考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算方法及系统

本发明涉及隧道工程领域，具体涉及一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算方法及系统。

背景技术：

1、近年来，城市隧道建设快速发展，数量显著增加，并涌现了多种非圆形截面隧道设计，其中矩形隧道因高断面利用率和强实用性，在城市规划中得到了广泛应用。

2、现有技术中，通常采用注浆加固技术，提高土体的强度和稳定性，以保障隧道的安全施工和长期运营。但是，仍存在不足之处。一是注浆作业会对周围土体造成一定程度的扰动，从而改变土体的应力场和位移场；二是隧道设计施工一般都是假设地表为水平，并未考虑地形效应所引起边界条件和应力场的变化；三是研究多集中于传统的圆形隧道或深埋隧道，而针对考虑地形效应的浅埋矩形隧道注浆土体扰动的研究比较匮乏。

3、目前，针对浅埋矩形隧道注浆土体扰动的研究工作并不多，尚无具体一种考虑地形效应的浅埋矩形隧道注浆土体扰动计算方法，用以准确地预测不同地形条件下浅埋矩形隧道注浆加固引起的周围土体应力场及位移场，为矩形隧道工程设计和安全施工提供科学依据。

技术实现思路

1、针对现有技术中的缺陷，本发明提供了一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算方法及系统。

2、第一方面，本发明提供的一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算方法，包括如下步骤：确定共形映射函数；利用所述共形映射函数，建立物理平面解析函数和构造浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算模型；利用所述物理平面解析函数，建立边界条件控制方程；利用所述物理平面解析函数，获得像平面解析函数；根据所述像平面解析函数和所述边界条件控制方程，获得浅埋矩形隧道周围土体应力场及位移场。本发明具有如下效果：一是通过确定共形映射函数，构建了物理平面与像平面之间的映射关系，为后续计算提供了坚实的理论基础；二是利用共形映射函数，建立了物理平面解析函数，并基于所述解析函数建立了浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算模型和构建了边界条件控制方程，实现了压力注浆过程对隧道周围土体扰动情况的精确描述；三是通过利用物理平面解析函数获得像平面解析函数，并结合边界条件控制方程，成功求解出浅埋矩形隧道周围土体的应力场及位移场，为矩形隧道工程的安全评估和设计提供了有力的技术支持。

3、可选地，所述确定共形映射函数包括：基于共形映射理论，确定用于将物理平面包含矩形孔洞的半无限域映射到像平面环形域上的待定系数共形映射函数，所述待定系数共形映射函数如下：

4、，

5、其中，为物理平面上的坐标，为共形映射函数，为像平面上的坐标，表示斜坡地形参数，为共形映射函数系数，为常数，为虚数单位，；根据所述待定系数共形映射函数，利用最小二乘法和二分法，获得精确的共形映射函数系数；将所述共形映射函数系数代入到所述待定系数共形映射函数中，获得系数已确定的共形映射函数。本发明基于共形映射理论，构建了一种待定系数的共形映射函数，旨在将物理包含矩形孔洞的半无限域精确地映射到像平面的环形域上，对于分析复杂物理现象，如电磁场分布、流体动力学等，具有重要意义。为了求解这一待定系数的共形映射函数，采用了最小二乘法和二分法相结合的策略。通过这两种方法的联合应用，能够精确地求解出共形映射函数的系数。最后，将求解得到的系数代入到原始的待定系数共形映射函数中，即获得一个系数已确定的共形映射函数。该函数不仅具有高度的精确性和可靠性，而且为后续的数值分析和物理现象研究提供了有力的工具，对于推动相关领域的科学研究和技术应用具有重要意义。

6、可选地，所述根据所述待定系数共形映射函数，利用最小二乘法和二分法，获得精确的共形映射函数系数包括：根据所述待定系数共形映射函数，利用最小二乘法，获得超定线性系统方程的第一次近似计算结果；对所述第一次近似计算结果进行修正，获得修正结果；根据所述修正结果，利用二分法，获得精确的共形映射函数系数。本发明根据共形映射待定函数，利用最小二乘法和二分法求解精确的共形映射函数系数，取得了如下效果：一是通过二分法，实现了像平面圆环内边界的精确求解，使得所求得的共形映射函数能够满足精度要求；二是采用最小二乘法进行超定线性系统方程的第一次近似计算，有利于通过最小化映射误差，获得共形映射函数系数的初步估计值；三是通过迭代和优化，获得了更加精确的共形映射函数系数，从而确保了映射函数的准确性和可靠性。

7、可选地，所述利用所述共形映射函数，建立物理平面解析函数和构造浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算模型包括:利用系数已确定的共形映射函数，建立物理平面中半无限域上的解析函数；根据所述解析函数，构造浅埋矩形隧道周围土体应力的计算模型；根据所述解析函数，构造浅埋矩形隧道周围土体位移的计算模型。本发明具有如下效果：一是利用系数已确定的共形映射函数，在物理平面中准确地构建出半无限域上的解析函数，为后续的应力、位移计算提供了坚实的数学基础，确保了计算模型的准确性和可靠性；二是基于所建立的解析函数，构造出浅埋矩形隧道周围土体应力及位移计算模型，用于预测压力注浆过程中周围土体应力及位移的情况，为矩形隧道工程的安全性和稳定性评估提供了重要依据。

8、可选地，所述浅埋矩形隧道周围土体应力的计算模型满足如下表达式：

9、，

10、，

11、其中，为隧道周围土体横轴方向的正应力，为隧道周围土体纵轴方向的正应力，为隧道周围土体的剪切应力，为解析函数的一阶导数，为解析函数的二阶导数，为解析函数的一阶导数，为虚数单位，为的共轭复数；所述浅埋矩形隧道周围土体位移的计算模型满足如下表达式：

12、，

13、其中，为隧道周围土体横轴方向的位移，为隧道周围土体纵轴方向的位移，为土体剪切模量，为泊松比相关系数，为虚数单位，为解析函数，为解析函数一阶导数的共轭复数，为解析函数的共轭复数，为物理平面上的坐标。本发明通过给出浅埋矩形隧道周围土体应力和位移计算模型的具体表达式，取得了如下效果：一是有助于清晰地理解模型的结构和工作原理，从而更准确地应用模型进行预测和分析；二是大大增强了模型的可操作性，有利于快速、准确地求解出隧道周围土体的应力和位移；三是为模型的验证和改进提供了明确的依据。

14、可选地，所述边界条件控制方程满足如下表达式：

15、，

16、，

17、其中，为的共轭复数，表示物理平面上的点的集合，表示矩形隧道孔口边界上点的集合，为地表边界上牵引力路径积分得到的水平应力分量，为隧道边界上牵引力路径积分得到的水平应力分量，为地表边界上牵引力路径积分得到的垂直应力分量，为隧道边界上牵引力路径积分得到的垂直应力分量，为解析函数，为解析函数一阶导数的共轭复数，为解析函数的共轭复数，为物理平面上的坐标。本发明通过边界条件控制方程，取得了如下效果：一是为浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算提供了精确的边界条件，确保了计算结果的准确性和可靠性；二是通过明确边界条件，更准确地模拟隧道注浆作业对周围土体扰动的影响，从而得出更符合实际情况的应力和位移分布；三是有利于快速求解出矩形隧道注浆扰动引起的周围土体的应力场和位移场，提高计算效率。

18、可选地，所述边界条件控制方程的压力边界条件满足如下表达式：

19、，

20、，

21、其中，为隧道孔中的均匀内压力，表示物理平面上的点的集合，表示矩形隧道孔口边界上点的集合，为解析函数，为解析函数一阶导数的共轭复数，为解析函数的共轭复数，为物理平面上的坐标。本发明给出了边界条件控制方程的压力边界条件，具有如下效果：一是为浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算提供了明确的压力边界条件，确保了计算结果的准确性和可靠性；二是通过精确描述隧道周围土体的压力分布，有利于更真实地模拟隧道注浆过程对周围土体的扰动影响；三是促进了隧道工程领域的研究和发展，为工程设计和施工提供了更加科学的理论依据和技术支持。

22、可选地，所述利用所述物理平面解析函数，获得像平面解析函数包括：利用所述物理平面解析函数，进行物像平面的转换；根据所述转换的结果，获得像平面解析函数。本发明将物平面解析函数转换为像平面解析函数，取得了如下效果：一是通过物理平面解析函数进行物像平面的转换，实现了从物理平面到像平面的映射，为分析复杂系统的动态行为提供了有力工具；二是根据转换结果获得的像平面解析函数，为系统的控制与设计提供了重要依据；三是提高了对土体位移及应力分析的准确性和效率，为工程实践中的系统优化、故障诊断等问题提供了有效的解决途径。

23、可选地，所述根据所述像平面解析函数和所述边界条件控制方程，获得浅埋矩形隧道周围土体应力场及位移场包括：将所述像平面解析函数代入到所述边界条件控制方程中，对所述像平面解析函数进行求解；将所述求解的结果代入到所述浅埋矩形隧道周围土体应力及位移计算模型中，获得浅埋矩形隧道周围土体应力场及位移场。本发明根据像平面解析函数和边界条件控制方程，获得了浅埋矩形隧道周围土体应力场及位移场，具有如下效果：一是通过将像平面解析函数代入边界条件控制方程中进行求解，实现了对复杂地形条件下注浆过程中隧道周围土体应力场及位移场的精确描述，提高了计算结果的准确性和可靠性；二是简化了计算模型，使得求解过程更加高效，提高了计算效率；三是有利于适用于不同地形条件、不同矩形隧道尺寸工程问题，为隧道工程领域的研究及发展提供了有力支持。

24、第二方面，本发明所提供一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算系统，该系统包括输入设备、处理器、输出设备和存储器，所述输入设备、所述处理器、所述输出设备和所述存储器相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，所述系统使用所述的一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算方法。本发明提供的一种考虑地形效应的矩形隧道注浆土体扰动计算系统，集成度高，具有如下效果：一是通过引入共形映射函数，精确构建了物理平面与像平面之间的映射关系，为隧道周围土体应力、位移的计算提供了坚实的理论基础，实现了对地形效应的充分考虑；二是基于共形映射函数，建立了物平面解析函数及浅埋矩形隧道周围土体应力、位移的计算模型，进一步构建了压力边界条件控制方程，精确描述了隧道注浆过程中土体的扰动情况，为矩形隧道工程的安全评估提供了有力支持；三是集成了先进的计算技术和算法，高效、准确地求解出隧道周围土体的应力场及位移场，为矩形隧道工程的设计和施工提供了科学依据，有助于提升隧道工程的整体质量和安全性。

25、和现有技术相比，本发明的有益效果包括：基于复变函数理论，推导出一种考虑地形效应的浅埋矩形隧道注浆土体扰动计算方法，改进了共形映射函数系数的求解方法，降低了其求解难度，且提高了系数准确性，同时采用级数展开的方法对边界条件控制方程进行求解，简化了解析函数的求解过程，大幅提升了计算效率。