一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法及装置

本发明涉及地层电阻率测井响应，尤其涉及一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法及装置。

背景技术：

1、电法测井中，高效精确的正演方法对反演的迭代数和计算速度有很大的影响。正演方法分为解析法、半解析半数值法和数值方法。解析法计算速度快，精度高，但是计算模型有限。半解析半数值法的计算速度比数值法快，适用的模型也少于数值法。针对不同的模型，可以选择相应的正演方法，得到快速准确的结果。在实际测井中，由于地层和井眼仪器的相对位置的不同，大多为非轴对称的三维模型，常采用数值法求解。比如针对斜井的三维模型，目前多采用三维有限元法求解。

2、数值模式匹配法(numerical mode-matching method，nmm)是求解层状介质的半解析半数值方法，其基本思想是利用分离变量将一个偏微分方程分解为两个常微分方法，分别在径向采用数值法求解，在轴向采用解析法求解，通过界面条件及反射、透射特性递推各层的解析表达式。它将二维有限元问题降为一维有限元问题，相比数值方法提高了速度，并且轴向地层数越多，计算效率越高。

3、但是对于倾斜井，由于nmm的计算模型是层状地层，即在轴向的电导率是分段常数。而实际测井中，为满足一些特殊需求，需要对斜井模型进行计算。斜井模型的井眼是倾斜的，井轴与地层法向有一定夹角，不满足nmm的模型要求，所以对斜井问题，nmm不能发挥其优势。

技术实现思路

1、针对目前倾斜井电磁场计算只能采用全三维的方法求解，求解速度慢的问题，提出倾斜井中三维nmm，即通过坐标变换，使井眼轴线与地层法向重合，这样就从斜井变为直井，进而可以采用nmm计算倾斜井中测井响应。

2、本发明提供一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，包括：建立一个坐标变换，将任意角度的倾斜井模型转换成直井模型；对地层的电磁波测井响应的电磁场的坐标根据所述坐标变换进行替换，推导变换后的麦克斯韦方程组中的哈密顿算子，得到本征方程，求解本征模；其中，所述本征方程是基于麦克斯韦方程组得到的控制方程，采用二维有限元法建立并通过空间离散和吸收边界条件得到的；根据所述哈密顿算子，基于麦克斯韦方程推导横向电场和横向磁场的关系，获取变换后的局部反射矩阵和局部透射矩阵的表达式，进一步得到全局发射矩阵；对模式匹配法中采用的基函数的坐标根据所述坐标变换进行替换，进一步计算本征方程的矩阵元素和激励向量中矩阵的元素；根据所述本征模、激励向量和广义反射矩阵，根据发射线圈和接收线圈的相对位置确定电场表达式，计算电场值。

3、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，所述坐标变换为其中θ是井轴与地层法向的角度，坐标(x,y,z)是斜井模型的坐标，(x′,y′,z′)是变换成直井模型后的坐标，在此坐标变换下，有

4、

5、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，所述对地层的电磁波测井响应的电磁场的坐标根据所述坐标变换进行替换，推导变换后的麦克斯韦方程组中的哈密顿算子，得到本征方程，求解本征模。其中，所述本征方程是基于麦克斯韦方程组得到的控制方程，采用二维有限元法建立并通过空间离散和吸收边界条件得到的，包括：

6、对哈密顿算子中的偏导数根据所述坐标变换进行替换。然后基于麦克斯韦方程组，得到控制方程，采用二维有限元法进行加权测试，选取基函数进行空间离散得到本征方程。

7、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，所述二维有限元法中采用的吸收边界条件，包括：

8、吸收边界同条件采用完美匹配层或一阶吸收边界条件，其中一阶吸收边界条件的表达式为：

9、

10、其中y表示边界处介质的导纳，是边界外法向，表示电场矢量，μ表示介质的磁导率，ω表示角频率。

11、完美匹配层需要在边界处加一层吸收层使电磁波在边界处无反射同时实现快速衰减，并且在完美匹配层外边界处采用完美电导体pec截断边界。

12、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，所述获取全局反射矩阵，包括：

13、根据所述哈密顿算子，基于麦克斯韦方程推导横向电场和横向磁场的关系，只有两层地层时结合层界面处电磁场切向连续的边界条件，将两个相邻区域中的电场和磁场的表达式代入获取变换后的局部反射矩阵和局部透射矩阵的表达式，进一步考虑多层地层的情况由局部反射矩阵和局部透射矩阵得到全局反射矩阵；

14、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，对模式匹配法中采用的基函数的坐标根据所述坐标变换进行替换，进一步计算本征方程的矩阵元素和激励向量中矩阵的元素，包括：

15、对模式匹配法中采用的基函数中的坐标根据所述坐标变换进行替换，进一步计算边界矩阵中基函数的线积分和激励向量中矩阵的元素；

16、其中，a1＝x2y3-x3y2,a2＝x3y1-x1y3,a3＝x1y2-x2y1，b1＝y2-y3,b2＝y3-y1,b3＝y1-y2，c1＝x3-x2,c2＝x1-x3,c3＝x2-x1，m0是磁偶极矩的幅值，是矢量基函数。

17、根据本发明提供的一种倾斜井的电磁波测井响应计算方法，根据所述本征模、激励向量和广义反射矩阵，根据发射线圈和接收线圈的相对位置确定电场表达式，计算电场值，包括：

18、由所述本征模得到电磁波在z方向的传播常数kz，结合所述本征模、所述激励向量和所述全局反射矩阵，根据发射线圈和接收线圈的相对位置确定电场表达式，获取多层介质倾斜井的测井响应。在均匀地层中电场表达式为

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20、其中是特征向量和基函数的乘积，为所述传播常数，为所述激励向量，z是接收线圈的位置，z0是发射线圈的位置。

21、本发明还提供一种倾斜井的电磁波测井响应获取装置，包括：

22、第一处理模块(坐标变换模块)，建立一个坐标变换，将任意角度的倾斜井模型转换成直井模型；第二处理模块(本征模获取模块)，对地层的电磁波测井响应的电磁场的坐标根据所述坐标变换进行替换，推导变换后的麦克斯韦方程组中的哈密顿算子，得到本征方程，求解本征模；其中，所述本征方程是基于麦克斯韦方程组得到的控制方程，采用二维有限元法建立并通过空间离散和吸收边界条件得到的；第三处理模块(全局反射矩阵获取模块)，根据所述哈密顿算子，基于麦克斯韦方程推导横向电场和横向磁场的关系，获取变换后的局部反射矩阵和局部透射矩阵的表达式，进一步得到全局发射矩阵；第四处理模块(激励向量获取模块)，对模式匹配法中采用的基函数的坐标根据所述坐标变换进行替换，进一步计算本征方程的矩阵元素和激励向量中矩阵的元素；第五处理模块(获取电场值模块)，根据所述本征模、激励向量和广义反射矩阵，根据发射线圈和接收线圈的相对位置确定电场表达式，计算电场值。

23、本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述任一种所述倾斜井的电磁波测井响应计算方法的步骤。

24、本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上述任一种所述倾斜井的电磁波测井响应计算方法的步骤。

25、本发明提供的倾斜井的电磁波测井响应计算方法及装置，通过坐标变换，将哈密顿算子进行替换，得到倾斜井中电磁场计算的本征模和全局反射矩阵；通过坐标变换，对模式匹配法中采用的基函数的坐标进行替换，进一步得到本征方程的矩阵元素和激励向量中矩阵的元素。该坐标变换将斜井坐标变为直井坐标，解决了传统nmm只能求解直井模型的缺陷，提高了其在复杂三维模型中的适用性，更好地发挥了模式匹配法快速求解电磁波测井响应的优势。