一种螺旋内齿圈拉刀的设计方法

本发明涉及机械设计领域，尤其涉及一种螺旋内齿圈拉刀的设计方法。

背景技术：

1、拉刀拉削内齿圈主要通过拉刀的切削齿与工件的内孔壁之间的相对运动，拉削过程中逐渐切削掉工件内孔壁的多余金属，形成所需的齿轮形状的一种方法。相比于传统工艺，其有许多优势，但其结构复杂、尺寸较大、设计制造难度高，在国内还只处于一种新兴工艺。目前国内只有西安交通大学贾康、哈尔滨工业大学侯文君等极少数学者对其进行相关研究，甚至我国可以生产螺旋拉刀的企业也寥寥无几，其设计制造仍处于小规模尝试阶段，技术引进和国产化进程非常缓慢。国内使用螺旋拉刀主要依赖于进口，而国外螺旋拉刀的价格昂贵，且进出口环节相对复杂、进口关税高及交货期长、过程流转缓慢，制约了国内螺旋拉刀的应用。

2、而我国对螺旋拉刀的研究还主要停留在上个世纪中的常规理论计算以及传统磨削方法上，对其数字化设计还存在着一定的空白。然而随着互联网技术的日新月异，对螺旋拉刀的设计方法也提出了新的要求，对其进行设计并开发螺旋拉刀cad设计系统成了必然的趋势。但目前大多数用户只是简单应用cad软件的绘图功能，而非真正意义上的将其作为计算机辅助设计进行使用，因此只是一定程度上提高了螺旋拉刀生产制造用图的绘制效率，并非改进了它的设计方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种螺旋内齿圈拉刀设计方法，用于解决上述提到缺少数字化设计螺旋拉刀方法的问题。

2、为了解决上述问题，本发明采用的技术方案是：

3、所述的一种螺旋内齿圈拉刀的设计方法，包括以下步骤：

4、步骤1、分析螺旋内齿圈拉削的质量指标，确定螺旋内齿圈拉刀结构参数的取值，以及螺旋内齿圈的关键质量指标；进行样本取样，建立螺旋内齿圈拉刀结构参数与关键质量指标之间对应关系的样本库；

5、步骤2、利用基于全局sobol指数法的螺旋内齿圈拉刀关键结构参数重要度分析方法，构建表示螺旋内齿圈拉刀结构参数与内齿圈总质量特性的结构参数分析模型，以及建立表示螺旋拉刀结构参数重要性的敏感性指标的表达式，并采用蒙特卡洛采样获得的螺旋拉刀结构参数代入结构参数分析模型，并代入敏感性指标中进行求解，获得对螺旋内齿圈拉削质量影响较大的关键结构参数；

6、步骤3、利用关键结构参数，采用kriging模型为代理模型，建立质量特性y(x)和螺旋内齿圈拉刀结构参数x之间的关系表达式，并采用二次多项式作为回归模型，选取高斯函数作为相关模型，通过最大似然估计获得变量的初始系数值，构建螺旋内齿圈拉刀关键结构参数与内齿圈质量指标的预测模型；

7、步骤4、根据关键结构参数，建立螺旋内齿圈拉刀结构参数与内齿圈质量特征指标的sapso-kriging模型，即是根据步骤3建立的kriging模型基础上，提出一种模拟退火粒子群算法sapso对kriging模型加速寻优，以获得对应的最优参数值。

8、进一步地，采用sobol指数法评估拉刀结构参数对内齿圈质量特性的影响时，先对拉刀结构参数的数据进行归一化处理，如公式(1)所示：

9、

10、式(1)中xmax为结构参数样本中的最大值，xmin为最小值，x是结构参数样本中的实测值；

11、然后将质量特性统一化为1个总质量特性，总质量特性越小，内齿圈质量精度最好，其中总质量特性等于各个质量特性之和。

12、进一步地，步骤2中的sobol指数法为，将拉刀结构参数和内齿圈总质量特性之间看做黑箱，构建的结构参数分析模型表示为公式(2)：

13、

14、公式(2)中，f(x)表示内齿圈总质量特性，y＝f(x)，xi为第i个输入的结构参数，f0为常数，fij(xi，xj)表示xi和xj一起变化时模型输出的期望值的方差，反映了xi和xj对模型输出的影响程度，后面几项同理；

15、将每一子项用积分表示，把总质量特性y的总方差v(y)拆分为单项和全局方差后求解，得到结构参数对总质量特性的影响公式(3)和公式(4)，其中公式(4)表述用总方差表示所有输入变量对模型输出的影响，v(y)和v(y|xi)的差异反映xi对y的影响；

16、

17、分解模型的总方差v(y)：

18、

19、式中，为关乎结构参数的方差；为在xi变化范围内对条件方差取均值，决定了结构参数的影响程度，也影响着计算精度；si为单个结构参数的一阶敏感性指标，即主效应指数，反映xi单独对输出的影响；si，j为xi和xj形成的二阶敏感性指标，s1，2，...，s表示x1，x2，……，xs的s阶交互效应指数，表示这s个结构参数交互作用对整个质量指标的影响；x-i表示除了第i个变量以外其他所有变量；

20、是给定xi条件下y的条件期望；

21、vxi(y|xi)是给定xi条件下y的条件方差；

22、vx-i(exi(y|xi))表示是在所有变量x中除去xi后，剩余变量对y的条件期望的方差，描述了除了xi外所有因素独自对y的方差的影响；

23、ex-i(vxi(y|xi))表示的是在所有变量x中除去xi后，剩余变量对y的条件方差的期望；

24、敏感性指标可表示为公式(5)、(6)：

25、

26、式中exi(y|x-i)表示所有变量x中除去xi的其余变量对y的条件期望；

27、ex-i(y|xi)表示给定xi条件下关于x-i期望下的y的条件期望；

28、exi(y|x-i)表示给定x-i条件下关于xi期望下的y的条件期望；

29、si为单个结构参数的一阶敏感性指标，即主效应指数；为全效应指数，表示xi的主效应与其他输入参数交互效应对输出的影响；

30、vx-i(exi(y|x-i)描述除xi之外所有元素独自对y的影响，其值越大，影响越高；

31、v(y)-vx-i(exi(y|x-i)描述了所有与xi有关的效应；当多个结构参数进行敏感性分析，单个结构参数的主效应指数与全效应指数间呈现出显著的差异时，则意味着该结构参数与其他结构参数之间存在显著的交互作用。

32、进一步地，利用蒙特卡洛法对sobol指数法中的敏感性指数进行求解的步骤，具体如下：

33、f(x)的输入为x＝{x1,x2,...,xn}，n表示结构参数的个数，通过采样生成2个n行n列的输入矩阵a和b；

34、

35、通过矩阵b中的第i列替换a中的第i列，构建矩阵c，构建的矩阵c记为ci如下所示：

36、

37、将矩阵a和b中第r次采样获得的螺旋拉刀结构参数和代入结构参数分析模型，不断生成矩阵，一共进行n次采用生成相应的矩阵，并代入敏感性指标；

38、

39、v(y)＝v(f(c))  (17)

40、ex-i(vxi(y|xi))表示关于变量xi的方差vxi(y|xi)在其他变量x-i上的期望值；

41、表示的是关于变量xi在给定其他变量x-i条件下的方差vxi(y|x-i)，然后在所有可能的前i-1个变量组合上取期望值ei-1；

42、f(b)j是输入矩阵b对应的输出j列的向量，同理f(a)j是输入矩阵a对应的输出j列的向量。

43、进一步地，步骤3中采用kriging模型为代理模型，即是将作为模型的输入自变量，其中表示螺旋内齿圈拉刀的第r个关键结构参数，r表示参数的个数，将作为模型的输出变量，其中表示螺旋内齿圈的第l个质量指标，l为质量指标的个数；

44、螺旋内齿圈的质量特性y(x)和螺旋内齿圈拉刀结构参数x之间的关系表达式为(7)和(8)：

45、y(x)＝f(β,x)+z(x)  (7)

46、

47、式(7)中，y(x)为模型预测响应值，β为基函数f(x)的权重系数，z(x)为回归项与响应之间的系统偏差，是一个随机过程，其均值为0，方差为σ2；

48、式(8)中，ft(x)为多项式函数；m为螺旋内齿圈拉刀结构参数的个数。

49、进一步地，步骤3中回归模型用高斯核函数构建，表示为：

50、

51、rt＝[r(x,x1),r(x,x2),…,r(x,xn)]t  (11)

52、

53、式中，为第i个结构参数的第k向量、为第j个结构参数的第k向量、θk为相关参数向量θ的第k向量、f为包含样本数据的列向量、rt为相关模型向量、n为样本点个数、为β的估计。

54、最后通过极大似然估计可以使拟函数取得极大值，θk预测值的计算公式为公式(13)，由m个样本点构建kriging模型的预测值的计算公式为公式(14)，通过对式(14)求解得到的θk值组成的kriging模型便是拟合精度最优的代理模型：

55、

56、式(13)中|r|——矩阵r的行列式值；为估计方差；

57、式(14)中，p为填充的列向量；公式(14)即为步骤3构建的螺旋内齿圈拉刀关键结构参数与内齿圈质量指标的预测模型的表达式。

58、进一步地，步骤4中设计一种模拟退火粒子群算法sapso对kriging模型加速寻优方法，具体步骤如下：

59、(a)将螺旋内齿圈拉刀关键结构参数x作为输入数据导入预测模型，将螺旋内齿圈质量特性参数y作为输出数据导入模型，并将数据按照比例划分为训练样本和测试样本，对其进行数据预处理；

60、(b)选择高斯函数作为回归模型，建立初始螺旋拉刀参数与内齿圈质量指标的kriging模型，并对该模型进行训练；

61、(c)通过ei加点准则对螺旋拉刀参数与内齿圈质量指标的kriging模型的寻优进行加点；

62、(d)采用sapso算法进行加速寻优，初始化粒子群个数、迭代次数、种群位置与速度；

63、(e)计算每个粒子的适应度，并确定初始温度t0与各粒子的适配值tf(gi)；

64、(f)更新粒子的位置vbest与速度vbest；

65、(g)判断是否满足条件，若满足则输出最优参数，否则将返回步骤(f)；

66、(h)通过评价指标判断sapso-kriging模型是否满足参数精度范围，若达到，则输出该参数，并保存模型；否则返回步骤(d)，并以此获得sapso-kriging模型的参数及其精度评价指标。

67、所述采用模拟退火粒子群算法sapso的加速寻优方法，是现有技术方法，可参见本技术先前公开的专利cn 117057070a。

68、本发明取得的有益效果在于：在螺旋内齿圈质量指标和螺旋内齿圈拉刀结构参数分析的基础上，采用sobol指数法，确定了影响拉削质量的螺旋拉刀关键结构参数，为螺旋内齿圈拉刀的精确设计提供理论依据；结合sapso-kriging的模型，反向求解螺旋内齿圈拉刀的关键结构参数，实现了对螺旋拉刀关键结构参数的精确设计，为螺旋内齿圈拉刀的设计提供了新思路。