一种笛卡尔网格壁面模型构建方法与流程

本发明涉及计算流体力学（cfd）领域，具体地，涉及一种笛卡尔网格壁面模型构建方法。

背景技术：

1、笛卡尔网格作为一种正交的离散网格，有别于贴体的结构和非结构网格，在网格生成方面有着天然的优势。1）网格生成完全自动化，对任意复杂外形，都可以自动快速生成高质量正交网格；2）自适应能力强，采用叉树数据结构，可以方便的根据需要进行网格自适应。但是基于浸入式笛卡尔网格的cfd模拟存在壁面处理的难点，对于高雷诺数流动，尤其是高雷诺数壁湍流问题，壁面附近的强各向异性和笛卡尔网格各方向的线性细化，二者的非协调性使得笛卡尔网格的壁面解析湍流模拟困难。为获得准确的壁面流动信息，第一层网格尺寸往往要求 y+<1。这时，边界层内笛卡尔网格数目将呈雷诺数的指数方量级增长，造成网格规模很大。在传统的贴体结构/非结构网格中，通常使用壁面模型来放宽第一层网格尺寸要求，达到减小计算量、加速收敛的效果。

2、其中，壁面模型是在cfd中用于模拟流体在壁面附近的行为的一种数学模型。它基于边界层理论，通过将壁面附近的流场简化为一个准定常的区域以减少计算量。壁面模型涵盖了不仅包括壁面函数，还包括一系列处理壁面附近流动的物理建模方法。壁面函数则是在壁面附近使用经验公式或半解析公式来描述近壁流动，通常利用壁面距离、流场速度和流体性质等参数，来计算壁面处的剪切应力和摩阻系数，从而影响流动的速度分布和流体边界层的发展。通过在壁面模型中采用壁面函数，可以对整个流场进行精确的数值模拟，同时避免了将整个流场细分到壁面附近的计算困难和大量计算资源的消耗。

3、但是将壁面模型应用到浸入式笛卡尔网格中，需要对原有的贴体壁面模型方法做相应的适用性扩展。具体而言：

4、1）如图1所示，图1为壁面附近浸入式自适应笛卡尔网格分布示意图，由于浸入式笛卡尔网格的非贴体特性，不能像贴体网格直接定义壁面，使得无法定义近壁第一层网格来实施壁面模型，不能够有效的确定需要多少层网格才能实施壁面模型。

5、2）在各向同性叉树数据的自适应笛卡尔网格中（通常二维下为4叉树，三维为8叉树），网格过渡将严格遵循1:2比例增长，无法自由定义增长比例。由此引申而来的问题，不能有效的使得壁面模化区域附近的笛卡尔网格尺度满足流动求解的要求。

技术实现思路

1、本发明目的为解决笛卡尔网格耦合壁面模型在浸入式边界下的适用性扩展问题以及不能有效满足壁面附近笛卡尔网格的尺度要求的问题。

2、为实现上述发明目的，本发明提供了一种笛卡尔网格壁面模型构建方法，所述方法包括：

3、步骤1：构造获得壁面模型对应的壁面模化单元的流场量计算方式；

4、步骤2：对壁面模型对应的壁面模化单元的湍流粘性系数进行修正，获得湍流粘性系数的修正结果；

5、步骤3：计算获得平板边界层的模化高度，基于模化高度确定壁面模化单元区域；

6、步骤4：获得满足网格尺寸要求的最外层的笛卡尔网格间距；

7、步骤5：基于最外层的笛卡尔网格间距和模化高度，计算获得壁面模型对应的壁面模化单元包括的笛卡尔网格壁面模化层数；

8、步骤6：基于壁面模化单元的流场量计算方式、湍流粘性系数的修正结果、壁面模化单元区域和壁面模化单元包括的笛卡尔网格壁面模化层数，构建获得壁面模型。

9、其中，本发明的原理为：构建基于笛卡尔网格的壁面模型，旨在解决背景技术中的几个关键问题，尤其是传统cfd模拟中壁面处理的精度和计算效率之间的矛盾。通过结合流场量计算方式、湍流粘性系数的修正、壁面模化单元的区域划分及其网格层数，本发明构建出完整的壁面模型。这种方法通过精确控制壁面附近的流动特性及其网格划分，确保了在计算流体力学模拟中能够有效地提高壁面处理的精度，并且降低了计算成本。

10、其中，所述步骤1具体包括：

11、通过插值得到参考点信息，基于参考点信息和壁面外法向求出参考点处的壁面切向和法向速度；

12、基于参考点信息和参考点处的壁面切向速度，获得壁面量；

13、基于参考点的流场量和壁面量，重构获得壁面模化单元的流场量计算方式。

14、其中，参考点处的壁面切向和壁面法向速度的计算方式为：

15、u n, r=(u r* n)* n；

16、u t, r=u r-u n, r；

17、其中，u r为参考点的速度矢量，下标 r表示参考点， n为壁面外法向，下标 n表示法向， t表示切向，u n, r为参考点处的壁面法向速度，u t, r为参考点处的壁面切向速度；

18、其中，壁面模化单元的流场量计算方式为：

19、；

20、其中， p f为壁面模化单元压力， t f为壁面模化单元温度，下标 f表示壁面模化单元， u t, f为壁面模化单元的壁面切向速度值， u t,r为参考点处的壁面切向速度值。

21、其中，壁面模化单元的壁面法向速度值和壁面切向速度值的计算方式为：

22、；

23、其中， y f为壁面模化单元到壁面的距离， y r为参考点到壁面的距离， u n, f为壁面模化单元的壁面法向速度值， u n,r为参考点的壁面法向速度值， y+为无量纲距离， u+为无量纲速度， u τ为壁面摩擦速度，为参考点无量纲距离，为壁面模化单元无量纲距离，为参考点处 u+关于 y+的导数值。

24、其中，的计算方式为：

25、。

26、其中，壁面模型对应的壁面模化单元的湍流粘性系数的修正方式为：

27、；

28、其中， μ tur, f为壁面模化单元的湍流粘性系数， μ tur, r为参考点的湍流粘性系数， μ r为参考点的分子粘性系数， μ f为壁面模化单元的分子粘性系数。

29、其中，平板边界层的模化高度的计算方式为：

30、；

31、其中， h模化为平板边界层的模化高度， re为雷诺数， l为特征长度，为根据平板近似公式所预期壁面模型生效的 y+值。

32、其中，满足网格尺寸要求的最外层的笛卡尔网格间距的计算方式为：

33、；

34、其中， y+为无量纲距离， u+为无量纲速度，下标1和 i分别表示第1层或者第 i层处的值。

35、其中，笛卡尔网格壁面模化层数的计算方式为：

36、；

37、其中， n笛卡尔为笛卡尔网格壁面模化层数， h模化为平板边界层的模化高度，为根据平板近似公式所预期壁面模型生效的 y+值。

38、其中，所述方法还包括：步骤7：基于壁面模型和飞行器模型进行湍流数值模拟计算。通过本方法构建的高精度壁面模型进而可以准确的对飞行器模型进行湍流数值模拟计算。

39、本发明提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

40、本方法通过基于切向速度线性化的构造思想，采用参考点流场插值和壁面量重构方法，实现了壁面模化单元流场的准确建模。本方法能够更好地贴合dns数据，并且在 y+约1~103的范围内实现了高保真标定。

41、本方法采用了基于平板边界层厚度的预测公式：采用预测公式来估计平板边界层的厚度，从而确定壁面模化单元的位置和参考点的位置。这样做可以方便地在浸入式笛卡尔网格中实施壁面模型，并确保插值单元周围都是流场单元。

42、本方法能够使得笛卡尔网格尺度满足要求：根据标定的 du + /dy += f( y +)公式，可以确定壁面模化单元和笛卡尔网格之间的最外层网格尺度关系，从而实现壁面模型的计算精度和壁面附近网格尺度的匹配。这样可以保证壁面模化单元的建模层数满足速度型网格分布要求。

43、综上所述，本方法可以提高壁面模型的计算精度，便捷地实施壁面模型，并确保壁面附近网格的尺度满足要求，这将对数值模拟中的复杂流体流动问题有很好的应用前景和效果。