确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法及验证方法与流程

本发明涉及结构强度分析和吸能结构的，特别是一种确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法及验证方法的。

背景技术：

1、结构压溃意味着结构的过度变形和失效，在通常的安全工程中是不允许的，但是，由于金属结构在压溃过程中发生塑性大变形，能够耗散外部冲击，在吸能领域应用广泛，如金属圆管常用于汽车的紧急防撞，即让失控汽车主动撞击圆管，通过圆管的塑性变形吸收动能而安全紧急停车，由于圆管塑性变形时能够在很大的位移范围内保持基本恒定的反作用力且塑性变形的不可逆性，车辆不会被反弹回来，避免了过高的反弹加速度对人员的威胁。有研究表明相较于完美的金属圆环，椭圆形状的金属环的行程更长，而且力值在更长的位移内保持恒定，在相关领域应用具有优势（【wu l,carney jf. initial collapose ofbraced elliptical tubes under lateral compression. international journal ofmechanical sciences,1997:39(9):1023-36】)。结构在外物冲击时，变形主要集中在塑性区，因此了解塑性区的长度，有助于定性认识结构在受外物冲击时主要变形部位的大小，为提高结构抗冲击也提供参考；结构吸能原理是塑性耗散，仅发生于塑性区，因此，深入理解塑性区在压溃过程中的演化规律对于相关结构优化设计应用有较大价值。当前技术缺乏针对线性和非线性强化情况下椭圆金属环在上下平板压溃过程中塑性区尺寸计算和有限元相互验证的方法，对相关领域构成一定的挑战。

技术实现思路

1、本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法及验证方法，对于推进椭圆圆环在吸能结构中创新应用有一定的参考价值。

2、为实现上述目的，本发明提出了一种确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法，包括以下步骤：

3、步骤一，由金属单轴拉伸曲线获得材料真实应变-真实应力曲线，基于lukwid方程，其中，为真实应力，为塑性应变，拟合获得材料的强化指数n、强度系数k、屈服强度，当n=1时定义为线性强化情况，当n<1时定义为非线性强化情况；假设椭圆环划分为刚性运动区域和塑性铰区域；对于线性强化情况执行步骤二，对于非线性强化情况执行步骤三；

4、步骤二，对于线性强化情况，执行如下步骤；

5、步骤201，引入三个边界条件，基于椭圆积分建立弧长s和外法线水平夹角的关系，获得顶部转角值对应的塑性铰区域的弧长s0，塑性铰区域的角度范围角和压溃力p值，建立基于椭圆积分的压溃位移和值的对应关系；

6、步骤202，基于s、的关系，获得塑性铰区域的截面弯矩分布m和的对应关系，然后，获得m和压溃位移的对应关系；

7、步骤203，基于m和压溃位移的对应关系，获得各个压溃位移时的塑性区长度；

8、步骤三，对于非线性强化情况，执行如下步骤；

9、步骤301，引入5个相关的变量，构造由5个方程组成的一阶常微分方程组，给定转角下，基于三个边界条件，迭代求解三个未知变量c、压溃值p和塑性铰区域的角度范围角，其中，未知变量c即y2(0)的值，建立和的关系，然后，基于值，建立和压溃位移的关系；

10、步骤302获得塑性铰区域的截面弯矩分布m和对应关系，进而获得m和压溃位移的对应关系，然后获得各个压溃位移时的塑性区长度。

11、作为优选，所述的步骤201中三个边界条件由三个方程组成，包括：

12、；

13、；

14、；

15、其中，函数由第一类椭圆积分f定义，e为第二类椭圆积分，，，，，i为截面惯性矩，ep为线性强化模量，a,b分别为椭圆的短、长半轴长，h=b/a，，t为壁厚，l为金属环宽度，e为椭圆离心率。

16、作为优选，所述的步骤201中在设定转角后，采用数值计算求根方法，获得满足三个边界条件方程的p，和s0，从而建立和p，和s0的关系；基于刚性运动段和塑性铰区域的几何关系和椭圆积分，获得压溃位移和转角的对应关系。

17、作为优选，所述的步骤202中假设弯矩分布满足，获得值对应的截面弯矩m(s)、，其中，，，表示角度对弧长坐标s的导数。

18、作为优选，所述的步骤203中，采用以下具体步骤获得塑性区长度和压溃位移的对应关系：

19、步骤203-1，设定参数smax，设定最大转角max，将区间设定正整数n1和正整数n2，将区间[0,smax]划分，端点和分割点为；将区间[0,max]划分，端点和分割点为；

20、步骤203-2，引入弯矩矩阵，即为n1列，n2行矩阵，其元素为；

21、步骤203-3，获取各个转角对应的弯矩分布并通过离散化后填充入弯矩矩阵；

22、步骤203-4，初始设定l1=s0，获得m=2,...,n2对应的塑性区长度lm：设定参数，用于抵消数值误差，依次检验j=1,2,...,n1,找到满足如下条件的最大的j：,根据该最大的j对应的值确定lm值：若该>s0，则取lm=s0，若该,作为优选，推荐；

23、步骤203-5，根据前述的和lm，建立塑性区长度和压溃位移的对应关系。

24、作为优选，在塑性区长度计算中假设塑性区位于塑性铰区域之内，同时假设塑性区每一个点的弯矩都是当前加载路径中的最大值。

25、作为优选，所述的步骤203-1中。

26、作为优选，所述的步骤301中以角度坐标是自变量，求解5个常微分方程如下：其中：，表示未压溃时椭圆环的外法向和水平方向的夹角，表示对弧长坐标s的导数，表示对弧长坐标的二阶导数；设定初始值c，p和和初始条件，采用newton-raphson法迭代计算获得c，p和值，同时获得和对应关系，最后，基于刚性运动区域的几何关系，获得和压溃位移的关系。

27、作为优选，所述的方程中的绝对值不可忽略；迭代初始值c，p和数值上满足。

28、作为优选，所述的步骤302中截面弯矩分布满足，建立弯矩m(s)和的对应关系；采用步骤203-1，步骤203-2，步骤203-3，步骤203-4和步骤203-5中相同方法获得压溃位移和塑性区长度的关系。

29、本发明的另一个目的在于提出一种用于以上任一项所述确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法的塑性区长度有限元验证方法，建立椭圆形金属环的有限元模型，设置上下接触对，并开展压溃仿真，计算结束后，打开结果云图，显示当前载荷步正在发生塑性变形的区域，创建一个路径path，沿着塑性区依次点选节点，构成一个path，后续计算path的长度，作为当前载荷步的塑性区长度。

30、作为优选，所述的path由至少3个节点连接而成，保证path贴合塑性区形状。

31、本发明确定椭圆金属环压溃过程塑性区长度的方法及验证方法的有益效果：本发明通过修改几何参数a，b，t，可以获得不同的椭圆率（h=b/a值）和厚度的金属环压溃随着压溃位移增大的塑性区长度的演化曲线；将材料的情况分类为线性强化和非线性强化两种情况，充分利用了线性强化时，本构关系较为简单的特点，采用的椭圆积分求解方法避免了微分方程的求解，减小了计算成本；由于ludwik方程对不同金属强化材料的适用性，本发明可以考虑不同程度的材料强化效应，即利用k和n参数反应材料的强化特征；本发明推荐了非线性强化数值计算的迭代初始值和误差限制值，可能提高收敛性和准确性，操作方便，同时算法采用绝对值函数避免了非实数的复数的出现，保障了matlab软件中ode45求解器计算的可靠性；在塑性区长度计算部分，推荐了参数值smax=10t，能够在减小计算量的同时覆盖真实塑性区；本发明给出了一种基于abaqus软件有限元验证方法，可用于验证塑性区长度的计算结果，操作简单，实用性强；本发明的计算方法可以方便地通过mathematica、matlab软件编制特定的函数实现封装，便于程序化和后期直接调用。

32、本发明的特征及优点将通过实施例结合附图进行详细说明。