一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法

一、本发明涉及全息3d显示技术，更具体地说，本发明涉及一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法。

背景技术：

0、二、背景技术

1、全息3d显示技术是一种利用干涉和衍射原理记录和重建3d物体完整波前信息的先进显示技术。到目前为止，尽管全息3d显示技术取得了很多的重大进展，但仍然面临着一些问题。例如，由于光源的相干性和全息图相位的计算误差，全息再现像中存在着随机分布的散斑噪声，降低了全息3d显示的质量，从而限制了全息技术的应用。为此，研究人员提出了许多不同的算法来抑制散斑噪声，主要分为迭代算法和非迭代算法。在迭代算法中，经典的算法是gerchberg-saxton算法，该算法在物平面和全息图平面上迭代计算复振幅光场，直到全息图相位取得最优值时导出纯相位全息图进行全息重建，但初始的随机相位分布导致了随机散斑噪声。为了进一步降低散斑噪声，研究人员基于gerchberg-saxton算法提出了多种添加振幅和相位约束的优化算法。此外，还有许多非迭代算法可以在一定程度上抑制散斑噪声，如分层像素扫描算法、随机无相位算法和像素分离算法等。然而，如何实现低噪声的全息3d显示依然是一个挑战。

技术实现思路

0、三、技术实现要素：

1、为了抑制全息3d显示中的散斑噪声，本发明提出一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法。如附图1所示，该方法包括以下步骤：第一步，设定被记录物体的信号区间与噪声区间，得到预处理后的图像rd(x,y)；第二步，将图像rd(x,y)叠加二次相位生成物平面上对应的复振幅分布d0(x,y)，然后，基于物平面的复振幅分布d0(x,y)进行分数阶傅立叶变换，得到全息图平面的复振幅分布d1(x,y)，提取d1(x,y)的相位信息并通过分数阶傅立叶逆变换得到物平面的复振幅分布d2(x,y)，对d2(x,y)的信号区间进行振幅和二次相位的双约束，得到物平面复振幅分布d3(x,y)，完成第一次迭代，使用物平面复振幅分布d3(x,y)来代替d0(x,y)开启下一个循环，直到相位收敛到最优解时停止迭代循环；第三步，将最优解的相位分布提取出来生成纯相位全息图，通过叠加不同深度的纯相位全息图得到最终的3d物体的纯相位全息图。利用相干光照射3d物体的纯相位全息图，实现低噪声的全息3d显示。本发明所提出的方法通过引入振幅和二次相位双重约束，有效地降低了由随机相位分布引起的散斑噪声，提升了全息3d显示的质量。

2、在步骤一中，预处理后的图像rd(x,y)是由信号区间和噪声区间组成的，信号区间是被记录物体本身的像素点所在的区域，噪声区间是被记录物体四周添加的元素为零的区域。使用分数阶傅立叶变换和分数阶傅立叶逆变换后所得到物平面的像素尺寸一旦大于信号区间的像素尺寸，就会导致严重的串扰和散斑噪声。因此，本发明将图像rd(x,y)的信号区间扩大，如附图2所示，xy为物平面，uv为全息图平面，两个平面距透镜的距离均为z，a为变换阶数，在分数阶傅立叶变换中，z与a的关系表示为：

3、

4、其中，f是透镜的焦距，a∈(0,2)，a的取值影响图像的成像位置，当a＝1时，再现像位置在成像透镜的焦距处，a越大则成像位置距离透镜焦距越远，a越小则成像位置距离透镜焦距越近。对于一个3d物体，成像深度为z1时对应的变换阶数是a1，成像深度为z2时对应的变换阶数是a2，图像rd(x,y)的信号区间应被放大g倍，放大倍数g表示为：

5、

6、在步骤二中，分数阶傅立叶变换得到的全息图平面的复振幅分布d1(x,y)表示为：

7、

8、其中，m和n分别是物平面复振幅分布d0(x,y)横向和纵向的像素数，x和y分别表示横坐标和纵坐标。λ是入射光的波长，fe是傅里叶变换时的焦距，dx与du分别是物平面和全息平面的采样间隔，fft表示快速傅立叶变换。物平面复振幅分布d2(x,y)表示为：

9、

10、其中，是全息图平面的复振幅分布d1(x,y)的相位分布。施加双重约束后得到的复振幅分布d3(x,y)表示为：

11、

12、其中，sig和noi分别代表信号区间和噪声区间，和a2分别表示复振幅分布d2(x,y)的相位和振幅，c为0至1之间的一个常数。调整噪声区间的大小，多次循环迭代使得相位收敛到最优值，从而有效地抑制散斑噪声。

技术特征：

1.一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：第一步，设定被记录物体的信号区间与噪声区间，得到预处理后的图像rd(x,y)；第二步，将图像rd(x,y)叠加二次相位生成物平面上对应的复振幅分布d0(x,y)，然后，基于物平面的复振幅分布d0(x,y)进行分数阶傅立叶变换，得到全息图平面的复振幅分布d1(x,y)，提取d1(x,y)的相位信息并通过分数阶傅立叶逆变换得到物平面的复振幅分布d2(x,y)，对d2(x,y)的信号区间进行振幅和二次相位的双约束，得到物平面复振幅分布d3(x,y)，完成第一次迭代，使用物平面复振幅分布d3(x,y)来代替d0(x,y)开启下一个循环，直到相位收敛到最优解时停止迭代循环；第三步，将最优解的相位分布提取出来生成纯相位全息图，通过叠加不同深度的纯相位全息图得到最终的3d物体的纯相位全息图，利用相干光照射3d物体的纯相位全息图，实现低噪声的全息3d显示。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法，其特征在于，在步骤一中，预处理后的图像rd(x,y)是由信号区间和噪声区间组成的，信号区间是被记录物体本身的像素点所在的区域，噪声区间是被记录物体四周添加的元素为零的区域，使用分数阶傅立叶变换和分数阶傅立叶逆变换后所得到物平面的像素尺寸一旦大于信号区间的像素尺寸，就会导致严重的串扰和散斑噪声，将图像rd(x,y)的信号区间扩大，两个平面距透镜的距离均为，a为变换阶数，在分数阶傅立叶变换中，z与a的关系表示为：

3.根据权利要求1所述的一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息图生成方法，其特征在于，在步骤二中，分数阶傅立叶变换得到的全息图平面的复振幅分布d1(x,y)表示为：

技术总结本发明提出一种基于分数阶傅立叶变换算法的低噪声全息3D显示方法，该方法包括以下步骤：第一步，设定被记录物体的信号区间与噪声区间，得到预处理后的图像RD(X,Y)；第二步，将图像RD(X,Y)叠加二次相位生成物平面上对应的复振幅分布D<subgt;0</subgt;(X,Y)，然后，基于物平面的复振幅分布D<subgt;0</subgt;(X,Y)进行分数阶傅立叶变换，得到全息图平面的复振幅分布D<subgt;1</subgt;(X,Y)，提取D<subgt;1</subgt;(X,Y)的相位信息并通过分数阶傅立叶逆变换得到物平面的复振幅分布D<subgt;2</subgt;(X,Y)，对D<subgt;2</subgt;(X,Y)的信号区间进行振幅和二次相位的双约束，得到物平面复振幅分布D<subgt;3</subgt;(X,Y)，完成第一次迭代，使用物平面复振幅分布D<subgt;3</subgt;(X,Y)来代替D<subgt;0</subgt;(X,Y)开启下一个循环，直到相位收敛到最优解时停止迭代循环；第三步，将最优解的相位分布提取出来生成纯相位全息图，通过叠加不同深度的纯相位全息图得到最终的3D物体的纯相位全息图。利用相干光照射3D物体的纯相位全息图，实现低噪声的全息3D显示。技术研发人员：王迪,王琼华,胡毅枭,赵芮宜,黄倩受保护的技术使用者：北京航空航天大学技术研发日：技术公布日：2024/5/19