一种基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法

本发明涉及混沌吸引子构造，尤其涉及一种基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法。

背景技术：

1、混沌相轨道在期望位置和方向上的系统控制与工业系统的特殊要求之间的巧妙联系，使其在工业搅拌，信息加密等领域有着良好表现。近年来，该类复杂拓扑混沌吸引子的产生成为非线性动力学和混沌领域的研究热点。

2、目前，关于产生位置和方向可控的复杂拓扑混沌吸引子已有丰富研究成果；但现有方案，要么仅适用于特殊系统，要么缺乏控制的灵活性，具有明显局限性。例如wafaas.sayed等人在design andfpga verification ofcustom-shaped chaoticattractorsusingrotation，offsetboostingandamplitude control中提出的定制结构混沌吸引子构造方法仅适用于“v-shape system”这一特殊系统；hairong lin等人在a universalvariable extension methodfor designing multiscroll/wing chaotic systems中提出的方法，仅能最多同时在两个维度上对混沌吸引子进行平移，缺乏控制的灵活性。

技术实现思路

1、针对现有方法的不足，本发明设计出一种通用且灵活的定制多结构混沌吸引子产生方法，进一步推动混沌系统在工业中的应用。

2、本发明所采用的技术方案是：一种基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法包括以下步骤：

3、步骤一、构造第一矩阵变换和第二矩阵变换，并应用于种子混沌系统；利用第一矩阵变换对种子混沌系统进行坐标变换；

4、作为本发明的一种优选实施方式，种子混沌系统包括：洛伦兹系统。

5、作为本发明的一种优选实施方式，洛伦兹系统的公式为：洛伦兹系统的公式为：

6、

7、其中，α、β、γ是控制参数，x、y、z为状态变量，为状态变量对时间的导数。

8、作为本发明的一种优选实施方式，第一矩阵变换包括旋转矩阵、平移矩阵、镜像矩阵任意一种或任意两种或三种组合。

9、步骤二、利用第二矩阵变换对坐标变换后的种子混沌系统进行平移、旋转、镜像及组合形式的系统变换；

10、作为本发明的一种优选实施方式，第二矩阵变换包括：旋转矩阵镜像矩阵、任意两种组合。

11、作为本发明的一种优选实施方式，第一矩阵变换和第二矩阵变换的组合包括：

12、

13、

14、

15、其中，φ为第一矩阵变换；ψ为第二矩阵变换；r(θ)为旋转矩阵；s为镜像矩阵；t为平移矩阵；i4为四阶单位矩阵；a为旋转矩阵或镜像矩阵；b为旋转矩阵和镜像矩阵的组合；上标-1为矩阵求逆运算符。

16、作为本发明的一种优选实施方式，旋转矩阵包括绕x轴逆时针方向旋转矩阵、绕y轴逆时针方向旋转矩阵、绕z轴逆时针方向旋转矩阵中的任意一种或任意两种或三种组合。

17、作为本发明的一种优选实施方式，平移矩阵包括：在x轴上平移、在y轴上平移、在z轴上平移中的任意一种或任意两种或三种组合。

18、作为本发明的一种优选实施方式，镜像矩阵包括单一镜像矩阵或若干镜像矩阵的组合。

19、步骤三、引入多级脉冲序列实现种子混沌系统在应用不同组合变换时的位置切换。

20、作为本发明的一种优选实施方式，多级脉冲序列的公式为：

21、

22、其中，n、a、f、t、δt和φn为脉冲级数、幅值、频率、时间、时延和相位，符号函数

23、

24、本发明的有益效果：

25、1、提出一种通用且灵活的方法用于生成位置和方向可控的拓扑结构复杂的混沌吸引子；

26、2、不局限于种子系统的对称性，可以应用于各种偶对称、奇对称和非对称种子混沌系统；

27、3、不引入任何额外的系统变量，保持转换系统的维度与种子混沌系统相同；

28、4、通过设置矩阵变换和多级脉冲序列，可以定制混沌吸引子的拓扑结构。

技术特征：

1.一种基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，第一矩阵变换包括旋转矩阵、平移矩阵、镜像矩阵任意一种或任意两种或三种组合。

3.根据权利要求1所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，第二矩阵变换包括：旋转矩阵镜像矩阵、任意两种组合。

4.根据权利要求2和3所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，第一矩阵变换和第二矩阵变换的组合包括：

5.根据权利要求4所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，旋转矩阵包括绕x轴逆时针方向旋转矩阵、绕y轴逆时针方向旋转矩阵、绕z轴逆时针方向旋转矩阵中的任意一种或任意两种或三种组合。

6.根据权利要求4所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，平移矩阵包括：在x轴上平移、在y轴上平移、在z轴上平移中的任意一种或任意两种或三种组合。

7.根据权利要求4所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，镜像矩阵包括单一镜像矩阵或若干镜像矩阵的组合。

8.根据权利要求1所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，多级脉冲序列的公式为：

9.根据权利要求1所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，种子混沌系统包括：洛伦兹系统。

10.根据权利要求9所述的基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，其特征在于，洛伦兹系统的公式为：

技术总结本发明涉及混沌吸引子构造技术领域，尤其涉及一种基于矩阵运算的定制多结构混沌吸引子构造方法，包括构造第一矩阵变换和第二矩阵变换，并应用于种子混沌系统；利用第一矩阵变换对种子混沌系统进行坐标变换；利用第二矩阵变换对坐标变换后的种子混沌系统进行平移、旋转、镜像及组合形式的系统变换；引入多级脉冲序列实现种子混沌系统在应用不同组合变换时的位置切换。本发明解决现有方法仅适用于特殊系统、缺乏控制灵活性的明显局限性问题。技术研发人员：王宁,崔孟凯,徐权,徐单受保护的技术使用者：常州大学技术研发日：技术公布日：2024/7/23