Yee网格自适应拓扑优化的光子器件逆向设计方法

本发明涉及光集成领域，具体涉及了一种yee网格自适应拓扑优化的光子器件逆向设计方法。

背景技术：

1、集成光电子技术是移动互联网、人工智能(ai)、云计算、大数据等新一代信息技术领域发展的关键支撑技术，如为数据中心光互连芯片、光计算芯片、光神经网络芯片等，提供了一种集成化、低成本的解决方案。而随着光通信、光互联系统的迭代升级以及光计算等领域的兴起，集成光电子芯片正朝着高集成度、高性能、低成本、设计自动化的趋势发展。

2、近年来，集成光子逆向设计方法得到了广泛的研究。目前常用的方法有包括：

3、1)基于启发式搜索方法的集成光子器件逆向设计，如遗传算法(ga)和粒子群优化(pso)算法，然而该方法未利用fom关于设计参数的梯度信息，效率不高，需要大量的光学仿真，对于复杂功能的光学器件，需要的计算量过大，因此仅适用于功能较为简单的集成光子器件的设计。另外，该方法需要给定设计区域的尺寸，并在给定区域内完成优化。

4、2)基于水平集的集成光子器件逆向设计，在该方法中，器件的边沿作为设计参数允许被优化并且利用fom关于设计参数的梯度信息进行更新，因此效率更高。但该方法仅优化器件的边沿，过度依赖初始参数的设置。并且，该方法通常需要固定设计区域的尺寸，并不能优化器件的尺寸。

5、3)基于密度拓扑的集成光子器件逆向设计。该方法中，设计的介电常数值可以连续地改变，为优化提供了一个巨大的设计参数空间。由于有如此大可能的设计空间进行搜索，基于密度拓扑的优化通常能够快速收敛到局部极小值，同时具有显著的器件性能。该方法解决了基于水平集依赖初始化参数的问题，但是该方法仍需要固定设计区域的尺寸，并不能优化器件的尺寸。

6、yee网格是一种用于maxwell方程离散化的网格划分方法，电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样的方法，有效降低了差分误差，现有的通过yee网格方法进行光子逆向设计的方法需要提前划分设计区域内网格，并在优化过程中固定网格参数。

7、因此现有逆向设计方法存在的问题如下：

8、1)仅仅对器件的介电常数进行优化，不能优化设计区域的形状。

9、2)对给定设计问题，设计区域的尺寸通常基于经验，或者通过对设计区域大小进行扫描，获取最优性能，因此效率较低。

10、3)需提前划定设计区域网格，并在优化过程中固定网格参数。

技术实现思路

1、针对现有集成光子逆向设计技术的不足之处，本发明公开了一种yee网格自适应拓扑优化的光子器件逆向设计方法。

2、本发明是通过以下技术方案来实现的：

3、本发明中的光子器件逆向设计方法用于光子器件的设计或制造，具体包括以下步骤：

4、s1)根据目标光子器件的功能，预先设置输入激励源、输出场分布和衡量光子器件性能的品质因子函数fom等。

5、其中，输出场分布是指在给定的输入激励源的激励下，本领域技术人员期望光子器件的场分布。品质因子函数fom是关于场分布e以及输出场分布的函数，用于衡量场分布e是否达到预设的输出场分布。品质因子与场分布e之间的具体函数关系根据目标光子器件的功能进行设置。品质因子函数fom的构建是通过将具有不同物理意义的性能参数量化为函数的方式衡量光子器件性能。

6、本发明中，品质因子为模式重叠积分、器件最小尺寸、器件最小弯曲半径、能量约束等性能参数中的一种或多种参数的组合。

7、s2)通过yee网格方法整个仿真空间划分为若干个均匀分布的yee网格点，从仿真空间中选取待优化区域并将待优化区域中的yee网格点作为自适应网格点，通过初始化设置获得控制相对介电常数分布的待优化区域内的初始化相对介电常数优化变量分布ρ和控制网格长度的初始化网格长度优化变量分布u。

8、其中，根据目标光子器件构建三维的仿真空间，仿真空间包括输入区、功能区域和输出区等区域。

9、具体实施中，可在输入区、输出区分别预先设置输入激励源、输出场分布，将功能区域选取为待优化区域。逆向设计过程中，除待优化区域以外的区域中，所有yee网格点处的相对介电常数以及网格长度均保持不变。

10、其中，所述网格长度为网格点在预先选取的待优化方向上的长度。

11、所述步骤s2)中，初始化相对介电常数优化变量分布ρ和控制网格长度的初始化网格长度优化变量分布u中，所有优化变量取值的范围均为[0,1]。

12、所述步骤s2)具体为：

13、s2.1)根据目标光子器件的功能，预先设置网格点总数、待优化方向、待优化方向上的网格点数目、两种介质材料的相对介电常数等参数。

14、其中，两种介质材料均可以从空气、二氧化硅、硅、铌酸锂、氮化硅、磷化铟等常见的集成光学材料中选取。

15、进一步地，此步骤中设置的参数还包括滤波器类型以及半径等参数、网格缩放因子alpha、最小网格长度δx0以及网格变化范围等参数。

16、s2.2)构建目标光子器件的三维的仿真空间，根据网格点总数和待优化方向上的网格点数目将仿真空间划分为若干个均匀分布的yee网格点，从仿真空间中选取待优化区域并将待优化区域中的yee网格点作为自适应网格点，通过优化每个自适应网格点处的相对介电常数以及每个自适应网格点在待优化方向上的长度，即每个自适应网格点的网格长度来实现目标光子器件的功能。

17、s2.3)通过初始化设置获得待优化区域内的相对介电常数优化变量分布：

18、在待优化区域中选取任意一个垂直于光子器件厚度方向的二维平面作为功能平面，对所述功能平面上的所有自适应网格点分别设置一个相对介电常数优化变量取值，所有自适应网格点的相对介电常数优化变量的取值形成初始化相对介电常数优化变量分布ρ。

19、通过初始化设置获得待优化区域内的网格长度优化变量分布：

20、选取任意一个在待优化方向上的一维直线，对所述一维直线上的所有自适应网格点分别设置一个在待优化方向上的网格长度优化变量的取值，所述一维直线上的所有自适应网格点的网格长度优化变量的取值形成初始化网格长度优化变量分布。

21、逆向设计过程中，仿真空间中的网格点总数固定不变。

22、本发明的实施例中以目标光子器件中的光传播方向作为待优化方向。

23、通过对相对介电常数优化变量分布进行优化实现对待优化区域中的相对介电常数分布的优化，通过对网格长度优化变量分布进行优化实现对待优化区域中的在待优化方向上的有限元长度分布的优化，进而得到符合目标功能的光子器件。

24、s3)根据伴随法和梯度算法，结合步骤s1)中设置的品质因子函数fom，对步骤s2)得到的初始化相对介电常数优化变量分布和初始化网格长度优化变量分布进行优化，获得优化后相对介电常数优化变量分布和网格长度优化变量分布。其中，所述步骤s3)中的梯度算法为梯度下降、自适应运动估计算法、牛顿算法、bfgs算法或l-bfgs算法。

25、所述步骤s3)具体为：

26、s3.1)根据所述步骤s1)预设的输入激励源以及所述步骤s2)获得的初始化相对介电常数优化变量分布和初始化网格长度优化变量分布，对麦克斯韦方程求解后获得场分布e和伴随场分布eadj；将场分布e代入步骤s1)中设置的品质因子函数fom中，得到品质因子fom值。

27、所述步骤s3.1)中，采用yee网格算法的时域有限差分法或频域有限差分法对麦克斯韦方程求解后获得场分布e和伴随场分布eadj。

28、所述步骤s3.1)中，所述麦克斯韦方程具体为：

29、

30、

31、式中，j为输入激励源，jadj为伴随场分布激励源，e为场分布，eadj为伴随场分布，w为光波频率，μ为磁导率，εr为相对介电常数分布，ε0为真空介电常数，i为虚数单位，×表示对场分布求旋度；

32、其中，相对介电常数分布εr是按照下述公式对相对介电常数优化变量分布ρ进行处理后获得的：

33、

34、

35、

36、

37、式中，m、n分别为二维平面上的横坐标、纵坐标，j、k分别为横坐标m、纵坐标n的求和遍历参数，ρ为相对介电常数优化变量分布，ρj,k为第j行第k列的网格点的相对介电常数优化变量的取值，为滤波处理之后的相对介电常数优化变量分布，为滤波处理之后的相对介电常数优化变量分布在第m行第n列的取值，hj,k为二维帽形滤波器，用于对二维相对介电常数优化变量分布进行滤波处理，r为预设的滤波器半径，rj,k为由原点指向(j,k)位置的向量，||·||为向量的取模运算，为二值化处理之后的相对介电常数优化变量分布，为二值化处理之后的相对介电常数优化变量分布在第m行第n列的取值，tanh()为双曲正切函数，β为二值化强度因子，η为介电常数阈值参数，εr为相对介电常数分布，ε1为步骤s2.1)中预设的第一种介质的相对介电常数，ε2为预设的第二种介质的相对介电常数，d为待优化区域。

38、s3.2)根据所述步骤s3.1)获得的场分布e和伴随场分布eadj，采用伴随法分别求解品质因子函数fom关于初始化相对介电常数优化变量分布的梯度信息、品质因子函数fom关于初始化网格长度优化变量分布的梯度信息。

39、所述步骤s3.2)中，品质因子函数fom关于初始化相对介电常数优化变量分布的梯度信息按照下述公式求解得到：

40、

41、

42、式中，εr为相对介电常数分布，ρ为相对介电常数优化变量分布，为滤波处理之后的相对介电常数优化变量分布，为二值化处理之后的相对介电常数优化变量分布，为品质因子函数fom关于相对介电常数优化变量分布的梯度信息，re()为求实部函数，e为场分布，eadj为伴随场分布；

43、上述公式中，首先根据e和eadj求再求解

44、所述步骤s3.2)中，品质因子函数fom关于初始化网格长度优化变量分布的梯度信息按照下述公式求解得到：

45、

46、

47、式中，fom为品质因子函数，u为网格长度优化变量分布，δxs为待优化方向上第s个自适应网格点的有限元长度，re()为求实部函数，×为旋度算子，e为场分布，eadj为伴随场分布，δxs为待优化方向上第s个自适应网格点的有限元长度；

48、上述过程中，首先根据e和eadj求再根据链式法则求

49、其中，待优化方向上第s个自适应网格点的有限元长度δxs是按照下述公式对初始化网格长度优化变量分布u进行处理后获得的：

50、δxs＝alpha*us+δx0，s＝1,2,3,…

51、式中，δxs为待优化方向上第s个自适应网格点的有限元长度，us为待优化方向上第s个自适应网格点的网格长度优化变量的取值，alpha为预设的网格缩放因子，δx0为预设的逆向设计过程中允许的最小网格点长度。

52、s3.3)采用梯度算法对步骤s3.2)获得的品质因子函数fom关于相对介电常数优化变量分布的梯度信息、品质因子函数fom关于初始化网格长度优化变量分布的梯度信息进行处理，得到更新的相对介电常数优化变量分布、更新的网格长度优化变量分布；

53、具体实施中，所述步骤s3.3)中可以采用梯度算法同时或分别处理步骤s3.2)获得的两个梯度信息。本发明的实施例中采用梯度算法同时对步骤s3.2)获得的品质因子函数fom关于相对介电常数优化变量分布的梯度信息、品质因子函数fom关于网格长度优化变量分布的梯度信息进行处理。

54、s3.4)将步骤s3.3)获得的更新的相对介电常数优化变量分布、更新的网格长度优化变量分布分别作为初始化相对介电常数优化变量分布、初始化网格长度优化变量分布，重复步骤s3.1)～步骤s3.3)以对相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布进行迭代优化，直至所述步骤s3.1)得到的品质因子fom值收敛至最小值；

55、s3.5)将迭代结束时对应的初始化相对介电常数优化变量分布、初始化网格长度优化变量分布分别作为优化后相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布。

56、s4)根据步骤s3)获得的优化后相对介电常数优化变量分布、优化后网格长度优化变量分布得到光子器件上的相对介电常数分布、在待优化方向上的网格长度分布后制造光子器件。

57、所述步骤s4)具体为：

58、s4.1)根据光子器件中的相对介电常数沿厚度方向分布均匀的特点，由优化后相对介电常数优化变量分布得到三维的待优化区域中的相对介电常数优化变量分布；同时，将优化后网格长度优化变量分布变换至三维的待优化区域，得到待优化区域中的网格长度优化变量分布；

59、s4.2)结合其他区域中所有yee网格点处经初始化设置得到的相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布，以及所述s4.1)中的待优化区域中的相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布，得到仿真空间中的相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布；

60、s4.3)按照所述步骤s3.1)和步骤s3.2)中的公式对仿真空间中的相对介电常数优化变量分布、网格长度优化变量分布进行处理，得到光子器件中的相对介电常数分布和网格长度分布，进而制造光子器件。

61、具体地，所述的光子器件包括功分器和复用/解复用器件等光子器件。

62、其中，所述复用/解复用器件包括波分复用/解复用器、偏振复用/解复用器、模式复用/解复用器和轨道角动量复用/解复用器等。

63、通过本发明设计得到的光子器件具有物理尺寸小，适合大规模集成等优点。

64、本发明方法中，将待优化区域内的网格点有限元长度分布作为设计变量，采用算法优化确定后制造光子器件。同时，通过对每个网格点的有限元长度的优化，实现整个光子器件长度的优化。因此本发明方法不需要预先定义设计待优化区域的长度。

65、本发明首次实现了集成光子器件网格自适应的逆向设计，实现了对待优化区域的尺寸的自动化设计，本发明有利于集成光电子芯片向着高集成度、高性能、低成本、设计自动化的趋势发展。

66、本发明中以待优化区域内所有网格点在待优化方向上的有限元长度为设计变量，并采用算法优化确定。同时，通过对每个网格点的有限元长度的优化，实现整个器件长度的优化。不需要预先定义设计区域的长度。本发明首次实现集成光子器件网格自适应的逆向设计，实现对设计区域的尺寸的自动化设计，该发明有利于集成光电子芯片向着高集成度、高性能、低成本、设计自动化的趋势发展。本发明方法在逆向设计的过程中，优化器件结构的同时，对网格的形状参数也进行了同步优化。本发明通过对待优化区域内，局部网格参数的优化，实现了对器件尺寸的自动优化。

67、本发明方法的有益效果如下：

68、(1)本发明提出的yee网格自适应逆向设计方法，不依赖于设计者的经验，可实现集成光子器件的自动化设计。

69、(2)本发明提出的yee网格自适应逆向设计方法，增加了额外的设计自由度，有利于获得更优异的器件性能。

70、(3)本发明提出的yee网格自适应逆向设计方法，网格点的有限元长度作为可优化的变量，通过优化每个网格的长度，进而实现整个器件长度的优化，实现器件尺寸的自动优化。相比于传统拓扑优化仅能对器件结构的优化，本发明方法具有更高的设计自由度，能够提升光子器件设计效率，保证本方法设计制造出的器件具有更高的性能指标。

71、(4)本发明提出的yee网格自适应逆向设计方法，是一种集成光子器件设计的普适性方法，可适用但不限于，功分器、波分/偏振/模式/轨道角动量等复用器件。

72、(5)本发明方法设计的光子器件具有物理尺寸小、适合大规模集成等优点。

73、(6)本发明方法是一种普适性的集成光子器件的逆向设计及制造方法，适用各种集成光子器件的设计和制造，包括但不限于功分器、波分/偏振/模式/轨道角动量等复用/解复用器件等光子器件。