基于双重聚合Kriging模型的工艺参数智能优化方法

本发明涉及锻造工艺参数的优化方法，特别是涉及一种基于ilcvt采样和聚合kriging模型的齿轮锻造工艺参数智能优化方法。

背景技术：

1、锻造工艺是一种金属热加工方法，通过对金属材料施加压力，使其产生塑性变形，从而获得所需形状、尺寸和性能。锻造工艺参数是影响锻件质量和性能的重要因素，包括锻造温度、锻造速度、锻造压力、锻造次数等。

2、齿轮锻造是最有用的齿轮加工工艺之一，可实现金属的三维压缩，晶粒和结构精细，密度增加，材料利用率高，齿轮强度和疲劳寿命可提高20％。

3、如图1所示，在齿轮热锻成形过程中需要使用模具，金属材料被挤压到分模面处形成的凸起物在锻造表面产生了“突耳”缺陷，造成材料浪费和应力集中，可能导致齿轮在锻造过程中产生畸变，甚至在某些情况下造成材料开裂，降低齿轮的整体强度和承载能力。

4、为去除“突耳”缺陷，后续需增加额外的加工步骤，增加生产成本。齿轮锻造过程中，不同的工艺参数组合对“突耳”缺陷有着不同程度的影响，所以有必要通过优化寻找最优的参数组合，来降低“突耳”缺陷对齿轮力学性能的影响。

5、近年来，基于代理模型的优化方法在齿轮锻造工艺参数优化中得到了广泛应用。

6、代理模型是近似描述真实系统或工程问题的数学模型，可以有效地减少优化过程中的试验次数和计算量，提高优化效率和精度。然而，现有基于代理模型的锻造工艺参数智能优化方法采用确定性优化，忽略了工艺参数不确定性对锻件质量和性能的影响。

7、确定性优化方案受设计者主观影响较大，对于工艺参数不确定性没有合适的工具进行量化分析。

8、锻造工艺参数的不确定性往往来源于锻造过程中的随机误差、测量误差、环境变化等因素，会导致锻造件质量和性能的波动，降低锻造件的可靠性。因此，如何获取最优锻造工艺参数以使在加工过程中提高锻造件质量成为亟待解决的问题。

9、下面介绍申请人的研发思路：

10、锻造工艺参数有锻造温度、锻造速度、锻造压力、锻造次数、模具预热温度、摩擦因子、冷却速率、锻造环境、锻造设备参数、材料特性等等。

11、申请人经过深入研究，从众多锻造工艺参数中，发现了与突耳缺陷最为相关的四个主要锻造工艺参数，即工件变形温度(℃)、摩擦因子(无量纲系数)、模具预热温度(℃)和锻造打击速度(如米/秒)，申请人因此提出了优化这四个锻造工艺参数以减少“突耳”体积，提高锻件性能和可靠性的设计思路。

12、在落实上述设计思路时，申请人确定了基于ilcvt采样和双重聚合kriging模型的具体技术路线，该技术路线不仅可用于齿轮锻造工艺参数的优化，也可以用在其他工件的锻造工艺参数优化上，还可以用在锻造以外的其他工业过程的参数优化上。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于双重聚合kriging模型的工艺参数智能优化方法，实现不确定环境下锻造工艺参数的最优选择，减少了“突耳”体积，提高锻件性能和可靠性。

2、为实现上述目的，本发明的基于双重聚合kriging模型的工艺参数智能优化方法按以下步骤进行：

3、第一步骤是初始化，构建考虑设计参数不确定性的齿轮锻造参数可靠性设计优化模型，该齿轮锻造参数可靠性设计优化模型所优化的锻造工艺参数为：工件变形温度、摩擦因子、模具预热温度和锻造打击速度；

4、第二步骤是获取不同工艺参数处的“突耳”体积和最大应力；

5、第三步骤是构建聚合kriging模型，作为初始锻造工艺参数与性能响应指标之间隐式关系的近似替代；

6、第四步骤是采用局部预期可行性函数更新kriging模型，直到满足预设的采样次数或精度要求。

7、第五步骤是搜索确定性最优解，即满足约束条件的最优锻造工艺参数组合；

8、第六步骤是以确定性最优解dopt'为初始设计点，计算当前设计点对应的最大可能失效点mpp；

9、第七步骤是以mpp点为中心，构建局部采样区域，采用局部预期可行性函数进行序列采样，更新双重聚合kriging模型；

10、第八步骤是计算下一个迭代设计点，通过迭代计算，直到迭代设计点dk与前两次迭代设计点dk-1、dk-2的差值均满足设计目标条件(e＝max(||dk-dk-1||/||dk+eps||,||dk-dk-2||/||dk+eps||)≤10-6)时，停止第八步骤，将最终的迭代设计点作为最终的优化结果；

11、第八步骤中，迭代设计点即优化的锻造工艺参数集合(d＝[d1,d2,d3,d4])。

12、第一步骤中，选择优化的工艺参数为d＝[d1,d2,d3,d4]，其中d1为工件变形温度，d2为摩擦因子，d3为模具预热温度，d4为锻造打击速度；d为这四个参数构成的向量；

13、优化目标即性能响应指标为突耳体积，以锻造过程中的最大应力小于给定的概率pt为约束；

14、构建由公式一表达的考虑锻造工艺参数不确定性的齿轮锻造参数可靠性设计优化模型；公式一是：

15、find dopt

16、min v(d)

17、s.t.p(smax(x)≥st)≤pt

18、x＝[x1,x2,x3,x4],dl≤d≤du

19、xi～n(di,σi),i＝1,2,3,4；

20、公式一中，dopt为通过优化得到的最优工艺参数，v(d)为突耳体积且单位为立方毫米，smax为锻造过程中最大应力且单位为兆帕；p(smax(x)≥st)为最大应力smax超过许用值st的概率，pt为企业给定的最大失效概率；dl和du分别为优化变量d的上下界，优化初始值为当前采用的锻造参数。

21、第二步骤中，采用继承拉丁质心voronoi网格试验设计方法即ilcvt方法在设计域选取m＝15个初始工艺参数样本点并最终形成ilcvt样本集；对于ilcvt样本集，利用deform软件进行有限元仿真，获取不同工艺参数处的“突耳”体积和最大应力；

22、m的取值由取值公式计算得来，设计域维度d的值为4，m的取值公式是：m＝(d+1)×(d+2)/2；

23、ilcvt方法的具体步骤如下：

24、(1)初始化；将初始设计点确定为继承点；

25、初始设计点是指工厂基于现有的工艺知识，经验数据或之前的实验结果确定的工艺参数的组合，作为优化算法的起点，通常是工厂当前采用的工艺参数的组合。工艺参数的组合，包括有工件变形温度、摩擦因子、模具预热温度和锻造打击速度。

26、(2)采用lhs抽样方法选取m个初始工艺参数样本点；

27、(3)优化m个初始工艺参数样本点的位置使其具有拉丁超立方体性质，从而在空间上均匀分布采样点；

28、(4)将设计域每个维度平分为m段区间，每个维度对应一种工艺参数；

29、(5)判断每个维度上样本点与继承点是否处于同一区间；如处于同一区间，进行第(6)步骤后再进行第(5)步骤；如不处于同一区间，则直接进行第(7)步骤；

30、(6)去除该维度上此区间的样本点(该样本点与继承点处于同一区间)；

31、(7)将剩余样本按每一维度重新打乱排序；

32、(8)新样本与原有的继承点共同构成ilcvt样本集。

33、第三步骤中，构建双重聚合kriging模型分为两部分；

34、第一部分为构建聚合0阶kriging模型聚合1阶kriging模型和聚合2阶kriging模型

35、第二部分为构建双重kriging聚合模型

36、构建双重聚合kriging模型的具体步骤如下：

37、(1)构建聚合0阶kriging模型；

38、聚合0阶kriging模型的表达式为：

39、其中，是以corrgauss为相关模型的0阶kriging模型，是以corrlin为相关模型的0阶kriging模型。

40、w00,w10的计算公式如下：

41、

42、其中，e00、e10分别为和的误差，计算公式如下：

43、

44、其中，msei为第i个测试点处的均方误差，通过调用基于不同相关模型的0阶kriging模型得到；10n为测试样本的数目，通过全因子试验设计得到，n为锻造参数优化问题的维度。

45、(2)构建聚合1阶kriging模型；

46、聚合1阶kriging模型的表达式为：

47、其中，是以corrgauss为相关模型的1阶kriging模型，是以corrlin为相关模型的1阶kriging模型。

48、w01,w11的计算公式如下：

49、

50、其中，e01、e11分别为和的误差，计算公式如下：

51、

52、其中，msei为第i个测试点处的均方误差，通过调用基于不同相关模型的1阶kriging模型得到；10n为测试样本的数目，通过全因子试验设计得到，n为锻造参数优化问题的维度。

53、(3)构建聚合2阶kriging模型；

54、聚合2阶kriging模型的表达式为：

55、其中，是以corrgauss为相关模型的2阶kriging模型，是以corrlin为相关模型的2阶kriging模型。

56、w02,w12的计算公式如下：

57、

58、其中，e02、e12分别为和的误差，计算公式如下：

59、

60、其中，msei为第i个测试点处的均方误差，通过调用基于不同相关模型的2阶kriging模型得到；10n为测试样本的数目，通过全因子试验设计得到，n为锻造参数优化问题的维度；

61、(4)基于0阶kriging、1阶kriging、2阶kriging聚合模型构建双重聚合模型；

62、双重聚合模型的表达式为其中，是0阶kriging聚合模型，是1阶kriging聚合模型，是2阶kriging聚合模型。wk0,wk1,wk2的计算公式如下：

63、

64、其中，ek0、ek1、ek2分别为及的误差，计算公式如下：

65、

66、其中，msei为第i个测试点处的均方误差，通过调用基于不同相关模型的0，1，2阶聚合kriging模型得到；10n为测试样本的数目，通过全因子试验设计得到，n为锻造参数优化问题的维度。

67、第四步骤中，采用局部预期可行性函数策略，在整个设计域搜索序列样本点，更新krig ing模型，直到满足预设的采样次数或精度要求；精度要求公式为：

68、

69、其中，yk为第k个样本点的真实值，为第k个样本点的双重聚合模型预测值，eps是为了避免分母为0添加的数，表示一个数可以分辨的最小精度。

70、leff的具体表达式为：

71、

72、其中dmin是点x到已有样本点的最小距离；ug是点x处的双重聚合kriging模型预测值，σg是点x处的双重聚合kriging模型预测方差。

73、第五步骤具体是：在第四步骤完成后，利用改进模拟退火算法，调用构建的双重聚合kriging模型，搜索确定性最优解，即满足约束条件的最优锻造工艺参数组合，具体优化模型为：

74、find dopt′

75、min v(d)

76、s.t.smax(d)≥st

77、dl≤d≤du

78、其中，dopt′为模拟退火算法所寻的最优解，v(d)为“突耳”体积，smax为最大应力，单位为mpa；dl和du分别为优化变量d的上下界，优化初始值为当前采用的锻造参数。此优化模型为确定性优化，因此在构建模型过程中不考虑概率约束，优化的结果作为锻造工艺参数可靠性设计优化求解的初始点；sa首先通过随机生成函数在当前解空间生成随机扰动，然后把当前解加上生成的随机扰动以产生新解，第二步计算与新解对应的目标函数差，第三步利用新解是否接受的判断公式决定新解是否被接受，避免算法陷入局部最优；当确定新解被接受，将当前解替换为新解，在此基础上进行下一轮迭代；新解是否接受的判断公式是：

79、

80、其中，若函数差δf＜0，说明新解比当前解的函数值小，选择这个解的概率为1，即一定接受。若δf＞0，以一定的概率选择这个解，该概率即

81、其中exp表示自然指数函数，即e的指数；δf是目标函数值的增加量，即新解与当前解的差值；t是控制参数；

82、为避免传统模拟退火算法可能存在的早熟和易陷入循环的缺陷，引入cauchy分布来扰动当前解产生新解，引入cauchy分布产生新解的公式为：

83、

84、其中x_new为产生的新解，x_current为当前解，t是当前的温度，r为[0,1]的随机数，u和l是变量的上界和下界，sgn(r-0.5)表示随机选择新解产生的方向；

85、通过回火公式，引入回火功能，当温度达到设定值时，会突然提高温度，可以产生新的解，避免后期温度过低可能陷入局部最优的情况；回火公式具体表示为：

86、

87、对传统的sa算法进行改进，主要的步骤为：

88、(1)以当前锻造参数作为优化初始解x_current；

89、(2)初始化退火系数a＝0.99，t＝100℃，最小温度为10-8，迭代次数为2000，调用构建的双重聚合kriging模型计算适应值f(x_current)；

90、(3)基于cauchy分布在当前解的邻域生成新的解x_new，并判断是否满足约束，若不满足重新生成直到满足为止，随后调用构建的双重聚合kriging模型计算新解的适应值f(x_new)；

91、(4)比较适应度值大小，若小于f(x_current)，则接受新解，若大于f(x_current)，则根据新解是否接受的判断公式以一定的概率接受新解；

92、(5)让退火温度上升来增加搜索空间判断算法是否达到终止条件(公式20)，输出全局最优minv。改进模拟退火算法的流程如图5所示。

93、利用isa搜索最优解直到满足预设的精度要求；isa搜索最优解迭代终止公式是：

94、e＝max(||dk-dk-1||/||dk+eps||,||dk-dk-2||/||dk+eps||)≤10-3

95、其中，dk、dk-1和dk-2分别为第k、k-1和k-2次迭代时的最优解；eps是为了避免分母为0添加的数，表示一个数可以分辨的最小精度。

96、第六步骤具体是：

97、以确定性最优解dopt′为初始设计点，利用可靠度指标公式计算当前设计点对应的最大可能失效点mpp，可靠度指标公式如下：

98、

99、s.t.g(u)＝0；

100、上式的最优解umpp或其对应的x空间中的最优解即为最大可能失效点；最大可能失效点到标准正态u空间原点的距离即为可靠度指标β＝||umpp||。

101、第七步骤具体是：

102、以mpp点为中心，构建局部采样区域，利用leff准则进行序列采样，更新双重聚合kriging模型，终止准则为连续2个序列样本点处的预测值与真实值的误差≤10-6，终止准则公式是：

103、

104、局部采样区域的半径计算公式是：

105、r＝1.2βt+0.3ncβt＝(1.2+0.3nc)βt

106、

107、其中，βt是概率约束的目标可靠度，nc为非线性系数，是测试点的双重聚合kriging模型预测梯度值。

108、第八步骤具体是：

109、以mpp点为重要抽样中心，基于构建的双重聚合kriging模型，利用重要抽样策略对概率约束进行失效概率及梯度计算，最后利用序列二次规划方法计算下一个迭代设计点；利用重要抽样策略计算失效概率的公式具体表示如下：

110、

111、其中，i(x)是x的指示函数，若gx(x)≤0，i[gx(x)]＝1，否则，i[gx(x)]＝0；

112、梯度计算的公式如下：

113、

114、其中，x为随机变量，服从正态分布；为其均值点μ处的失效概率梯度。

115、本发明具有如下的优点：

116、本发明指出了与突耳缺陷最为相关的四个主要锻造工艺参数，对其进行优化，实现不确定环境下锻造工艺参数的最优选择，减少了“突耳”体积，提高了锻件性能和可靠性。

117、如图2所示，采用本发明中的ilcvt采样方法，相比lcvt采样方法，样本点在设计域内分布得更为均匀，提高了样本的代表性和优化过程的效率，因此采用ilcvt样本集构建的近似模型具有更有效的拟合结果。

118、利用全局采样策略和局部自适应采样方法，在保证全局搜索能力的同时，也能够关注局部区域的详细优化，确保了优化结果的全面性和可靠性。通过结合kriging模型和ilcvt方法，本发明实现了锻造工艺参数的智能优化设计，提高了设计的精度和效率。

119、本发明所提方法不仅适用于锻造工艺参数的优化，也能够很方便地扩展到其他工艺参数优化领域，具有很好的通用性和适应性。

120、本发明通过引入cauchy分布，避免了传统模拟退火算法可能存在的早熟和易陷入循环的缺陷。本发明通过回火公式，引入回火功能，当算法温度(这里的温度不是锻造温度，是算法温度；算法温度越高则越容易接受新解从而有利于跳出局部最优的限制，算法温度越低则越容易收敛的最优解，算法温度通常随着迭代次数的增加而降低)达到设定值时，会突然提高温度，可以产生新的解，避免后期温度过低可能陷入局部最优的情况。