一种基于摆角误差转换滑模的倒立摆系统稳定控制方法

本发明涉及倒立摆控制领域，具体而言，涉及一种基于摆角误差转换滑模的倒立摆系统稳定控制方法。

背景技术：

1、单级倒立摆系统是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，由于它在结构上类似于人的单足站立，它是双足行走机器人和火箭垂直姿态等许多控制对象的最简模型，因此，它对于两足机器人的开发研究有非常重要的意义。同时倒立摆系统在运行中还存在着不可消除的干扰与不确定的未建模动态，也使得整个倒立摆系统的性能难以精确定量衡量，也导致了很多倒立摆系统的稳定裕度不足，在干扰下控制失败。而预设性能控制不仅能够使得系统稳定，而且能够保证系统的收敛速度收敛特性能够在预先设定的范围内，因此能够提供系统足够的稳定裕度。基于上述背景原因，本发明采用预设性能的方式，实现了倒立摆系统的自适应干扰补偿控制，从而使得整个方案具有较好的稳定裕度与抗干扰能力，也使得本发明具有很高的工业推广应用价值。

2、需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于摆角误差转换滑模的倒立摆系统稳定控制方法，进而克服了由于相关技术缺陷导致的倒立摆控制稳定裕度不足的问题。

2、根据本发明的一个方面，提供一种基于摆角误差转换滑模的倒立摆系统稳定控制方法动，包括以下五个步骤：

3、步骤s10，在倒立摆上安装微型陀螺仪，测量倒立摆的摆角；然后设定期望摆角，并进行比较，得到摆角误差信号；再设计一种数字与滞后混合微分滤波器，首先采用滤波器输出信号与摆角误差信号进行比较，得到混合误差信号；再对混合误差信号进行指数型类柔化变换，求取指数柔化误差信号；再对摆角误差信号求取整数分数混合数字微分信号；然后采用混合误差信号、指数柔化误差信号与整数分数混合数字微分信号求取滤波器微分因子信号；然后根据滤波器微分因子进行线性积分得到滤波器的输出信号；最后采用滤波器的输出信号、摆角误差信号与滤波器微分因子信号以及整数分数混合数字微分信号求解摆角误差混合阻尼信号。

4、步骤s20，根据所述的摆角误差信号与指数柔化误差信号进行指数型抗饱和变换，求解摆角动态收敛时间参数；然后根据摆角动态收敛时间参数与指数柔化误差信号进行指数衰减变换得到摆角动态预设参考信号；再根据摆角误差信号与摆角动态预设参考信号求商得到动态比率信号，再根据动态比率信号进行对数变换得到摆角误差转换信号。

5、步骤s30，根据所述的摆角动态预设参考信号进行整数与分数混合数字微分运算，得到摆角动态预设混合数字微分信号信号；然后根据所述的摆角动态预设参考信号采用传递函数进行近似微分解算，得到摆角预设传函微分信号；再将摆角动态预设混合数字微分信号信号与摆角预设传函微分信号进行综合得到摆角预设混合微分信号；然后根据所述的摆角误差混合阻尼信号以及摆角预设混合微分信号、摆角动态预设参考信号与动态比率信号求解摆角误差转换阻尼信号。

6、步骤s40，根据所述的摆角误差转换信号进行积分，得到摆角误差转换积分信号；再根据所述的摆角误差转换信号进行指数柔化变换，得到摆角误差转换指数柔化变换信号；再根据摆角误差转换阻尼信号进行指数柔化变换，得到摆角误差转换阻尼指数柔化变换信号；然后叠加摆角误差转换信号、摆角误差转换积分信号、摆角误差转换阻尼信号形成摆角误差转换滑模信号。

7、步骤s50，根据所述的摆角误差转换滑模信号采用自适应方法设计常值干扰估计律信号、转换误差阻尼估计律信号、混合阻尼干扰估计律信号，再分别进行积分得到常值干扰估计信号、转换误差阻尼估计信号、混合阻尼干扰估计信号；进行叠加得到干扰综合补偿信号；然后对摆角误差转换滑模信号进行非线性变换得到滑模非线性变换信号；对摆角误差转换滑模信号进行指数柔化变换得到滑模指数柔化变换信号；最后叠加干扰综合补偿信号、摆角误差转换滑模信号、摆角预设混合微分信号、摆角误差混合阻尼信号得到倒立摆加速度控制信号，将其输送给倒立摆小车驱动系统，实现倒立摆的摆角稳定控制。

8、在本发明的一种示例实施例中，设计一种数字与滞后混合微分滤波器，首先采用滤波器输出信号与摆角误差信号进行比较，得到混合误差信号；再对混合误差信号进行指数型类柔化变换，求取指数柔化误差信号；再对摆角误差信号求取整数分数混合数字微分信号；然后采用混合误差信号、指数柔化误差信号与整数分数混合数字微分信号求取滤波器微分因子信号；然后根据滤波器微分因子进行线性积分得到滤波器的输出信号；最后采用滤波器的输出信号、摆角误差信号与滤波器微分因子信号以及整数分数混合数字微分信号求解摆角误差混合阻尼信号包括：

9、e1＝θ-θd；

10、ew(n)＝e1(n)-el0(n)；

11、

12、

13、edw1(n)＝(ew(n)+ef1(n)+t2ed1(n))/t1；

14、

15、

16、其中θ为在倒立摆上安装微型陀螺仪测量得到的倒立摆的摆角信号；θd为期望摆角信号，e1为摆角误差信号；ew为混合误差信号；a1为指数变换的常值参数，ε0为常值柔化参数，ef1为指数柔化误差信号；t为常值微分参数，ed1为整数分数混合数字微分信号；t1、t2为常值滤波参数，edw1为滤波器微分因子信号；el0为滤波器的输出信号；ed为摆角误差混合阻尼信号。

17、在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角误差信号与指数柔化误差信号进行指数型抗饱和变换，求解摆角动态收敛时间参数；然后根据摆角动态收敛时间参数与指数柔化误差信号进行指数衰减变换得到摆角动态预设参考信号；再根据摆角误差信号与摆角动态预设参考信号求商得到动态比率信号，再根据动态比率信号进行对数变换得到摆角误差转换信号包括：

18、

19、

20、

21、

22、其中中k1、k2、ε1为常值时间参数，w1为摆角动态收敛时间参数；a2为指数变换的常值参数，p1为摆角动态预设参考信号，λ1为动态比率信号；ka3、ka4为常值参数，y1为摆角误差转换信号。

23、在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角动态预设参考信号进行整数与分数混合数字微分运算，得到摆角动态预设混合数字微分信号信号；然后根据所述的摆角动态预设参考信号采用传递函数进行近似微分解算，得到摆角预设传函微分信号；再将摆角动态预设混合数字微分信号信号与摆角预设传函微分信号进行综合得到摆角预设混合微分信号；然后根据所述的摆角误差混合阻尼信号以及摆角预设混合微分信号、摆角动态预设参考信号与动态比率信号求解摆角误差转换阻尼信号如下：

24、

25、

26、

27、

28、其中p1b为摆角动态预设混合数字微分信号；t2、t3、t4为传递函数的常值参数，s为传递函数的微分算子，p1c为摆角预设传函微分信号，p1d为摆角预设混合微分信号；k1、k2、k3、k4为常值参数；y1d为摆角误差转换阻尼信号。

29、在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角误差转换信号进行积分，得到摆角误差转换积分信号；再根据所述的摆角误差转换信号进行指数柔化变换，得到摆角误差转换指数柔化变换信号；再根据摆角误差转换阻尼信号进行指数柔化变换，得到摆角误差转换阻尼指数柔化变换信号；然后叠加摆角误差转换信号、摆角误差转换积分信号、摆角误差转换阻尼信号形成摆角误差转换滑模信号如下：

30、sy＝∫y1dt；

31、

32、s1＝y1d+c1y1+c3yw1+c4sy+c5ywd；

33、其中sy为摆角误差转换积分信号；yw1为摆角误差转换指数柔化变换信号；ywd为摆角误差转换阻尼指数柔化变换信号；c1，c3，c4，c5为滑模常值参数，s1为摆角误差转换滑模信号；

34、在本发明的一种示例实施例中，根据所述的摆角误差转换滑模信号采用自适应方法设计常值干扰估计律信号、转换误差阻尼估计律信号、混合阻尼干扰估计律信号，再分别进行积分得到常值干扰估计信号、转换误差阻尼估计信号、混合阻尼干扰估计信号；进行叠加得到干扰综合补偿信号；然后对摆角误差转换滑模信号进行非线性变换得到滑模非线性变换信号；对摆角误差转换滑模信号进行指数柔化变换得到滑模指数柔化变换信号；最后叠加干扰综合补偿信号、摆角误差转换滑模信号、摆角预设混合微分信号、摆角误差混合阻尼信号得到倒立摆加速度控制信号包括：

35、

36、

37、

38、

39、

40、

41、

42、

43、

44、ud＝-k5s1-k6sw1-k7ed-k8p1d-k9sw2+t1；

45、其中kr1、kr2、kr3为常值参数，用于调节干扰估计信号的收敛速率；rd1为常值干扰估计律信号、rd2为转换误差阻尼估计律信号、rd3为混合阻尼干扰估计律信号；为常值干扰估计信号、为转换误差阻尼估计信号、为混合阻尼干扰估计信号；t1为干扰综合补偿信号；c6为常值参数，sw1为滑模非线性变换信号；sw2为滑模指数柔化变换信号；k5、k6、k7、k8、k9为常值控制参数，ud为倒立摆加速度控制信号。

46、有益效果

47、本发明一种基于摆角误差转换滑模的倒立摆系统稳定控制方法，其主要创新点有如下两点：其一提出了一种采用指数柔化误差信号与整数分数混合数字微分方法设计数字与滞后混合微分滤波器，求解摆角误差混合阻尼信号的思路，实现了倒立摆控制阻尼信号的获取，不仅保证了滑模面的稳定阻尼特性，而且也保证了整个倒立摆系统的稳定性与稳定裕度；其二是提出了一种采用指数柔化误差信号进行指数衰减变换得到摆角动态预设参考信号，并结合传递函数进行近似微分解算得到基于性能预设的摆角误差转换阻尼信号的方法，实现了倒立摆系统的预设性能滑模控制，同时采用了自适应干扰综合补偿的方法，使得倒立摆系统的抗干扰能力、预设性能能力与稳定裕度都有了很大提高。

48、应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。