/2时它则大于fs/2，也不满足fs＞2fm，也可以按fs采样并获得正弦波的大小信息。

19、本技术以如下matlab程序为基础调整频率做了实验。

20、f＝10；％40，70，100；20，50，80，110

21、fs＝30；ts＝1/fs；

22、n＝4096；

23、t＝0：ts：(n-1)*ts；

24、x＝sin(2*pi*f*t)；

25、subplot(2，1，1)

26、plot(t(1：30)，x(1：30))

27、x＝abs(fft(x-mean(x)))*2/n；

28、subplot(2，1，2)

29、plot((0：n-1)*fs/n，x(1：n))

30、实验发现，对f＝10hz、40hz、70hz或者100hz时的正弦波，以fs＝30hz采得的正弦波的波形和蝠频谱都是相同的，如图2(a)所示；对f＝20hz、50hz、80hz或者110hz时的正弦波，以fs＝30hz采得的正弦波的波形和蝠频谱也都是相同的，如图2(b)所示；同时，图2(a)和图2(b)的幅频谱也是相同的。

31、以上实验验证了前文提到的集合b中包含的所有频率下的正弦波具有相同的幅频谱的事实。

32、本技术还基于表1所示的两matlab程序分别做了实验。图3(a)所示为表1实验a程序执行的结果，图3(b)所示为表1实验b程序执行的结果。从图3(a)可知，1hz的正弦波用20hz采样和20/21hz采样，都可以获得正弦波的波形大小的完整信息，其中20/21hz的采样率小于信号频率1hz，不满足采样定理；从图3(b)可知，1hz的正弦波用20hz采样和20/19hz采样，都可以获得正弦波的波形大小的完整信息，其中20/19hz的采样率虽大于信号频率1hz，但也不满足采样定理。

33、表1和图3所示实验验证了在一定条件下不满足采样定理也可以采得正弦波波形大小完整信息这一结论。此结论构成了减小采样率、减小对系统资源需求的可行性，证实了前文从集合a中选取新采样频率采样的可行性。前文集合a中的n1越大，意味着采样率越小。

34、表1，关于采样定理不满足影响的两实验程序

35、

36、本技术还做了图4～6所示的实验。图4实验是对一22hz的正弦波用30hz采样，对采得的序列做时域波形图和幅频谱图。从图4的幅频谱可看出存在8hz和22hz处两个谱峰；此时，如果猜测所采正弦波的频率为8hz，用它的10倍80hz的采样率再试采样，则采得的序列的波形和幅频谱如图5所示。从图5可看出，此处猜测的8hz频率与真实的信号22hz频率不一致，采用的采样率80hz不到22hz的4倍，同时时域波形均值上或下的连续点数少于3个点，波形的正弦化程度不够。而如果图4所示正弦波的频率22hz被猜对了，用它的10倍即220hz的采样率再试采样，则采得的序列的波形和幅频谱如图6所示。从图6可看出，此处猜测的22hz频率与真实的信号22hz频率相同，采用的采样率220hz是22hz的10倍，同时时域波形均值上或下的连续点数约大于5个点，波形的正弦化程度提高了。此实验说明，来自前文集合b中的一假定正弦波频率，如果与实际正弦波的真实频率能对上，则可以从前文集合a中选出对应采样率，采出正弦化程度满意的正弦波，否则，如果对不上，则可能采出的正弦波正弦化程度不满意，因此，可以基于采样序列的正弦化程度的评估来估计正弦波的真实频率，并选定相应的适当采样率。

37、有益效果。

38、提出了一种正弦波采样中适当采样率的自动确定方法，它突破了传统采样定理所指导采样模式的局限，在保障所采集正弦波的时域波形具有满意的正弦化程度的同时，也可最大限度地减少对采集系统资源的需求或占用。