一种应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法

本发明涉及结构拓扑优化设计领域，具体涉及一种应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法。

背景技术：

1、近年来，随着增材制造技术的快速发展，制造具有复杂微观结构的构件已成为现实。在此背景下，为了实现更加高效且轻量化的微观结构设计，多尺度拓扑优化技术在航空航天工程，机械工程等多个工程领域获得了广泛应用。多尺度拓扑优化是一种先进的概念性结构优化方法，它同时对工程构件的宏观与微观尺度结构进行拓扑优化，旨在寻求工程结构的优化材料布局。相较于传统的单尺度拓扑优化设计，多尺度拓扑优化能够更有效地提高工程结构性能并最大限度地减轻工程构件的重量。拓扑优化的目标包括工程结构的强度、刚度以及其他力学性能，而应力作为评估和量化工程结构强度的核心指标，在优化过程中起着至关重要的作用，因此带应力约束的多尺度拓扑优化方法由于其在提高工程结构性能方面的潜力而备受关注。此外，在真实的物理与工程问题中，往往存在着制造公差、环境影响等不确定性因素，为了考虑这些不确定性，开发应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法十分必要。

2、现有的应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法主要有以下问题：

3、首先，任何单个工程部件的失效都会导致整个工程结构的失效，因此应力约束可靠性拓扑优化问题本质上应被视为串联系统可靠性拓扑优化问题，而传统的一阶可靠性方法在处理系统可靠性问题上存在较大局限，会导致工程结构优化的低精度问题。其次，工程结构的应力约束问题通常采用凝聚函数对工程结构的应力约束进行凝聚，但工程结构的应力约束之间的相关性却没有得到充分考虑，进而导致实际工程结构优化结果与目标工程结构优化结果误差过大，多尺度拓扑优化问题中应力约束数量极多，因此这一误差也会更加显著。

技术实现思路

1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法，采用半解析方法有效提高了工程结构可靠性分析的准确度，并且还采用了保真度转换法，在保持工程结构优化高精度的前提下提高了优化的效率。

2、为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

3、一种应力约束多尺度可靠性拓扑优化方法，包括以下步骤：

4、s1、初始化迭代步数以及工程构件的宏观设计变量、微观设计变量和随机变量，建立工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型；

5、s2、根据迭代步数、工程构件的随机变量和保换度转换法对工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型进行更新，以更新工程构件的宏观设计变量和微观设计变量，获取满足收敛条件的工程构件的宏观设计变量和微观设计变量；

6、s3、根据满足收敛条件的工程构件的宏观设计变量和微观设计变量，获取工程结构的拓扑优化结果。

7、进一步地，在步骤s1中，建立工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型，表示为：

8、findρma,ρmi

9、

10、

11、

12、

13、其中：find为目标值符号，ρma为工程构件的宏观设计变量，ρmi为工程构件的微观设计变量，min为最小值符号，n为工程构件的微观单元序号，nmi为工程构件的微观单元总数，为工程构件的第n个微观单元，为工程构件的第n个微观单元体积，s.t.为约束条件符号，pf为工程结构失效的概率，σpn/σlim-1≥0表示工程结构失效，σpn为由p范数凝聚法得到的凝聚应力，σlim为应力许用值，为目标失效概率，m为工程构件的宏观单元序号，nma为工程构件的宏观单元总数，为工程构件的第m个宏观单元，为工程构件的第m个宏观单元体积，为工程构件的宏观结构体积许用值。

14、进一步地，步骤s2包括以下步骤：

15、s21、判断迭代步数能否被设定的迭代系数整除；若是则进入步骤s22，否则进入步骤s23；

16、s22、根据迭代步数、工程构件的随机变量和保换度转换法计算保真度转换系数，并根据保真度转换系数更新工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型；

17、s23、采用单循环可靠性方法更新工程构件的随机变量；

18、s24、根据更新后的工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型，采用移动渐近线方法更新工程构件的宏观设计变量和微观设计变量；

19、s25、判断更新后的工程构件的宏观设计变量和微观设计变量是否满足收敛条件；若是则获取满足收敛条件的工程构件的宏观设计变量和微观设计变量，否则更新迭代步数并回到步骤s21。

20、进一步地，步骤s22包括以下步骤：

21、s221、根据工程构件的随机变量，采用一次可靠性方法计算凝聚应力功能函数的失效概率与最可能失效点；

22、s222、根据凝聚应力功能函数的最可能失效点，采用半解析法计算半解析功能函数的失效概率；

23、s223、根据迭代步数、凝聚应力功能函数的失效概率和半解析功能函数的失效概率，计算保真度转换系数；

24、s224、根据保真度转换系数，更新工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型。

25、进一步地，步骤s221包括以下步骤：

26、s2211、采用渐进均匀化方法计算微观结构等效应力应变矩阵；

27、s2212、根据微观结构等效应力应变矩阵，计算微观单元应力响应；

28、s2213、根据工程构件的随机变量和微观单元应力响应，计算凝聚应力约束对宏观单元密度的灵敏度、凝聚应力约束对微观单元密度的灵敏度和凝聚应力约束对随机变量灵敏度；

29、s2214、根据凝聚应力约束对宏观单元密度的灵敏度、凝聚应力约束对微观单元密度的灵敏度和凝聚应力约束对随机变量灵敏度，采用可靠性分析法计算凝聚应力功能函数的失效概率与最可能失效点。

30、进一步地，步骤s222包括以下步骤：

31、s2221、在凝聚应力功能函数的最可能失效点对应力约束进行泰勒展开，获取半解析功能函数；

32、s2222、对半解析功能函数进行蒙特卡罗模拟，以计算半解析功能函数的失效概率。

33、进一步地，在步骤s223中，计算保真度转换系数，表示为：

34、

35、其中：λ(k)为在迭代步数为时k的保真度转换系数，k为迭代步数，为半解析功能函数的失效概率，为凝聚应力功能函数的失效概率。

36、进一步地，在步骤s224中，更新后工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型，表示为：

37、findρma,ρmi

38、

39、

40、

41、

42、其中：find为目标值符号，ρma为工程构件的宏观设计变量，ρmi为工程构件的微观设计变量，min为最小值符号，n为工程构件的微观单元序号，nmi为工程构件的微观单元总数，为工程构件的第n个微观单元，为工程构件的第n个微观单元体积，s.t.为约束条件符号，为凝聚应力功能函数的失效概率，σpn/σlim-1≥0表示工程结构失效，σpn为由p范数凝聚法得到的凝聚应力，σlim为应力许用值，为目标失效概率，λ(k)为在迭代步数为时k的保真度转换系数，m为工程构件的宏观单元序号，nma为工程构件的宏观单元总数，为工程构件的第m个宏观单元，为工程构件的第m个宏观单元体积，为工程构件的宏观结构体积许用值。

43、本发明的有益效果为：

44、本发明通过建立工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型，并采用保换度转换法对工程结构的应力约束多尺度可靠性优化模型进行更新，以更新工程构件的宏观设计变量、微观设计变量和随机变量，获取满足收敛条件的工程构件的宏观设计变量和微观设计变量，最终能获取工程结构的拓扑优化结果，不仅提高了工程结构可靠性分析的准确度，能在保持工程结构优化高精度的前提下提高优化过程的效率。