基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法

本发明属于材料结构优化设计领域，具体涉及基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法。

背景技术：

1、拓扑优化作为一种结构设计方法，主要研究在给定设计域内，规定负载情况、边界条件等约束条件和性能指标下的材料最优布局问题，其不依赖初始构型，且拥有更大的设计自由度、更具多样性的优化形式的特点而被广泛应用于航空航天、海洋工程、桥梁建筑等领域中。随着以神经网络为代表的机器学习技术的发展，许多研究开始致力于运用该领域内的方法来改进传统拓扑优化的框架。

2、但目前基于神经网络的拓扑优化方法仍存在泛化性较差、拓扑结构断裂等缺陷；其中，任何用于训练神经网络的样本都需要至少完成一次传统拓扑优化的完整运行，若需获取高分辨率的拓扑结构，则生成精细网格所带来的结构复杂性以及训练神经网络的成本都将大幅增加。因此，如何在控制计算成本在一定范围内的前提下，获得高质量的拓扑结构具有重要意义。

技术实现思路

1、为解决现有技术的不足，实现降低计算成本、避免优化结果出现结构裂纹的目的，本发明采用如下的技术方案：

2、基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，包括如下步骤：

3、步骤s1：搭建神经网络模型，通过结构设计域内的点坐标，获取该点对应的密度值；

4、步骤s2：离散化结构设计域为单元网格，并在各单元中心处设置采样点，基于神经网络模型，得到采样点对应单元的密度；

5、步骤s3：对离散化的结构施加边界条件与几何约束；

6、步骤s4：将结构的柔度作为优化目标，神经网络模型参数（权重和偏置）作为设计变量，建立基于神经网络重参数化的结构拓扑优化模型；

7、步骤s5：基于自适应采样对结构拓扑优化模型进行训练，包括如下步骤：

8、步骤s5.1：在设计域内的相邻网格单元设置梯度的评价点，以构建评价点集；

9、步骤s5.2：在一定网格区域内，基于评价点与单元中心点的距离定义梯度评价指标；

10、步骤s5.3：根据梯度评价指标，若区域梯度评价指标小于设定阈值，则将一定区域内的细单元合并，得到粗网格单元，并在粗网格单元中心处设置新采样点，以代替该一定区域内初始的各采样点，自适应地构建有限元网格与采样点集；

11、步骤s5.4：通过神经网络模型得到的各采样点密度，组建包含不同粗细网格单元的单元刚度矩阵，并得到对应的全局刚度矩阵；

12、步骤s5.5：基于单元位移与单元刚度矩阵，进行有限元分析，得到单元柔度；

13、步骤s5.6：基于结构的初始柔度、单元柔度和加权惩罚的单元密度，以及体积约束加权惩罚，构建所述神经网络模型的损失函数；利用adam优化器更新神经网络模型权重参数集w；判断灰度单元占比是否小于设定阈值，若满足收敛条件则退出迭代及结束训练，否则更新惩罚参数，，重复步骤s5.2至步骤s5.6；

14、步骤s6：采用训练完成的神经网络模型参数，对设计域进行高分辨率采样，以提取清晰的边界，输出最终的优化结构。

15、进一步地，所述步骤s1中，采用全连接前馈神经网络模型，包括一组依次连接的隐藏层，并通过分类器层，将隐藏层输出的取值控制在0至1之间，进而将拓扑优化中的设计变量重新参数化为神经网络相关的权重和偏置。

16、进一步地，所述步骤s3中，边界条件包括结构的固定或支持、外部载荷；几何约束为结构的强制保留材料区域，考虑反向传播需处处可微，对强制保留材料区域覆盖网格单元所对应采样点的密度作如下映射：

17、。

18、进一步地，所述步骤s4中，基于神经网络重参数化的结构拓扑优化模型如下：

19、

20、其中，c表示结构的柔度；w表示神经网络模型相关的参数集，包括多个权重与偏置；f、k(w)、u分别表示外力向量、全局刚度矩阵和全局位移矩阵；表示单元e的密度，重参数化后由w相关的函数表征，表示单元e中心处采样点的坐标；ve表示网格单元面积；v*表示规定的体积约束。

21、进一步地，所述步骤s5.1中，通过微分获取各评价点密度对其横坐标的导数，获取各点密度对其横坐标的导数，并作如下归一化处理：

22、

23、其中，e表示自然对数的底数。

24、进一步地，所述s5.2中，定义并计算一定网格区域的梯度评价指标：

25、

26、其中，权重算子，表示第i个评价点与中心点e的距离，表示过滤半径，n表示网格区域内评价点的数量。

27、进一步地，所述步骤s5.4包括如下步骤：

28、步骤s5.4.1：采用serendipity四边形单元描述存在边界节点的网格单元，以进行不同级别单元网格之间的过渡；

29、步骤s5.4.2：在矩形区域中计算serendipity四边形单元各节点的形函数：

30、

31、

32、其中，ni是serendipity四边形单元中编号为i节点的形函数，当此节点不存在时取零；为4节点矩形单元中编号为j节点的形函数，(xj,yj)表示节点的真实坐标；单元刚度矩阵k0表示为如下积分形式：

33、

34、其中，d为弹性矩阵，b为几何矩阵，分别表示为形函数的微分形式如下：

35、

36、其中，μ表示材料的泊松比，e表示材料的弹性模型系数，进而通过积分计算出所有类型serendipity四边形单元的单元刚度矩阵；

37、步骤s5.4.3：若当前网格单元存在相邻的粗网格单元时，移除粗网格单元侧的边界节点；

38、步骤s5.4.4：对剩余节点进行编号，构建全局节点编号与局部节点编号的对应关系，建立自由度索引，进而组装全局刚度矩阵。

39、进一步地，所述步骤s5.5中，单元柔度，其中、分别表示单元位移与单元刚度矩阵。

40、进一步地，所述步骤s5.6中，全连接前馈神经网络模型的损失函数：

41、

42、其中，表示单元e的密度，p表示密度惩罚参数，使单元密度趋于0或1；ce表示单元e的柔度，c0表示结构的初始柔度；ve表示单元面积，v*表示规定的体积约束；α表示体积惩罚参数。

43、进一步地，所述步骤s5.6中，判断灰度单元占比是否小于设定阈值，若小于则符合收敛条件。

44、本发明的优势和有益效果在于：

45、本发明充分利用神经网络重参数化法，构建了设计域内各点横纵坐标与该点密度的连续映射空间，与现有拓扑优化将设计域离散为网格不同，能够获取更高分辨率的拓扑结构。在此基础上结合自适应网格划分方法，基于区域的梯度信息进行自适应采样，降低有限元网格的复杂度，从而提高有限元分析环节的效率。

技术特征：

1.基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s1中，采用全连接前馈神经网络模型，包括一组依次连接的隐藏层，并通过分类器层，将拓扑优化中的设计变量重新参数化为神经网络相关的权重和偏置。

3.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s3中，边界条件包括结构的固定或支持、外部载荷；几何约束为结构的强制保留材料区域，对强制保留材料区域覆盖网格单元所对应采样点的密度作如下映射：

4.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s4中，基于神经网络重参数化的结构拓扑优化模型如下：

5.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s5.1中，通过微分获取各评价点密度对其横坐标的导数，获取各点密度对其横坐标的导数，并作如下归一化处理：

6.根据权利要求5所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述s5.2中，定义并计算一定网格区域的梯度评价指标：

7.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s5.4包括如下步骤：

8.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s5.5中，单元柔度，其中、分别表示单元位移与单元刚度矩阵。

9.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s5.6中，神经网络模型的损失函数：

10.根据权利要求1所述的基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤s5.6中，判断灰度单元占比是否小于设定阈值，若小于则符合收敛条件。

技术总结本发明公开了基于神经网络自适应重参数化的结构拓扑优化方法，通过搭建全连接前馈神经网络模型，将结构拓扑优化中的设计变量重新参数化为与神经网络相关的权重和偏置；将结构的柔度作为优化目标，体积作为约束，神经网络的权重和偏置作为设计变量，建立基于神经网络重参数化的结构拓扑优化模型；计算区域梯度的评价指标，进而自适应地构建有限元网格与采样点集，基于体积约束加权惩罚构建损失函数；通过Adam优化器实现对优化模型的求解，采用训练完成的网络参数对设计域进行高分辨率采样，获取具有清晰边界的优化结构。本发明结合了神经网络重参数化及基于区域梯度信息的自适应采样策略，能高效地获得高分辨率的优化结构。技术研发人员：程锦,颜明,彭德尚,谭建荣受保护的技术使用者：浙江大学技术研发日：技术公布日：2024/11/18