基于力学机制的数据驱动小变形粘弹性本构模型计算方法

本发明属于数据驱动计算力学与固体力学相关，涉及一种基于力学机制的数据驱动小变形粘弹性本构模型计算方法。

背景技术：

1、粘弹性材料同时表现出粘性流体和弹性固体的特性，并以其原材料来源广泛、工业制备成熟以及性能易调控(如重量、非线性弹性、强度、韧性)等特性，在国民经济各行业尤其是战略性新兴领域得到广泛应用，比如柔性电子和生物医疗中常用的凝胶、航天飞机和火箭的燃料推进剂、贴合手机屏幕和机身的热熔胶等。近年来，各种新型粘弹性材料的使用日益增多，亟需建立更加准确普适的跨尺度粘弹性本构模型，并针对本构模型提出高效稳定的计算方法，从机理性、定量化角度来揭示微观结构与粘弹性力学性能内在关联，用于实际工程应用中的结构件的设计、分析和先进制造。因此这方面的研究具有重要的科学和应用意义。

2、建立材料粘弹性本构的传统方法需要积累大量的实验数据来归纳总结材料的变形机理，往往还需研究者具备深厚的数学功底，通过显式的数学函数表达式来刻画变形机理以及应力应变之间的关系，还需满足粘弹性变形过程中的物理约束，如粘性耗散非负且累积单调非减等。然而粘弹性材料因内部分子链种类的多样性及其相互作用和运动的复杂性，往往导致其具有强烈的时间和温度依赖性，这对理解其微观变形机理和进行精准、快速本构建模造成了困难。目前粘弹性材料的传统本构建模方法通常分为两类：(1)基于遗传积分的本构模型。建立该类模型的核心为构造松弛/记忆函数；(2)基于流变理论的模型。该类本构建模方法的基本单元为非线性粘滞阻尼器(例如eyring阻尼器)和非线性弹性弹簧(例如langevin弹簧)。建模过程需将这些单元进行相互串联(如maxwell模型)或并联(如kelvin-voigt模型)，还需采用针对变形梯度的乘法分解或者应力的弹性和粘性分解等方法来描述粘弹性力学响应。

3、这些传统的本构建模，需经过严格的数学建模和推导，其数学构造往往较为复杂。若材料基体中存在其他微结构(如炭黑颗粒、孔洞等)，其数学建模和推导将愈加困难。在材料的实验研究方面，相关实验(如应力松弛和蠕变等)因其力学行为具有强烈的外力作用时间依赖性，通常较为耗时。而且材料不同于金属材料，难以用透射电镜等先进表征手段观测内部高分子链的运动，同时实验测试的控制也较为困难。另一方面，传统本构模型中往往包含较多无法直接由实验直接测试获取的参数。较少的物理实验测试数据往往引起欠拟合，造成参数标定的困难，这可能导致传统本构模型仅在某一种应力状态(比如单拉)、某一温度或者某一特定的加载率下表现良好，难以全面覆盖不同应力状态、温度和加载率下的实验测试数据。

4、近年来大数据和人工智能技术取得了重大突破，在围棋比赛对弈、语音和图像识别上取得了骄人的成绩(如alpha-go等)。在力学领域，融合数据驱动+人工智能的计算力学近几年也得到了极大关注：(1)al-hail等尝试利用人工神经网络来建立粘弹性材料的一维本构模型。该工作以温度、时间和应变为人工神经网络(ann)的输入，应力作为其输出，该模型能够粗糙刻画不同温度下粘弹性材料的力学响应。该方法的网络结构非常复杂，因为一般的ann并不直接具备学习时间依赖性较强数据的能力，即使将每一时刻的时间也当成一个输入变量，也只能通过大大增加网络复杂度来略微增强网络对时间相关量的学习能力，且学习效果较差；(2)美国康乃狄格大学的chen利用适用于处理历史序列数据的循环神经网络(rnn)学习了一维数值实验生成的不同应变速率下的加卸载数据，建立了一维粘弹性材料的本构模型；(3)2022年武汉大学周伟教授团队采用改进后的rnn，将fc层加入到传统的rnn单元中，使原本为零矩阵的记忆单元初始状态被赋予为颗粒材料的初始状态,进而利用该网络学习了非单调加载路径下的材料力学响应数据，建立了颗粒材料的非弹性本构模型。这类工作的不足之处是没有充分有效利用力学机制及其先验知识，把本构关系的建立完全视为了数据科学的问题，对线下生成训练数据集的要求很高(如覆盖较多的加载工况或加载历史的整个范围等)，需要非常庞大的数据集来支撑网络的训练，网络训练也非常耗时。为突破上述困难点，我们基于数据驱动方法将力学先验知识融入到粘弹性本构建模过程中，提出了一种基于力学机制的数据驱动小变形粘弹性本构模型计算方法。

技术实现思路

1、本发明主要解决了数据驱动本构建模过程中数据集需求量大且获取难度较高、线下训练网络耗费时间成本高、神经网络未过多的与力学机理相结合仅被当作黑箱使用等难点问题。针对以上问题，本发明通过深度融合粘弹性物理机制和深度神经网络，搭建了代理神经网络，设计其输入与输出变量，优化其结构及传递路径，仅需少量训练数据集便可完成模型训练，并使建立的本构模型满足热力学第二定律，能避免反向传播过程中的梯度消失或者爆炸问题。最后由神经网络反向传播算法推导出具有解析形式的一致切线模量，并可集成到商用有限元软件中稳定的进行有限元分析。通过本发明建立的小变形框架下数据驱动粘弹性材料的本构模型，与现有的粘弹性本构建模方法相比，能快速准确地建立各类新型粘弹性材料本构模型，满足相应复杂工程结构件的强度分析、损伤灾变、寿命预测的需求。

2、为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

3、一种基于力学机制的数据驱动小变形粘弹性本构模型计算方法，包括以下步骤：

4、步骤100：建立训练代理神经网络所需的数据集，提取数据集中粘弹性响应的时序特征，将该特征融入代理神经网络的框架中，完成数据驱动小变形粘弹性本构模型的线下训练过程，包括以下子步骤：

5、步骤101：利用基于代表性体积单元(rve)技术，建立训练代理神经网络所需所有数据集。首先取材料中的若干典型区域建立胞元，称该胞元为rve，典型区域可以是均质的也可以是包含微结构的。在胞元x、y、z三个应力主方向上施加不同比例的应力状态，选取的应力状态应均匀的分布在应力空间内，根据计算得到的三个方向的伸长λ1,λ2,λ3。一组应力比例被视为一条加载路径，每条加载路径被均匀分成了相同数量的增量步进行，其目的是控制每一步的应变增量相等。在整个加载过程中，需要记录三个方向上每一个增量步时刻的反力和变形率。在小变形框架下，本发明使用6条加载路径，并将数据按照力学建模的要求后处理转化为每一个增量步下的应力σ(t)、应变e(t)、应变率和时间增量δt。

6、步骤102：搭建代理神经网络模型，本发明采用结合人工神经网络(ann)和卷积神经网络(cnn)的方法来分别学习弹性响应和粘性响应。将步骤101中得到的数据集划分为网络输入集和输出集：应变率和时间增量步δt作为cnn网络的输入，总应变e(t)和cnn的输出构成ann的输入，ann输出即为总应力σ(t)。

7、步骤103：训练步骤102中搭建完成的代理神经网络，完成数据驱动小变形粘弹性本构模型的线下训练过程。基于步骤102中搭建完成的代理神经网络模型，定义训练过程中网络参数更新的约束条件、目标函数以及学习率，对代理神经网络进行迭代训练，直到所有目标函数被满足，结束对该网络的训练。

8、步骤200：利用商用有限元软件中提供的二次开发接口，获得解析的一致切线模量，将数据驱动小变形粘弹性本构集成到有限元软件中进行有限元分析，包括以下子步骤：

9、步骤201：基于代理神经网络的反向传播算法推导出网络输出对网络输入的导数，即应力对应变的导数，并进一步得出解析的一致切线模量。在小变形框架下，一致切线模量为当前构型下应力增量对应变增量的导数。

10、步骤202：基于商用有限元软件中提供的二次开发接口框架，将代理神经网络的应力更新公式和解析的一致切线模量通过fortran语言实现，并嵌入到对应的接口框架中，完成数据驱动小变形粘弹性本构模型计算方法的数值实现。

11、可优选的是，所述步骤101中获取训练网络数据集的方法，在小变形框架下，施加的位移载荷应保证rve应变在1％以内。

12、进一步的，所述步骤202中，商用有限元软件包括abaqus、ansys等这类提供用户二次开发接口的软件，本发明中采用的是abaqus提供的针对材料本构二次开发的用户子程序接口umat。

13、本发明的创新性分析及有益效果如下：

14、(1)本发明以深入探究小变形粘弹性材料的微观力学机理为基础，构建融入力学先验知识和力学机制的代理神经网络，摆脱目前许多数据驱动本构建模和计算研究仅把神经网络当作数据拟合的黑箱工具的现状，使得数据驱动本构模型及其计算方法具备准确和高效预测含复杂结构(如含有微结构)粘弹性材料小变形力学行为的能力，并且能满足基本的物理定律，如热力学第二定律、松弛现象随时间呈记忆衰减的趋势并逐渐趋近于不再随时间发生变化。尽管数据驱动本构建模方法已有较多讨论，但以前针对粘弹性材料数据驱动本构建模和计算的研究却较少，仅有的少量研究中也很少在模型中深入的融入力学先验知识和物理机制，未能克服本构建模过程复杂费时、难以构建的困难。

15、(2)本发明结合粘弹性理论，大大减少了代理神经网络训练所需数据集，减少了整体网络构架的复杂度，并最终实现了直接通过数据自动化更新学习，来建立数据驱动本构模型，中间过程无需人工干预，可大大提高建立新型粘弹性软材料本构模型的效率。

16、(3)本发明针对数据驱动小变形粘弹性本构模型提出了相应的有限元计算方法。通过对常用有限元软件的二次开发，将该方法用来设计和分析真实工程实际问题。