一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法

本发明属于机器学习和土木工程，特别是涉及一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法。

背景技术：

1、超声导波无损检测能够高效地检测结构中是否存在损伤，并获取损伤位置甚至几何信息，能够为已建成结构安全状况的评估与维护提供有效帮助。相比于传统超声检测方法，基于超声导波方法的无损检测方法具有较大的检测范围、较小的检测盲区和较高的检测效率等优点，能够减少结构安全评估与维护中的人力与物力成本。因此，应用导波无损检测技术来更好的进行实际土木工程结构的安全评估与维护，是目前亟待开展的研究工作。

2、然而，导波在传播过程中具有频散与多模态的特性，这使得测点接收的导波信号较为复杂，增加了信号解读的难度，严重限制了导波无损检测技术的应用难度。近年来，通过对导波信号进行稀疏表示以获得导波频散与多模态参数(即频散关系)的研究已逐步兴起。但是，这些研究中通常采用随机布置测点的方案，这使得某些布置距离相近的测点将获得相似的信号，造成了采集所得到的信号集合中存在着信息的冗余，从信息获取的源头上限制了稀疏表示方法的效果。对于导波频散关系恢复问题，如何优化测点的布置一个值得研究的问题

3、贝叶斯概率论方法作为处理不确定性的重要手段，充分利用数据测量信息和先验概率信息，对未知参数推断其后验概率分布，根据后验概率分布的参数对待布置测点后的微分熵进行估计，通过极小化该微分熵估计值对测点的布置进行优化。本发明中，使用多任务复数层次贝叶斯学习算法对导波信号进行稀疏表示，通过权重向量的非零元素位置得到导波的频散关系。同时，通过后验分布的参数估计待布置测点后的微分熵，通过优化该微分熵估计值来获得最优测点布置。

技术实现思路

1、本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法。

2、本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法，所述方法包括以下步骤：

3、步骤一、基于导波波数和频率的物理近似关系，构造出多频率联立恢复频散关系的多任务问题将测点的测量信号代入多任务问题，使用多任务复数层次稀疏贝叶斯模型计算该多任务问题，获得频散关系的求解结果与相对应后验分布参数的值；判断目前结构上的测点个数是否达到目标个数，若达到则停止，根据均值μq+n绘制频散曲线，否则继续后续步骤；

4、步骤二、构造以待布置测点位置为自变量的，字典矩阵待布置行组成的矩阵r2p,q+n；使用r2p,q+n与步骤一中得到的后验分布协方差矩阵∑q+n构造待布置测点后频散关系求解结果微分熵的估计值；

5、步骤三、优化理论上待布置测点的位置，使得待布置测点后微分熵的估计值最小；将待布置测点按理论上优化后的位置布置于结构上，返回步骤一。

6、进一步地，所述步骤一具体为：

7、步骤1.1、将从被测结构上测量得到的时域信号集合{yi(t)}i＝1,…,d进行快速傅里叶变换，转化为频域信号集合{yq}q＝1,…,q，其中yq为各测点信号在频率fq(q＝1,…,q)处的复振幅；

8、步骤1.2、根据导波波数kq+n和频率fq+n的物理近似关系得到多频率联立恢复频散关系的多任务模型；

9、步骤1.3、根据步骤1.2中构造的多任务模型，进行随机嵌入以转化为多任务复数分层稀疏贝叶斯学习问题；

10、步骤1.4、对步骤1.3中的稀疏问题采用多任务复数分层稀疏贝叶斯学习来求解；

11、步骤1.5、判断目前结构上的测点个数d是否达到目标个数dend，若达到则停止，根据均值μq+n绘制频散曲线，否则继续后续步骤。

12、进一步地，所述导波波数kq+n和频率fq+n的物理近似关系为：

13、

14、其中，δf为频率的变化率，是一个远小于频率fq的值，cq为频率fq处的波速。

15、进一步地，所述多任务模型，其表示如下：

16、

17、其中，为近似关系下的字典矩阵，其i行j列的元素为其中ξq+n,i,j为频率fq+n处导波以波速cq,j传播距离di过程中发生的幅值衰减系数，若导波为兰姆波时取为若为轴对称管波时取为1.0；{cq,j}j＝1,…,j为导波可能波速值的集合；为需要求解的稀疏向量，其中每一个元素都对应一个导波波速可能值，若该元素为0，则不存在以该可能波速值传播的导波模态，反之若该元素不为0，则存在以该波速值传播的导波模态。

18、进一步地，在步骤1.3转化过程中，不确定预测测量信号表示为：

19、

20、其中，为不确定权重向量，为真实的权重向量；未知预测误差eq+n由建模误差pq+n与测量误差nq+n组成，其中

21、进一步地，步骤1.4的求解过程为：首先对稀疏问题的表达进行如下变换：

22、

23、其中，

24、将以下公式

25、

26、

27、

28、

29、进行循环计算；首先计算μq+n与∑q+n，再使用计算得到的μq+n与∑q+n计算与将计算得到的与用于计算μq+n与∑q+n，循环往复迭代，直到各个变量在前后两次迭代之间的数值不再发生明显变化；最终，求解得到wq+n后验分布的平均值μq+n与协方差矩阵∑q+n。

30、进一步地，所述步骤二具体为：

31、步骤2.1、假设待布置测点的位置为将新字典矩阵相对于待布置测点前的字典矩阵φq+n的新增行，组成一个矩阵：

32、r2p,q+n＝[φd+1,q+n,…,φd+p,q+n,φ2d+p+1,q+n,…,φ2d+2p,q+n]t

33、其中，

34、步骤2.2、将待布置测点的位置作为自变量，并将待布置测点后频散关系求解结果微分熵的估计值作为优化问题中的目标函数t(dn)，表示为：

35、

36、其中，k为wq+n中非零元素的个数。

37、进一步地，所述步骤三具体为：

38、步骤3.1、使用优化算法对步骤2.2中给出的目标函数t(dn)进行优化，找到使得目标函数t(dn)最小的待布置测点位置dn；

39、步骤3.2、根据步骤3.1中优化得到的待布置测点位置dn在实际被测结构上布置测点，并采集数据，在数据采集完成后返回步骤一。

40、本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法的步骤。

41、本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种导波频散关系恢复问题中优化测点布置的方法的步骤。

42、本发明的有益效果：

43、1.本发明提出了一种恢复导波频散关系的多任务模型，使求解所得到的多个频率对应的权重向量具有一致的稀疏性，过滤去了仅在单个频率权重向量中出现的噪点。

44、2.本发明利用了多任务复数分层稀疏贝叶斯算法，能够量化多任务模型求解结果的不确定性。

45、3.本发明提供了一种优化测点布置的方法，提高了导波频散关系恢复结果的精度。