一种k/n(G)系统中船只备件需求预测方法

一种k/n(g)系统中船只备件需求预测方法
技术领域
1.本发明涉及船舶维修技术领域，具体涉及一种k/n(g)系统中基于工厂集中维修和海上现场维修的船只备件需求预测方法。


背景技术：

2.备件作为船只维修保障的重要保障资源，装备维修方式的选择以及维修活动的实施时机都会影响备件的消耗规律。
3.对于结构复杂、冗余手段较多的船只装备，由于受船只维修环境的限制，海上期间的装备故障常常根据对任务的影响程度选择海上现场维修(应急抢修)还是返航后进行工厂集中维修，这种返港工厂集中维修与海上现场维修相结合的维修方式将直接影响船只备件的消耗规律。具体表现为如下方面：
4.(1)工厂集中维修活动对船只备件消耗规律有着很大影响，一方面，可有效降低船只海上期间的备件消耗强度，从这个意义上来看，工厂集中维修消耗备件与海上维修消耗备件是相互关联的；另一方面，由于工厂集中维修活动主要是围绕船只一次任务的前后进行安排，因此，对于船只任务周期备件需求而言，其海上维修消耗备件与工厂集中维修所需备件应统筹考虑，才能有效提高备件需求预测的精确化水平。本文的船只任务周期备件需求包括工厂集中维修消耗备件和海上现场维修所需随船备件。
5.(2)海上任务期间的设备故障与其实施修理的部分分离是影响船只备件消耗规律的关键。船只在海上任务期间，许多设备故障并不是在故障发生后立即实施现场维修，而是根据任务需求和维修实施可能性等综合考虑维修时机，即部分设备故障采取返港后进行工厂集中维修的维修策略。这主要是因为：一是，船只设备设计中，为保证设备的可用性，对于重要装备往往采取设备冗余设计，在故障单元不影响海上任务成功性的前提下，海上任务期间通常不对故障单元进行维修，留待船只返港后集中维修；二是，船只海上任务期间的维修能力、维修条件有限，部分设备故障难以修复，此时，往往是通过其它设备功能冗余替代以保证任务系统的成功性。
6.这种船只设备故障与维修活动的部分分离对船只备件的影响主要表现为：首先，船只备件保障直接面向装备维修活动，与设备故障相分离，从而导致备件供应时机与供应数量更为集中；其次，当某些设备故障不需要在海上任务期间修理时，则不需要配置或少配置随船备件，这不仅直接影响到随船备件配置方案的制定，而且还是造成当前随船备件利用率低，“备而不用”现象严重的重要原因。


技术实现要素：

7.本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于工厂集中维修和海上现场维修的船只中k/n(g)系统备件需求预测方法。
8.本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
9.一种k/n(g)系统中船只备件需求预测方法，包括以下步骤：
10.获取船舶系统中影响系统运行的相互独立的相同单元的总数n、保证系统正常运行的最小单元个数k、任务周期长度t0以及目标保障概率p；
11.根据备件需求量n与n、k的大小关系，选择适当的概率模型计算备件需求量为i时对应的概率值pi；所述的概率模型包括t0周期内不进行维修的概率模型pa、仅进行一次维修的概率模型pb、进行多次维修的概率模型 pc；
12.当时，d的值即为满足目标保障概率p的备件需求量。
13.进一步的，所述的根据n与n、k的关系，选择适当的维修概率模型计算备件需求量为i时的维修概率pi，包括：
14.当n＜n-k 1时，此时t0周期内，系统无需进行维修即可保证系统正常运行，此时根据n的取值选择t0周期内不进行维修的概率模型pa，计算备件需求量为i时对应的概率值pi；
15.当n-k 1≤n≤2(n-k) 1时，此时t0周期内，系统仅需要进行一次维修即可保证系统正常运行,此时根据n的取值选择t0周期内仅进行一次维修的概率模型pb，计算备件需求量为i时对应的概率值pi；
16.当n＞2(n-k) 1时，此时t0周期内，系统需要进行多次维修才可保证系统正常运行,此时根据n的取值选择t0周期内进行多次维修的概率模型pc，计算概率值p
end
。
17.进一步的，所述的t0周期内不进行维修的概率模型pa如下式所示：
[0018][0019]
进一步的，所述的t0周期内仅进行一次维修的概率模型pb如下式所示：
[0020][0021]
(i＝n-k 1,n-k 2,
…
,2(n-k) 1)。
[0022]
进一步的，所述的t0周期内进行多次维修的概率模型pc如下式所示：
[0023]
附图说明
[0024]
图1为工厂集中维修和海上现场维修示意图；
[0025]
图2为在一个周期内n-k 1个单元发生故障示意图；
[0026]
图3为在一个周期内n-k 1 j个单元发生故障示意图。
具体实施方式
[0027]
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
[0028]
由n个相互独立的相同单元组成的k/n(g)系统，即当正常单元个数不少于k时，系统可以正常工作。为了使模型更好地反映真实备件需求，提出以下假设：
[0029]
假设1：船只在执行海上任务期间采取工厂集中维修和海上现场维修相结合的维
修方式。在执行海上任务之前，对船只设备进行集中检修，保证船只设备完好状态；在海上执行任务过程中，如果设备发生故障，按如下方式处置：当单元故障不影响系统工作时不进行维修，在任务结束后对故障进行集中维修，恢复设备的正常状态；当单元故障影响系统工作时立即进行维修。
[0030]
假设2：不考虑海上现场维修的维修时间。船只在海上执行任务期间，通常采取换件修理的方式，与任务时间相比，换件修理所需时间极少，维修时间忽略不计。
[0031]
假设3：假设各单元独立工作，且寿命均服从指数分布e(λ)。
[0032]
指数分布大量存在于船只装备中，如印制电路板插件、电子部件、电阻、电容和集成电路等电子类装备的寿命一般服从指数分布。为方便起见，本文针对单元寿命服从指数分布的情况建立备件需求模型。即寿命t的概率密度为：
[0033][0034]
单元的寿命分布函数为：
[0035]
f(t)＝1-e-λt
,t≥0
ꢀꢀ
(4.3.2)
[0036]
可靠度函数为：
[0037]
r(t)＝1-f(t)＝e-λt
,t≥0
ꢀꢀ
(4.3.3)
[0038]
利用式(4.3.3)，可知k/n(g)系统的可靠度函数为：
[0039][0040]
在上述假设下，可以得到在一个典型的任务周期t0内，该k/n(g)系统的维修活动的发生时刻如图1所示。图中t1,t2,...,t
n-k
，t'1,t'2,...,t'
n-k
表示单元发生故障的时刻，t1,t2,...,ti表示系统发生故障的时刻，即事后修理发生的时刻。
[0041]
对于一个k/n(g)系统，设该系统的工厂集中维修和海上现场维修如图1 所示。假设在一个任务周期[0,t0]内的备件需求量为n，则需求量n包含海上现场维修和返港后工厂集中维修所需的备件，但不包含任务前集中检修所需备件。显然，需求量n是一个取非负整数的随机变量。
[0042]
任务周期内不进行维修的概率
[0043]
首先分析备件需求量在n＜n-k 1时系统的故障特点：由于在周期[0,t0] 内，系统中发生故障的单元数没有超过n-k个，即正常工作单元不少于k个，因此到海上任务结束时系统仍然能够正常工作，即在[0,t0]内不需进行海上现场维修。
[0044]
(1)概率p{n＝0}。事件{n＝0}表示k/n(g)系统工作到t0时，所有单元均未发生故障，即
[0045]
p(n＝0)＝r(t0)r(t0)...r(t0)
ꢀꢀ
(4.3.5)
[0046]
利用式(4.3.3)得到
[0047]
p(n＝0)＝exp(-nλt0)
ꢀꢀ
(4.3.6)
[0048]
(2)概率p{n＝1}。由于事件{n＝1}表示k/n(g)系统工作到t0时，有1个单元发生故障，此时系统仍正常工作，在周期[0,t0]内不需要维修。因此
[0049][0050]
代入式(4.3.2)、(4.3.3)可得到
[0051]
p(n＝1)＝nexp[-(n-1)λt0][1-exp(-λt0)]
ꢀꢀ
(4.3.7)
[0052]
(3)概率p{n＝i}(i≤n-k)。由于事件{n＝i}(i≤n-k)表示k/n(g)系统工作到t0时，有i个单元发生故障，此时仍有n-i个单元正常工作，从而系统正常工作，因此在检修周期内不需维修，而是在定期维修时刻t时进行维修，因此
[0053][0054]
特殊地，事件{n＝n-k}的概率为
[0055][0056]
由此可见，在一次海上执行任务期间不动用随船备件事件为 a0＝{n≤n-k}，该事件的概率为
[0057][0058]
任务周期内只进行一次维修的概率
[0059]
首先分析备件需求量在满n-k 1≤n≤2(n-k) 1时的系统故障特点：
[0060]
①
当单元故障数达到n-k 1时，由于正常单元个数低于k个，此时系统发生故障，需要进行海上现场维修，维修后所有单元均正常工作；
[0061]
②
当故障数再增加n-k个，即故障数达到2(n-k) 1时，由于系统仍有k 个单元正常工作，因此不需维修。即备件需求量满足n-k 1≤n≤2(n-k) 1时，系统在[0,t0]内仅需要进行1次维修。
[0062]
(1)概率p{n＝n-k 1}。由于事件{n＝n-k 1}表示k/n(g)系统工作到t0时单元故障次数为n-k 1。记第n-k 1次单元故障发生时刻为t，则事件 {n＝n-k 1}表明：系统在t时刻发生故障，此时需要对系统中所有故障单元进行更换，而更换后在[t,t0]内不再有单元发生故障。因此该周期内的故障情况如图2所示。
[0063]
显然，在[0,t]内有n-k个单元发生故障的概率p(n(0,t)＝n-k)为
[0064][0065]
在t时刻，由于系统中已有n-k个单元发生故障，即有k个单元正常工作，因此，利用指数分布的“无记忆性”可知，在[t,t dt]内有1个单元发生故障的概率p(n(t,t dt)＝1)为
[0066][0067]
由于系统在t dt时刻已经对所有故障单元进行了维修，即所有单元均正常工作。因此利用指数分布的“无记忆性”可知，在[t dt,t0]内无单元发生故障的概率p(n(t,t0)＝0)为
[0068]
p(n(t,t0)＝0)＝exp[-nλ(t
0-t)]
ꢀꢀ
(4.3.13)
[0069]
由此可见，在一个周期内备件需求为n-k 1的概率为
[0070][0071]
将式(4.3.11)至式(4.3.13)代入式(4.3.14)，整理得
[0072][0073]
(2)概率p{n＝n-k 1 j}(j＝1,2,...,n-k)。类推地可求出j＝1,2,...,n-k时，系统在周期[0,t0]内发生n-k 1 j次故障的概率p{n＝n-k 1 j}。
[0074]
由于事件{n＝n-k 1 j}表示系统在[0,t]内有n-k个单元发生故障、在 [t,t dt]内有1个单元发生故障、在[t dt,t0]内有j个单元发生故障，因此其故障情况如图3所示。
[0075]
由此可得，当j＝1,2,...,n-k时，
[0076][0077]
其中，p(n(t,t0)＝j)表示在[t dt,t0]内有j个单元发生故障的概率。
[0078]
由于在t dt时刻所有单元均正常工作，因此
[0079][0080]
将式(4.3.11)、(4.3.12)、(4.3.17)代入式(4.3.16)，整理得
[0081][0082]
其中，j＝1,2,...,n-k。
[0083]
任务周期内需要进行多次维修的概率
[0084]
显然，备件需求量n＞2(n-k) 1表示系统故障次数大于1。从工程实践角度来看，对于有冗余设计的k/n(g)系统，特别是随着技术进步和管理水平提高，在一个定期维修周期内系统故障大于1的概率通常较小。
[0085]
从理论角度来看，注意到在[0,t]内有n-k个单元发生故障的概率，即式 (4.3.9)中的概率p(n(0,t)＝n-k)是时间t的增函数，因此有
[0086]
p(n(0,t)＝n-k)≤p(n(0,t0)＝n-k)
ꢀꢀ
(4.3.19)
[0087]
类似地，有
[0088]
p(n(t,t0)＝j)≤p(n(0,t0)＝j)
ꢀꢀ
(4.3.20)
[0089]
将式(4.3.19)、(4.3.20)分别代入式(4.3.11)、(4.3.17)可得
[0090][0091][0092]
因此将式(4.3.21)、(4.3.22)和式(4.3.12)代入式(4.3.16)，得
[0093][0094]
因此有
[0095][0096]
又由式(4.3.10)可知
[0097][0098]
由于备件需求量n≥2(n-k) 1的概率p(n≥2(n-k) 1)为
[0099][0100]
将式(4.3.24)、(4.3.25)代入式(4.3.26)可得
[0101][0102]
由此备件需求量n超过2(n-k 1)的概率可近似为
[0103][0104]
利用上述所得到的备件需求分布列，可以得到备件需求分布特征。
[0105]
(1)备件需求的期望与方差。利用所求出的备件需求量的分布列，可以得到在[0,t0]周期内的备件需求的期望为
[0106][0107]
对应的方差与二阶原点矩分别为
[0108][0109][0110]
(2)维修平均间隔时间。记k/n(g)系统的寿命为ts，系统两次维修之间的间隔时间为随机变量y，根据定期检修时间t0可知
[0111][0112]
利用系统可靠度函数rs(t)，维修间隔时间的分布函数可表示为
[0113][0114]
由此可知，维修间隔时间的期望，即两次维修之间的平均间隔时间为
[0115]
[0116]
将式(4.3.4)代入式(4.3.33)可得
[0117][0118]
(3)平均维修次数。利用维修平均间隔时间ey，可以得到在[0,t0]周期内的平均维修次数为
[0119][0120]
(4)一次维修的平均备件需求量。利用平均维修次数和备件需求的期望en，可以得到在[0,t0]周期内一次维修平均备件需求量为
[0121][0122]
对于由k个同型备件构成的k/n(g)关系，利用备件需求量的概率分布，可以建立该备件的备件保障概率模型。
[0123]
在[0,t0]时间内，该型备件需求不超过m的概率为
[0124][0125]
其中，p(n＝j)由式(4.3.10)、(4.3.18)、(4.3.27)确定。
[0126]
对于给定的保障概率p(0＜α＜1)，可以利用式(4.3.37)求得在时间[0,t0] 内所需要的备件需求量m：
[0127][0128]
实验数据：
[0129]
装机数大于1的部件大量存在于船只装备中，以装机数为4的部件为例，该部件在有2个正常的情况下即可保持设备正常工作，因此这4个部件实际上构成了2/4(g)关系。若该部件的故障率λ＝0.0002，任务周期长度t0＝2000 小时时，计算得到该部件在k/n(g)关系下的备件需求分布见表4.2所示，分布特征见表4.3所示。
[0130]
为了研究本实施例提出的备件需求预测方法，按照标准的配置方法这4 个备件任意一个发生故障后都需进行维修。其数值特征见表4.3所示。
[0131]
表4.2备件需求分布(k＝2,n＝4,λ＝0.0002,t0＝2000)
[0132][0133]
表4.3备件需求分布特征(k＝2,n＝4,λ＝0.0002,t0＝2000)
[0134][0135]
由表4.2、表4.3可知，从计算结果可以得到如下结论：
[0136]
(1)基于k/n(g)关系下的备件需求分布是在考虑船只维修方式情况下给出的，是装备维修备件消耗的真实反映。在一个任务期间内，当该部件故障次数不超过2时即不需要对该部件进行海上换件维修的概率很高，其概率达到89.21％。这一计算结果某种程度上也解释了船只随串备件利用率低下的产生原因，说明大多数情况下海上维修活动并不需要该备件。
[0137]
(2)基于k/n(g)关系下的备件需求的期望有所减少，说明装备故障的推后修理影响到对备件需求的较少，因此，在船只备件需求预测时考虑船只维修方式的影响是十分必要的。
[0138]
(3)基于k/n(g)关系下的备件需求的方差有所减少，说明装备故障的推后修理缩小了备件需求的波动。由于装备故障的推后修复使得维修活动更为集中，维修间隔时间的增加使得备件供应保障更为集中，但每次维修活动所需要的备件数量有所增加，这是导致备件需求方差减小的主要原因。从某种意义来看，这种结果也是造成随船备件利用率低下，常常出现“备而无用”现象的重要原因之一。
[0139]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。