基于遗传优化和数据滤波的分数阶超精密平台辨识方法

本发明属于控制科学与工程领域，涉及一种非线性系统的辨识和控制方法，尤其是应用于超精密运动平台的建模与控制。

背景技术：

1、近年来，高集成度的高性能芯片制造过程中，光刻技术就是其中的一个技术难点。整个光刻机大致可以分为：极短波长光刻光源、超精密工件台系统、超精密掩模台系统、超精密光学投影系统、冷却系统以及照明系统等。其中，超精密平台通过x向的定位运动与y向的扫描运动，配合光刻机其他分系统完成扫描曝光的工序。因此，这对平台的运动精度、稳定性和动态响应提出了极高的要求。然而，超精密平台的非线性特性，如摩擦力、耦合振动和热效应等，给系统辨识和控制带来了巨大挑战。

2、传统建模辨识方法将整个超精密平台被控对象视为一个整体的系统，使得其中线性环节与非线性环节作为一个整体进行辨识，很大程度上增加了模型的复杂度和系统辨识的误差，而本发明的“线性系统i——非线性系统——线性系统ii”非线性系统结构适用于大部分非线性系统的模型结构，将线性与非线性子系统相互分离开分别分析，有益于提高系统辨识的精度，以便对控制器输出进行有效的补偿，获得更佳的控制效果，因而对实际工程应用有很大的意义。

3、分数阶微积分在各种实际工业领域有着重要的应用。论文identification offractional order hammerstein nonlinear armax system with colored noise提出了一种多新息的levenberg-marquardt(lm)方法来辨识分数阶hammerstein非线性armax系统。论文identification of fractional-order transfer functions usingexponentially modulated signals with arbitrary excitation waveforms基于指数调制程序进行了参数估计，以确定分数阶传递函数中的系数。论文iterative parameter andorder identification for fractional-order nonlinear finite impulse responsesystems using the key term separation推导了分数阶有限冲激响应系统的辅助模型梯度进化辨识算法。与整数阶相比，本发明的分数阶系统可以更好地表征长记忆行为和无限维结构。因此，分数阶系统的研究具有重要意义。本发明相较于这些方法可以适用于各种类型的分数阶系统，包括线性、非线性等，同时也具有更强的抗干扰能力和鲁棒性。

4、非线性系统可以用一种块结构非线性模型来近似，用于描述复杂的线性和非线性关系。近年来，学者对非线性模型的参数估计做出了研究。例如，论文identification ofnonliear models based on variational bayesian approach in the presence ofprocess noise在非线性系统的变分贝叶斯框架中通过蒙特卡洛积分进行了一种近似后验分布的方法。论文study of random forest to identify wiener-hammerstein system提出了一种新的进化随机森林，用于非线性模型中动力学的组合选择。对比上述文献，本发明的方法针对分数阶非线性系统提出了高效精确的估计方法，将整数阶研究扩展到分数阶领域。相较于其他算法，本发明的算法能够对包含复杂非光滑非线性特性的超精密运动平台进行有效建模和参数辨识。通过引入数据滤波技术，可以进一步优化参数辨识过程，提高系统的抗干扰能力和鲁棒性。

5、数据滤波技术是一种有效的参数估计方法，通常用于受到有色噪声干扰的系统。它能够通过从噪声信息中提取有用信号来实现更精确的辨识模型。目前，数据过滤已受到广泛关注。论文the data filtering based multiple stage levenberg-marquardtalgorithm for hammerstein nonlinear systems推导了一种数据滤波多级lm方法，以获得多输入单输出hammerstein模型中每个子系统的交互式辨识。论文data filtering-based recursive identification for an exponential autoregressive movingaverage model by using the multiinnovation theory将基于数据滤波的递归估计应用于非线性指数自回归模型。论文data filtering based maximum likelihood gradientestimation algorithms for a multivariate equation-error system with armanoise将极大似然思想与数据滤波相结合，用于研究多元方程误差系统。通过采用数据滤波技术，显著提高了收敛速度和计算效率。目前，对于含有死区、饱和等典型单值非光滑非线性环节的超精密平台非线性系统，已有研究利用关键项分离原则进行建模，并应用基于一般递推算法的辨识方法进行参数辨识。但这些方法在处理间隙这样的多值非线性环节时存在局限性，且在实际应用中可能受到输出噪声的影响而降低辨识的准确性和稳定性。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于遗传优化和数据滤波的分数阶超精密平台辨识方法，首先建立具有分数阶的非线性超精密平台非线性系统的模型，并提出一种基于数据滤波的改进遗传算法的辨识方法对非线性超精密平台的未知参数进行参数估计。因此，本发明提出的一种遗传优化和数据滤波策略，用于同步辨识未知参数，有效改善了传统递推方法在面对复杂噪声时的不足。

2、本发明的思想为：以超精密平台为研究对象，公开了一类具有分数阶的非线性超精密平台非线性系统，并为分数阶非线性系统的辨识提供了一种新的解决方法，将数据滤波应用于超精密平台，并将数据滤波与改进遗传算法相结合，来实现具有分数阶的非线性超精密平台非线性系统辨识的无偏参数估计。分数阶控制系统比传统的整数阶控制系统能更准确地描述一些物理系统的动力学行为，但是非线性系统中关于分数阶的研究还很少，也存在许多亟待解决的问题。本发明研究了具有分数阶的超精密平台非线性系统的参数估计。将超精密平台不同特性的环节以模块化的形式前后连接起来，可以将系统简化为输入线性子模块、无记忆非线性子模块和输出线性子模块。为了提高系统信噪比，利用数据滤波技术来简化系统的噪声干扰，并结合遗传优化(ga)，提出了基于数据过滤的改进遗传优化方法。最后，仿真结果表明所提出的方法适用于分数阶超精密平台非线性系统，辨识精度高且结果精确。

3、为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案具体为：基于遗传优化和数据滤波的分数阶超精密平台辨识方法，包括如下步骤：

4、步骤1)构建一个具有分数阶的超精密平台非线性系统模型，并获得包含分数阶线性动态部分和静态非线性部分的分数阶非线性系统模型；

5、步骤2)构建出基于数据滤波的改进遗传算法的辨识方法流程；

6、步骤一)初始化基于数据滤波的改进遗传算法的初始因子；

7、步骤二)收集超精密平台的可测输入数据即驱动电机产生的推力和输出数据即刀片移动位置为输出，构建输出向量；

8、步骤三)初始化遗传算法，随机生成l个个体作为初始群体θ0。在进化k次k＝1，2，…，构造第l个个体，其与参数向量θf的估计值有关；

9、步骤四)计算进化k次群体θk中各个个体的适应度；

10、步骤五)令进化次数k加一，计算输入线性部分中间变量的估计值滤波部分中间变量的估计值输出线性部分中间变量的估计值和噪声部分中间变量的估计值

11、步骤六)构建信息向量的估计值构造信息矩阵的估计值

12、步骤七)将选择算子pl作用于群体，计算非线性交叉规则后，再将交叉算子υc作用于群体，最后将变异算子υm作用于群体；

13、步骤八)群体经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体，以进化过程中所得到的具有最小适应度的个体作为最优解输出；

14、步骤九)将分数阶αk的估计值和滤波参数向量的估计值从全局最佳位置中分离出来；

15、步骤十)执行进化循环，直到k达到总进化次数t，停止进化并输出最终估计值；否则，返回步骤五)；

16、本发明提供的基于遗传优化和数据滤波的分数阶超精密平台辨识方法的进一步优化方案为：所述步骤1)包括如下步骤：

17、(1-1)利用定义描述分数阶如下：

18、

19、其中，dα表示以α为阶次的分数阶，f(·)为非线性或线性函数，h表示采样时间，g表示在时间t＝gh时计算导数近似值的样本数，牛顿二项式系数的计算公式中含有欧拉函数，表达式为

20、

21、其中，伽玛函数γ(·)为

22、

23、(1-2)构建一个具有分数阶的超精密平台非线性系统模型的结构。根据此模型，构建出具有分数阶的超精密平台非线性模型的表达式如下：

24、

25、w(t)＝b(s-α)r(t)   (6)

26、

27、z(t)＝w(t)+m(t)    (8)

28、其中，t为时间变量，和分别是系统的输入和输出信号，是具有零均值且方差为σ2的高斯分布白噪声，输入线性部分中间变量非线性部分中间变量r(t)、输出线性部分中间变量w(t)和噪声部分中间变量m(t)都是未知的，h(·)为非线性函数。s-α表示分数阶后移位运算符：s-αμ(t)＝dαμ(t-1)，s-iαμ(t)＝(s-i)αμ(t)＝dαμ(t-i)。

29、其中，a(s-α)、b(s-α)、c(s-α)、d(s-α)表示s-α的常数多项式，它们的定义如下所示：

30、

31、式中，多项式因子ap、bq、ci、dj是未知参数。

32、(1-3)构建具有分数阶的超精密平台非线性系统的非线性模型如下：

33、非线性子模块为

34、

35、其中，为多项式系数，为多项式函数，nβ为非线性多项式阶数。为了保证参数的唯一性，令非线性首相系数为β1＝1和非线性首相函数为那么，有

36、

37、将a(s-α)的展开式带入式(4)，得到

38、

39、dαμ(t-p)为分数阶输入变量，ap为相应的分数阶系数，p＝1，2，…，na中na为分数阶阶次。则非线性模块输出r(t)变为

40、

41、(1-4)构建具有分数阶的超精密平台非线性系统的线性模型如下：

42、将b(s-α)的展开式带入式(6)，得到

43、

44、dαr(t-q)为分数阶中间变量，bp为相应的分数阶系数，q＝1，…，nb中nb为分数阶阶次。在式(7)的两边乘以c(s-α)，并将c(s-α)和d(s-α)的展开式代入其中，得到

45、c(s-α)m(t)＝d(s-α)e(t)

46、

47、提取关键项m(t)为

48、

49、dαm(t-i)为分数阶噪声中间变量，ci为相应的分数阶系数，i＝1，2，…，nc中nc为分数阶阶次。dαe(t-j)为分数阶有色噪声，dj为相应的分数阶系数，j＝1，2，…，nd中nd为分数阶阶次。

50、(1-5)构建具有分数阶的超精密平台非线性系统的辨识模型：

51、根据式(8)，系统的输出为

52、

53、在式(1)中，将g-l定义中采样时间l设置为1，上述等式可以变换为

54、

55、定义分数阶非线性系统的信息向量φ(t，α)和参数向量θ为

56、

57、-dαm(t-1)，…，-dαm(t-i)，…，-dαm(t-nc)，

58、

59、n＝na+nb+nc+nd+nβ-1

60、其中，e(t)是超精密平台非线性系统的噪声输入，根据g-l定义有

61、

62、最终输出z(t)表示为

63、z(t)＝φt(t，α)θ+e(t)  (16)

64、所述基于遗传优化和数据滤波的分数阶超精密平台辨识方法的进一步设计在于，所述步骤一)至步骤十)具体包括以下步骤：

65、(2-1)初始化基于数据滤波的改进遗传算法的初始因子。设置进化代数计数器k为0；设置最大进化代数t，改进遗传算法的交叉系数γ1、γ2、γ3、γ4，变异率γ5；

66、(2-2)收集超精密平台的可测输入数据和输出数据，构建输出向量；

67、利用数据滤波，将系统方程两边乘以滤波器，得到简化噪声干扰的新系统。原始系统描述为

68、

69、利用噪声项c(s-α)进行滤波，得到

70、c(s-α)z(t)＝b(s-α)c(s-α)r(t)+d(s-α)e(t)   (18)

71、将滤波输出zf(t)、滤波中间项rf(t)和wf(t)定义为

72、

73、

74、

75、得到受控滑动平均系统

76、

77、将多项式b(s-α)、d(s-α)和rf(t)的展开式带入上式中，得到

78、

79、将式(11)带入式(23)，得到

80、

81、将g-l定义中设置采样时间为1，则上述等式可以变换为

82、

83、滤波后的信息向量φ(t，α)和参数向量θf定义为

84、

85、-dαr(t-1)，…，-dαr(t-i)，…，-dαr(t-nc)，

86、

87、n＝na+nb+nc+nd+nβ-1

88、其中，

89、

90、

91、过滤后的模型变为

92、

93、其中，zf(t)为滤波后的系统输出，φf(t，α)为滤波后的信息向量和θf为滤波后的参数向量。

94、m表示数据长度，输出向量zm为

95、

96、(2-3)随机生成l个个体作为初始群体θ0。在进化k次k＝1，2，…，构造第l个个体，其与参数向量θf的估计值有关；

97、由于分数阶次α未知，搜索空间的维数定为n+1，在进化k次k＝1，2，…，第l个个体由估计值和组成

98、

99、其中，和是参数向量θf和分数阶α的估计值，分别定义为

100、

101、(2-4)计算进化次数k时群体θk中各个个体的适应度

102、(2-5)令进化次数k加一，计算输入线性部分中间变量的估计值滤波部分中间变量的估计值输出线性部分中间变量的估计值和噪声部分中间变量的估计值

103、用这些估计值代替原来的未知项得到

104、

105、(2-6)构建信息向量的估计值构造信息矩阵的估计值

106、根据式(28)-(35)，得到信息向量的估计值为

107、

108、信息矩阵为

109、

110、相应的适应度函数为

111、

112、其中，||·||表示向量的二范数。

113、(2-7)

114、①将选择算子pl作用于群体：个体被选择用于繁殖的概率与其适应度成正比。如果设pl是第l个个体被选择的概率，则：

115、

116、为第l个个体的适应度，l为种群中个体的总数。

117、②计算非线性交叉规则后，再将交叉算子υc作用于群体：选择的个体通过交叉操作生成新的后代。如果交叉率为υc，并且考虑两个个体和后代可以表示为：

118、

119、其中，tanh是双曲正切函数，γ1和γ4用来改变交叉率υc的最大值和最小值，γ2用来调整最大值和最小值过渡区域的陡度，γ3用于调整扩散区域的范围，t是进化次数的最大值；

120、③最后将变异算子υm作用于群体：以小的概率υm修改新生个体的某些基因，以引入变异，增加种群的多样性。对于基因θ′nk，突变操作可以表示为：

121、θ′nk＝θnk+δ，以概率υm

122、δ随机的小变化量，υm为突变率。

123、(2-8)群体经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体，以进化过程中所得到的具有最小适应度的个体作为最优解输出；

124、

125、其中，f(·)是适应度函数，argmin(·)表示是函数取值最小时的自变量取值；

126、(2-9)将分数阶αk的估计值和滤波参数向量的估计值从最优解中分离出来，即

127、

128、(2-10)执行进化循环，直到k达到总进化次数t，停止进化并输出最终估计值；否则，返回步骤2-5)；

129、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

130、(1)本发明建立了分数阶超精密平台的辨识模型。超精密平台在微电子领域、精密仪器制造和超精密设备加工等领域应用广泛，为了实现预期的精准控制效果，必须先对系统的结构模型和参数进行比较精确的辨识。基于数据滤波和改进遗传方法推导出分数阶超精密平台系统结构以及实现分数阶未知的两种情况下的参数辨识问题是本发明的关键技术。为了解决该参数辨识问题，利用数据滤波概念，将自回归滑动平均噪声变为简单的滑动平均噪声，利用简化噪声干扰的新系统估计未知参数。由于研究对象为自回归滑动平均噪声系统，利用数据滤波技术可以获得更精确的辨识模型，显著提高算法的收敛速度。因此，本发明的技术获得更精确的模型，降低了现有技术中的计算压力，极大提高了辨识方法的计算效率。

131、(2)本发明基于数据滤波的改进遗传优化方法，对具有分数阶的超精密平台进行了辨识。本发明采用遗传算法，由于遗传算法可以解决复杂非线性参数估计的优化问题，因此利用其快速搜索能力，可以同时辨识所有参数和分数阶阶次。由于研究对象为有色噪声下分数阶非线性系统，基于数据滤波技术，用线性滤波器对原系统进行滤波，大大增强了算法的抗干扰性和鲁棒性；此外，还引入非线性交叉规则，解决了遗传算法的早熟收敛问题，提高了算法的辨识精度。本发明深入借鉴并融合了遗传算法、数据滤波技术及其他优化策略，对遗传算法的不足之处进行了改进，巧妙地将这些技术融合在一起，不仅提升了具有分数阶的超精密平台非线性系统的辨识精度，而且提高了改进遗传优化方法的收敛速度，增强了算法的鲁棒性。总之，本发明辨识方法计算准确，计算效率高，辨识精度强，完全适用于具有分数阶的超精密平台非线性系统的参数估计。