基于模型驱动的深度ADMM展开EIT成像方法

本发明属于电阻抗层析成像领域，尤其是一种基于模型驱动的深度admm展开eit成像方法。

背景技术：

1、成像反问题（inverse imaging problems）是医学成像技术中的一个重要过程，其描述为从含有噪声或者多通道的稀疏测量信号中恢复观测区域所在截面的分布参数，如计算机断层扫描（computed tomography，简称ct）、磁共振成像（magnetic resonanceimaging，简称mri）等，这类技术在当今医学领域是重要的可视化监测方法。

2、电阻抗层析成像（electrical impedance tomography，简称eit）作为一种无电离辐射的成像方式，将安全振幅、低频电流施加在身体表面上的电极上，测量响应在电极上的电位信号，使用数值计算方法解决反问题以确定感兴趣区域的电学特性参数分布。同时，eit特有的高时间分辨率与功能成像方式，在医学成像领域有多种应用，例如：床旁动态监测、肺功能定量评估、脑部神经成像、膀胱容量定量计算等。

3、eit作为一种边值问题，利用仅基于边界上一维测量数据恢复物体二维区域 内多种介质的结构和参数分布。与ct或mr线性反问题不同，eit成像反问题的映射算子具有高度的非线性和病态性，此外，边界数据本身引入了neumann-dirichlet映射，使得eit反问题更具有复杂性。eit反问题的一般解法是将图像重建问题转化为一个优化问题，并通过引入合适的先验信息来约束解空间，例如，稀疏先验特征、范数正则化、laplace先验正则化、混合正则化罚函数等。另一类方法是采用直接求解方法，基于测量数据来反演区域内部的阻抗/电容分布参数，例如改进的radon方法、d-bar方法、bayesian方法以及形状重建方法等。这些方法通常对正问题模型的精准度较为敏感，同时需要考虑由于电极位置、边界形状以及接触阻抗导致的误差，并且不同的重建任务需要设定不同的正则化罚函数。

4、（1）现有的深度eit成像方法多数采用图像后处理的方式，主要原因是已有的解析数值方法依赖于正问题求解算子以及灵敏度矩阵的准确性。然而，基于灵敏度理论的迭代求解算法基于taylor一阶近似方法，导致正向问题算子存在误差，无法直接应用于模型驱动的深度学习方法；

5、（2）现有的深度展开模型多数用于求解线性成像逆问题（如ct、mri等），其重建模型可以给出准确的闭式解。然而，对于eit这类非线性的边值问题，其闭式解往往涉及到求解灵敏度矩阵的逆，会造成解的不收敛。因此，如何设计重建模块是求解非线性边值问题中的一个重要挑战；

6、（3）深度展开模型中的超参数学习通常采用cnns方法。然而，cnns模型由于卷积运算的固有局部特征建模能力，这类方法通常在建模显式远程依赖方面表现出局限性。因此，这些结构通常产生较弱的性能，特别是对于在纹理，形状和大小方面表现出较大差异的目标结构。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于模型驱动的深度admm展开eit成像方法，可以缓解线性近似误差造成的重建伪影，更好地保留边界信息，更快速地重建高空间分辨率图像，降低数值迭代算法的计算时间。

2、本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

3、本发明提供了一种基于模型驱动的深度admm展开eit成像方法，利用传感器获得边界测量电压v后，利用一步正则化方法获得初始成像结果，然后该初始成像结果作为transadmm网络的输入特征图，所述transadmm网络包含多个迭代展开块，其中每个迭代展开块是由图像重建网络utransnet、辅助变量更新与软阈值去噪网络ra-net及lagrange乘数更新网络convnet组成，第k次迭代计算结果包括重建图像、辅助变量更新结果和更新的lagrange乘数，其中k=1，2，3，……，10，对于第k+1次迭代过程，图像重建网络utransnet的输入特征是，输出结果是，和作为辅助变量更新与软阈值去噪网络ra-net的输入特征，输出结果是，然后和作为lagrange乘数更新网络convnet的输入特征，输出结果是，当第k+1迭代结束后，将计算结果作为第k+2次迭代的输入特征，依次类推，最终获得高分辨率成像结果。

4、进一步地，所述图像重建网络utransnet的整体模型采用对称的编码-解码u形结构实现迭代成像的特征提取与特征重构运算，输入特征通过编码器提取隐含特征，并通过解码器重建特征，图像重建网络utransnet的编码器包含多个特征提取功能块，每个特征提取功能块由卷积通道扩增模块、空间自注意力机制与通道自注意力机制并行模块及卷积特征通道调整模块组成，两个相邻的特征提取功能块之间使用平均池化运算来实现下采样过程，对称地，图像重建网络utransnet的解码器包含多个特征恢复模块，每个特征恢复模块由上采样运算模块及混合自注意力机制组成。

5、进一步地，所述空间自注意力机制首先将输入特征图分解成多个图片块，并采用线性编码和位置嵌入的方式标注每一个图片块的相对位置，经过线性编码和位置索引，将图片块的形状转换为特征矩阵，该特征矩阵分别作为查询向量、键向量和值向量，使用查询向量和键向量进行点积运算得到注意力得分，再与值向量相乘得到注意力特征，输出的注意力特征进行通道调整后作为空间自注意力机制的结果。

6、进一步地，所述空间自注意力机制的数学运算过程为：

7、；

8、其中，msam表示空间自注意力机制，concat[ ]表示将n个注意力头进行拼接，、、和表示可学习的注意力权重向量，表示注意力头的维度，、和表示注意力向量中的查询向量，键向量和值向量，r为空间维度衰减系数，norm表示层归一化，reshape表示特征图维度调整，表示权重矩阵，为第1个注意力集合特征，为第2个注意力集合特征，为第n个注意力集合特征，为第j个注意力集合特征，为空间维度压缩后的特征图，j为注意力集合的索引，为用于空间维度压缩的线性投影算子，softmax为非线性激活函数，为空间自注意力机制的输入特征图，sa为自注意力运算，为键向量的转置运算，p为图像块的横向或者纵向像素数，c为特征图的通道数目，i为图片块的索引，h为特征图矩阵的高度，w为特征图矩阵的宽度。

9、进一步地，所述通道自注意力机制输入的特征图被输入至深度可分离卷积层进行特征构建，处理后的特征图分别作为查询向量、键向量和值向量，将查询向量、键向量和值向量作维度调整，然后使用查询向量和键向量点积获得注意力得分，将注意力得分与值向量乘积运算得到注意力特征图，之后，将注意力特征图再次进行维度调整，输出特征图。

10、进一步地，所述通道自注意力机制的运算规则是：

11、；

12、其中，是通道自注意力机制的键向量，是通道自注意力机制的值向量，是可学习的参数，ca为通道自注意力机制运算。

13、进一步地，所述混合自注意力机制的计算过程为：

14、；

15、ra表示混合自注意力机制运算，是空间自注意力机制的输出特征，在混合自注意力中作为查询向量，是通道自注意力机制的输出特征，是通道自注意力机制的输出特征的转置，在混合自注意力中作为键向量，是前一个解码器的输出特征，在混合自注意力中作为值向量，softmax是非线性激活函数，表示注意力头的维度。

16、进一步地，所述辅助变量更新与软阈值去噪网络ra-net将前次辅助变量更新模块的计算结果作为输入，使用3×3卷积运算捕获重建图像中的高频特征分量，其中，高频特征分量对应于图像中的边界形状特征与噪声扰动，然后，将高频特征分量经过绝对值处理和全局平均池化构建通道层级潜在特征，使用全连接神经网络学习通道层级的噪声特征，由全连接神经网络获得的噪声特征使用sigmoid函数来限制尺度因子被约束在[0,1]之间，最后，将学习得到的软阈值因子作用于高频特征中来保留边界信息同时抑制噪声扰动，根据计算过程，构建当前迭代计算的重建图像与前次计算的辅助变量的残差作用在更新后的辅助变量，最后获得更新的辅助变量与去噪结果。

17、进一步地，所述lagrange乘数更新网络convnet的输入是辅助变量更新与软阈值去噪网络ra-net及前次lagrange乘数更新网络convnet的作差后的计算结果，作为1×1卷积模块的输入，并和前次的lagrange乘数相加作为当次迭代更新的lagrange乘数。

18、进一步地，transadmm训练过程的损失函数由两部分组成：图像重建损失和l2正则化损失，损失函数的表达式为：

19、；

20、其中表示训练数据，和表示transadmm的重建图像和真实电导率分布，为重建图像的像素数目，，表示transadmm框架中需要学习的超参数，为正则化罚函数的权重，b为观测得到的测量电压信号，和为去噪正则化和l2范数正则化参数，表示非线性算子，为比例系数，、表示待学习的权重参数，为损失函数，表示需要学习的超参数为的transadmm网络。

21、本发明的优点和积极效果是：

22、（1）本发明transadmm方法采用隐式求解的方法构建了图像重建模块，避免了求解边值问题中正向问题算子的逆矩阵，可以有效降低模型的收敛速度，同时无需手工设定显式解中的正则化模式。

23、（2）本发明transadmm中使用了一个新的对称u形结构来计算数据一致项，命名为utransnet。具体来说，在编码器部分使用空间自注意力和通道自注意力双分支结构来提取每一次迭代结果的空间参数和通道参数，将eit图像重建问题分解为形状重建和电学参数重建问题。

24、（3）本发明设计了一个cross attention模块用于图像重建网络utransnet的解码器中，将空间自注意力信息、通道自注意力信息以及上采样恢复的特征进行特征融合，实现多尺度信息的融合，进而求解复杂的eit逆问题。

25、（4）本发明使用残差软阈值模块学习对偶变量的参数，而不是依赖于固定的阈值参数。该阈值超参数随迭代模块的增加而变化，相比于admm算法具有更灵活的参数设定，使得transadmm方法具有更好的非线性问题求解性能。

26、（5）本发明使用多种复杂的eit图像重建任务进行了transadmm性能验证，包括多相电导率分布场景、复杂形状和多相参数混合模型以及健康、病变的肺部重建任务。相关结果表明，transadmm使用相对较少的训练样本，实现了比sota方法优化的可视化结果和量化指标结果。