一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法

本发明涉及一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，特别涉及一种基于自然进动和偏航开关操纵下的圆轨道间小推力转移策略的最优轨迹快速生成方法，适用于生成大规模最优小推力转移轨迹数据集，用于训练神经网络进行复杂航天任务的快速燃耗评估，属于航空航天领域。

背景技术：

1、在低地球轨道区域，复杂的多目标空间任务，如大规模卫星星座的部署与重构以及主动碎片清任务，正在积极展开。这些任务通常涉及在近圆形轨道之间进行多次轨道机动，且整体速度增量较大。小推力技术因其成本效益而成为这些任务的有前景选择，与传统高推力系统相比，它能在消耗较少推进剂的情况下实现相同的速度变化。

2、尽管已有很多方法能够很好地解决单个小推力转移轨迹的优化问题，但对于多碎片访问等复杂多目标空间任务，除了顶层的交会序列规划，还涉及底层数百万量级的单星轨道间转移优化。因此，在复杂空间任务中，快速燃耗评估非常有必要，因为依赖于大量计算负荷的传统优化方法无法满足全局搜索的效率要求。

3、近年来，深度神经网络等机器学习方法被用于快速评估小推力转移的燃耗评估，大规模高质量的最优转移轨迹数据集是高质量网络训练的基础。对于最优转移轨迹数据集生成方法，可以从直接求解最优转移问题的角度出发，使用间接法直接求解大量最优转移问题，以获得足够数量的数据。该方法易于实现，计算思路明确，但其收敛率较低，单条转移轨迹计算时间长达60s左右，难以构造足够规模的数据集。

4、对于特定的圆轨道间最优转移轨迹的计算，先技术[1](参见low-thrusttransfer between circular orbits using natural precession and yaw switchsteering[j]《journal of guidance control and dynamics》,wen,c.,zhang,c.,cheng,y.,and qiao,d.,2021)提出了一种自然进动和偏航开关操纵下的圆轨道间小推力转移策略(yaw switch steering，yss)。该方法在保证最优性的前提下提高了求解效率，生成单条转移轨迹需6s，然而用于直接生成数据集成功率仅有40％左右

5、然而，最优样例反向生成法构造的最优轨迹在空间中高度集中于标称轨迹周围，使得构造出的数据集在空间分布上过于集中，仅适用于特定的转移问题，不具备通用性。

技术实现思路

1、为了解决现有燃耗最小的轨道转移计算速度慢的问题，本发明目的是提供一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，该方法在地心惯性坐标系下，构造平均动力学模型对航天器状态进行描述，随机生成燃耗最优转移轨迹的航天器起始状态；通过消除yss的开关函数的控制变量偏航角和偏航切换角，构造由状态和协态组成的表达式，推导yss开关函数向上穿越0线时航天器起始协态的取值范围，在上述求解所得协态变量边界范围内随机给定起始协态变量；计算当前起始状态-协态下关机段转移时间，判断转移时间约束是否满足；以起始状态和起始协态变量为积分起始点同时正向和反向积分，生成完整的最优转移轨迹，即完成最优小推力转移轨迹的快速生成。

2、本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

3、本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，包括如下步骤：

4、步骤一：构造平均轨道动力学方程对航天器状态进行描述，并随机生成最优转移轨迹的积分起始航天器状态xs；

5、航天器状态x由速度v、轨道倾角i和升交点赤经ω表示为x＝[v,i,ω]；

6、根据yss策略引入控制量推力大小f，f∈[0,fmax]、偏航角β，β∈[-π,π]和纬度幅角θ，利用高斯变分方程得到平均轨道动力学方程：

7、

8、式(1)中，

9、

10、其中，赤道半径j2摄动系数j2＝1.0825267×10-3，引力参数μ＝3.986004418×1014m3/s2

11、最优转移轨迹的积分起始状态为xs＝[vs,is,ωs]，xs的构造表达式为：

12、

13、其中，is是积分起始轨道倾角，ωs是积分起始升交点赤经，ωs0是特定的积分起始升交点赤经取值；下标min表示最小取值，下标max表示最大取值，rand(0,1)表示(0,1)范围内服从均匀分布的随机样本；起始速度vs被替换为起始轨道高度hs，用于更直观的表示航天器距离地面的位置；速度和轨道高度h转换关系为：

14、

15、步骤二：分析yss策略中开关函数向上穿越0线时的条件，推导相应协态变量的取值范围并生成最优转移轨迹的积分起始协态变量；

16、构造由航天器状态x和协态λ＝[λv,λi,λω]组成的开关函数s表达式为：

17、

18、其中λv是速度协态变量，中间变量k的表达式为：

19、

20、其中λi是轨道倾角协态变量，λω是升交点赤经协态变量；

21、开关函数导数为：

22、

23、开关函数首次穿越零时，起始协态变量需满足s＝0且表示为：

24、

25、积分起始速度协态变量需满足约束式(9)，表示为：

26、

27、其中，和的符号和在数据生成中为随机给定的；由于起始航天器状态x已知，的取值在式(9)允许范围内随机生成；

28、积分起始速度协态变量需满足约束表达式(10)：

29、

30、当和的取值在边界约束范围内随机给定后，积分起始轨道倾角协态变量通过式(11)直接求得：

31、

32、由此得到完整起始协态变量

33、步骤三：计算当前积分起始状态和积分起始协态下关机段转移时间δtc，判断转移时间约束是否满足；若满足，则进行步骤四，否则返回步骤一迭代。

34、δtc表达式为：

35、

36、判断关机段时间是否在最大允许转移时间tfmax内，即δtc＜tfmax。若满足，则进行步骤四，否则返回步骤一迭代。

37、步骤四：以步骤一得到的起始航天器状态xs＝[as,is,ωs]和步骤二得到的起始协态为积分起点，同时反向积分δt1，正向积分δtc+δt2，生成完整的最优转移轨迹；δt1为第一段开机时间；δt2为第二段开机时间；

38、确保整体转移时间δt1+δtc+δt2在最大允许转移时间(0,tfmax]内；

39、最大推力加速度fmax：

40、fmax＝fmmax+(fmmax-fmmin)×rand(0,1) (m/s2)  (13)

41、其中fmmax是最大推力加速度最大允许值，fmmin是最大推力加速度最小允许值；

42、为确保燃耗δv的在最大允许值δvmax所规定的范围内，按式(14)随机给定δt1和δt2：

43、

44、根据yss策略，最优转移轨迹协态变量满足式(15)：

45、

46、起始协态按式(15)进行积分，得任意时刻协态变量，则其对应的最优控制为：

47、

48、其中，f*、θ*和β*分别为最优推力大小、偏航角和纬度幅角。

49、将最优控制带入式(1)的动力学方程内，以起始航天器状态xs＝[as,is,ωs]和起始协态为积分起点，按动力学方程同时反向积分δt1，正向积分δtc+δt2，即生成最优转移轨迹。

50、有益效果：

51、1、本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，利用yss策略开关函数特性确定协态变量边界，直接积分得到最优转移轨迹，相对采用传统方法直接求解最有转移问题规避协态变量初值猜测的问题，显著提高数据生成效率，能够用于大规模数据集的生成。

52、2、本发明公开的一种基于开关函数特性的最优小推力转移轨迹生成方法，以随机状态和满足边界要求的随机协态为轨道积分起点，同时正向和反向积分得到完整的最优转移轨迹，使用该方法生成的轨迹数据不受标称轨迹约束，其数据集具有较为均匀的空间分布特性，能够用于预测低轨等较大空间范围内的燃耗预测。