一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法

本发明属于信息科学，涉及一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法。

背景技术：

1、光栅作为一种重要的光学元件，在光学系统中起着至关重要的作用。它的工作原理是通过周期性结构对光的衍射和干涉效应，实现对光的控制和调制。随着科技的飞速发展，光学应用领域的不断拓展，对光栅的性能要求也越来越高。在许多高端光学系统中，如高精度测量、高分辨率成像、激光加工、全息投影以及三维重建等领域，对成像质量的要求越来越严格。这些系统需要具备高透光性能和优良光场均匀性的光栅。高透光性能确保更多的光波能够顺利通过光栅，而优良的光场均匀性则保证透射光在空间内得以均匀分布，这对于提升光学系统的成像质量和整体性能而言至关重要。

2、然而，高透光性均匀场光栅的设计是一类困难的设计优化问题，其难点在于：

3、1)物理场的精确建模，这涉及到准确构建光场的分析模型，以及合理预测和分析在光栅结构中复杂光学行为对透光性能的影响；

4、2)采用传统方法进行光栅设计时，难以同时实现高透光性能和光场均匀性。提高透光性需要增大光栅开口或降低材料吸光率，但这可能会牺牲光场的均匀性。

5、传统方法难以找到这两者之间的最佳平衡。拓扑优化作为一种新兴方法，具有强大的设计自由度和优化能力，为光栅的设计提供了新的思路。通过拓扑优化，可以对光栅的结构进行精细设计，以实现特定的光学性能。

技术实现思路

1、本发明提供了一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法。该方法运用波束包络法构造合理的参数化模型，将光栅设计问题转化为材料拓扑的连续性优化问题，既适用于光场物理场分析，又适用于基于梯度的算法进行求解。在此方法中，引入了透光性作为约束函数，并求解了表征光场均匀性的优化目标式，从而找到了在透光性和场均匀性之间达到平衡的最优设计结果。

2、为实现上述发明目的，本发明的技术方案如下：

3、一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法，包括如下步骤：

4、步骤1：确定待设计光栅物理场分析模型。定义待求解的因变量e1，称为包络函数。运用波束包络法建立如下所示物理光学控制方程：

5、

6、其中，e1表示振幅，φ1表示相位，μr表示光传输介质的相对磁导率，∈r表示光传输介质的相对介电常数，∈0真空的介电常数8.854187817×10-12f/m，σ表示光传输介质的电导率，ω表示角频率，k0为电磁波波数；

7、步骤2：为实现优化设计目标，需要构造表征光栅场均匀性的数学函数表达式。光场的相量表示为定义设计变量θ和光栅设计域ωdesign，且θ∈ωdesign。通过建立最小化透射光在各点光矢量场差距的目标函数实现光场的均匀分布：

8、

9、其中，e(θ)表示光栅透射光各点的电场，eavg(θ)表示光栅透射光各点的平均电场；

10、步骤3：所述步骤2中设计变量θ的取值范围为0到1之间连续性变化，0表示该位置应设计为空气材料；1表示该位置应设计为光栅介质材料；

11、步骤4：为满足一定的透光性要求，需要设置约束函数来限制光通过光栅前后的光通量。根据电磁场坡印廷矢量，光通量表示为：则约束方程可表达为：

12、

13、其中，ldown表示透光率约束的下限，lup表示透光率约束的上限，pout(θ)表示输出通过光栅的光通量，pin(θ)表示输入进入光栅的光通量，光通量中b(θ)表示各点的磁场，e(θ)表示各点的电场，μ0表示真空磁导率4π×10-7n/a2；

14、步骤5：建立helmholtz过滤方程对设计变量θ进行过滤，如图1所示，以平滑光栅拓扑结构的材料分布，所得到的经过滤后设计变量θf为：

15、

16、其中，rmin表示为过滤半径，一般取值为rmesh表示为设计变量网格的最小半径；

17、步骤6：所述步骤5中，helmholtz过滤的加入会使新的设计变量θf取到{0,1}以外的中间值，此时，设计结果将出现不满足实际物理意义的情况，因此在目标函数中添加heaviside函数对设计变量进行投影操作，迫使θf在优化设计进程中逐渐趋向{0,1}，所得到的新设计变量θp为：

18、

19、其中，β表示投影斜率，通过调整β可以改变设计变量趋向{0,1}的速度，η表示投影阈值，一般取值为0.5；

20、步骤7：所述步骤5、6，经过处理后的设计变量θp需要插值为光栅的材料函数，进行优化求解。所插值的材料参数为相对介电常数∈r，则插值函数∈r(θp)为：

21、∈r(θp)＝tan-1(∈r,air)+(tan-1(∈r,silicon)-tan-1(∈r,air))×θp          (6)

22、其中，∈r,air表示空气的相对介电常数，取值为1；∈r,silicon表示光栅材料的相对介电常数；

23、步骤8：将所述步骤5-7对设计变量的处理引入优化列式中，在对应的优化问题中，定义目标函数为最小，约束条件为设计变量满足上下限，建立优化模型如下：

24、

25、其中，θv表示插入到物理场进行解析计算的相对介电常数；

26、步骤9：计算目标函数关于设计变量的一阶导数，采用mma算法更新设计变量，完成对光栅的设计。

27、进一步，步骤1中，i、j为虚数单位。

28、进一步，步骤2中，所述设计域ωdesign为3维空间中拟定的光栅设计域。

29、进一步，步骤4中，所属光通量是指透射光的辐射功率，通过电磁场坡印廷矢量p(θ)能够对其进行相应的表示。

30、进一步，步骤4中，所述透光率是透过光栅的光通量与其入射光通量的比值，即

31、进一步，步骤6中，所述设计过程中的投影斜率β从2开始递增，β的递增策略为p＝2i(i＝1,...m)，i为优化的循环次数，m为优化的最大循环次数，根据不同的问题取不同的值，一般m≤8。

32、进一步，步骤8中，由于步骤7中得到的相对介电常数是在实际物理取值的基础上tan-1化后的值，因此插入到物理场计算时需要进行tan化，即插入设计变量θv＝tan(∈r(θp))。

33、与现有方法不同，本发明的方法对于光栅的设计能够兼顾光场均匀性和透光性能，采用梯度算法求解，能获得性能优异的光栅单胞构型。

技术特征：

1.一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

2.如权利要求1所述的一种光场均匀性优化及高透光保障的光栅拓扑优化方法，其特征在于：步骤1中，i、j为虚数单位。

3.如权利要求1或2所述的一种光场均匀性优化及高透光保障的光栅拓扑优化方法，其特征在于：步骤2中，所述设计域ωdesign为3维空间中拟定的光栅设计域。

4.如权利要求3所述的一种光场均匀性优化及高透光保障的光栅拓扑优化方法，其特征在于：步骤4中，所属光通量是指透射光的辐射功率，通过电磁场坡印廷矢量p(θ)能够对其进行相应的表示。

5.如权利要求1、2或4所述的一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法，其特征在于：步骤4中，所述透光率是透过光栅的光通量与其入射光通量的比值，即

6.如权利要求5所述的一种光场均匀性优化及高透光保障的光栅拓扑优化方法，其特征在于：

7.如权利要求1、2、4或6所述的一种光场均匀性优化及高透光保障的光栅拓扑优化方法，其特征在于：在步骤8中，由于步骤7中得到的相对介电常数是在实际物理取值的基础上取tan-1后的值，因此插入到物理场计算时需要取tan值，即插入设计变量θv＝tan(∈r(θp))。

技术总结本发明属于信息科学技术领域，涉及一种增强光场均匀性的高透光率光栅拓扑优化方法。包括：1)建立物理光学控制方程，结合光栅场均匀性数学函数表达式的构造，以实现光场的均匀分布；2)建立约束函数，满足了光栅设计的透光性要求；3)采用Helmholtz过滤方程对设计变量进行过滤，以平滑光栅拓扑结构的材料分布；4)通过添加Heaviside函数进行投影操作来解决过滤引入的灰度问题，使设计变量逐渐趋向{‑1,1}；5)处理设计变量插值为光栅的材料函数；6)建立优化设计模型。本发明通过构建合理的参数化模型，将光栅设计问题转化为材料拓扑的连续性优化问题，适用于基于梯度的算法进行求解，从而找到了在透光性和场均匀性之间达到平衡的最优设计结果。技术研发人员：王奇,王子瑶,张永存,高仁璟,刘书田受保护的技术使用者：大连理工大学技术研发日：技术公布日：2024/5/19