一种带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法

本发明涉及无人机，具体为一种带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法。

背景技术：

1、四旋翼无人机作为一个典型的非线性系统，由于其结构简单、起降方便等特点，已被广泛应用于航空航天、农业、物流和灾害监测等领域。然而，由于四旋翼在飞行过程中易受阵风等不确定外部扰动的影响，因此采取适当的措施应对未知干扰给系统带来的影响至关重要。此外，为保证四旋翼无人机系统中电机的安全性和稳定性，需要对电机的最大输出力矩加以约束，而由此衍生的输入饱和问题亦成为该领域热点研究问题之一。

2、对于四旋翼无人机来说，由于外部干扰的随机性和四旋翼无人机系统本身的限制，往往很难在避免扰动的同时提供无限大的输入动力，所以利用反馈控制抵消扰动影响并完成控制器的设计是十分困难的。该问题的处理通常采用扰动观测器、非线性模型预测控制以及全状态约束方案，完成系统状态的约束。如文献“robust acceleration controlof a hexarotor uav with adisturbance observer”【6】中，传统的扰动观测器被应用于六旋翼无人机系统，但其扰动观测器的设计过程较为繁琐。如文献“antisaturationcommand filtered backstepping control based disturbance rejection for aquadarotor uav”【4】中，针对四旋翼无人机模型设计了两个基于扰动观测器的状态估计器，该设计避免了传统方案中设计灵活度较低的问题，但对于扰动项的估计效果并不乐观。如文献“基于非线性模型预测控制的无人船航迹跟踪控制方法”【26】，针对无人船水动力模型采用了非线性模型预测控制方案，但是该方案需要进行在线优化，因此求解优化问题需要较长的运行时间。这可能会导致控制器响应时间较长，不适用于需要快速响应的应用。在文献“fault-tolerant adaptive control for trajectory tracking of a quadrotorconsidering state constraints and input saturation”【13】中，针对四旋翼无人机非线性系统构造了辅助设计系统，使系统状态受到约束。该策略能够解决输入饱和带来的超调问题，但是其设计形式较为复杂，因此无法兼顾系统的稳定性、控制性能以及控制器灵活度。然而，不管是在系统性能方面，还是在计算复杂度等方面，非线性模型预测控制和全状态约束的缺点是较为明显的。因此，系统信号超调问题很难避免。

3、综合以上描述，现有方法仍存在设计过程灵活度较低、系统稳定性不高和响应速度较慢的问题。对于全状态约束方案来说，在运行过程中，需要系统的状态始终保持在约束范围内，控制器才是有效的。虚拟控制律饱和方案的引入，是通过在控制律中引入饱和函数或限幅器，限制控制输入的幅值，以避免超调问题的发生。尤其是为了获得良好的稳态性能，虚拟控制律饱和根据系统的需求和性能要求，灵活地调节饱和函数或限幅器的参数，实现控制输入的平滑变化和适应性调节，进而保持系统的平稳性和稳定性。若系统突然遭受到剧烈的干扰，约束状态急剧增大，那么现有的这些方案都将失效，也就是说难以保证系统的鲁棒性。但在实际系统的运行过程中，干扰是必然存在的。所以，提升控制器及系统的鲁棒性，是一个亟待解决的问题。此外，快速性是实际系统能否良好运行的一个重要因素，因此使得控制器的运算量更少，也是目前在系统控制中需要解决的关键问题。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明提供了一种带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法，解决了现有的方法仍存在设计过程灵活度较低、系统稳定性不高和响应速度较慢的技术问题。

2、为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法，包括以下步骤：

3、构造系统模型的辅助系统，设计扰动观测器；

4、根据扰动观测器的扰动项误差设定李雅普诺夫函数，并对其求解，完成稳定性的证明；

5、进一步的，扰动观测器属于自己一个系统他稳定了就可以和后面的四旋翼系统控制器设计可以看成是无关的；

6、为进一步设计四旋翼系统的李雅普诺夫函数，需要定义其变换式；

7、进一步的，这个是解释为什么定义坐标变换，这也算是一个常规工作，大家基本都这样做的；

8、设计带有虚拟控制律饱和的一阶黎凡特微分器；

9、构建第一个李雅普诺夫函数，然后构建第二个李雅普诺夫函数，并设计系统控制所需的补偿信号设计系统控制所需的虚拟控制律x2,d和实际输入τ；

10、确定整个闭环系统的李雅普诺夫函数；

11、进一步的，这个步骤可以看成是有微分器才有这个补偿信号，也就是坐标变换中的那个

12、进一步的，补偿信号和虚拟控制律以及实际控制律的出现是因为对李雅普诺夫函数求导数，引出了这些量才能够设计，然后我们最主要的目标是给系统一个实际输入也就是τ；

13、完成闭环系统内信号稳定性的证明；

14、进一步的，包括和他俩的导数都稳定了整个闭环系统也就稳定了；

15、将四旋翼无人机的控制主机接入仿真软件中进行测试；

16、计算出最终虚拟控制律的临界值；

17、最后，进行实际应用结果比较验证。

18、优选的,所述四旋翼无人机的系统模型为：

19、

20、其中t是实时时间，θ＝[φ,θ,ψ]t∈r3是四旋翼无人机的欧拉角，φ表示滚转角，θ表示俯仰角，ψ表示偏航角，ω＝[p,q,r]t是四旋翼无人机的对应角速度，p是滚转角速度，q是俯仰角速度，r是偏航角速度，矩阵j＝diag[jxx,jyy,jzz]∈r3×3为四旋翼无人机在x，y，z轴方向的转动惯量，dτ＝[dφ,dθ,dψ]t∈r3为欧拉角分别对应的外部扰动量，τ是系统的输入信号，为了表述方便，在后面文章中将w(θ)和dτ(t)简写为w和dτ；

21、并且饱和函数sat(τ)具有如下定义：

22、

23、其中τ为有界函数，是一个大于0的常数，sign(·)为符号函数，sat(τ)与τ的关系如下：

24、sat(τ)＝τ+δτ  (3)

25、式中，δτ代表τ的饱和程度，由于τ和sat(τ)的有界性，可以判断δτ是有界的；δτ满足且是一个未知的正实数；

26、三维方阵w(θ)是欧拉角的函数

27、

28、其中，sin、cos和tan表示对应的三角函数。

29、优选的,所述辅助系统的模型为：

30、

31、式中，gz＝ω-ga且表示估计误差；

32、所述扰动观测器的模型为：

33、

34、其中,是dτ的观测值，ε1,ε2是正的设计参数。

35、优选的,根据扰动观测器的扰动项误差设定李雅普诺夫函数，并对其求解包括：

36、扰动项误差的李雅普诺夫函数如下所示：

37、

38、结合等式(6)和(7)，可将表示为：

39、

40、其中，在等式(8)中，表示当前的时间导数,gz(tf+δt)-gz(tf)/δt表示前δt时刻系统得到的导数值，δt＝t-tf。由于持续时间极短，可以认为数值近似相等，表示为

41、因此，得出等式(8)中的结论；

42、求解公式(8)，我们得到如下结果：

43、

44、

45、优选的，所述四旋翼系统的李雅普诺夫函数，其变换式：

46、

47、其中，θd为参考信号，γi,κi和α2分别表示滤波误差，z1为角度误差，z2为控制律与系统状态的误差，补偿信号和滤波输出信号随后会设计；

48、因此得到：

49、

50、

51、优选的,所述一阶黎凡特微分器的模型如下：

52、

53、式中以虚控制律xi+1,d作为滤波器的输入，以αi(t)＝ψi,1和作为其输出,是ψi,1的一阶导数，υi,1和υi,2是正的设计参数；

54、进一步的，与传统的二阶滤波器相比较，本文提出的这种带虚拟控制律饱和的滤波器(13)不仅能有效地抑制超调问题，同时提高了系统的响应速度、降低计算复杂度及增加了控制器设计的灵活性。

55、当没有输入噪声时，方程(14)仍然有效，并且有

56、

57、并且(14)的解为有限时间稳定。而(14)仅考虑系统的输入不受噪声影响的情况，即αr＝αr0。但噪声很难避免，因此输入噪声存在时，将转换为下列情况。

58、假设输入噪声满足条件|αr-αr0|≤ρ。因此，在有限时间框架内可以建立以下不等式：

59、

60、其中和为正的设计参数，且只有微分器可以对和的值产生影响。

61、条件1：参考信号θd是与时间有关的目标轨迹函数，并且θd和是连续且有界的，是θd的一阶导数。

62、条件2：系统未知矩阵函数w(θ)满足其中kmax为w(θ)随时间变化的最大特征值函数且为正数。

63、优选的,构建第一个李雅普诺夫函数，然后构建第二个李雅普诺夫函数包括以下步骤：

64、构建第一个李雅普诺夫函数如下：

65、

66、利用(11)和(12)，可以写成：

67、

68、补偿信号为：

69、

70、其中，d1和l1均为正的设计参数；

71、虚拟控制律x2,d为：

72、

73、式中，m1＞0，0.5＜p＜1。此外，对于矩阵x和常数y，则定义符号表示矩阵x内所有元素的y次幂；

74、将(19)和(20)代入到(18)中，可获得：

75、

76、所述第二个李雅普诺夫函数如下所示：

77、

78、根据(11)和(13)，给出为：

79、

80、补偿信号可以写成：

81、

82、其中，d2和l2均为正的设计参数；

83、实际控制器设计如下：

84、

85、式中的m2＞0且0.5＜p＜1；

86、将和τ代入到中，可将(23)重新写成：

87、

88、由杨氏不等式可知，如下不等式成立：

89、

90、

91、

92、

93、将(27)代入(26)式，得：

94、

95、优选的,所述整个闭环系统的李雅普诺夫选为：

96、v＝v2+vτ  (29)

97、其中，v的时间导数为：

98、

99、式中，

100、利用杨氏不等式，可以得到下列不等式：

101、

102、将(31)代入(30)中可得到的形式为：

103、

104、根据有限时间稳定的基本定义可知，闭环系统的所有信号均在有限时间内收敛至有界区域，且其收敛时间为：

105、

106、其中，式(32)涉及的参数定义如下：

107、

108、补偿信号κi(i＝1,2)选择合适的lyapunov函数如下：

109、

110、vκ的时间导数如下：

111、

112、经过整理，可以得出如下结论：

113、

114、其中，通过选取合适的设计参数保证

115、进一步的，根据引理1(有限时间稳定的基本定义)可知:补偿信号κi亦为有限时间稳定。

116、到此，控制器具有引理1中的性质：

117、引理1：

118、对于系统

119、

120、存在一个正定lyapunov函数v(p)，并且其导数具有如下形式：

121、

122、则系统(25)是实际有限时间稳定的。其中设计参数和δ均为正实数,且满足

123、引理2(杨氏不等式)：

124、若β∈r,γ∈r并且f,ν和χ为正实数，则下列不等式成立。

125、

126、(1)在条件1和条件2下，对于四旋翼无人机(1)，基于辅助系统(5)和扰动观测器(6)、所设计的补偿信号(19)、(24)、虚拟控制律(20)以及实际控制律(25)能够保证扰动观测器对四旋翼无人机系统外部扰动较为精准的观测，从而尽量避免了由外部扰动引发的不可预知的故障。指令滤波技术不仅解决了虚拟控制律饱和中存在的不可导问题，同时也减少了计算量和复杂度。此外，闭环系统(1)中的所有信号都是有界的，跟踪误差在有限时间内完成收敛。

127、(2)虚拟控制律的临界值为其中e2(0)为初始误差。

128、证明：

129、根据式(32)和(37)，可以知道闭环系统(1)中的所有信号γ1，γ2，θ，ω，κ1，κ2，x2,d，α2，τ都是有界的。结合(11)和θ，ω以及α2的有界性，可以知道跟踪误差z1和z2可在有限时间内完成收敛。由于控制律饱和与有限时间的特性，很容易看到本发明的有限时间控制可以根据跟踪误差的变化实时收敛，并且是在有限的时间内收敛到0附近的小邻域内。

130、优选的，计算出最终虚拟控制律的临界值包括以下步骤：

131、当系统中各项误差趋近于零时，则(16)和(21)随之减小并可将x2,d重新写成如下形式：

132、

133、在稳定状态下,虚拟控制律饱和的临界值可以理解为系统的一个额外参数用来限制饱和程度，然而经过(i)的分析可知，闭环系统内所有信号均有界，由此可知虚拟控制律饱和的临界值满足下式：

134、

135、除此之外，若系统稳定时间为t1，虚拟控制律的饱和程度必须大于初始误差e2(0)与有限时间t1的比值，因此，得到如下不等式：

136、

137、最终虚拟控制律的临界值可选取为：

138、

139、优选的，进行实际应用结果比较验证包括以下步骤：

140、四旋翼无人机的姿态的与时间有关的目标轨迹函数为：

141、θd＝[0.2sin(πt/3),0,0]t(rad)；

142、系统初始条件为：

143、[φ(0),θ(0),ψ(0)]＝[-0.3,0.4,0.2](rad)[p(0),q(0),r(0)]＝[0,0,0](rad/s)；

144、补偿信号和控制器s1设计为：

145、补偿信号

146、虚拟控制律x2,d：

147、补偿信号和控制器s2设计为：

148、补偿信号

149、实际控制器：

150、其中，d1＝15.6139，d2＝28.1301，l1＝0.01，l2＝0.01；

151、补偿信号和控制器s2构造为(19)，(20)和(24)，(25)，相关参数设计为：d1＝15.6139，d2＝28.1301，l1＝0.01，l2＝0.01,m1＝2.3746，m2＝0.6,p＝0.99；

152、补偿信号和控制器s2的有限时间指令滤波构造为(14)，其中指令滤波参数为υi,1＝5.2404,υi,2＝2.1163，所有参数都是固定的常数；

153、在每次实验开始时，将四旋翼无人机复位到随机的平衡位置，使四旋翼无人机在自然状态下保持静止，在四旋翼无人机运动过程中的同一位置和同一时间添加扰动风枪，通过仿真软件观察无人机数据即可。

154、有益效果

155、本发明提供了一种带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法。具备以下有益效果:该带虚拟控制律饱和的四旋翼无人机有限时间控制方法，1.提出的虚拟控制律饱和方法设计灵活度更高，通过可调参数和灵活的控制策略，能够根据实际飞行任务的需求自动调整控制器参数，从而实现对不同工况下的四旋翼飞行器进行精准控制。

156、2.新型扰动观测器采用导数定义形式，实时估计外部扰动对系统的影响，通过精准的扰动补偿机制，有效抑制了外部环境变化带来的干扰，使得飞行器在复杂环境中具有更强的适应性和鲁棒性。

157、3.指令滤波技术不仅解决了虚拟控制律饱和中的不可导问题，还引入了先进的信号处理技术，能够平滑处理输入指令信号，在保证系统稳定性的前提下，最大程度地减小指令信号的抖动，保证了控制器输出的连续性和精确性。

158、4.提高飞行器的操控性和稳定性，降低控制难度。飞行器的稳定性得到有效增强，降低了操作的复杂度，使得四旋翼能够更快速、精准地完成飞行任务，从而提高工作效率。

159、5.减少系统对外部干扰的敏感度，提升系统的鲁棒性和安全性，有效降低了系统对外部干扰的敏感度，提升了系统的鲁棒性和安全性。飞行器能够更好地应对不同环境下的挑战，降低了系统受到外部环境变化影响的风险，有效保障了飞行器和载荷的安全。

160、6.优化控制器设计，降低系统的计算负担和能耗。这不仅有助于延长飞行器的续航时间，提升整体性能表现，还为长时间飞行或特定任务提供了更好的支持。飞行器在运行过程中能够更高效地利用能量资源，提升了飞行器的续航能力和操作效率。