一种基于本构模型的功能梯度材料优化方法

本发明涉及功能梯度材料领域，尤其是涉及一种基于本构模型的功能梯度材料优化方法。

背景技术：

1、随着航空航天、武器装备等领域关重件性能要求的不断提高，人们对于多材料、多性能协同的功能梯度构件的需求日益突出。功能梯度材料(functionally gradedmaterials，fgms)是一种具有逐渐变化性质的材料，其组成、结构或性质在空间上呈现逐渐变化的趋势。功能梯度材料因其应力与温度的适应性、设计与制造的灵活性，在航空航天、武器装备等领域备受关注。例如，在工况、载荷呈梯度变化的构件上使用功能梯度材料，可实现梯度功能化设计，提高整体系统的性能和可靠性；在不同材料结合处使用功能梯度材料过渡，可缓解不同材料界面存在的应力集中和裂纹等缺陷。

2、功能梯度材料本构关系反映了功能梯度材料的基本力学性能，是功能梯度材料及其构件设计、优化和制造的理论基础。然而，现有的软件工具尚未开发用以描述功能梯度材料性能的单元类型，不具备功能梯度材料本构模型构建的功能；学术界也未形成统一的功能梯度材料本构关系构建方法与标准。

3、目前对于功能梯度材料本构关系研究，采取的主要技术手段有试验法和理论推导法。试验法作为功能梯度材料本构方程构建的常用方法，理论层面上该方法可以实现有效反映功能梯度材料本构关系，但由于试验执行过程中需投入大量的人力和物力，限制了试验数据的连续性和规模，导致构建的本构模型难以映射真实功能梯度材料力学性能。尽管基于理论推导法的本构关系建模能大幅降低成本，但获得的本构方程多基于一定的模型假设，难以准确表达功能梯度材料的性能表现，所设计出的功能梯度构建不能满足预期要求。

技术实现思路

1、本发明的目的就是为了提高功能梯度材料的本构模型的准确性的同时减少试验成本而提供的一种基于本构模型的功能梯度材料优化方法。

2、本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

3、一种基于本构模型的功能梯度材料优化方法，方法包括：

4、s1、建立不同温度下的功能梯度材料本构关系理论模型；

5、s2、获取功能梯度材料在不同温度下的材料性能数据；

6、s3、对s1的本构关系理论模型引入修正系数，得到待修正模型，将修正系数定义为种群个体，将待修正模型输出的预测值和s2的材料性能数据之间的差的平方和定义为适应度，执行遗传算法，输出第一修正系数，并基于s2的材料性能数据验证第一修正系数，得到最优修正系数，将最优修正系数代入待修正模型，得到最优本构模型；

7、s4、基于最优本构模型优化功能梯度材料。

8、进一步地，s3的具体步骤为：

9、s31、对s1的本构关系理论模型引入修正系数，得到待修正模型；

10、s32、将最小化模型预测值与s2的材料性能数据之间的误差作为优化目标；

11、s33、基于优化目标，将修正系数定义为种群个体，将待修正模型的预测值和s2的材料性能数据之间的差的平方和定义为适应度；

12、s34、从s2的材料性能数据中选择训练集，基于训练集执行遗传算法，输出第一修正系数，将第一修正系数代入待修正模型，得到待验证模型；

13、s35、从s2的材料性能数据中选择验证集；

14、s36、基于验证集计算验证集和待验证模型输出的预测值之间的误差；

15、s37、判断s36中计算的误差是否满足算法终止条件，若是，则将第一修正系数作为最优修正系数，反之，返回s34中的s343；

16、s38、将最优修正系数代入待修正模型，得到并输出最优本构模型。

17、进一步地，s34的具体步骤为：

18、s341、从s2的材料性能数据中选择部分数据作为训练集，

19、s342、随机生成初始种群，将初始种群作为当前种群；

20、s343、将当前种群的各个种群个体分别代入待修正模型，待修正模型输出对应的预测值，计算待修正模型输出的预测值和训练集之间的适应度；

21、s344、进行各个种群个体对应的适应度的排序，采用轮盘赌选择法，选择l个种群个体作为下一代种群的父母；

22、s345、选择一对父母，使用多点交叉操作生成新的种群个体；

23、s346、使用高斯变异对新的种群个体进行变异操作；

24、s347、将变异后的种群个体代替当前种群中适应度最低的m个种群个体，得到新的当前种群；

25、s348、判断新的当前种群中最高的误差平方和是否小于训练集模型预测结果容差，若是，则将新的当前种群中最高的适应度对应的种群个体作为第一修正系数，将第一修正系数代入待修正模型，得到待验证模型，然后执行s35，反之，返回s343。

26、进一步地，适应度具体为：

27、fit(x)＝-q

28、

29、其中，fit表示适应度，q表示误差平方和，n是训练集中的样本个数，是第j个样本点的待修正模型输出的材料性能参数预测值，是训练集中第j个样本点的材料性能参数实测值。进一步地，计算验证集和待验证模型输出的预测值之间的误差的具体步骤为：

30、从s2的材料性能数据中选择除去训练集的数据作为验证集，将验证集中的每个样本分别输入待验证模型，待验证模型输出验证集中的每个样本对应的预测值，将验证集中的每个样本对应的预测值分别与验证集中每个样本对应的实测值做差，并将每个差进行平方，将各个平方相加，得到验证集和待验证模型输出的预测值之间的误差平方和。

31、进一步地，s1的具体步骤为：

32、s11、获取各组分的材料性能参数；

33、s12、基于s11的性能参数建立各组分的材料性能参数与温度之间的函数关系；

34、s13、通过材料体积分数分布函数描述功能梯度材料组分随空间的变化规律；

35、s14、基于材料性能参数与温度之间的函数关系以及功能梯度材料组分随空间的变化规律建立不同温度下的功能梯度材料本构关系理论模型。

36、进一步地，各组分的材料性能参数与温度之间的函数关系为：

37、pi(t)＝c0(c-1t-1+1+c1t+c2t2+c3t3) i＝1,2,…,n

38、其中，pi是功能梯度材料中第i种组分的材料性能参数，n是组分数量，c0、c-1、c1、c2和c3分别是非线性方程的系数，t是温度。

39、进一步地，材料体积分数分布函数满足：

40、

41、其中，vi(x,y,z)是功能梯度材料第i种组分在三维空间中的体积分数，n是组分数量，x、y、z分别为三维空间坐标。

42、进一步地，s14中的功能梯度材料本构关系理论模型为：

43、

44、其中，pvoigt是功能梯度材料的材料性能参数，pi是功能梯度材料中第i种组分的材料性能参数，vi(x,y,z)是功能梯度材料第i种组分在三维空间中的体积分数。

45、进一步地，s2的具体步骤为：

46、s21、使用同轴送粉激光熔覆技术制备若干种各组分混合比例不同的复合材料试验件；

47、s22、根据实际工况要求，设置试验温度范围与温度梯度；

48、s23、使用热膨胀仪，对不同混合比例的复合材料试验件进行热膨胀系数测试，取同一混合比例下试验件的测量结果的平均值为该混合比例复合材料在该温度下的有效热膨胀系数，仅改变试验温度，其他试验条件保持不变，重复试验，直至获得不同混合比例复合材料在不同温度下的有效热膨胀系数；

49、s24、使用差示扫描量热仪，测得不同混合比例复合材料试验件的比热，取同一混合比例下试验件的测量结果的平均值为该混合比例复合材料在该温度下的有效比热，仅改变试验温度，其他试验条件保持不变，重复试验，直至获得不同混合比例复合材料在不同温度下的有效比热；

50、s25、使用导热仪，对不同混合比例的复合材料试验件进行热导率测试，取同一混合比例下试验件的测量结果的平均值为该混合比例复合材料在该温度下的有效热导率，仅改变试验温度，其他试验条件保持不变，重复试验，直至获得不同混合比例复合材料在不同温度下的有效热导率；

51、s26、使用万能试验机，对不同混合比例的复合材料试验件进行拉伸试验，获得应力-应变曲线，并计算出材料弹性模量和泊松比，取同一混合比例下试验件的计算结果的平均值为该混合比例复合材料在该温度下的有效弹性模量和泊松比，仅改变试验温度，其他试验条件保持不变，重复试验，直至获得不同混合比例复合材料在不同温度下的有效弹性模量和泊松比；

52、s27、整理数据，将不同混合比例复合材料在不同温度下的有效热膨胀系数、有效比热、有效热导率、有效弹性模量和泊松比整合为功能梯度材料在不同温度下的材料性能数据。

53、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

54、本发明中，从更为直观、便于调控的功能梯度材料组分入手，研究材料组分与材料性能表现之间的联系，合理规避复杂的微观机理和材料工艺。本发明采用一定次数的试验样本作为训练集和验证集，基于遗传算法对理论的本构模型进行优化，有效提高功能梯度材料的本构模型的准确性的同时减少试验成本。