一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取方法及系统

本发明涉及电力系统稳态计算与分析，在传统潮流的基础上，考虑电力系统调节资源的优化调整，实现计算全过程的无功优化，本发明提出一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取方法及系统。

背景技术：

1、电力系统的运行边界受到电网拓扑结构、节点参数等多重因素的影响，对边界进行建模和评价，有助于反映电网载流紧张程度、计算输电能力、评价电网薄弱环节。随着电力系统的规模扩展和市场化建设，电压稳定性、输电能力等指标愈发重要，对潮流传输边界进行分析已经成为保障系统安全可靠运行的基础性工作。连续潮流作为电力系统潮流传输边界的常用分析方法，其基本数学形式为延拓形式的潮流方程，其在给定的网络架构条件下，按照某一固定模型不断增加发电与负荷，直至功率传输的极限，将功率增量作为裕度指标，反映系统的静态电压稳定性。

2、在上述背景下，国内外学者对潮流传输边界的建模与计算方法开展了卓有成效的研究，但是总体来说，目前的研究成果大多针对边界的求解方法改进，缺乏对潮流态势向边界靠拢这一变化过程的全面认识和模型创新。传输边界的计算过程伴随着电力系统负荷增加、电压降低的过程，反映了系统无功资源分布趋于失衡、供给趋于紧张的特征。无功优化作为改善系统电压水平的数学方法，在上述计算过程中具有挖掘调节能力，提高静态电压稳定水平的潜力。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明考虑潮流传输边界全过程调节资源的优化调整，将连续潮流模型与潮流计算、无功优化相协调，提出了无功支撑的电网潮流传输边界求取方法。

2、本发明在连续潮流基本计算方法的基础上，综合考虑并联电容器、变压器分接头、发电机等调节资源的优化调控，提出一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界计算方法，对深入认识电力系统电压稳定问题，准确评估潮流传输边界具有重要意义。

3、本发明将考虑无功支撑的电网潮流传输边界计算过程分为潮流计算、无功优化、连续潮流三部分，利用牛顿法得到潮流方程数值解，推导了并联电容器投切、变压器分接头挡位、发电机电压与无功等调节资源的线性优化模型，并设计预测-校正算法求解连续潮流的延拓方程，解决了雅可比矩阵在静态电压稳定极限附近奇异的问题。最后用ieee6节点系统为例基于本发明进行潮流传输边界计算，验证了模型的有效性。

4、本发明还提出了一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取系统。

5、术语解释：

6、1、节点：对电功率进行汇集、分配和传送的元件；

7、2、支路：连接节点的元件；

8、3、负荷：用户的受电器的总和；

9、4、发电机：发出电功率的设备；

10、5、电力系统：由节点、支路、负荷和发电机构成的整体；

11、6、自动发电控制(agc)：根据潮流计算得到的不平衡功率，发电机组对额定有功功率的调整。

12、本发明的技术方案为：

13、一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取方法，包括：

14、潮流方程建模与求解；

15、建立基于混合整数线性规划的无功优化模型；包括：电力系统电压调整包括调整发电机无功出力、改变变压器分接头和投切补偿电容器；无功优化模型的目标是对调整发电机无功出力、改变变压器分接头和投切补偿电容器这三种控制变量进行寻优，获取最佳的电压支撑；

16、基于连续潮流求取电网潮流传输边界。

17、根据本发明优选的，潮流方程建模与求解；包括：

18、获取改进的潮流方程，如下所示：

19、

20、

21、

22、式中，fp、fq为节点有功功率方程、无功功率方程；gp、gq为支路有功功率方程、无功功率方程；pi、qi为节点i向系统注入的有功功率和无功功率；pi0、qi0为pi、qi的初始值；为节点i、j间支路(i,j)传输的有功、无功；vi为节点i的电压幅值；μ表示系统的不平衡功率；αi为节点i通过自动发电控制agc分摊不平衡功率的比例；θij为节点i、节点j相角之差；nb为系统的节点数；gii、bii为节点i的自电导、自电纳；gij、bij为节点i与节点j的互电导、互电纳；φbus为系统节点编号组成的集合；φbra为系统支路编号组成的集合；λ表示全系统负荷和发电机功率变化的水平；kpi、kqi表示节点i有功功率、无功功率随着λ变化的比例；

23、在给定的运行模式下，自动发电控制agc分摊不平衡功率的比例是固定不变的，并满足如(4)所示的关系：

24、

25、式中，a为表示不平衡功率分摊方式的向量；

26、式(1)简写为：

27、f(x)＝0(x＝[μ,θ,v])  (5)

28、式中，θ表示不含平衡节点的电压相角向量，v表示电压幅值向量；

29、式(5)是一组非线性方程组，通过迭代算法求解；基于牛顿法的迭代过程如式(6)所示：

30、

31、式中，s和(s+1)为迭代次数；x(s)为第s次迭代时x的值；

32、式(6)中的雅可比矩阵如式(7)所示：

33、

34、有功方程对不平衡功率的导数即为a；有功、无功方程对电压相角、电压幅值的导数如式(8)～(11)所示：

35、

36、

37、

38、

39、式中，为节点i的有功功率方程、无功功率方程；pi、qi为节点i向系统注入的有功功率和无功功率；vi为节点i的电压幅值；θi为节点i的电压相角；θij为节点i、节点j相角之差；gii、bii为节点i的自电导、自电纳；gij、bij为节点i与节点j的互电导、互电纳；

40、牛顿法的收敛准则如式(12)所示；

41、εpf＝||f(x)||∞  (12)

42、考察f(x)的无穷范数εpf，当εpf足够小即εpf<εmin时，迭代收敛，视为得到准确的潮流解；当εpf大于给定值即εpf>εmax时，迭代发散，视为潮流解不存在；εmin、εmax为判断牛顿法迭代敛散性的参数。

43、根据本发明优选的，建立基于混合整数线性规划的无功优化模型；包括：

44、无功优化模型的目标函数为有功传输损耗最小，即不平衡功率△μ最小，如式(13)所示。

45、min△μ  (13)

46、无功优化的等式约束即为式(1)和式(2)，是一组非线性方程，用线性等式约束代替非线性等式约束，如式(14)-(16)所示。

47、

48、

49、△z＝[△μ △θ △v|△qg △t △s|△pbra △qbra]  (16)

50、式中，z为潮流解和控制变量组成的向量；t为有载调压变压器分接头档位组成的向量；s为并联补偿电容器投切状态向量；qg为表示发电机注入无功的向量；pbra和qbra为支路有功、无功向量；e为单位矩阵；

51、无功优化的不等式约束如式(17)-(23)所示：

52、vi-vimin≤△vi≤vi-vimax(i∈φbus)  (17)

53、

54、timin-ti≤△ti≤timax-ti(i∈φtrans)  (19)

55、

56、

57、

58、

59、式中，vi为节点i的电压幅值；为节点i电压幅值的下限，为节点i电压幅值的上限；φbus为系统节点编号组成的集合；qi为节点i向系统注入的无功功率；为节点i注入无功功率的最小值，为节点i注入无功功率的最大值；φgen为系统发电机节点编号组成的集合；ti为第i个有载调压变压器的档位；为第i个有载调压变压器的最小档位，为第i个有载调压变压器的最大档位；φtrans为有载调压变压器编号组成的集合；si为节点i投入的并联电容器组数；为节点i可用并联电容器的总数；φshunt为含有补偿电容器节点编号组成的集合；为节点i、j间支路(i,j)传输的有功、无功；为支路(i,j)的视在功率限制；φbra为系统支路编号组成的集合；为发电机节点电压的优化步长上限、下限；为发电机节点注入无功功率的优化步长上限、下限。

60、进一步优选的，对支路潮流进行求导，包括电压幅值和相角的导数；如式(24)-(27)所示：

61、

62、

63、

64、

65、式中，为支路(i,j)的有功功率方程、无功功率方程；vi为节点i的电压幅值；θi为节点i的电压相角；θij为节点i、节点j相角之差；gii、bii为节点i的自电导、自电纳；gij、bij为节点i与节点j的互电导、互电纳；φbra为系统支路编号组成的集合。

66、进一步优选的，关于发电机无功的导数，将节点有功、无功方程对节点注入无功求导，如式(28)-(29)所示：

67、

68、

69、式中，为节点i的有功功率方程、无功功率方程；为节点j向系统注入的无功功率；φgen为系统发电机节点编号组成的集合。

70、进一步优选的，关于变压器分接头的导数，变压器非标准变比k与档位t的关系如式(30)所示：

71、

72、式中，k0为变压器额定变比；kt为分级调节步长。

73、将k对t求导，得dk与dt的关系如式(31)所示，用于后续计算中对k求导和对t求导的转化；

74、

75、书写节点i、j的自导纳、互导纳，如式(32)-(34)所示：

76、

77、

78、

79、将式(32)-(34)对t求导，将式(31)代入，得：

80、

81、

82、

83、将fp、fq、gp、gq对t求导，代入(35)～(37)，可得

84、

85、

86、式中，k为变压器非标准变比；k0为变压器额定变比；kt为分级调节步长；gii、bii为节点i的自电导、自电纳；gij、bij为节点i与节点j的互电导、互电纳；yt为变压器的阻抗；为节点i的有功功率方程、无功功率方程；为支路(i,j)的有功功率方程、无功功率方程；vi为节点i的电压幅值；θij为节点i、节点j相角之差。

87、进一步优选的，关于补偿电容器的导数，将有功方程、无功方程对s求导，得到：

88、

89、为节点i的有功功率方程、无功功率方程；si为节点i投入的并联电容器组数；gii、bii为节点i的自电导、自电纳；θij为节点i、节点j相角之差；vi为节点i的电压幅值；bs为单组补偿电容器的电纳。

90、进一步优选的，支路潮流约束的线性化方法，将和解耦，得到：

91、

92、

93、为节点i、j间支路(i,j)传输的有功、无功；为支路(i,j)的视在功率限制；φbra为系统支路编号组成的集合。

94、进一步优选的，无功优化步长限制的调控方法；包括：

95、定义非线性误差指标χ作为步长控制依据，如(43)所示。

96、χ(k)＝μ(k)-μbest  (43)

97、式中，χ(k)为误差指标；μ(k)为第k次无功优化后进行潮流计算得到的不平衡功率；μbest为不平衡功率历史最优值；

98、当μ(k)优于历史最优值μbest时增大步长并更新μbest，否则，减小步长，如(44)-(47)所示。

99、

100、

101、

102、

103、式中，为发电机节点电压的优化步长上限、下限；为发电机节点注入无功功率的优化步长上限、下限；k为迭代次数；χ(k)为误差指标；η1、η2为步长调节参数，满足0<η1<1<η2；vi为节点i的电压幅值；为节点i电压幅值的下限，为节点i电压幅值的上限；qi为节点i向系统注入的无功功率；为节点i注入无功功率的最小值，为节点i注入无功功率的最大值。

104、根据本发明优选的，基于连续潮流的电网潮流传输边界求解；包括：

105、如式(3)所示，λ＝0表示初始状态的负荷和发电机水平，潮流方程式(3)既看成关于λ的参数方程，其几何意义为解空间中的一条曲线，如式(48)所示：

106、f(y)＝f(x,λ)＝0(y＝[μ θ v λ])  (48)

107、为了寻找潮流传输的边界，借助连续潮流对这条曲线进行追踪，通过不断的预测和校正，使得λ增大，从而寻找电压稳定极限；

108、进行连续潮流计算之前，指定负荷和发电机功率水平的增长方式；各自的总和应为0；如式(49)所示：

109、

110、式中，μ表示系统的不平衡功率；θ表示不含平衡节点的电压相角向量，v表示电压幅值向量；λ表示全系统负荷和发电机功率变化的水平；y为连续潮流解；表示节点i有功功率、无功功率关于λ的变化比例；nb为系统的节点数。

111、进一步优选的，预测；预测过程的计算方法如下：

112、

113、

114、式中，ybase为原有的连续潮流解，ypre为待预测的连续潮流解，σ为步长控制因子，dy为预测切向量，||dy||2是dy的二范数，dy/||dy||2是对预测向量的单位化计算，σ即为步长，无需关心的dy模值；jcpf为连续潮流计算的雅可比矩阵；jpf为潮流计算的雅可比矩阵；k为组成的向量；ec为除第c个元素为1外其余元素为零的向量。

115、分叉的判别：分叉是指随着λ的增大，电力系统到达电压稳定极限的标志，包括鞍形节点分叉或极限诱导分叉两个判据；

116、鞍形节点分叉表示的是λ无法进一步增大的情形，判断依据为dλ<0。

117、极限诱导分叉表示的是系统无功耗尽的情形，判断依据为存在一个vq灵敏度为负的节点；如果系统中至少有一个节点，其节点电压的数值随着该节点注入无功功率的增加而降低，则该系统是电压不稳定的；各节点vq灵敏度的最小值计算方法如式(52)所示：

118、δmin＝min{δi|δ＝diag(jcpf)-1,i∈φl}>0  (52)

119、式中，δi为节点i的vq灵敏度；δ为vq灵敏度向量，即矩阵(jcpf)-1对角元组成的向量；δmin为各节点vq灵敏度的最小值；φl为负荷节点组成的集合。

120、校正：校正过程如下：

121、由于曲线的非线性特征，预测得到的解并不在曲线f(y)上，需要在满足潮流方程约束的前提下进行局部参数化，从而得到潮流解，如式(53)所示：

122、

123、式中，y为连续潮流解向量；g为连续潮流方程组；yc为延拓参数；为预测得到的yc；

124、式(46)的迭代求解方法与潮流计算类似，如式(54)所示，其收敛判据如式(55)所示：

125、

126、εcpf＝||g(y)||∞  (55)

127、式中，y为连续潮流解向量；g为连续潮流方程组；s和(s+1)为迭代次数；y(s)为第s次迭代时y的值；jcpf为连续潮流计算的雅可比矩阵；εcpf为g(y)的无穷范数；

128、以校正过程迭代次数作为步长σ控制的依据，如式(56)所示：

129、

130、式中，sc为校正过程迭代次数，ξ为增大减小步长的临界参数，β1、β2为满足0<β1<1<β2的常数。

131、一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取方法的步骤。

132、一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取方法的步骤。

133、一种考虑无功支撑的电网潮流传输边界求取系统，包括：

134、潮流方程建模与求解模块，被配置为：进行潮流方程建模与求解；

135、无功优化模型建立模块，被配置为：建立基于混合整数线性规划的无功优化模型；包括：电力系统电压调整包括调整发电机无功出力、改变变压器分接头和投切补偿电容器；无功优化模型的目标是对调整发电机无功出力、改变变压器分接头和投切补偿电容器这三种控制变量进行寻优，获取最佳的电压支撑；

136、电网潮流传输边界求取模块，被配置为：基于连续潮流求取电网潮流传输边界。

137、本发明是在潮流传输边界全过程调节资源的优化调整的基础上，通过连续潮流模型与潮流计算、无功优化的协调设计，建立了考虑无功支撑的电网潮流传输边界计算方法，该方法具有如下优点：

138、1)本发明考虑了潮流态势逼近传输边界的过程中并联电容器投切、变压器分接头挡位、发电机电压与无功等调节资源的优化调整，运用雅可比矩阵建立了无功优化的混合整数线性规划模型，提高了求解运行边界的精确性。

139、2)本发明设计了基于预测-校正的连续潮流计算方法，避免了潮流态势因逼近传输边界而造成的雅可比矩阵趋于奇异的问题，保证了牛顿迭代过程的收敛性。