一种基于改进PD型迭代平均算子的非线性系统故障估计方法

本发明涉及周期性系统故障估，尤其涉及一种基于改进pd型迭代平均算子的非线性系统故障估计方法。

背景技术：

1、现代工业系统的规模和复杂性日益增加，为了确保系统能够稳定运行和提升系统可靠性，需要利用故障估计技术，以准确及时地检测和估计系统故障信息，避免系统发生严重事故。但是，考虑到重复性系统的动力学特性和故障演化特征，传统的故障估计方法很难适用。

2、基于迭代学习的故障估计方法可以有幸弥补传统方法的不足，然而，这类方法要求系统在每次迭代过程中具有相同的重复运行周期，通过迭代过程逐渐逼近故障状态，从而实现故障估计。众所周知，实际系统会因为随机性事件与系统的设置导致运行周期很难完全不变，特别是对于那些非线性、非周期性或者易受到干扰与噪声影响的系统。例如，类人双足机器人的整体运行过程被划分为多个阶段，由于足部撞击时间不同，会导致运动持续时间发生变化。此时，传统的基于迭代学习的故障估计方法很难直接应用，为了应对这种周期变化的系统故障估计问题，需要提出新的迭代学习方法。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于改进pd型迭代平均算子的非线性系统故障估计方法，解决了传统基于迭代学习的故障估计方法依赖于系统具有固定运行周期局限性的技术问题。

2、为解决上述技术问题，本发明提供了如下技术方案：一种基于改进pd型迭代平均算子的非线性系统故障估计方法，该方法包括以下步骤：

3、s1、基于系统参数以及满足条件构建非线性离散时间系统的数学模型；

4、s2、对非线性离散时间系统的运行周期随机变化利用递归高斯分布进行刻画，对每个可能出现周期的概率进行分析确定非线性离散时间系统的整体运行时间概率；

5、s3、基于非线性离散时间系统模型设计相应的故障估计器，并对执行器故障进行在线估计得到故障估计误差；

6、s4、通过范数理论与递归分析方法计算故障估计误差的上界；

7、s5、根据故障估计误差的上界设计故障观测器的增益矩阵，故障估计器的增益矩阵、以及范数；

8、s6、带入增益矩阵、、以及范数得到最终用以对非线性系统进行故障估计的故障估计器。

9、进一步地，在步骤s1中，非线性离散时间系统数学模型的表达式为：

10、；

11、上式中，，分别是迭代索引与每次迭代的时间索引；表示非线性离散时间系统的输入；表示非线性离散时间系统发生的故障；和分别代表非线性离散时间系统的状态与输出；，，为相应的维度信息；是非线性离散时间系统的非线性向量函数；、与是具有相应维度的非线性系统矩阵；和是非线性离散时间系统的干扰与噪声。

12、进一步地，在步骤s2中，具体过程包括以下步骤：

13、s21、根据理想运行时间以及采样周期设置非线性离散时间系统的最大运行周期，所设置的最大运行周期为：

14、；

15、其中，与是非线性离散时间系统的两个常数；

16、s22、将最大运行周期划分为用以对非线性离散时间系统的运行时间进一步描述的第一子区间和第二子区间，其中，

17、第一子区间表示为：

18、；

19、第二子区间表示为：

20、；

21、s23、将运行时间设置为，其中，为每次迭代过程所能到达的时间；

22、s24、引入随机变量对每次迭代运行周期长度的概率进行刻画，随机变量满足伯努利分布，取值为0和1；

23、s25、确定非线性离散时间系统的整体运行时间概率，即：

24、；

25、上式中，为随机变量；为非线性离散时间系统的理想运行时间；与是非线性离散时间系统的两个常数； t为设置的运行时间；为非线性离散时间系统整体运行情况的概率取值，根据m不同的取值得到对应的概率。

26、进一步地，在步骤s3中，具体过程包括以下步骤：

27、s31、设置改进pd型迭代平均算子为：

28、；

29、；

30、；

31、上式中，，分别是迭代索引与每次迭代的时间索引；表示非线性离散时间系统的输入；表示非线性离散时间系统发生的故障；

32、s32、设计非线性离散时间系统的迭代学习故障观测器，如下：

33、；

34、其中，、分别表示状态估计值和输出估计值；是虚拟故障，是对故障的估计值；为待设计的故障观测器增益矩阵；、与是具有相应维度的非线性系统矩阵；为非线性离散时间系统的状态；是对非线性离散时间系统的非线性向量函数的估计值；

35、s33、根据非线性离散时间系统与故障观测器之间的偏差重新定义迭代学习故障观测器的输出估计误差，输出估计误差重新定义为：

36、；

37、上式中， t为运行时间；和分别为第一子区间和第二子区间，如果非线性离散时间系统的运行时间能够达到理想的运行时间，则有；

38、s34、基于输出估计误差设计相应的改进pd型加权平均算子的故障估计器，如下：

39、；

40、上式中，、均为故障估计器的增益矩阵，满足，；为非线性离散时间系统的最大运行周期；是第j次迭代时间为 t的重新定义的输出误差；为对第 k实际次故障与虚拟故障之间偏差进行改进pd型加权平均算子；

41、s35、通过故障估计器对执行器故障进行在线估计得到故障估计误差。

42、进一步地，在步骤s4中，具体过程包括以下步骤：

43、s41、求解非线性离散时间系统与故障观测器之间的状态误差的动态模型得到实际故障与虚拟故障的偏差；

44、s42、对状态误差的动态模型求期望并运用平均算子得到期望，表达式为：

45、；

46、上式中，为非线性向量函数与观测器估计值之间的期望值；为实际故障与虚拟故障之间的期望值；为非线性离散时间系统的状态与观测器估计状态的估计值之间的期望值；和是非线性离散时间系统的干扰与噪声；为具有相应维度的非线性系统矩阵；

47、s43、对期望取范数并对非线性项取lipschitz常数得到上界的表达式，如下：

48、；

49、上式中，为取lipschitz常数所得的一个上界大于0常数值；、、分别为系统矩阵、、随着非线性离散时间系统运行取2范数上界，是一个大于0的常数；、均为对系统运行中的噪声取2范数上界，是一个大于0的常数；为2范数符号；

50、s44、对上界的表达式进行递归运算得到如下的表达式，即：

51、；

52、上式中，，分别是迭代索引与每次迭代的时间索引；为非线性离散时间系统的最大运行周期；为对每一个时间进行递进运算所得到的期望值；为实际故障与虚拟故障之间的期望值；为2范数符号；，是对状态递归后的表达式；

53、s45、对步骤s44中经过递归运算得到的表达式取λ范数并进行缩写得到故障估计误差上界的表达式，如下：

54、；

55、其中，；

56、；

57、上式中，为期望值求得的上界值是一个大于0的常数；为非线性离散时间系统的最大运行周期；，是对状态递归后的表达式。

58、进一步地，在步骤s5中，具体过程包括以下步骤：

59、s51、利用改进pd型迭代平均算子得到新的故障估计误差的表达式，即：

60、；

61、上式中，为非线性离散时间系统第j次故障与第j次虚拟故障的偏差；为非线性离散时间系统第 k+1次故障与第 k+1次虚拟故障的偏差；是对第 k次故障偏差取上述改进pd型加权平均算子；为对第 k+1次故障偏差取上述改进pd型加权平均算子；

62、s52、基于原系统的故障与虚拟故障得到新的故障偏差；

63、s53、对新的故障偏差取范数，并进行递归处理得到递推表达式；

64、s54、根据递推表达式设计故障观测器的增益矩阵，故障估计器的增益矩阵、以及范数。

65、进一步地，在步骤s52中，具体过程包括以下步骤：

66、s521、对原系统的故障与虚拟故障求偏差，即：

67、；

68、上式中，、均为故障估计器的增益矩阵；为第j次迭代、时间为时重新定义的输出误差；

69、s522、将新的故障估计误差代入故障偏差中可以得到误差方程，即：

70、；

71、上式中，、均是对不同累加的相除得到的值；是时间为t+1的概率值；是对误差信息进行改进pd型加权平均算子；

72、s523、将状态误差代入误差方程得到新的故障偏差，即：

73、；

74、其中，，，满足；

75、上式中， i为单位矩阵；是对第 k次故障与虚拟故障之间偏差进行改进pd型加权平均算子；是对第 k+1次状态与观测器状态估计值之间偏差取改进pd型加权平均算子；是对第 k次非线性向量函数与观测器估计值的偏差取改进pd型加权平均算子；与是具有相应维度的非线性系统矩阵；和是非线性离散时间系统的干扰与噪声。

76、进一步地，在步骤s54中，范数为4；故障观测器的增益矩阵为；故障估计器的增益矩阵，。

77、借由上述技术方案，本发明提供了一种基于改进pd型迭代平均算子的非线性系统故障估计方法，至少具备以下有益效果：

78、1、本发明通过设计一种改进pd型的迭代学习平均算子来有效应对运行周期变动导致的信息缺失或冗余问题，同时基于该算子设计了一种故障观测器用于对执行器的故障进行准确估计。

79、2、本发明为确保故障估计误差的有界性，进一步引入了范数理论和递归分析技术，不仅克服了传统迭代学习方法对系统固定运行周期的依赖性，显著增强了系统的鲁棒性，有效降低了故障估计偏差的上界，并提升了故障估计的收敛速度。