一种预测薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下模态耦合振动的数值方法与流程

本发明涉及薄膜谐振器，特别涉及一种预测薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下模态耦合振动的数值方法。

背景技术：

1、薄膜体声波谐振器是一种提供频率基准的新型电子元件，具有微尺寸、ghz频率、支持硅基半导体集成等优点，被广泛应用于第三代无线通信系统中。薄膜谐振器在结构上是由上电极、压电薄膜和底电极构成的三明治振荡堆结构，如图2所示，其工作原理是：通过在上下电极施加交流电压，激发压电薄膜以特定模态和频率进行振动，为无线通信系统中的核心部件提供频率基准。

2、一般而言，薄膜谐振器以基本厚度拉伸模态进行振动服役。然而，随着6g射频通信的发展，其所需频率更高，基本厚度拉伸模态的振动频率无法满足其要求。近年来，学者们提出采用更高频的二阶厚度拉伸模态作为薄膜谐振器的工作模态，该模态的频率可达到基本厚度拉伸模态的两倍，可以满足薄膜谐振器在6g领域的频段要求。所以，研究薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下的超高频振动特性，对于促进薄膜谐振器在6g领域的应用以及指导器件的结构设计具有重要意义。

3、尽管薄膜谐振器以二阶厚度拉伸模态进行振动可以满足6g通信的频段要求，但是器件在高频振动时会出现复杂的模态耦合振动现象，并且随着频率增加，相互耦合的模态数量越多，模态耦合行为越复杂。已有研究表明在基本厚度拉伸模态(thickness-extensional,te)下，该模态会与二阶厚度剪切模态(2nd thickness-shear,tsh2)和面内拉伸模态(extensional,e)进行耦合振动，并且模态间的耦合振动强度与器件结构尺寸参数密切相关。当器件结构设计不当时，薄膜谐振器会产生高强度的模态耦合振动，导致振动能量难以集中在工作模态，造成器件品质因子降低、器件自发热、功耗增加等问题。而当薄膜谐振器以更高频的二阶厚度拉伸模态进行振动时，频率的增加会导致与之耦合的模态数量增多，模态耦合振动行为也更加复杂，这使得对以二阶厚度拉伸模态进行工作的薄膜谐振器中的模态耦合振动特性进行预测十分困难，而解决该问题对于薄膜谐振器的实际结构设计和器件优化具有深远意义。

4、目前，针对薄膜谐振器高频振动研究的数值方法是mindlin高阶板理论，通过该方法可以得到薄膜谐振器在基本厚度拉伸模式下的频谱曲线(谐振频率与结构长厚比的关系)，从而对这类模态耦合振动进行有效预测。然而，mindlin高阶板理论法仅适用于以基本厚度拉伸模态进行振动的薄膜谐振器，无法研究器件在更高频的二阶厚度拉伸模式下的模态耦合振动特性。

技术实现思路

1、为了解决上述问题，本发明提供了一种预测薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下模态耦合振动的数值方法，可以高效、定量地求解薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下的频谱曲线，从而预测相应的模态耦合振动特性，对于指导薄膜谐振器的工作模态选择以及器件的结构设计提供了有利的指导。

2、为此，本发明的技术方案是：一种预测薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下模态耦合振动的数值方法，包括以下步骤：

3、s1、求解薄膜谐振器中的波传播特性，确定器件结构中相互耦合的模态种类；

4、s1.1、构建薄膜谐振器三明治振荡堆的动力学系统方程，包括运动平衡方程、电荷守恒方程和本构方程；

5、其中：运动平衡方程和电荷守恒方程为：

6、tij,i＝ρuj

7、di,i＝0

8、tij、ρ、uj分别表示应力分量、压电薄膜密度和位移分量；di表示电位移分量，下标中i和j表示坐标分量xi和xj，下标中逗号后的符号i表示对坐标分量xi求偏导数；

9、本构方程为：

10、

11、

12、其中，eikl、分别表示压电薄膜的弹性系数、压电系数和介电系数；skl表示应变分量，ek表示电场分量，下标i，j，k表示坐标分量xi，xj和xk，其取值在笛卡尔坐标系下为1,2,3；

13、s1.2、根据薄膜谐振器的二阶厚度拉伸模态的位移长分布特征，确定满足运动平衡方程的位移场和电势解系；

14、位移场和电势解系表示为：

15、u1＝expiωta1sinξx1 sinηx3,

16、u3＝expiωta3cosξx1 cosηx3,

17、

18、其中ξ,η,ω分别表示传播波数、厚度方向波数和谐振频率，a1,a3,b为各物理量的幅值；u1和u3表示x1和x3方向的位移分量，表示压电薄膜的电势，exp表示自然指数函数；

19、s1.3、将位移场和电势解系代入运动平衡方程和电荷守恒方程，根据不同的频率和传播波数组合，确定相应的厚度方向波数，进而得到a1,a3,b的幅值比；

20、叠加满足运动平衡方程和电荷守恒方程的所有解，确定相应的位移场和电势的通用解系，即：

21、

22、

23、

24、其中，表示对应不同厚度方向波数ηi的a1,a3,b的幅值比；

25、s1.4、根据边界条件，确定通用解系中的待定系数，得到三明治振荡堆结构中波传播的频散方程，并得到相应的频散曲线图；

26、s1.5、叠加二阶厚度拉伸模态频段范围的各阶模态的位移场和电势通用解系，构成薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下模态耦合解系：

27、

28、

29、

30、其中，k(r)为幅值系数，r表示模态分支编号，

31、s2、根据相互耦合的各阶模态的位移场分布，确定其幂级数加权弱形式边界条件；

32、s3、求解薄膜谐振器的频谱曲线，进而得到各振动模态的位移场分布；

33、s3.1将步骤s1中得到的模态耦合通解代入步骤s2中得到的幂级数加权弱形式边界条件，得到关于各阶模态的幅值系数k(r)的齐次线性方程组，并求解得到相应的频谱曲线；

34、s3.2频谱曲线上每个数据点代表薄膜谐振器在某个结构长厚比和谐振频率下的振动模态，通过求解不同数据点的总位移分布，以及各类模态的主位移分量的分布，可以确定其模态间耦合振动的行为和强度大小；

35、s4、分析模态振型图，确定模态耦合振动特性，筛选优质振动模态。

36、在上述方案的基础上并作为上述方案的优选方案：所述步骤s2中的各阶模态包括二阶厚度拉伸模态、三阶厚度剪切模态、基本厚度剪切模态和弯曲模态；通过幂级数加权来构造各阶模态在x1＝l处的弱形式边界条件：

37、s2.1)薄膜谐振器以二阶厚度拉伸模态作为其服役模态，根据二阶厚度拉伸模态的位移分布，确定其在边界x1＝l处的主应力分量为t11，该应力分量沿着厚度方向的幂级数加权为相应的弱形式边界条件为

38、s2.2)根据弥散曲线，三阶厚度剪切模态在边界x1＝l处的主应力分量为t13，其沿着厚度方向的幂级数加权为相应的弱形式边界条件为

39、s2.3)基本厚度剪切模态在边界x1＝l处的主应力分量为t13，其沿着厚度方向的幂级数加权为相应的弱形式边界条件为

40、s2.4)弯曲模态在边界x1＝l处的主应力分量为t11，其沿着厚度方向的幂级数加权为x3，相应的弱形式边界条件为

41、在上述方案的基础上并作为上述方案的优选方案：所述步骤3.1)中，根据线性齐次方程组求解的基本法则，为获得幅值系数的非平凡解，方程组的系数矩阵行列式应为零，得到薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下的频谱方程，求解得到相应的频谱曲线，频谱曲线即为谐振频率与结构长厚比的关系。

42、在上述方案的基础上并作为上述方案的优选方案：所述步骤3.2)中，频谱曲线有不同的区域，包括平台区域、倾斜曲线区域以及高阶平台区域。

43、在上述方案的基础上并作为上述方案的优选方案：所述步骤4)中，比较频谱曲线上不同区域位置样本点的总位移分量以及四类耦合模态的主位移分量；

44、当某点的二阶厚度拉伸模态下主位移分量幅值远大于其他三个相互耦合模态的幅值，则该点对应的振动模态是二阶厚度拉伸模态占据优势，其他模态对二阶厚度拉伸模态的干扰很小，即模态耦合振动强度非常弱；意味着该点可作为薄膜谐振器的实际工作模态，对应的长厚比参数也是理想的谐振器结构尺寸。

45、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

46、1、本发明可以高效、定量地求解薄膜谐振器在二阶厚度拉伸模式下的频谱曲线，从而预测相应的模态耦合振动特性，进一步通过求解结构在不同振动模态下的位移场分布，能够清楚阐明二阶厚度拉伸模态可以与哪些模态进行耦合振动、这些模态相互间的耦合振动强度大小，从而帮助规避高强度的模态耦合振动，这对于指导薄膜谐振器的工作模态选择以及器件的结构设计提供了有利的指导。

47、2、本发明的模态耦合解系是通过叠加得到薄膜谐振器结构中波传播频散曲线中各模态分支构造的，由于频散曲线分支是基于精确三维压电理论得到的，因此构造的模态耦合解系是完全精确的，这保证了本发明中数值方法的准确性。