基于Cholesky分解加速的误差修正方法的稀疏信号恢复方法和系统

本发明涉及通信信号处理，具体涉及一种基于cholesky分解加速的误差修正方法的稀疏信号恢复方法和系统。

背景技术：

1、在无线通信、人脸识别、图像处理等很多信号处理应用中，需要从一个欠定线性系统：；

2、其中，为观测向量，为感知矩阵，恢复出稀疏信号。基于压缩感知理论的支撑，通过利用信号的稀疏特性，我们能够在远低于奈奎斯特-香农采样率的条件下，实现稀疏信号的稳定且高效重构。这一方法不仅显著降低了采样成本，提高了处理效率，还有效减少了数据资源的浪费，从而成功解决了传统采样方法所面临的诸多挑战。

3、目前针对稀疏信号恢复的算法的性能是有限的，往往难以实现高精度重构信号。现有的基于误差修正的稀疏恢复方法虽有效得提高了稀疏信号重构精度，但是执行效率较低。考虑到稀疏信号的恢复是信号应用领域的一个重要研究方向，因此研究一种恢复性能更好、执行效率更高的稀疏信号恢复方法仍是迫切需要的。

技术实现思路

1、基于目前误差修正的稀疏恢复方法执行效率较低，本发明提供一种基于cholesky分解加速的误差修正方法的稀疏信号恢复方法和系统，以加快信号重构过程、提高信号重构精度，实现了提高恢复稀疏信号恢复的性能的目的。

2、为实现上述目的，本发明提供以下技术方案：

3、第一方面，本发明提供一种稀疏信号恢复方法，其包括：

4、建立稀疏恢复模型；

5、接收观测信号，利用所述稀疏恢复模型将所述观测信号重构为真实稀疏信号；

6、其中，利用cholesky分解加速的误差修正方法重构真实稀疏信号，所述cholesky分解加速的误差修正方法包括：

7、获取感知矩阵和支持集的基数，将所述观测信号作为观测向量，设定最大迭代次数和迭代停止条件；

8、根据感知矩阵、支持集的基数、观测向量获得初始的支持集，其中中的支持索引值从大到小排列；

9、初始化稀疏恢复模型的迭代次数和估计稀疏信号；

10、根据感知矩阵、支持集的基数、初始的支持集、估计稀疏信号和稀疏恢复模型进行多次迭代获得新的估计稀疏信号；其中，在所述cholesky分解加速的误差修正方法的第次迭代中，获取上一次迭代的估计稀疏信号的支持集，根据支持集计算得到集合，根据感知矩阵和集合获得矩阵，根据感知矩阵和支持集获得矩阵，利用cholesky分解获得矩阵的下三角cholesky基因子，根据下三角cholesky基因子获取矩阵的下三角cholesky基因子，利用在感知矩阵中选取个列向量，将矩阵和选取的个列向量形成新的子矩阵，利用通过cholesky分解加速计算观测向量在子矩阵上的映射系数向量，根据映射系数向量更新获得暂存向量，根据暂存向量和集合得到更新的估计支持集，根据暂存向量和估计支持集得到第次迭代的估计稀疏信号；

11、将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为真实稀疏信号。

12、第二方面，本发明提供一种稀疏信号恢复系统，其包括：

13、信号采集单元，用于接收观测信号；

14、处理单元，其用于接收观测信号，并利用所述误差修正方法将所述观测信号重构为真实稀疏信号；

15、信号输出单元，用于输出真实稀疏信号；

16、其中，在所述处理单元中，利用cholesky分解加速的误差修正方法加快信号的重构过程，所述cholesky分解加速的误差修正方法包括：

17、获取感知矩阵和支持集的基数，将所述观测信号作为观测向量，设定最大迭代次数和迭代停止条件；

18、根据感知矩阵、支持集的基数、观测向量获得初始的支持集，其中中的支持索引值从大到小排列；

19、初始化稀疏恢复模型的迭代次数和估计稀疏信号；

20、根据感知矩阵、支持集的基数、初始的支持集、估计稀疏信号和稀疏恢复模型进行多次迭代获得新的估计稀疏信号；其中，在所述cholesky分解加速的误差修正方法的第次迭代中，获取上一次迭代的估计稀疏信号的支持集，根据支持集计算得到集合，根据感知矩阵和集合获得矩阵，根据感知矩阵和支持集获得矩阵，利用cholesky分解获得矩阵的下三角cholesky基因子，根据下三角cholesky基因子获取矩阵的下三角cholesky基因子，利用在感知矩阵中选取个列向量，将矩阵和选取的个列向量形成新的子矩阵，利用通过cholesky分解加速计算观测向量在子矩阵上的映射系数向量，根据映射系数向量更新获得暂存向量，根据暂存向量和集合得到更新的估计支持集，根据暂存向量和估计支持集得到第次迭代的估计稀疏信号；

21、根据所述最大迭代次数或迭代停止条件判断是否退出迭代；

22、将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为真实稀疏信号。

23、第三方面，本发明提供一种电子设备，所述电子设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由所述处理器加载并执行，以实现如上所述的稀疏信号恢复方法。

24、第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由处理器加载并执行以实现如上所述的稀疏信号恢复方法。

25、本发明与现有技术相比，其有益效果在于：

26、现有的稀疏恢复误差修正方法没有利用随机高斯矩阵一定数量的列组成的子矩阵的转置与其乘积大概率为对称正定矩阵这一特性，造成在算法执行过程中耗费大量时间计算子矩阵的转置与其的乘积，本发明提出一个基于cholesky分解加速及误差修正的稀疏信号恢复方法（cec），其基于上述性质利用cholesky分解获得逆序支持集索引的子矩阵的转置与其乘积的下三角cholesky基因子并进行保存，在算法迭代的过程中，根据子矩阵的列的变化，基于已保存的下三角cholesky基因子利用cholesky分解进行少量计算以更新新的子矩阵的转置与其乘积的下三角cholesky基因子，该因子与其转置相乘以更高的计算效率获得新的选取子矩阵的转置和其的乘积，以加快稀疏恢复误差修正方法执行。

27、本发明每次修正信号支持的位置时，先从感知矩阵选取多个列向量，使它们在暂定子空间的正交补上的归一化投影在非选择的列中与观测向量具有最高的相关性，其中利用cholesky分解获得的下三角cholesky基因子加速计算这些列向量在感知矩阵中对应的索引集，随后通过测量值在由暂定支持索引的列顺序构成的子矩阵上的映射系数向量确定1个最合适的索引并加入当前支持索引，提高了稀疏信号恢复的准确性。

技术特征：

1.一种稀疏信号恢复方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，在获得所述初始的支持集后，还需获得下三角cholesky基因子，具体步骤包括：

3.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，设定最大迭代次数等于支持集的基数，在所述cholesky分解加速的误差修正方法的第次迭代中，当，利用cholesky分解获得矩阵的下三角cholesky基因子，具体计算方式为：；

4.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，所述根据下三角cholesky基因子获取矩阵的下三角cholesky基因子，具体计算方式为：

5.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，所述利用感知矩阵中选取个列向量中的满足：；

6.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，所述利用从矩阵中选取个列向量，具体计算方式为：

7.根据权利要求1所述的稀疏信号恢复方法，其特征在于，所述利用通过cholesky分解加速计算观测向量在子矩阵上的映射系数向量，具体步骤包括：

8.一种稀疏信号恢复系统，其特征在于，包括：

9.一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由所述处理器加载并执行，以实现如权利要求1至7任一所述的稀疏信号恢复方法。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，所述至少一条指令、所述至少一段程序、所述代码集或指令集由处理器加载并执行以实现权利要求1至7任一所述的稀疏信号恢复方法。

技术总结本发明公开了一种基于Cholesky分解加速及误差修正的稀疏信号恢复方法和系统，涉及通信信号处理技术领域，其方法包括建立稀疏恢复模型；接收观测信号，利用稀疏恢复模型将观测信号重构为真实稀疏信号；将最后一次迭代中获得的估计稀疏信号输出作为真实稀疏信号。其中，利用Cholesky分解加速的误差修正方法来加快信号重构过程、提高信号重构精度，实现了提高恢复稀疏信号恢复的性能的目的。技术研发人员：温金明,何俊华,刘小丽,李昌昊,吴迪受保护的技术使用者：暨南大学技术研发日：技术公布日：2024/7/29