一种受扰航空推进装置进气压力系统的带边界层离散时间最优滑模控制方法

本发明涉及航空推进装置进气压力系统控制，具体涉及一种受扰航空推进装置进气压力系统的带边界层离散时间最优滑模控制方法。

背景技术：

1、航空发动机飞行环境模拟试验装置(简称“航空推进装置”)是一种在地面模拟发动机在高空飞行环境的大型设备，其主要目的是测试航空发动机的高空性能,是高性能先进航空发动机关键环节。进气压力控制系统作为高空舱的关键环节，根据不同马赫数、高度下航空发动机试验飞行环境需求，对气源供入气体进行调节，建立稳定的进气总压。因此，进气压力系统控制性能将直接影响对航空发动机的功能和性能评定的有效性。

2、在航空发动机的高空试验过程中包含：瞬态试验和稳态试验。在状态瞬变试验中,主要包括：发动机发高空启动试验,涡轮、涡扇发动机推力瞬变试验,涡轴发动机功率瞬变试验等。瞬变试验过程中航空发动机由于工作状态快速且剧烈的变化通常导致发动机进气流量短时间内发生极大的增加或减少。这种流量变化被等效为大幅值阶跃扰动，极大的影响了进气压力系统的控制品质。除此以外，进气压力系统还包含强非线性、未建模动态以及强量测噪声,使得一个令人满意的进气压力控制性能(包含了低阀门摆动、强抗扰动能力与快速响应性)无法获得保证。

3、在传统的航空推进装置进气压力系统控制中，比例-微分-积分控制技术(即pid控制)由于其简单的控制结构且不依赖于系统模型，同时控制器的参数物理意义明确，使得pid控制成为应用最为广泛的控制方法。航空发动机瞬态试验过程中存在的大幅值阶跃空气流量扰动以及外部强量测噪声，显然传统pid控制是无法实现高空舱进气压力系统的高精度控制。自抗扰控制是我国韩京清研究员首次提出的一种实用主动抗干扰控制方法，具有较强抗干扰能力且不依赖系统数学模型等优势，而被广泛应用各个工业场景。其中，扩张状态观测器(extended state observer,eso)是自抗扰控制技术的关键环节，将系统中的外部扰动与内部扰动归结为一个集总扰动并扩张为一个新的状态量，进行实时的观测和前馈补偿，并结合反馈控制器完成系统控制。但是原有的自抗扰控制方法(即基于eso的pd控制)在抗扰性与快速性仍存在不足和改善空间，引入成熟与先进的反馈控制技术来增强其抗干扰能力与快速性是有效的途径。滑模控制(sliding mode control,smc)由于其抗扰性、鲁棒性和快速性等方面优势而受到理论界和工业界的格外关注。

4、近年来，国内外研究人员陆续提出了很多有效的滑模控制技术来作为自抗扰控制的反馈控制器处理各类实际受扰系统。例如：积分滑模控制(integral sliding modecontrol,ismc)、高阶滑模控制(high-order sliding mode control,hsmc)、终端滑模控制(terminal sliding mode control,tsmc)等。但是，在实际的控制系统中，数字控制器采用离散形式，利用连续时间设计的滑模控制方法受到开关频率的限制,通常会导致颤振的问题。针对该问题，通过分析发现文献(wang z,li sh,li q.discrete-time fast terminalsliding mode control design for dc–dc buck converters with mismatcheddisturbances[j].ieee transactions on industrial informatics,2019,16(2):1204-1213.)利用欧拉法以及文献(赵希梅,赵久威.永磁直线同步电机的互补滑模变结构控制[j].中国电机工程学报,2015,35(10):2552-2557.)引入饱和函数的离散方法虽然能一定程度上使得离散时间滑模控制减缓高频振荡，但是稳态时的高频振荡仍然没有消除。因此，如何设计一种具有快速跟踪、稳定且无颤振的特性的离散滑模控制方法，并结合扩张状态观测器有效处理航空推进装置进气压力系统的大幅值阶跃空气流量扰动以及外部强量测噪声，是改善系统的控制性能的关键。

5、现有技术存在问题：

6、(1)航空推进装置进气压力系统是一个非线性、强扰动以及量测噪声的复杂系统。在航空发动机的瞬态试验中，快速且剧烈的状态变化导致的发动机进气流量的大幅度和瞬时的变化，需要具有强抗干扰能力和快速动态响应的控制方法获得进气压力系统精确的压力控制，保证航空发动机发测试可靠性与准确性。

7、(2)对所设计的连续滑模控制进行合理的离散化，保证离散滑模控制中稳态时的高频振荡被有效抑制，成功结合滑模控制技术与扩张状态观测器形成高效抗干扰控制方法。

8、(3)由于航空发动机的测试时，引起的全频段随机噪声强度可达20db，使得航空推进装置进气压力系统中的压力输出信号包含很强的量测噪声，有效处理输出信号中的量测噪声，获取一个较为干净的滤波信号来保证控制方法工程化实现。

技术实现思路

1、本发明的目的在于针对航空推进装置进气压力系统的非线性、强扰动与量测噪声以及离散滑模控制控制中的高频振荡问题，提供一种受扰航空推进装置进气压力系统的带边界层离散时间最优滑模控制方法。

2、为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种受扰航空推进装置进气压力系统的带边界层离散时间最优滑模控制方法，包括：

3、步骤1、基于航空推进装置进气压力系统的系统特性，通过推导气体状态方程、管路流量连续性方程、内部储能方程和热力学能变化方程得到进气压力系统模型，并进一步改写为二阶积分串联型状态方程；

4、步骤2、根据最优控制理论，该系统的时间最优控制(最速控制)是bang-bang控制，因此以bang-bang控制的开关曲线方程作为非线性滑模面，设计时间最优滑模控制律。其中，以开关曲线为非线性滑模面的变结构反馈控制律不仅能在整个滑模面上都满足“到达条件”，而且能使其轨线最多切换一次后沿滑模面以有限时间到达原点。

5、步骤3、离散化时间最优滑模控制，为克服离散时间最优滑模控制的高频颤振问题，引入一个边界层和边界曲线，利用边界层作为“缓冲区域”，实现控制量在有界区间按线性规律变化，避免直接的极值切换变化；同时，调节边界曲线的参数使各边界曲线方程、边界区域的形状和厚度依据系统的实际情况进行调整，以协调和改善控制器的综合性能；

6、步骤4、从实际控制工程的角度出发，考虑工程应用中量测噪声问题，引入跟踪微分器作为量测噪声的抑制环节，滤除输出信号中包含的量测噪声。

7、在本发明一实施例中，步骤1具体实现如下：

8、

9、其中，t为容腔内温度，p为容腔内压力，v为容腔容积，win为进气调节阀空气质量流量，weng为发动机空气质量流量，hin为进气的焓，hout为排气的焓，cp为气体定压比热容，cin为进气气流平均流速，cout为排气气流平均流速，为单位时间内容腔与金属管壁交换的热量，r为气体常数；其中，进气调节阀空气质量流量win表示为：

10、

11、其中，p1为调节阀阀前压力，ρ1为调节阀阀前气体密度，k0为调节阀角度-面积转换系数，f为调节阀角度，为调节阀流量系数；发动机的空气质量流量weng近似表达为：

12、

13、其中，wahs为发动机换算空气流量，nc1是发动机风扇换算转速，p为发动机进气压力，tin为发动机进气温度，h为飞行高度，ma为飞行马赫数，n为发动机风扇转速；结合式(1)-(3)得式(4)：

14、

15、令得式(5)：

16、

17、考虑到系统实际控制输入uf到阀门开度f间存在一阶惯性环节，即：

18、

19、其中，kθ为比例系数，tθ为惯性时间常数；

20、结合式(5)和(6)得：

21、

22、其中，总和扰动与控制增益

23、

24、在本发明一实施例中，步骤2具体实现如下：

25、根据最优控制理论，系统的时间最优控制是bang-bang控制，而以相平面原点为终点的时间最优控制综合函数为：

26、

27、其中，x1，x2分别是进气压力及进气压力的微分；sign为开关函数，r是控制量极值。针对式(7)所示的二阶积分串联型系统，带入式(8)得

28、

29、其中，以最优控制综合函数(8)看作是以开关曲线为滑模面的变结构控制：

30、

31、并将最优控制综合函数(8)的控制器切换增益改为r1取代控制量极值r，得：

32、

33、考虑总和扰动w，将(11)代入被控对象(7)中，得到滑模变结构控制系统为：

34、

35、为满足滑模变结构控制系统到达滑模面s＝0的“到达条件”为引入r2且0＜r2＜r1，则滑模变结构控制系统进一步表示为：

36、

37、针对式(13)，最速反馈变结构反馈控制律为：

38、

39、在本发明一实施例中，步骤3中，离散化时间最优滑模控制的方式为：

40、将滑模变结构反馈系统(14)进行离散化，直接采用欧拉折线法进行离散得离散型的最速反馈滑模变结构闭环控制系统为：

41、

42、其中，k为常数且k＝0,1,2,3…；h为系统的采样步长；v0(t)为指令输入信号。

43、由于在非线性滑模面s两边状态量在控制量取极值±r之间不断切换，式(15)表示的离散控制系统当进入稳态时有非常明显的高频振荡。

44、在本发明一实施例中，引入饱和函数sat(s,δ)取代开关函数sign(s)来实现准滑模控制以消除高频振荡，式(15)表示为：

45、

46、其中，

47、引入饱和函数后虽然能减缓高频振荡，但是稳态时的高频振荡仍然没有消除。

48、在本发明一实施例中，为彻底的避免控制量取极值之间不断切换而引起的高频振荡现象，需要设法引入一个“缓冲地带”——即边界层，边界层的存在会使得控制量在某个特定的有界区域内按预先设计好的线性控制规律有目的变化，而不是在两个极值±r之间反复跳变；按照最优控制理论，为使得系统状态能够在最短时间内回到原点，在离散的情况下，开关曲线附近一定存在两条边界曲线；控制量在两条边界曲线所围成的区间内线性变化，从某一个正数或负数变化到另一个负数或正数；显然，这两个线性变化的区间一定在开关曲线附近；为此，需要确定线性控制区的边界曲线γ+,γ-；推导出两步可达区之外γ+、γ-、γc所在的曲线方程分别为：

49、

50、其中，y＝x1+hx2且|y|≥h2r；四条边界线方程构成的线性区非两步可达区ω为：

51、ω＝{(x1,x2):|y|≥h2r∩|a(x1,x2,r,h)|≤hr,y＝x1+hx2}    (18)

52、基于线性区非两步可达区ω同时兼顾非线性区的最优控制律为：

53、u＝-rsat(a(x1,x2,r,h),hr),|y|≥h2r                (19)

54、引入α和β两个边界层修正系数并将直线方程y＝x1+hx2修改为：

55、y＝αx1+hβx2                              (20)

56、结合式式(19)及式(20)，并将误差e及误差微分分别代替状态变量x1及x2，得到带边界层的离散时间最优滑模反馈控制律为：

57、

58、其中，c称为阻尼因子，r1称为控制器切换增益，r为控制量极值，h1称为精度因子，d,a0,a,a1,a2为中间变量，α和β称为边界层修正系数。

59、在本发明一实施例中，步骤4中，跟踪微分器采用基于增强离散最优控制算法的跟踪微分器。

60、在本发明一实施例中，基于增强离散最优控制算法的跟踪微分器的表达式为式(22)：

61、

62、其中，

63、

64、式中，v0为跟踪微分器的输出信号，v1,v2分别为v0的跟踪信号及其微分信号，e0为跟踪误差，h为采样周期即积分步长，r0为跟踪微分器的快速因子，h0为跟踪微分器的滤波因子，t1，t2分别为初始点到达开关曲线的时间和初始点到达原点的时间。

65、本发明还提供了一种受扰航空推进装置进气压力系统的带边界层离散时间最优滑模控制系统，包括存储器、处理器以及存储于存储器上并能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如上述所述的方法步骤。

66、本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如上述所述的方法步骤。

67、相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

68、(1)针对被测航空发动机的瞬态试验过程中，由于其状态的快速变化导致的大阶跃空气流量扰动。以开关曲线为非线性滑模面的时间最优滑模控制，不仅具有很好的动态品质和抗扰能力，而且还具有很高的执行效率，符合实际高空台进气压力控制的快速性要求，且增强系统对试验中大幅度变化的空气流量等扰动的鲁棒性。

69、(2)边界层的引入，使得控制量在某个特定的有界区域内按预先设计好的线性控制规律有目的变化，而不是在两个极值之间反复跳变，这将非常有利于克服离散时间最优滑模控制系统所固有的高频颤振问题。除此以外，通过针对不同航空发动机试验情况适当调整边界曲线，获得进气压力控制的动态调节品质的提升。

70、(3)跟踪微分器的引入，能够在测量噪声扰动下高精度、光滑、小相位提取被控压力的滤波输出及其微分动态，保证所提控制方案的可行性。

71、本发明可用于航空推进装置进气压力系统的高品质的压力控制，保证航空发动机试验环境的精确模拟，尤其是工况复杂的瞬态试验。除此以外，其他类似的具有强扰动和量测噪声的系统，应用前景也非常广阔。